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专题04 光学版块大题综合
一、解答题
1．（2023 春·江苏镇江·高三校考阶段练习）如图所示，一球心在O 点的匀质玻璃球半
径为R，球面内侧S 点有一点光源，其发出的一束单色光从球面P 点平行于直径SQ 射
出，已知此种玻璃的折射率为
，真空中光速为c。求：
（1）光线SP 与直径SQ 的夹角
角的大小；
（2）从光源S 发出的光线经多次全反射回到S 点的最短时间。
【答案】（1）30°；（2）
【详解】设光线SP 对应的折射角为α，如图所示
根据几何关系可得，入射角为θ，折射角
α=2θ
根据折射定律可得
可得
θ=30°
（2）光线沿SP 方向射出时，经过两次反射可回到S 点，但不是全反射；要发生全反
射，设临界角为C，则有
1
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所以
C＜45°
所以至少经过3 次全反射才能够回到S，如图所示
这样回到S 的时间最短。根据运动学公式可得
其中
联立可得
2．（2022 秋·江苏连云港·高三江苏省灌云高级中学校考阶段练习）如图，长方体玻璃
砖的横截面为矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率为
。一束单色光在纸面内以α＝
45°的入射角从空气射向MQ 边的中点O，则该束单色光
（1）在MQ 边的折射角β；
（2）在玻璃中的速度多大（已知在真空中的速度为c）；
（3）试讨论能否从MN 边射出。
【答案】（1）β＝30°；（2）
；（3）不能从MN 边射出
2
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【详解】（1）光线从O 点入射，设折射角为β，由折射定律有
解得
即在MQ 边的折射角为30°
（2）由题意可知
（3）光从玻璃射到空气发生全反射的临界角设为C，有
即
而在MN 边的入射角为
故光在MN 边发生全反射，即不能从MN 边射出。
3．（2022 秋·江苏苏州·高三统考阶段练习）如图所示，一种光学传感器是通过接收器
Q 接收到光的强度变化而触发工作的。当光从挡风玻璃内侧P 点以入射角α=30°射向
外侧M 点时，其折射光线与反射光线恰好垂直；而当光从P 点射向外侧的N 点时，刚
好发生全反射并被Q 接收，已知光在真空中的传播速度为c，PQ 的距离为L，求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光由P 点经全反射到达接收器Q 的时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）光线在M 点发生折射，由于光线从光密介质射入光疏介质折射，光路
如图所示
3
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则由折射定律得
代入数值可得
（2）在N 点全反射，则有
光由PNQ 的路程为
光在介质中的传播速度为速度
解得
4．（2023·江苏南通·江苏省如东高级中学校联考模拟预测）如图所示是截面为等边三
角形ABC 的玻璃砖，边长为20cm。现有一红色细光束从AC 边中点D 与AC 边成
角入射，从AB 边上的F 点（图中未画出）射出。已知出射光线与入射光线的偏转角为
，已知真空中光速
。求：
（1）该玻璃砖对红光的折射率n；
（2）红光从D 传播到F 所用传播时间t。
4
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题意，出射光线与入射光线的偏转角为
，做出光路图如下所示
在D 点处的入射角
，光线入射边和出射边的法线均为正三角形的高线，根据题
意可知，入射光线平行于F 点的法线，即入射光线垂直于边AB，则根据几何关系可知
折射角
，则玻璃砖对红光的折射率为
代入数据解得
（2）DF 平行于BC，则由几何关系可知，光在玻璃砖中传播的路程
光在玻璃砖中的传播速度为
则光从D 点传播到F 点所用的时间为
代入数据解得
5．（2023·江苏南京·校考二模）如图所示，一个横截面为直角三角形ABC 的三棱柱玻
璃砖，顶角
。某种单色光在该玻璃砖中的临界角为C=45°，该单色光从AC 边
的中点O 以入射角
射入，已知真空中的光速为c，AC 边长度为
，求：
（1）该单色光在界面AC 上的折射角；
（2）该单色光在玻璃砖中的传播时间。
5
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【答案】（1）30°；（2）
【详解】（1）因为单色光在该玻璃砖中的临界角为
，由
可得
光线在
点发生折射，设折射角为r，则
解得
r=30°
（2）画出光路图如图所示
由几何关系可知，该单色光恰好从B 点射出，由几何关系可得
光在玻璃砖中的传播速率
该单色光在玻璃砖中的传播时间
6
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6．（2023·江苏·统考二模）如图所示，一透明材料块，下部是半径为R、高3R 的圆柱
体，上部为半径为R 的半球，O1为球心，O1O2为中心轴，在O1正下方距离R 处有一个
点光源S，向各个方向发光。
（1）若该材料的折射率
，光线SA 与轴成α 角，照射到表面A 点后恰能平行中
心轴出射，求α 角的大小；
（2）不考虑光的反射，若要使该透明材料块表面各处均有光线出射，该材料的折射率
不能超过多大？
【答案】（1）30°；（2）
【详解】（1）根据几何关系可得，光从A 点射出时的折射角为2α，如图所示
根据折射定律有
解得
7
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（2）如图所示，若光线恰好从B 点射出，此时该材料的折射率最小；
根据几何关系有
所以折射率为
所以，若要使该透明材料块表面各处均有光线出射，该材料的折射率不能超过
。
7．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，三角形ABC 为某透明介质的横截面，O 为BC
边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O 以角度i 入射，第一次到达AB 边恰好
发生全反射。已知
，BC 边长为L，该介质的折射率为
。求：
（1）入射角i；
（2）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到：
或
）。
8
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据全反射规律可知，光线在AB 面上P 点的入射角等于临界角C，由
折射定律得
代入数据得
设光线在BC 面上的折射角为，作出光路如图所示
由几何关系得
根据光的折射定律
解得
（2）在
中，根据正弦定理得
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，则有
，
解得
8．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）如图为某种透明材料制成半径为R 的半球体，
9
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直径AB 外表面涂有水银，球心为O 且
。一单色光从P 点射入半球，经AB 面
反射后从圆弧面BP 上某点射出。已知光线在P 点的入射角
，折射角
（未画出），光在真空中传播速度为c，不考虑光在半球面上的反射。求：
（1）该透明材料的折射率n；
（2）光在球内传播的时间t。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）该透明材料的折射率
（2）如图
由几何关系可得
则
，MN=OM
光线在球内传播的距离
10
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光在球内传播的时间
t=
9．（2023·江苏·模拟预测）天文学中规定，太阳发出的光与地球上某点相切时，为该
点对应的日出时刻。由于大气层的存在，我们看到的日出时间相对于没有大气层会提
前，如图所示，地球自转方向为顺时针，对应A 点为日出时刻，假设地球大气层可以
看作是折射率均匀的介质，其折射率为1.0003，厚度
，地球可视为半径
的球体，春分日，一个天文爱好者在赤道上某点观测日出，已知地球的自
转周期为
，求：
（1）当其观察到第一道曙光进入眼睛时，此光线在进入大气层后对应的折射角。
（2）相对没有大气层观测者看到日出提前了多长时间。（相应角度的正弦值见下表）
角度
值
85.6
85.8
85.9
正弦
值
0.9965
0.9966
0.9968
0.9969
0.9971
0.9972
0.9973
0.9974
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）如图所示
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A 点观察到第一道曙光时，设在大气层外的入射角为
，进入大气层后的折射角为
，
由几何关系可得
所以对应
（2）根据
可得
可得
若无大气层，A 点需随地球转动到B 时才能观察到日出，由几何关系
故提前的时间为
10．（2023·江苏苏州·统考三模）如图为浮筒式航标灯的示意图，圆柱形浮筒半径
R=4a、长L=18a，浮筒上表面中央竖直固定一高为h=3a 的细立柱，立柱顶端有一发光
灯泡（可看作点光源），静止时浮筒水面以下部分的长度为12a，已知水深为
H=20a，水的折射率
，水面平静水底平坦。现让浮筒在水中上下自由运动，当浮
筒上表面与水面相平时速度恰好为零。（不计阻力）
（1）证明浮筒做简谐运动；
（2）求运动过程中水底阴影的最大面积S。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【答案】（1）见解析；（2）1225πa2
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【详解】（1）取竖直向下为正方向，设浮筒底面积为S，航标灯总质量为m，水的密
度为ρ，平衡时有
设浮筒向正方向偏移y，有
解得
即航标灯所受合力大小与位移成正比，方向与位移方向相反，做简谐运动。
（2）根据简谐运动的对称性，灯泡离水面最大高度为15a，此时与圆柱体上表面边缘
相切的光线进入水中的入射角为53°，根据折射定律有
得折射角
θ=37°
则阴影的最大半径为
r=15atan53°+20atan37°=35a
则阴影的的最大面积
S=πr2=1225πa2
11．（2022 秋·江苏·高三校联考阶段练习）如图所示，这是一个半球形透明物体的剖
视图，现有垂直于左侧平面的平行单色光入射，不考虑光线在透明物体内部的二次反
射因素。
（1）距O 点距离小于
的单色光均可从右侧半球面出射，求透明物体对该单色光
的折射率；
（2）求距O 点
处的一根极细单色光束经半球体折射后，其出射光线与OA 轴线的
交点与O 点间的距离。（已知
）
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）如图甲所示，设B 处的光束水平射入时，在C 处恰好发生全反射，设
，由题意可得，
则折射率
（2）如图乙所示，光束由D 点水平射入，在E 点发生折射，出射光线与OA 轴线的交
点为F，设入射角为
，折射角为
，
由折射率
联立解得
sin β=
解得
由几何关系可知
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在
中，由正弦定理得
解得
12．（2022 秋·江苏南京·高三校考阶段练习）如图所示，半圆玻璃砖可绕过圆心的垂
直轴转动，圆心O 与足够大光屏的距离
，初始半圆玻璃砖的直径与光屏平行
时，一束光对准圆心、垂直于光屏射向玻璃砖，在光屏上
点留下一光点，保持入射
光方向不变，让玻璃砖绕O 点顺时针方向转动
（
）时，光屏上光点也会移动，
当玻璃砖转过
角时，光屏上光点位置距离
点为
，
，
则：
（1）此时光束射出玻璃砖的折射角是多少度？
（2）该玻璃砖的折射率为多少？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）玻璃砖转过
角时，入射角
，折射光路如图所示
15
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根据几何关系可得
解得
则折射角
（2）根据折射定律可得
可得
13．（2022 秋·江苏南通·高三统考开学考试）如图所示，一直角玻璃三棱镜置于空气
中，
，
。一束极细的单色光从AB 边上的某点射入，在三棱镜内经过
一次反射从BC 边的中点D 垂直射出。已知CD 的长度为a，三棱镜的折射率为
，
光在真空中传播的速度为c。
（1）画出光在三棱镜中传播的光路图并求出光在AB 面上的入射角i；
（2）求光在三棱镜中的传播时间。
【答案】（1）图见解析，
；（2）
【详解】（1）光在三棱镜中传播的光路图如图所示
16
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根据几何关系可得
在AC 面上对应的入射角为
，设全反射临界角为
，则
，
光线在AC 面发生全反射。根据图中的几何关系可得
根据折射定律可得
解得
（2）根据几何关系可得
，
，
则
光在介质中的传播速度
光在三棱镜中的传播时间
14．（2022 秋·江苏南京·高三校联考阶段练习）如图所示，AOB 是置于真空中截面为
四分之一圆的玻璃砖，圆的半径为R，一束单色光从OA 的中点G 垂直OA 射入，在圆
弧面上的D 点发生反射和折射，反射光线和折射光线分别照射到OB 所在平面上的E
点和F 点，已知△EDF 为直角三角形，光在真空中的速度为c。求：
（1）玻璃砖对光的折射率；
17
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（2）光由G 点传播到F 点的时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意得
解得
根据反射定律得
因为△EDF 为直角三角形
根据折射定律得
解得
（2）光在玻璃中的传播速度为
光在玻璃中传播的时间为
18
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光在真空中传播的时间为
总时间为
解得
15．（2022·江苏扬州·校考一模）如图所示，透明玻璃体的上半部分是半球体，下半部
分是圆柱体，半球体的半径为R，O 为半球体的球心。圆柱体的底面半径和高也为R，
现有一半径为
R 的圆环形平行光垂直于圆柱体底面射向半球体，OO1为圆光环的中
心轴线，所有光线经折射后恰好经过圆柱体下表面圆心O1点，光线从O1射出后在玻璃
体下方的水平光屏上形成圆形亮环，光到圆柱体底面的距离为R，光在真空中的传播
速度为c。求：
（1）透明玻璃体的折射率；
（2）光从入射点传播到光屏所用的时间。
【答案】（1）
；（2）
19
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【详解】（1）作出光路图如图所示，设光线的入射角为
，出射角为
，则
由几何关系可得
解得
α＝60°
由图可知
α＝2β
所以
β＝30°
由折射定律可知
（2）光在透明玻璃体中的传播速度为
光在透明玻璃体中的传播时间为
由图及折射定律知光线从O1点出射后与竖直方向的夹角为
所以光从透明玻璃体出射后到光屏所用的时间为
则光从入射点到光屏所用的时间为
20
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16．（2022 秋·江苏南通·高三统考阶段练习）光导纤维（可简化为长直玻璃丝）的示
意图如图所示。玻璃丝长为
，
、
为其左、右平行的两端面。一单色光以入射
角
（可调整）从
端面射入玻璃丝，且全部从
端面射出。已知玻璃丝对该单色
光的折射率为
，光在真空中的速度为。求：
（1）
的取值范围；
（2）光在玻璃丝中传播的最长时间
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）玻璃丝对该单色光的折射率为
，令临界角为C，则有
作出光路如图所示
由于一单色光以入射角
（可调整）从
端面射入玻璃丝，且全部从
端面射出，
则
由于
，
解得
（2）光在玻璃丝中传播的距离
21
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光在速度的大小为
结合上述可解得光线从玻璃丝端面AB 传播到其另一端面所需时间为
由于
在刚好发生全反射时，光线从端面AB 传播到其另一端面所需的时间最长，结合上述，
解得
17．（2022 秋·江苏·高三校联考阶段练习）如图所示，横截面为直角梯形的透明体
ABDE，折射率为
，∠BAE 和∠AED 均为90°，AE 边界上的O 点与A 点距离为a，
一束激光从O 点与AE 成45°的夹角射入透明体，能传播到AB 边界，已知真空中光速
为c，求：
（1）光由O 点传播到AB 边界的时间t；
（2）光经AB 边界反射后，射到BD 边界能发生全反射，∠BDE 的最大值a。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）射入
点的光入射角
，设折射角为
，由于
代入数据解得
22
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光在透明体中的传播速度
则
解得
（2）设透明体的临界角为
，则
由几何关系有
解得
18．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，直角三角形ABC 为某三棱镜的截面，
∠B=90°，∠C=30°，AB=a，D 为AB 边的中点，一单色细光束从D 点以与AB 成30°角
方向射入棱镜，依次通过AB 面折射、BC 面反射，再从AC 面射出，此时折射角为60°
（已知光在真空中的传播速度为c）。求：
（1）棱镜对该单色光的折射率；
（2）光在棱镜中传播的时间。
23
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）画出光路图，如图所示
设
，
，则
，
，由光的折射定律可得该棱镜的
折射率为
则
又根据几何关系可得
故
，则该棱镜的折射率为
（2）根据几何关系可得
，
，
又
则有
光在棱镜中传播的速度
故光在棱镜中传播的时间为
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19．（2023 春·江苏·高三校联考阶段练习）如图所示，等腰三棱镜
，顶角
，
的长度为
，一束光从某点P 垂直于
边界射入三棱镜，恰好在
边界上发生全反射，再直接经过
边界射出三棱镜．已知真空中的光速
，不考虑光在
边界的反射．求：
（1）三棱镜折射率n；
（2）从
边界射出的光在三棱镜中的传播速度v 和时间t．
【答案】（1）
；（2）
；
【详解】（1）垂直于
边界入射的光沿直线传播到
边界的入射角
，由题
意可知
代入数据解得
（2）根据
代入数据解得
光传播的光路如图，则光在棱镜中传播距离
传播时间
代入数据解得
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20．（2023·江苏镇江·统考三模）如图，某长方体透明材料长为L，一单色光斜射到上
表面A 点，反射光线和折射光线恰好垂直且入射光线的延长线与折射光线间的夹角为
30°，折射光线经长方体侧面反射后射到下表面，已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）透明材料对此单色光的折射率；
（2）光从透明材料上表面射到下表面的时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由几何关系
可得
再根据折射定律有
解得
（2）光在透明材料中的速度为
26
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如图所示将光速沿水平方向和竖直方向分解有
则在竖直方向有
则光从透明材料上表面射到下表面的时间
27
