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专题04 光学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）有一空心玻璃球，内径是
，外径是
，
其过球心
点的某截面如图所示，一束单色光在截面内从
点射入玻璃球，入射光线
与
直线所成夹角
，经折射后恰好与内球面相切，已知光在真空中的速度为，
求：
（1）该单色光在玻璃球中传播速度的大小；
（2）不考虑光在外球面的反射，入射点不变改变入射角，求使折射光线可以进入玻
璃球空心部分的i 取值范围。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设
，则由几何关系得
由折射定律得
单色光在玻璃球中传播速度的大小为
（2）设入射角为
时，折射光线恰好在内球面上发生全反射，此时折射角为
，光路
如图所示
1
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由
得
即在图中
对三角形
应用正弦定理得
解得
而
解得
得
所以当
时折射光线可以进入玻璃球空心部分。
2．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，三角形
是直角三棱镜的横截面，其
中
。当光线垂直于
边由中点
射入时，刚好在
边上发生全反射。已知
边的长度为
，光在真空中的传播速度为。
（1）求棱镜的折射率为多大；
（2）若使光线从
边的中点
平行于
边射入，求光在棱镜中的传播时间（不考
虑由
面返回的光）。
2
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【答案】（1）2 ；（2）
【详解】（1）当光线从垂直于
边的中点
射入时，在
面上的入射角
根据
解得
（2）光线从
边的中点
平行于
边射入，光在棱镜中的光路图如图所示
光线经过
两次全反射后，从
面垂直射出根据几何关系可知
光在棱镜中的传播距离
光在棱镜中的传播速度
3
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光在棱镜中的传播时间
解得
3．（2023·河北·高三学业考试）某同学打算用激光灯测量一透明亚克力平板的折射率，
如图所示，激光灯固定在水平桌面上方高h=40cm 处，激光打到桌面上的A 点，将透
明亚克力平板竖直放置在桌面上时，激光打到桌面上的B 点，该同学测出平板的厚度
为d=3.6cm，OA 间的距离为
，AB 间的距离为
，真空中光速为
。求：
（1）该平板对该激光的折射率；
（2）放上平板后光从射出至打到桌面上所用的时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）画出光路图，如图所示
根据几何关系可知，激光在平板右侧的折射角的正弦值为
4
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根据折射定律和几何关系可知平板右侧两光线平行，则M、N 间的距离等于A、B 间的
距离，则有
可得
MF=2.1cm
PF=2.7cm
则激光在平板左侧的折射角满足
根据折射定律有
解得
（2）根据上述分析可知，光在平板以外区域经过的路程为
其中
在平板内经过的路程为
根据折射知识可知光在平板中的传播速度为
则光的传播时间为
解得
5
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4．（2023·河北·模拟预测）如图所示为
圆柱形玻璃砖的截面，玻璃砖的右上方有一
点光源，其与玻璃砖圆心连线与玻璃砖界面的夹角为45°，光源发出的光射向玻璃砖，
入射角为60°的光在玻璃砖中恰好发生全反射而返回至光源处，已知玻璃砖的半径
R=4cm，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）光源到玻璃砖圆心的距离x。
【答案】（1）
；（2）9.1cm
【详解】（1）光经玻璃砖折射后返回光源，其光路图如图所示
故临界角
，
折射率
；
（2）由
解得
而根据几何关系可知
6
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则根据正弦定理可得
代入数据解得
5．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）一透明介质的截面图如图所示，
半圆弧PN 的半径为2R，半圆弧QM 的半径为R，M、N 分别为两圆弧的右端点，O 点
为两圆弧的圆心。一束单色光由A 点垂直于MN 射入介质，折射光恰好经过M 点。已
知A 到MN 的距离为R，不计光在介质中的多次反射，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）该透明介质对该单色光的折射率。
（2）该光由A 点传播至M 点所用的时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）光路图如图所示
由几何知识可得
则
在
中，根据正弦定理有
解得
7
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该透明介质对该单色光的折射率为
（2）光在透明介质中的传播速度为
则该光由A 点传播至M 点所用的时间为
6．（2023 春·河北·高三校联考阶段练习）假日期间，小聪与家人去售楼部收房，小聪
想检查阳台窗户的双层玻璃的厚度是否达标（合同里每层玻璃的厚度
）。小
聪查阅资料得知该窗户由中间夹一层惰性气体的两平行且厚度相同的玻璃组成，他用
一激光笔垂直窗户玻璃人射，用记号笔分别记下窗户两侧入射点和出射点的位置P、
Q，如图所示，再让激光笔对准P 点以入射角
入射，记下窗户另一侧出射点的
位置M，测得PQ 和QM 的距离分别为20.0mm、28.0mm。玻璃和惰性气体对激光的折
射率分别为
。
（1）若玻璃的厚度恰好达标，求激光通过第一层玻璃的出射点和入射点沿玻璃方向的
偏移（结果可保留根号）；
（2）请通过计算判断该窗户的双层玻璃的厚度是否为合同中的5mm。
【答案】（1）
；（2）见解析
8
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【详解】（1）激光通过窗户玻璃的光路图如图所示
根据光的折射定律有
解得
设激光在第一层玻璃中的偏移量为
，根据几何关系有
解得
（2）若玻璃的厚度恰好达标，则由光路的可逆性可知，激光在第二层玻璃中的偏移量
窗户的厚度
，可知惰性气体的厚度
，激光在惰性气体中的偏移
量
激光的总偏移量
因为
，所以双层玻璃的厚度不是合同中的5mm。
7．（2023·河北·模拟预测）如图所示，某透明介质制成的棱镜的截面图为半径为
的
圆，一细光束由弧
上的C 点平行于OB 射入棱镜，已知入射光线和OC 连线的夹
9
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角为60°，该光束第一次射到AO 边时能从该边射出棱镜，且出射光线与OA 边的夹角
为30°，已知光在真空中的速度为c。求：
（1）棱镜的折射率；
（2）通过计算说明，光束经OA 反射的光，第一次射到OB 边时能否发生全反射，若
不能，请求出光线射出OB 时与OB 边的夹角；若能，求出光束从射入到射到该点，在
棱镜中的传播时间。
【答案】（1）
；（2）能，
【详解】（1）根据题意，由折射定律作出光束在棱镜中的光路图，如图所示
由几何关系可知
则
又有
由折射定律得
因为
所以
又有
10
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解得
代入数据解得
（2）由（1）解析可知
，则由几何关系可知
解得
光束在OA 边的反射角为30°，由几何关系可知光束射到OB 边的入射角为
，则
光束刚好射到B 点，又有
所以光束在OB 边发生全反射。光在棱镜中的速度为
光束从射入到射到B 点的时间为
8．（2023·河北·模拟预测）天文学中规定，太阳发出的光与地球上某点相切时，为该
点对应的日出时刻。由于大气层的存在，我们看到的日出时间相对于没有大气层会提
前，如图所示，地球自转方向为顺时针，对应A 点为日出时刻，假设地球大气层可以
看作是折射率均匀的介质，其折射率为1.0003，厚度
，地球可视为半径
的球体，春分日，一个天文爱好者在赤道上某点观测日出，已知地球的自
转周期为
，求：
（1）当其观察到第一道曙光进入眼睛时，此光线在进入大气层后对应的折射角。
（2）相对没有大气层观测者看到日出提前了多长时间。（相应角度的正弦值见下表）
角度
值
85.6
85.8
85.9
正弦
值
0.9965
0.9966
0.9968
0.9969
0.9971
0.9972
0.9973
0.9974
11
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）如图所示
A 点观察到第一道曙光时，设在大气层外的入射角为
，进入大气层后的折射角为
，
由几何关系可得
所以对应
（2）根据
可得
可得
若无大气层，A 点需随地球转动到B 时才能观察到日出，由几何关系
故提前的时间为
9．（2023 春·河北·高三校联考阶段练习）如图所示，一半圆形玻璃砖置于光屏正前方，
12
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O 为圆心，开始直径
水平。一束单色光从M 点正对圆心O 射入玻璃砖，经折射后，
射在光屏上的C 点，P、Q、A 在同一水平线上。若保持入射光方向不变，仅将玻璃砖
在纸面内绕O 逆时针缓慢转动，光斑恰好在B 点消失。已知
间距离为
，
与
竖直方向间夹角为
，
，求：
（1）玻璃的折射率n；
（2）
间距离
。（用
、
、玻璃折射率n、
表示）
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）当玻璃砖逆时针转动再次发生全反射时，折射面应该在
连线，得玻
璃砖转动角度为
，所以全反射临界角为
所以玻璃砖的折射率为
（2）设初始光线
的折射角为
，O 点到光屏的水平距离为x，根据折射规律有
解得
13
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由几何关系得
联立解得
10．（2023·河北·模拟预测）如图（a）所示电视机遥控器中有一个用透明介质封装的
发光二极管，它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材
料制成的半圆柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用A、B 两个大头针
确定入射光路，C、D 两个大头针确定出射光路。P 和Q 分别是入射点和出射点，且
AB⊥MN，如图（b）所示。测得半圆柱体的半径
，
，
，D
到法线OQ 的距离
。已知光速
。
（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度大小；
（2）实际测得封装二极管的半球直径
，发光二极管的发光面是以EF 为直径
的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。为确保发光面发出的红外
光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r 最大应为多大？
【答案】（1）2.5，1.2×108 m/s；（2）1 mm
【详解】（1）设∠DQG 为i，∠OQP 为r，由几何关系得
由折射定律
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代入数据解得
由
可得
（2）如图
设E 点发出的光线ES、ET 与法线的夹角分别为θ 和α，ES⊥EF，光线ET 为任一光线，
过O 点向TE 作垂线OZ，设OZ 为h，则
又
所以
可得
即光线在ES 的入射角最大，分析可知，θ 达到临界角时r 最大，则
解得
15
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11．（2023·河北·统考一模）如图所示，等腰梯形ABCD 为某透明棱镜的截面，其中
，边
。一束单色光从AD 边上的P 点沿垂直AB 边方向射入棱镜，
该光束从BC 边上的Q 点沿垂直AB 边方向射出棱镜，并发现在棱镜内部的光束相互垂
直。已知真空或空气中的光速为c，求：
（1）该透明棱镜的折射率；
（2）该光束在棱镜中的传播时间。（结果可用根号表示）
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）光在棱镜中的光路如图所示
由折射定律有
由反射定律有
并且
由几何关系可得
联立得
16
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（2）由几何关系得
，
光在棱镜中的传播速率
光在棱镜中的传播时间
12．（2023·河北邯郸·统考一模）如图所示，真空中有一透明圆柱体，其截面是半径为
的圆，截面内有两条间距为
的平行光线
和
（过圆心
），分别从B、D
两点射入透明圆柱体，射出后汇聚于图中的
点。已知圆柱体的折射率
，光在
真空中的传播速度为，
，求：
（1）
点到圆心
的距离
；
（2）光从
点传播到
点所用的时间
；
（3）光从
点传播到
点所用的时间
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】本题考查光的折射，目的是考查学生的推理能力。
（1）作出光路图如图所示，根据几何关系有
17
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折射率
并根据
解得
（2）从
点射入的光在透明体中传播的距离为
，有
解得
（3）在
和
中，有
，
则时间
解得
13．（2023·河北唐山·统考二模）公园水池底部有一盏红灯，可视为点光源，红灯正上
方漂浮一不透明的球体，球体半径为R，已知池水深度为2R，球体一半没入水中，水
的折射率为
，试求该红灯能照亮的水面面积为多少。
18
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【答案】
【详解】依题意，当从红灯处发出的光线恰好与球面相切时，设此时照射到水面光线
的入射角为，由几何知识，可得
所以与球面相切的光线照射到水面时，均能发生折射射出水面，由几何知识可得此时
光线射出的位置到球心的距离为
求得
当从红灯处发出的光线照射到水面时恰好发生全发射，由几何知识可得
求得该处光线到球心处的距离满足
由几何知识可得，该红灯能照亮的水面面积为
14．（2023·河北·模拟预测）如图所示，长方形玻璃砖ABCD 的AB 边长为
，
是AB
边的中点，玻璃折射率为
，一束细单色光线，以60°的入射角由O 点入射，经折射
后光线从BC 边上的P 点（P 点未画出）进入空气。逐渐减小入射光线的入射角，直到
光线在BC 边上的Q 点（Q 点未画出）发生全反射。求P 与Q 两点之间的距离。
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【答案】
【详解】当光线在O 点的入射角为
时，设折射角为r，光路图如图所示
由折射定律得
设P 点与B 点的距离为
，由几何关系得
若折射光线恰好发生全反射，则在Q 点的入射角恰好为临界角C，设Q 点与B 点的距
离为
。由折射定律得
由几何关系得
20
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设
两点间的距离为
联立解得
代入数据解得
15．（2023 春·河北·高三统考阶段练习）如图所示，直角三棱镜截面为
，
，
，一束单色光从
边的D 点平行
射入，然后经
边上的E 点
反射，反射光线
与
边平行，最后从
边上的F 点射出，折射光线与
边的
夹角也为
。已知
，
是
的4 倍，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）三棱镜对该单色光的折射率；
（2）光线从D 到F 的传播时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题意，分析如图所示
则三棱镜对该单色光的折射率表示为
又因为从D 点入射时的折射角也为α，则由几何关系，得
21
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解得
所以三棱镜对该单色光的折射率为
（2）由几何关系，可知
又
则光在三棱镜中传播速度为
所以光线从D 到F 的传播时间
解得
16．（2023·河北·校联考模拟预测）某透明棱镜面如图所示，半圆与矩形的三个边相切，
其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的顶点A 与圆心O 的连线与半圆交于C 点，一
束光线从矩形左边上某点B 射入棱镜，光线与棱镜边界的夹角为
，光线经过一次
折射后射向C 点，已知光在真空中的速度为c，光在棱镜中的传播速度为
。求：
22
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（1）光线在B 点的折射角；
（2）光线在棱镜中的传播时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题意可知
光线在B 点的入射角
由折射定律有
解得
（2）光线在棱镜中的光路如图所示
由几何关系可知光线在C 点的入射角
且
所以光线在C 点发生全反射，然后光线从D 点离开棱镜，由正弦定理有
23
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由几何关系可知
解得
所以光线在棱镜中的传播时间
17．（2023·河北邢台·校联考一模）如图所示，一束平行于等边三棱镜横截面
的
光从空气射到
点，沿路径
射到
点。已知入射方向与
边的夹角为
，
光在
点恰好发生全反射。已知光在空气中的传播速度为， BE=L，求：
（1）三棱镜的折射率；（结果可以带根号)
（2）光从
传播到
所用的时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意作出光路如图
根据折射定律有
根据全反射临界角公式有
24
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根据几何关系可知
则
解得
n=
（2）光在介质中的传播速度
根据正弦定理有
光从
传播到
所用的时间
解得
t=
18．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图，一柱形玻璃砖，其横截面为扇形
OPQ，扇形的圆心角为111°，半径为R，圆心为O。一束单色光从OP 面上紧靠P 点的
位置射入玻璃砖，入射角为i，此单色光射入玻璃砖后又恰好在玻璃砖圆弧面上M 点
发生全反射。已知
，
，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃砖对此单色光的折射率n；
（2）单色光从P 点射入玻璃砖到射出玻璃砖所经历的最短时间t。
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【答案】（1）37°；（2）
【详解】（1）设从P 点入射的折射角为r，根据光的折射定律有
根据题设条件有
根据几何关系可得光线在M 点的入射角为
M 点恰好发生全反射，则有
联立解得玻璃砖对该单色光的折射率
解得折射角
（2）折射角
，根据几何关系可得
，三角形OPM 为等腰三角形，
则
，在等腰三角形OPM 中，根据正弦定理
解得PM 长度
在等腰三角形OPM 中有
，则
根据光的反射定律可知反射角
，则反射光线MN 与OQ 面垂直，根据几何
关系MN 的长度
26
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光在玻璃砖内传播的速度
单色光从P 点射入玻璃砖到射出玻璃砖所经历的最短时间
解得
19．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）真空中一正三棱柱形透明体，其横
截面如图所示。AB=AC=BC=6R，透明体中心有一半径为R 的球形真空区域，一束平行
单色光垂直AB 面射向透明体。已知透明体对该单色光的折射率为
，光在真空中的
传播速度为c、求：
（1）如图所示，光线从D 点射入时恰好与真空球相切，请问该光线是从AC 边还是
BC 边射出透明体？并求该光线穿过透明体所需要的时间；
（2）为使光线不能从AB 面直接射入中间的球形真空区域，则须在透明体AB 面贴上
不透明纸，求不透明纸的最小面积。
【答案】（1）从BC 边射出，
；（2）
【详解】（1）根据题意，由折射定律画出从
点射入的光线的光路图，如图所示，由
公式
可得，光在透明体内临界角的正弦值为
解得
27
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由几何关系可知，光在
面的入射角为
大于临界角，则在
面上发生全反射，
由几何关系可得
则光线从
点射入，从BC 边射出，由公式
可得，该单色光在透明体内传播速度
为
穿过透明体的时间为
（2）从真空球上G 和G′处射入的光线刚好在此处发生全反射，如图所示，入射角恰
好为45°，而这两条光线之间射入的光线，其入射角均小于45°，将会射入真空区域，
所以只要将这些区域间用不透明纸遮住就可以了，显然在透明体AB 上，被遮挡区至少
是个圆形，其半径为，由几何知识可知
则须在透明体
面贴上不透明纸的面积至少为
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20．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）如图所示，一种透明柱状材料的横截面由一
个直角三角形
和一个圆心在O 点、半径为R 的半圆
组成，半圆下表面涂有
反射膜，一束平行于
的单色光从
边上的M 点进入材料内部后沿直线到达圆周上
的C 点，经两次反射后从
边射出，然后沿直线到达
边再次射入材料内部，最后
从
边射出。已知
，
，光在真空中的传播速度为
c，求：
（1）单色光在材料内传播速度v；
（2）单色光从M 点射入到从
射出传播所用的时间t。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由几何关系可知，MO 与CO 垂直
解得
对单色光，在M 点时，有
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解得
则单色光在材料内传播的速度
解得
（2）对单色光，光路图如图所示
单色光第一次在材料内传播的时间
在OD 面时，有
解得
在
中，有
由几何关系可知，单色光恰能从M 点再次射入，入射角为60°。在
中，有
单色光在空气中经过NM 传播的时间
单色光再次在M 点射入材料内部时，有
30
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解得
则单色光垂直于AB 边射出。单色光第二次在材料内传播的时间
所以光从M 点进入材料直到从AB 射出所用的时间
31
