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专题04 光学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·山东·高三专题练习）宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实
验（图甲）．某同学在观看太空水球光学实验后，找到一块环形玻璃砖模拟光的传播．
如图乙所示横截面为圆环的玻璃砖，其内径为R，外径为
．一束单色光在纸面内从
A 点以
的入射角射入玻璃砖，经一次折射后，恰好与玻璃砖内壁相切。求：
（1）玻璃砖对该单色光的折射率；
（2）为使光在玻璃砖内壁表面上发生全反射，入射角i 的最小正弦值．
2．（2023·山东·模拟预测）如图所示，游泳池中水的深度为2.65m，一小孩在游泳池
水面上游泳，某时刻他看到自己正下方的泳池底部a 点有一单色光源，当他沿直线运
动3m 时恰好看不到光源并停止运动，已知光在真空中传播速度为
，2.65 在
计算时可简化为
。求：
（1）游泳池中水的折射率（结果用分数表示）；
（2）此时单色光源发出的光到达小孩所在处水面的时间（保留两位有效数字）。
3．（2023·山东·高三专题练习）如图所示，某透明材料的横截面是半径为
的半圆，
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为直径，O 为圆心。P 为圆周上的一点，P 到
的距离为
；透明材料的折射
率为
，底面
用吸光材料涂黑。入射光平行于
射向圆面上的P 点，经两次折
射后射出。已知真空中的光速为，求：
（1）出射光线与开始的入射光线间的夹角
；
（2）光通过透明材料的时间。
4．（2023·山东·高三专题练习）某著名冰雕节上展出的一块边长为
的立方体
冰块，如图所示。该冰块是由水溶解了适量盐后冰冻而成，底层不透光。在冰块的几
何中心有一单色点光源S，该单色光对冰块的折射率
，真空中光速
。不考虑光在冰块内部的多次反射。求；
（1）S 发出的光能从立方体表面射出的总面积；
（2）将点光源S 移到立方体底面ABCD 中心，S 发出的光在立方体内传播的最长时间。
5．（2023·山东·模拟预测）城市音乐喷泉水下有好多彩灯，如图所示为圆形的水池俯
视图，池边底部有一小彩灯S，小彩灯S 到水面的距离
，已知水的折射率为
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。已知当
很小时，有
，求：
（1）观察者在S 正上方看到的小彩灯深度；
（2）
照亮的水面区域离小彩灯最远的水平距离。
6．（2023·山东·高三专题练习）一个折射率
、半径
、底面镀银的球冠形
玻璃球放置在水平桌面上，横截面如图所示，底面圆的半径是球半径的
倍。一条光
线从玻璃球冠上表面的
点通过球心
射到球冠的底面
点，该光线与底面的法线
间的夹角
，观测到射出光线的延长线恰好垂直底面且过底面边缘的
点。已知光在真空中的传播速度
。求：
（1）光线射出球冠形玻璃球时的折射角；
（2）光线在球冠形玻璃球中传播的时间。（结果可保留根号）。
7．（2023 春·山东烟台·高三统考期中）光纤通信作为一门新型技术，以其通信容量大、
抗干扰性高和信号衰减小，而远优于电缆、微波通信的传输，已成为世界通信中主要
传输方式。但光纤光缆在转弯的地方弯曲半径不能太小，否则影响正常通信。如图所
示，模拟光纤通信，将直径为d 的圆柱形玻璃棒弯成
圆环，已知玻璃的折射率为
，
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光在真空中的速度为c，要使从A 端垂直入射的光线能全部从B 端射出。求：
（1）圆环内径R 的最小值；
（2）在（1）问的情况下，从A 端最下方入射的光线，到达B 端所用的时间。
8．（2023·山东聊城·校联考模拟预测）某实验小组为测量液体的折射率，在液体内部
深度
处放置一单色点光源S，此时在液面上可观察到直径
的圆形光斑，
AB 为圆形光斑的直径，如图所示。现使点光源在图示截面内沿某方向做初速度为零的
匀加速直线运动，发现圆形光斑最左侧在A 位置不动，最右侧从B 点开始沿液面以大
小为
的加速度向右移动。不考虑光线的多次反射，
，
。求：
（1）该液体的折射率；
（2）点光源S 移动的加速度大小和方向。
9．（2023·山东日照·日照一中校考模拟预测）如图所示为一放在水平桌面上的玻璃砖
的扇形横截面，该扇形所对圆心角为135°、半径为R，AC 上涂有吸光材料。一细光束
始终平行于桌面从AB 上射入玻璃砖，光束在AB 上的入射点以非常小的速度匀速由A
移向B 的过程中，圆弧面上有光射出和无光射出的时间之比为
。光在真空
中的速度为c。求：
（1）玻璃砖对光的折射率；
（2）光恰好在圆弧面发生全反射时，光线在玻璃砖内传播的时间（可用含正、余弦值
的式子表示）。
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10．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考模拟预测）在河中用鱼叉捕鱼时，渔民
们都知道不能直接朝看到鱼的方向掷出鱼叉。若图中渔民在（其眼睛）距河面1.8m 处
看到视线与水面成37°的方向有一条鱼，鱼在水深为1.6m 的河底，水的折射率为
，
，
。请帮该渔民估算：
（1）鱼距离他的实际水平距离多远；
（2）假设鱼叉掷出后做直线运动，为使鱼叉命中目标，他应该瞄准与水面成
角的方
向掷出鱼叉，求
。
11．（2023·山东·统考二模）如图示长方体容器，已知长
，宽
，高
，其中A＇B＇C＇D＇内侧面涂有反光物质，只考虑该反光面反射的光。
容器内充入某种溶液，深度为
，在CD 边中点E 处放一点光源，观察发现，经
长方体几何中心点F 射出的两束光相互垂直。已知光在真空中的速度为c，结果可用根
式表示。求：
（1）该液体的折射率n；
（2）从F 点射出的两束光在液体中传播的时间差
。
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12．（2023 春·山东潍坊·高三统考阶段练习）某柱状光学器件横截面如图所示，OP 右
侧是以O 为圆心、R 为半径的
圆弧，左侧是直角梯形，AP 长为R，AC 与CO 夹角为
，B 为AC 中点。一细激光束沿水平方向入射到B 点，器件介质对光的折射率为
，
求：
（1）激光束射出柱状光学器件时的方向；
（2）激光束在柱状光学器件传播所用的时间。
13．（2023·山东·一模）如图（a）所示电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光
二极管，它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材料制
成的半圆柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用A、B 两个大头针确定
入射光路，C、D 两个大头针确定出射光路。P 和Q 分别是入射点和出射点，且
AB⊥MN，如图（b）所示。测得半圆柱体的半径
，
，
，D
到法线OQ 的距离
。已知光速
。
（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度大小；
（2）实际测得封装二极管的半球直径
，发光二极管的发光面是以EF 为直径
的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。为确保发光面发出的红外
光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r 最大应为多大？
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14．（2023·山东·高三专题练习）近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用
的研究备受关注，该材料折射率为负值（n<0）。如图甲所示，光从真空射入负折射率
材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射光
线和入射光线位于界面法线同侧，如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负
折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为θ，A、B 两棱镜斜面相互平行放置，两斜
面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A 棱镜上的P 点垂直入射，它们
在棱镜中的折射率分别为
，
，在B 棱镜下方有一平行于下表面的
光屏。
（1）为使两种频率的光都能从棱镜A 斜面射出，求θ 的取值范围；
（2）若θ=30°，求激光通过两棱镜后，打在光屏上的两点间的距离。
15．（2023·山东·高三专题练习）一折射率为
的玻璃正柱体如图甲所示，柱体长为
，其横截面如图乙所示，上侧ABC 为等腰直角三角形，
，
，下侧为
半圆圆弧。柱体表面ABED 区域有平行于BC 方向的单色光射入柱体，不考虑光线在柱
体内的多次反射。
（1）该单色光能否从ACFD 面射出？请通过计算证明：
（2）进入柱体的光线有部分不经过反射直接从柱体射出，求该部分光线在柱体表面射
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出的区域面积。
16．（2023·山东·高三专题练习）如图所示，用同种透明材料制成的两玻璃砖平放在水
平桌面上，其中
的横截面是半径为R 的半圆形，O 点为其圆心；
的横截面为
长方形，
边的长度为
，
边的长度为
，
与
平行且相距
。玻璃
砖右侧固定一平行于
的光屏
，光屏离B、D 两，点的距离均为R。整个装置置
于真空中，一束激光沿半径方向平行于桌面射向O 点，当该光束与
边的夹角
为
时，恰好无光线从
面射出。已知光在真空中的传播速度为c，现将夹角
调整
至
，不考虑多次反射，求：
（1）光在玻璃砖下表面
的出射点到光屏的距离；
（2）该光束在两玻璃砖内传播的总时间。
17．（2023·山东·校联考模拟预测）某光学仪器中平行固定着两个完全相同的横截面为
正三角形的三棱镜如图，A、E、F 和B、C、D 分别位于同一条直线上，一足够大的光
屏P 过F 且与EF 垂直。三角形的边长为L，A、E 两点间的距离为
，CB 延长线上与
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B 相距
的S 处，一激光源沿△ABC 平面内与SB 成
方向发射一细光束，光束
进入三棱镜后折射光线与底边BC 平行。已知真空中的光速为c，求：
（1）三楼镜材料对该激光的折射率；
（2）该激光从S 到光屏P 的传播时间。
18．（2023·山东·高三专题练习）如图1 所示为教材上“做一做”环节“水流导光”实
验，如图2 所示为其简化示意图。一盛有水的圆柱形大容器侧面开一个圆形小孔，O、
A、B 分别表示圆形小孔的中心、上沿和下沿，从小孔流出的水在空中运动形成的一段
水柱可近似视为平抛运动轨迹。已知小孔的半径为r，激光相对于水的折射率为n，重
力加速度为g．假设容器中水面的面积远大于圆形小孔的面积，小孔中心O 与水面的
高度差为H，则水流出小孔时的初速度是
。激光从小孔中心O 点垂直于圆形孔
射入水柱，调整水的深度使激光第一次照射到水、空气界面处时恰好不能射出水柱进
入空气，则此时O 点离水面高度差
为多大？
19．（2023·山东·高三专题练习）如图所示，一玻璃柱体的横截面积由半径为R 的半圆
和等腰直角三角形
组成，O 为圆心，
为竖直直径，
垂直于
相交于
O。平行于
的光线
从F 点射入玻璃体，刚好经过D 点，
，光在真
空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光线在玻璃中的传播时间。
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20．（2023·山东·高三专题练习）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，
其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为
，折射率为n（
）。M、N 下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在
M 内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N 下端面，N
下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
（1）从M 下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为
，求
的正弦值；
（2）被测物体自上而下微小移动，使N 下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，
求玻璃丝下端面到被测物体距离b 的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光
线）。
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