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专题05 近代物理大题综合
一、解答题
1．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）太阳内部的热核反应是轻核聚变为氦核
的过程，有一种反应序列是质子循环，相当于4 个质子聚变生成一个氦核和另外两个
相同的粒子，核反应方程为
，已知质子的质量为
，氦核的质
量为
，另外的两个粒子的质量均为
，太阳每秒辐射的能量为
，已知光速
，求：
（1）X 的质量数A、电荷数Z 及一次聚变释放的能量（用字母表示）；
（2）太阳每秒亏损的质量为多少千克？（保留两位有效数字）
【答案】（1）
，
；
；（2）
【详解】（1）根据题意，由质量数和电荷数守恒可得
由爱因斯坦质能方程得一次聚变释放的能量为
（2）由爱因斯坦质能方程得，太阳每秒亏损的质量为
2．（2023 春·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）19 世纪末、20 世纪初，通
过对光电效应的研究，加深了对光的本性的认识。科学家利用如图所示的电路研究光
电效应，图中K、A 是密封在真空玻璃管中的两个电极，K 极受到光照时可能发射电
子。已知电子电荷量为e，普朗克常量为h。
（1）当有光照射K 极，电流表的示数为I，求经过时间t 到达A 极的电子数n。
（2）使用普通光源进行实验时，电子在极短时间内只能吸收一个光子的能量。用频率
为
的普通光源照射K 极，可以发生光电效应。此时，调节滑动变阻器滑片，当电压
表的示数为U 时，电流表的示数减小为0。随着科技的发展，强激光的出现丰富了人
1
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们对光电效应的认识，用强激光照射金属，一个电子在极短时间内吸收到多个光子成
为可能。若用强激光照射K 极时，一个电子在极短时间内能吸收n 个光子，求能使K
极发生光电效应的强激光的最低频率
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）经过时间t 到达A 的电荷量
到达A 极的电子数
（2）根据题意可得
则能快K 极发生光电效应的强激光的最低频率
3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）氢原子能级示意图如图所示。用大量处于
能
级的氢原子跃迁到基态时发射出的光去照射某光电管阴极K，测得光电管中的遏止电
压为8.6V，已知光子能量在1.63eV~3.10eV 的光为可见光。
（1）求阴极K 材料的逸出功W0；
（2）要使处于基态的氢原子被激发后发射出可见光光子，求应给基态氢原子提供的最
小能量E。
2
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）电子从阴极K 表面逸出的最大初动能为
从
能级的氢原子跃迁到基态时发射出的光子能量为
根据光电效应方程可得
解得阴极K 材料的逸出功为
（2）从
能级的氢原子跃迁到
能级放出的光子能量为
处于可见光的范围内，所以给基态氢原子提供的最小能量
4．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）两个氘核结合成一个氦核。已知
氘核的质量为
，氦核的质量为
，阿伏加德罗常数为
，氘的摩尔质量为
，光
速为。
（1）写出核反应方程，并求一次核反应亏损的质量；
（2）总质量为
的氘完全结合成氦释放的能量。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）核反应方程为
3
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一次核反应亏损的质量为
（2）一次反应释放能量为
总质量为
的氘包含氘核数目为
完全结合氦释放的能量为
5．（2023·江苏南通·统考三模）我国科学家在兰州重离子加速器上开展的实验中发现，
静止的镁核（
）放出两个质子后变成氖核（Ne），并放出γ 射线，核反应方程为
，氖核的速度大小为v1，质子的速度大小为v2，设质子和γ 光子的
运动方向相同。已知氖核、质子的质量分别为m1、m2，普朗克常量为h，不考虑相对
论效应，求：
（1）氖核的质量数A、电荷数Z 和物质波波长λ；
（2）
光子的动量大小p。
【答案】（1）A=20，Z=10，
；（2）
【详解】（1）根据质量数守恒，氖核的质量数
A=22-2×1=20
根据电荷数守恒，氖核的电荷数
Z=12-2×1=10
氖核的物质波波长
其中氖核的动量
4
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解得
（2）设氖核运动的速度方向为正方向，核反应中动量守恒，有
解得
6．（2023·江苏徐州·统考三模）氢原子的能级图如图1 所示，当氢原子从
能级跃
迁到
能级辐射的光子照射到光电管阴极K 时，恰好不发生光电效应；当从
能级跃迁到基态辐射的光子照射到K 上时，将如图2 所示实验电路中的滑动触头调至
a 端，微安表示数恰好为0。求：
（1）阴极K 的逸出功
；
（2）遏止电压
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由玻尔的能级理论
又由光电效应方程
解得
（2）由
跃迁到基态时辐射光子的能量为
5
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照射阴极后产生光电子的最大初动能为
又由动能定理
解得
7．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示是研究光电效应的实验电路图。当一束
频率为
的光照到阴极K 时，阴极K 发射出光电子。调节滑片的位置发现电流表示数
开始会随电压表示数增大而增大，当电压表示数大于等于
时，电流表示数始终为
。
已知阴极K 的逸出功为
，假设每入射n 个光子会产生1 个光电子，普朗克常量为
h，电子的电荷量为-e、
（1）求单位时间内照射到阴极K 上的光子数N；
（2）当电压表示数等于
时，求光电子到达阳极A 时动能
的范围。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）单位时间内照射到阴极K 上的光子数为N，产生的光电子数为
则光电流
6
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解得
（2）由光电效应方程可知光电子的最大初动能
光电子到达阳极A 时由动能定理可得
解得光电子到达阳极A 时最大动能
光电子的最小初动能为零，则光电子到达阳极A 时动能
所以
光电子到达阳极A 时动能
的范围为
8．（2023·江苏南京·校考模拟预测）微观世界中动量和能量守恒是普遍适用的规律。
极紫外线是光刻机用来制造先进芯片的光源，其波长λ 在121nm 到10nm 之间。已知
电子的质量m=9.0×10-31kg，普朗克常量h=6.6×10-34Js，真空中光速h=3×108m/s，
1nm=10-9m。（计算结果保留1 位有效数字）。
（1）若用波长为10nm 的极紫外线照射锌板，已知能使锌板产生光电效应的极限波长
为3.7×10-7m，求逸出光电子的最大初动能Ek；
（2）波长为10nm 的极紫外线光子与静止的电子发生相互作用，电子获得能量，光子
波长变为121nm，求被碰后电子的速度v。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设波长为10nm 的极紫外线的波长为λ，锌板的极限波长为
，逸出功
为W，根据光电效应方程得
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解得
（2）光子与电子作用，能量守恒，则
解得
9．（2023·江苏·模拟预测）激光器发光功率为P，所发射的一束水平平行光束在空气
中的波长为入光束的横截面积为S，垂直射到放在光滑水平面上的理想黑色物体的竖
直表面上，光被完全吸收。光束的照射时间为t，物体的质量为m，光子的动量
，
空气中光速为c，求
（1）物体在光照射时产生的光压（光子作用力产生的压强）；
（2）物体获得的速率和增加的内能。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）每个光子的动量为
取较短时间
，
时间内物体吸收的光子数为
由动量定理得
物体受到的光子作用力为
，由牛顿第三定律有
该力产生的压强为
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可得
（2）光子与物体系统动量守恒有
得
系统能量守恒有
得
10．（2023·江苏扬州·统考三模）2023 年5 月5 日，“华龙一号”核电机组全球首堆示
范工程全面建成，用一个慢中子轰击
U 后裂变为
Kr 和
Ba。已知中子质量为m0，
U 的质量为
，
Kr 的质量为m2，
Ba 的质量为
，求总质量为m 的铀235 完全
裂变产生的能量E。
【答案】
【详解】核反应方程为
一次核反应释放的核能为
铀235 完全裂变释放的核能
11．（2023 春·江苏南京·高三南京市中华中学校考阶段练习）宇宙飞船上的太阳帆在
光压作用下，获得动力，实现星际航行。频率为
的单色光垂直照射到镀铝帆板上，
帆板几乎能反射所有光子。已知该帆板接受到的光辐射功率为P，普朗克常量为h，真
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空中光速为c，求：
（1）每秒钟帆板接受到光子数n；
（2）帆板所受的光压力大小F。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据
解得
（2）光子的动量大小
根据动量定理
解得
12．（2023 春·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）激光器发光功率为P，所发射的
一束水平平行光束在空气中的波长为
，光束的横截面积为S，垂直射到放在光滑水平
面上的理想黑色物体的竖直表面上，光被完全吸收，光束的照射时间为t，物体的质量
为m，光子的动量
，空气中光速为c，求：
（1）物体在t 时间内接受到的光子数目；
（2）物体在光照射时产生的光压（光子作用力产生的压强）；
（3）物体获得的速率和增加的内能。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）由
得
（2）每个光子动量
取较短的时间
时间内物体吸收的光子数为
·
由动量定理有
物体受到的光子作用力为
该力产生的压强为
可得
（3）光子与物体系统动量守恒有
得
系统能量守恒有
得
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13．（2023·江苏·模拟预测）原子核衰变时放出肉眼看不见的射线。为探测射线威耳曾
用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹，为了研究径迹，我们将其抽象成
如图甲、乙所示的情景∶一静止的氡核
置于真空区域匀强磁场的边界y 轴上的O
点，氡核放出一个水平向右的初速度为
、质量为m、电量为q 的X 粒子后衰变成一
个质量为M 的钋核
。设真空中的光速为c，不计粒子的重力，衰变放出的核能全
部转变成钋核和X 粒子的动能。
（1）写出该衰变的核反应方程式并计算衰变过程的质量亏损
m；
（2）若甲图中两个磁场区域的磁感应强度分别为B 和2B，间距均为
，求X
粒子离开磁场的位置坐标；
（3）若磁场左边界为y 轴，磁感应强度为B，X 粒子在磁场中运动受到与速度方向相
反、大小不变的阻力f，且恰好不能从y 轴飞出磁场，求X 粒子运动到y 轴的时间t 及
阻力f。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据质量数和核电荷数守恒，可得
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由动量守恒可知
其中
联立可得质量亏损为
（2）根据洛伦兹力提供向心力
可得半径为
运动过程如图所示
由几何关系可知
解得
根据几何关系
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（3）X 粒子恰好不能从磁场中飞出，即到达y 轴时速度沿y 轴负方向。可见粒子转过
的角度
由向心力公式可知
X 粒子运动到磁场左边界的时间
粒子受到大小恒定的阻力，即切向加速度
速率均匀减小，角速度不变，转动半径均匀减小，粒子在xoy 平面内做螺旋运动。任
取时间△t，减小的半径
转过的角度
则有
可见∶该螺旋线上任意一点的曲率中心在一个半径为
的基圆上移动（类似于绳子绕
木桩）当X 粒子到达y 轴时，曲率半径等于
，即有
可得
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14．（2023·江苏·统考三模）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。
前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量。由狭义相对论
可知，一定的质量m 与一定的能量E 相对应：
，其中c 为真空中光速。
（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量
，其中h 为普
朗克常量。试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光
子的动量
；
（2）在某次康普顿效应中，为简化问题研究，设入射光子与静止的无约束自由电子发
生弹性碰撞，如图，碰撞后光子的方向恰好与原入射方向成90°，已知：入射光波长
，散射后波长为
，普朗克恒量为h，光速为c，求碰撞后电子的动量和动能。
【答案】（1）见解析，（2）
，
【详解】（1）由题意得
又
光子动量为
联立得
（2）由题意碰后如图所示，建系如图
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则设电子动量为
，设x 方向分动量为
，y 方向分动量为
，则对x、y 方向分别由
动量守恒定律得
所以动量为
又因为原来粒子的能量为
碰后粒子的能量为
由能量守恒定律得电子的动能为
15．（2023·江苏南通·模拟预测）核电站利用核反应堆中铀核裂变释放核能发电.一个
中子轰击铀
产生两个中等质量的核氪
和钡
，同时产生三个中子，该核反
应释放的核能为E，已知真空中光速为c。
（1）写出核反应方程，并求出该裂变反应中的质量亏损
；
（2）反应堆中用石墨做慢化剂使快中子减速，假设一个初速度为
的中子与一个静止
的碳核发生弹性正碰，碳核的质量是中子的12 倍。求碰撞一次后中子的速度大小v。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，有
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由质能方程得
所以
（2）设中子的质量为m，碳核的速度为
解得
即中子速度大小为
16．（2023·江苏南京·模拟预测）氢原子的能级图如图（a）所示，一群处于
能级
的氢原子向低能级跃迁，用它发出的可见光照射如图（b）电路阴极K 的金属，只有1
种频率的可见光（1.6eV~3.leV）能使之发生光电效应，测得电流随电压变化的图像如
图（c）所示，电子电荷量为e。求：
（1）阴极K 逸出功；
（2）若这群氢原子发出的所有光直接照射阴极K，当
时，光电子到达阳
极A 的最大动能。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由图（a）知氢原子发出的可见光是由高能级向第二能级跃迁
根据
其中Uc=1.6V 可得
阴极K 逸出功
（2）从5→1 的跃迁辐射光子能量最大，即
最大初动能
光电子到达阳极A 的最大动能。
17．（2023·江苏·校联考模拟预测）极紫外线是光刻机用来制造先进芯片的光源，其波
长λ 在121 纳米到10 纳米之间。已知电子的质量m=9.0×10-31kg，普朗克常量h=6.6×10-
34J‧s，真空中光速c=3.0×108m/s，1 纳米=10-9米。计算结果保留两位有效数字。
（1）若用波长为10 纳米的极紫外线照射锌板，已知锌板的极限波长为3.7×10-7m，求
逸出光电子的最大初动能Ek；
（2）若静止的电子在某一时刻同时吸收了两个同方向入射波长为10 纳米的极紫外线
光子，求电子的速度v。
【答案】（1）1.9×10-17J；（2）1.5×105m/s
【详解】（1）设波长为10 纳米的极紫外线的波长为λ，锌板的极限波长为λc，逸出功
为W，根据光电效应方程得
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解得
（2）电子吸收两个光子的过程，动量守恒定律，则
解得
18．（2023·江苏·高三专题练习）“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X
射线。硬X 射线是波长很短的光子，设波长为
。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X
射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N 个该种光子。已知探测仪镜头面积
为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求：
（1）每个光子的动量p 和能量E；
（2）太阳辐射硬X 射线的总功率P。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）由题意可知每个光子的动量为
每个光子的能量为
（2）太阳均匀地向各个方向辐射硬X 射线，根据题意设t 秒发射总光子数为n，则
可得
所以t 秒辐射光子的总能量
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太阳辐射硬X 射线的总功率
19．（2023·江苏南通·模拟预测）图甲是半径为R 的四分之一圆柱面阴极
和位于圆
柱面轴线
上的阳极构成光电管的示意图，某单色光照射阴极，逸出的光电子到达
阳极形成光电流。已知阴极材料的逸出功为
，光电子的最大初速度为
，电子电荷
量为
、质量为m，真空中光速为c，普朗克常量为h。
（1）求入射光的波长λ 和遏止电压
；
（2）图乙是光电管横截面示意图，在半径为R 的四分之一圆平面内加垂直纸面向外的
匀强磁场，只研究在该截面内运动的光电子，仅考虑洛伦兹力作用，要使从阴极上N
点逸出的光电子运动到阳极，速度至少为
。
①求磁感应强度的大小B；
②若阴极表面各处均有光电子逸出，求能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域
的比值k。
【答案】（1）
，
；（2）
，
【详解】（1）由爱因斯坦光电效应方程
所以
由动能定理得
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所以
（2）速度为
的电子刚好能到达阳极的临界轨迹如图所示
即从N 点沿切线方向进入磁场的电子在磁场中轨迹是半圆弧，
为其直径，所以
由洛伦兹力提供向心力可得
所以
（3）速度为
的电子半径设为
，则
所以
即电子以最大速度
与
成
进入磁场时刚好到达阳极O，从N 点射入的电子速度
方向合适，在
之间均可到达阳极O 处；当电子从P 点以最大速度
与
成
方向射出，电子刚好与磁场边界
相切，即能到达阳极O 处的光电子只分布在
之间，如图所示
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所以
20．（2023·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）用如图甲所示的电路研究光电管的
特性，入射光频率为
，光电管A、K 两极的电势差为Uab。如图乙所示，在U－
坐
标系中，阴影部分表示能产生光电流的Uab和
取值范围。已知普朗克常量为h，电子
电量为e，及乙图中的
、
、U1。
（1）求图乙中B 点对应的光电子到达A 极板时的最大动能Ek；
（2）图甲中使用一激光发生器发射频率为
的入射光束，假设K 板吸收的光子数是
入射总光子数的η 倍，电流表读数最大值为I0。则该激光发生器的最小功率P；
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由图乙可知，K 材料的极限频率为
点对应入射光频率为
，加正向电压
后，由光电效应方程
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由动能定理
故图乙中B 点对应的光电子到达A 极板时的最大动能
（2）设经过时间t 产生光子数n，则
解得
吸收光子数
光电子数
最大电流时为t 时间内产生的光电子全部达到A 板，则
故
23
