文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题02 电磁学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·江苏南京·统考三模）如图所示，匚型金属导轨固定在水平桌面上，金属棒
垂直置于导轨上，方形区域内存在着垂直于桌面向下的匀强磁场，当磁场在驱动力
作用下水平向右运动，会驱动金属棒运动。已知导轨间距为
，电阻不计，金属棒质
量为
，接入电路中的电阻为
，磁感应强度为
，金属棒与导轨间的动摩擦因数为
，重力加速度为
。求：
（1）金属棒
刚要运动时的磁场速度
；
（2）使磁场以第（1）问中速度
做匀速运动的驱动力功率P。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意可知，金属棒
刚要运动时，有
感应电动势为
感应电流为
安培力为
联立解得
（2）若磁场以第（1）问中速度
做匀速运动，由牛顿第三定律可知，磁场受到的安
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
培力大小等于
，则驱动力的大小也为
，驱动力功率为
2．（2023·江苏·模拟预测）两个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的
边长与圆形线框的直径相等，如图所示（两线圈之间彼此绝缘）。把它们放入同一匀
强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化关
系为：
（
为定值），求：
（1）
时，穿过正方形、圆形线框的磁通量之比；
（2）正方形、圆形线框中感应电流之比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据可知，
时，磁感应强度为
，设正方形线框的边长为L，则有
时，穿过正方形线框的磁通量为
穿过圆形线框的磁通量为
可得
（2）根据题意，由法拉第电磁感应定律有，正方形线框中产生的感应电动势为
圆形线框中产生的感应电动势为
由电阻定律可知，正方形线框的总电阻为
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
圆形线框的总电阻为
则由欧姆定律可知，正方形、圆形线框中感应电流之比为
3．（2023·江苏·模拟预测）原子核衰变时放出肉眼看不见的射线。为探测射线威耳曾
用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹，为了研究径迹，我们将其抽象成
如图甲、乙所示的情景∶一静止的氡核
置于真空区域匀强磁场的边界y 轴上的O
点，氡核放出一个水平向右的初速度为
、质量为m、电量为q 的X 粒子后衰变成一
个质量为M 的钋核
。设真空中的光速为c，不计粒子的重力，衰变放出的核能全
部转变成钋核和X 粒子的动能。
（1）写出该衰变的核反应方程式并计算衰变过程的质量亏损
m；
（2）若甲图中两个磁场区域的磁感应强度分别为B 和2B，间距均为
，求X
粒子离开磁场的位置坐标；
（3）若磁场左边界为y 轴，磁感应强度为B，X 粒子在磁场中运动受到与速度方向相
反、大小不变的阻力f，且恰好不能从y 轴飞出磁场，求X 粒子运动到y 轴的时间t 及
阻力f。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据质量数和核电荷数守恒，可得
由动量守恒可知
其中
联立可得质量亏损为
（2）根据洛伦兹力提供向心力
可得半径为
运动过程如图所示
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由几何关系可知
解得
根据几何关系
（3）X 粒子恰好不能从磁场中飞出，即到达y 轴时速度沿y 轴负方向。可见粒子转过
的角度
由向心力公式可知
X 粒子运动到磁场左边界的时间
粒子受到大小恒定的阻力，即切向加速度
速率均匀减小，角速度不变，转动半径均匀减小，粒子在xoy 平面内做螺旋运动。任
取时间△t，减小的半径
转过的角度
则有
可见∶该螺旋线上任意一点的曲率中心在一个半径为
的基圆上移动（类似于绳子绕
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
木桩）当X 粒子到达y 轴时，曲率半径等于
，即有
可得
4．（2023·江苏·统考一模）图为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈的面积为
S，共有n 匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动；线圈处
于磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K 和电刷L 保持与外电
路电阻R 的连接，在外力作用下线圈以恒定的角速度ω 绕轴OO′匀速转动（不计转动
轴及滑环与电刷的摩擦）。
（1）求线圈从图示位置转动90°时电流表的示数；
（2）求线圈速度转动N 周过程中发电机线圈电阻r 产生的焦耳热。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）线圈中的感应电动势有效值为
电路中电流的有效值
即电流表的示数为
；
（2）线圈转动的周期为
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
线圈转动N 周的时间为
因为二极管的存在，一个周期内只有一半的时间有电流，根据焦耳定律可得，发电机
线圈产生的焦耳热为
解得
5．（2023·江苏南通·江苏省如东高级中学校联考模拟预测）如图所示，M、N 为两水
平金属板，板间电压为U、距离为d，磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外，
ACD 为用绝缘板围成的正三角形区域，正三角形边长为L，S 为AC 板中心的小孔，区
域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，放射源P 沿水平方向发出速
率不等、比荷不同的粒子，其中有部分粒子恰能沿板M、N 的中轴线通过，再垂直AC
边从孔S 进入正三角形区域。板间电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场；粒子
每次与绝缘板发生碰撞后均以原速率反弹且电荷量不变，不计粒子重力及相互作用。
（1）求能沿板M、N 中轴线通过的粒子的速度大小v0；
（2）求与绝缘板碰撞次数最少且能从S 孔飞出的粒子比荷
；
（3）比荷为
的粒子在三角形区域内运动过程中，每次与板碰撞时速度方向均与板垂
直。求该粒子在三角形区域内运动的时间t 随
的变化关系。
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）能沿板M、N 中轴线通过的粒子，在极板间受到的洛伦兹力和电场力平
衡，有
解得
（2）如下图所示，粒子至少与绝缘板碰撞2 次后从S 孔飞出，此时粒子在磁场中的运
动轨迹半径为
同时有
联立解得
（3）分析可知要使粒子每次与板碰撞时速度方向均与板垂直，需要满足SA 的长度为
粒子轨迹半径
的奇数倍，即
解得
分析可知当
时，对应的轨迹总的路程为
分析可知当
时，对比
时，轨迹中三角形的每个边上会多出2 个半圆，即此时
以此类推，可得
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故有
同时有
，
联立解得
6．（2023·江苏南京·统考三模）如图所示，空间有垂直于
平面向里的两个匀强磁
场，
空间的磁感应强度大小为B，
空间的磁感应强度大小为
。原
点O 处有一个粒子源，同时射出两个速度大小均为
、比荷均为
的同种带正电粒子。
沿y 轴负方向的粒子记为A 粒子，沿与x 轴正方向的夹角为
的粒子记为C 粒子。
不考虑粒子之间的碰撞和其他相互作用。求：
（1）A 粒子发射后，第二次经过x 轴时距原点O 的距离；
（2）C 粒子发射后，经过x 轴射向
空间所用的时间；
（3）A、C 两粒子均经x 轴射向
空间时恰好相遇所对应的k 值。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）7
【详解】（1）粒子运动如图
粒子在y<0 空间做圆周运动
所以圆周运动半径
同理在y>0 空间
所以A 粒子第二次穿过x 轴时
（2）粒子在y<0 空间运动的周期
同理在y>0 空间
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C 粒子一个周期内在粒子在y<0 空间运动
圆周，在y>0 空间
圆周
则C 粒子运动的周期为
所以C 粒子再次以相同的速度经过x 轴的时间
，其中n=1、2、3……
（3）A 粒子每个周期走过的位移为
时间为
C 粒子每个周期走过的位移为
时间为
由于
所以两粒子相遇的条件是
即
解得
7．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，两光滑平行长直导轨，间距为d，放置在水平
面上，磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为r 的导
体棒
、
垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，两导体棒距离足够远，
静止，
以初速度
向右运动，不计导轨电阻，忽略感生电流产生的磁场，从开始到最终稳定
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的全过程中，求：
（1）导体棒
的最终速度和
中产生的焦耳热；
（2）通过导体棒横截面的电量。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）根据楞次定律，导体棒
、
最终以相同的速度匀速直线运动，设共同
速度为
，水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得
解得
设导体棒
、
在整个过程中产生的焦耳热为
，根据能量守恒定律可得
解得
导体棒
、
的电阻都为r，因此导体棒
中产生的焦耳热为
（2）对导体棒
，由动量定理得
因为
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故
因此通过导体棒横截面的电量为
8．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）如图甲所示，某同学用长为L、横截面积为S、
电阻率为
的细导线做成单匝圆形线圈放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于线
圈平面向里。若磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，求：
（1）线圈中感应电流的大小I 和方向；
（2）在
时间内线圈中产生的焦耳热Q。
【答案】（1）
，方向沿逆时针方向；（2）
【详解】（1）电阻
由题意，
，
，圆形线圈面积
，线圈中感应电动势
电流的大小
方向沿逆时针方向；
（2）在
时间内线圈中产生的焦耳热
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
9．（2023·江苏·模拟预测）阿斯顿最早设计了质谱仪，并用它发现了氖20 和氖22，
证实了同位素的存在。如图所示，某种氖离子从容器A 下方的小孔
连续不断地飘入
电压为U 的加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔
垂直于磁场方向进入磁感
应强度为B 的匀强磁场中，离子经磁场偏转后最终到达照相底片D 上，不考虑离子重
力及离子间的相互作用。
（1）若氖离子最终打在照相底片D 上的位置到小孔
的距离为L，求氖离子的比荷
；
（2）质谱仪工作时，加速电压会在
范围内波动，容器A 中有氖20 和氖22 两
种离子，要使它们在磁场中运动的轨迹不发生交叠，
应小于多少（可用分数表
示）。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）离子在电场中加速的过程中，由动能定理得
离子进入磁场后做匀速圆周运动，则
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立可得
（2）因为
由于电压在
之间有微小变化，氖20 离子在磁场中运动的最大半径为
设
为氖22 的离子质量，氖22 离子在磁场中运动的最小半径为
两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为
即
解得
设u 为原子质量单位，则
可得
10．（2023·江苏南通·统考模拟预测）透射电子显微镜是一种利用电子束对非常薄的样
品进行成像的显微镜，工作原理如图所示。从金属丝发射出来的电子束经过金属丝与
极板P 间的电场加速后，从P 上半径为R 的小孔（图中阴影部分）射出，速度大小均
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为v，其散发角（速度与中心轴
所成的角度）最大值为
，电子通过长为
的漂移
区后打在荧光屏M 上。已知散发角
角很小
，
，电子的质量
为
，电荷量为
，不计电子重力及相互作用力。
（1）求电子打在荧光屏M 上的区域半径
；
（2）若在漂移区加上与中心轴OO'平行、磁感应强度大小为
的匀强磁场。
①求电子在磁场中做螺旋线运动的最大半径；
②为使电子打在荧光屏M 上的半径不大于R，求
与
应满足的关系式。
【答案】（1）
；（2）①
，②
【详解】（1）根据题意可知，以最大散发角射出的电子在漂移区的侧移为
电子打在荧光屏M 上的区域半径
（2）①根据题意可知，将以
角发射出的电子速度分解为平行与
方向的
及垂直
与
方向的
，电子将以速度
做圆周运动，以
沿
做匀速运动，则有
其中
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
②根据题意可知，漂移区的长度为
电子做圆周运动的周期
逆着磁场方向看，垂直于磁场平面的轨迹如图
设电子在漂移区运动时间时离中心轴
的距离小于等于
，由图可知
解得
11．（2023·江苏徐州·统考三模）如图所示，我国空间站在半径为r 的轨道上绕地球做
匀速圆周运动，角速度为
；为探测空间环境，长为l 的金属机械臂调整至指向地心
方向，使其另一端连接的探测卫星随空间站同步转动；机械臂所在位置地磁场的方向
如图，磁感应强度大小为B。若地球质量为M，引力常量为G；可视为质点的探测卫
星质量为m，忽略卫星和空间站之间的万有引力。求机械臂：
（1）两端电动势的大小E；
（2）对卫星的拉力大小F。
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）空间站的速度
卫星的速度
机械臂两端的电动势
解得
（2）对卫星，由牛顿第二定律
解得
12．（2023·江苏苏州·江苏省木渎高级中学校联考三模）如图所示，闭合矩形线圈
可绕其水平边
转动。线框处在竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中。
，
，
边质量为m，其余边的质量不计。线框电阻为R，现给
边一个
瞬时冲量，使
边获得速度v，经过时间t，
边上升至最高处，
边与竖直线的最
大偏角为
。求在
边上升过程中：
（1）流过导体截面的电荷量；
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）线圈中电流的有效值。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有
磁通量变化量为
根据闭合电路欧姆定律有
则
解得
（2）根据能量守恒定律有
其中
根据焦耳定律有
解得
13．（2023·江苏盐城·校考三模）如图所示，在光滑水平面上
的左侧存在一足够大
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的匀强磁场，一质量为
电阻为
的单匝正方形线框
在该平面内以大小
初速
度向右运动时，恰好可以滑出磁场，线框的边长为
，且该过程中
与
始终保持
平行，求：
（1）该过程正方形线框产生的热量
；
（2）匀强磁场的磁感应强度
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）线圈滑出磁场的过程由动能定理
解得
（2）出离磁场过程
由动量定理
即
解得
14．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）如图甲所示，光滑的金属导
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
轨MN 和PQ 平行，间距L＝1.0m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度
B＝2.0T，方向垂直于导轨平面向上，MP 间接有阻值R＝1.6Ω 的电阻，质量m＝
0.5kg，电阻r＝0.4Ω 的金属棒ab 垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F 沿导轨平面
向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s＝3.8m 时达到稳定状
态，对应过程的v-t 图像如图乙所示。取g＝10m/s2，导轨足够长（sin37°＝0.6，cos37°
＝0.8）。求：
（1）运动过程中a、b 哪端电势高，并计算恒力F 的大小；
（2）由图中信息计算0~1s 内，通过电阻R 的电量q 和导体棒滑过的位移x。
【答案】（1）b 端；5N；（2）0.755C；0.755m
【详解】（1）由右手定则可判断感应电流由a 流向b，b 相当于电源的正极，故b 端
电势高；
当金属棒匀速运动时，由平衡条件得
其中
由乙图可知
联立解得
（2）进入匀强磁场导体棒做加速度减小的加速运动，由动量定理有
又
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由图可知
代入数据解得
由
得
15．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，在直角坐标系
平面内有两部分空间存在匀
强磁场：第一部分匀强磁场在
轴和
之间，
轴与OP 的夹角为
，该磁场的
磁感应强度大小为
；第二部分匀强磁场区域在
的范围内，磁感应强度大小为
，两磁场方向均垂直纸面向里。第二象限内存在与y 轴正向夹角
的匀强电场。
一质量为
、电荷量为
的粒子沿x 轴正方向从y 轴上M 点垂直y 轴射入第一部分匀
强磁场，垂直OP 边界射出，经x 轴上的N 点进入第四象限，O、N 两点间的距离为
，
再经过x 轴负半轴第一次进入电场区域后，恰好垂直穿过y 轴。不计带电粒子的重力，
，
。求：
（1）粒子从M 点射出时的速度大小；
（2）粒子首次经过x 轴负半轴时距离O 点的距离；
（3）电场强度的大小。
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】根据题意可绘制物体运动整个运动过程轨迹图如下所示
（1）粒子沿x 轴正方向从y 轴上M 点垂直y 轴射入第一部分匀强磁场时，设初速度为
，由牛顿第二定律可得
粒子从OP 运动至N 点，做匀速直线运动，由几何关系可得
解得
（2）粒子在第二个磁场中，设运动的轨迹半径为R，由牛顿运动定律可得
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
设粒子首次经过x 轴负半轴的位置为A 点，则由几何关系可得
（3）带电粒子进入第二部分匀强磁场中，由运动的对称性可得粒子进入电场的初速度
方向垂直于电场线的方向。故带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示
设其沿电场线方向的位移为y，垂直电场线方向的位移为x，运动过程中的加速度为
a，则沿电场线方向
由几何关系可得
垂直电场线方向
由平抛运动规律可得
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
16．（2023·江苏·模拟预测）某同学组装小型发电机结构如图甲，线圈绕对称轴
匀
速转动，包围式磁极间存在垂直
的磁场如图乙所示。已知线圈匝数为N，每匝面
积为S，线圈的内阻为r，线圈匀速转动的角速度为
，线圈ab、cd 边处磁场磁感应强
度大小恒为B，线圈外接一只电阻为R 的灯泡。
（1）求电压表的示数U；
（2）若仅使线圈转动角速度变为2ω，求发电机的输出功率。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定ab 边和cd 边的速度和磁场垂直
电压表的示数
（2）使线圈转动角速度变为2ω，有
发电机的输出功率
17．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图甲所示为小型发电机的示意图，n=10 匝的
线圈逆时针匀速转动。从中性面开始计时产生的电动势随时间变化规律如图乙所示。
发电机线圈内阻r=1Ω，外接灯泡电阻R=3Ω。求：
（1）t=2.5×10-3s 时穿过线圈的磁通量大小；
（2）线圈转动一周过程中灯泡上消耗的电能。
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）0.54J
【详解】（1）穿过线圈的磁通量最大值
t=2.5×10-3s 时穿过线圈的磁通量大小
（2）由图可知电动势的最大值
则电动势的有效值为
线圈转动一周过程中灯泡上消耗的电能
18．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，在x 轴上有足够长绝缘薄板，薄板与
x 轴相邻的交点间距为0.01m，相交处夹角均为45°，沿+x 方向的磁场磁感应强度
B=0.4-10x（T）。比荷
的带正电粒子沿+x 方向以v=2×104m/s 的速度在x=0
处击中薄板，粒子击中薄板后沿板方向速度不变，垂直于板方向原速率反射。
（1）求粒子在x=0 处反射后做圆周运动的半径；
（2）求粒子从x=0 处运动到x=0.04m 处所需的时间；
（3）在（2）中，若磁场分布于轴线平行于x 轴的圆柱内，求该圆柱横截面积的最小
值。
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）0.05m；（2）
；（3）0.09πm2
【详解】（1）在x=0 处，B=0.4T，粒子碰撞后速度大小为v=2×104m/s，方向为沿+y 方
向，根据
解得
r1=0.05m
（2）粒子x=0 运动到x=0.04m 共经历4 段匀速直线运动和4 段匀速圆周运动，作出轨
迹如图所示
匀速直线运动时间
在O 点匀速圆周运动时间
同理有
则有，粒子运动时间
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）粒子与薄板碰撞后轨迹均与x 轴相切，沿+x 方向半径大小依次为
r1=0.05m， r2=0.066m，r3=0.1m，r4=0.2m
由于r3、r4分居x 轴两侧，圆柱横截面半径最小值
r=r3 +r4=0.3m
面积最小值为
Smin=0.09πm2
19．（2023·江苏南通·模拟预测）图甲是半径为R 的四分之一圆柱面阴极
和位于圆
柱面轴线
上的阳极构成光电管的示意图，某单色光照射阴极，逸出的光电子到达
阳极形成光电流。已知阴极材料的逸出功为
，光电子的最大初速度为
，电子电荷
量为
、质量为m，真空中光速为c，普朗克常量为h。
（1）求入射光的波长λ 和遏止电压
；
（2）图乙是光电管横截面示意图，在半径为R 的四分之一圆平面内加垂直纸面向外的
匀强磁场，只研究在该截面内运动的光电子，仅考虑洛伦兹力作用，要使从阴极上N
点逸出的光电子运动到阳极，速度至少为
。
①求磁感应强度的大小B；
②若阴极表面各处均有光电子逸出，求能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域
的比值k。
【答案】（1）
，
；（2）
，
【详解】（1）由爱因斯坦光电效应方程
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
由动能定理得
所以
（2）速度为
的电子刚好能到达阳极的临界轨迹如图所示
即从N 点沿切线方向进入磁场的电子在磁场中轨迹是半圆弧，
为其直径，所以
由洛伦兹力提供向心力可得
所以
（3）速度为
的电子半径设为
，则
所以
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
即电子以最大速度
与
成
进入磁场时刚好到达阳极O，从N 点射入的电子速度
方向合适，在
之间均可到达阳极O 处；当电子从P 点以最大速度
与
成
方向射出，电子刚好与磁场边界
相切，即能到达阳极O 处的光电子只分布在
之间，如图所示
所以
20．（2023·江苏·模拟预测）电磁感应现象的发现，标志着人类步入了电气化时代。感
应电动势一般分为动生电动势和感生电动势两种。
（1）如1 图所示，一根长为L 的导体棒在磁感应强度B 的匀强磁场中绕其一端以角速
度ω 垂直于磁场的平面内匀速转动，求ab 两端产生的感应电动势E；
（2）如2 图所示，在半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的磁场，该区域的平均
磁感应强度
．依据麦克斯韦电磁场理论，在与磁场区同心的圆周上产生大小不
变的感生电场。
（I）请推导半径r（r＞R）对应圆周所在处的感生电场强度E 的大小；
（II）电子感应加速器是感生电场存在的直接证据。它主要由上、下电磁铁磁极和环形
真空室组成，如3 图所示。随着电磁铁线圈中电流大小、方向的变化，穿过电子轨道
的磁通量随之发生改变，从而产生使电子加速的感生电场．设被加速的电子被“约
束”在半径为r 的圆周上运动，圆周区域内的平均磁感应强度为
，电子轨道处的磁
感应强度为
。求：为维持电子在恒定轨道上加速，电子轨道处的磁感应强度
与轨
道内平均磁感应强度
的比值。
30
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）（I）
；（II）
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律
其中
可得
31
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）（I）根据法拉第电磁感应定律
感应电场强度
（II）维持电子在恒定的轨道上加速必须满足：
切线方向列牛顿第二定律方程
解得
半径方向列牛顿第二定律方程
解得
上式对时间求变化率，可得
联立可得
即
21．（2023·江苏盐城·统考三模）如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面
内，处于磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接一
定值电阻R。质量为m、长度为L、电阻为R 的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触
良好。在金属棒的中点对棒施加一个平行于导轨的拉力，棒运动的速度v 随时间t 的变
32
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
化规律如图乙所示的正弦曲线。已知在0~
的过程中，通过定值电阻的电量为q；然
后在
时撒去拉力。其中v0已知， T 未知， 不计导轨的电阻。求：
（1）电阻R 上的最大电压U；
（2）在0~
的过程中，拉力所做的功W；
（3）撒去拉力后，金属棒的速度v 随位置x 变化的变化率k（取撤去拉力时棒的位置
x=0）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）当金属棒的速度最大时，棒中的感应电动势为
E=B0Lv0
回路中的电流
电阻上的电压为
（2）由于感应电动势为
类比与单匝线圈在磁场中转动产生的电动势，则
的过程中，通过定值电阻的电量
与线圈从中性面转过90°通过定值电阻的电量相同
，
则有
33
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
电动势的有效值为
在
时间内，产生的焦耳热为
根据功能关系，有
解得
（3）撤去拉力时，对导体棒根据动量定理有
感应电流的平均值为
由于
解得
可知
22．（2023·江苏南京·模拟预测）如图所示的质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器
和偏转磁场四部分组成。离子室内充有大量
和
，速度选择器中的电场场度为
E，磁场的磁感应强度为
。离子进入加速电场的初速度几乎为零，加速后从O 点平
行于极板进入速度选择器，在右端分成两束平行的粒子束，粒子束1 沿中线、粒子束2
沿下极板边缘进入右侧垂直纸面方向的有界磁场。粒子1 恰好不能从右边界飞出，粒
34
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
子2 与粒子1 的轨迹相交于右边界。不计粒子的重力、粒子间的相互作用、小孔O 的
孔径。设质子和中子的质量均为m，质子的电量为e。求：
（1）加速电场的电压U；
（2）速度选择器两板间距d；
（3）右侧有界磁场的磁感应强度B。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由
可知氢核进入选择器的速度较大，即粒子束1 为氢H，由
解得
即有
（2）
进入选择器的水平速度
35
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由动量定理可知
求和得
由动能定理可知
可得
即可得
（3）进入右侧磁场，有
1
氢H 恰好不能从右侧飞出，说明有界磁场的宽度为
，有
又
可得
23．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，y 方向足够长的两个条形区域，宽度分别
36
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为l1
和l2
，两区域分别分布着磁感应强度为
和
的磁场，磁场方向垂
直于xOy 平面向外，磁碱应强度
，现有大量粒子从坐标原点O 以恒定速度
不断沿x 轴正方向射入磁场，由于
的大小在0-0.5T 范围内可调，粒子
可从磁场边界的不同位置飞出。已知带电粒子的电量
C。 质量
，不考虑带电粒子的重力，求：
（1）要使粒子能进入
的磁场，
应满足的条件；
（2）粒子在条形区域内运动的最短时间t；
（3）粒子从y 轴飞出磁场时的最高点坐标y。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）当带电粒子在
磁场中圆周运动的半径大于l1时粒子能进入磁感应强度
的磁场，由洛伦兹力充当向心力有
当
时，粒子的轨迹如图所示
37
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
此时有
代入数据得
即粒子恰好不进入磁场
区，而根据
可知，磁感应强度越小，轨道半径越大，因此
满足的条件为
（2）当
时，粒子进入
磁场，有
解得
可知粒子从右边界MN 飞出，粒子的运动轨迹如图
38
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由几何关系可知
解得
粒子在两个条形区域运动的时间为
随着
的增大，根据时间等于弧长与速度的比值可知，粒子在磁场中的运动时间先增
大后减小，当
达到最大值0.4T 时，粒子从左边界飞出，运动时间为
所以粒子在两个条形区域内运动的最短时间为
（3）设
为粒子从MN 射出的最高点，则
为轨迹与边界MN 的切点，如图
39
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为粒子在B1磁场中运动的圆心，
为粒子在
磁场中运动的圆心，由几何知识可
得
，
解得
由几何知识知有
则根据几何关系可得A1的纵坐标
根据对称性可得粒子从y 轴飞出磁场时的最高点坐标
24．（2023·江苏南京·统考二模）如图所示，真空中存在一间距为
的水平平
行板电容器，板长
，板间电压为U、匀强电场方向向上，MN 为一垂直上极
板PQ 的足够长的光屏，其下端N 与极板右端Q 重合，在MN 所在竖直线右侧存在匀
强磁场。在下极板左端有一个粒子源A，可以紧贴极板水平向右连续发射带正电的粒
子，粒子比荷为
，初速度
。已知粒子打到极板或光屏时
会被吸收，粒子之间的作用力不计，粒子的重力不计。
（1）为使粒子能够从极板间射出，求电压U 的最大值；
（2）若匀强磁场方向垂直纸面向里，大小为
，电压U 可任意调节，则求粒
40
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
子击中光屏形成痕迹的长度
。
（3）若匀强磁场方向改成水平向右，大小变为
，电压U 可任意调节，在极
板右侧放置另一块与MN 平行的足够大的光屏CD，CD 在磁场中只能左右移动，则求
粒子打在光屏CD 上留下所有痕迹的面积S。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向
得
竖直方向
联立解得
电压U 的最大值为
；
（2）设射入磁场的粒子速度为v，与水平方向成角度θ，磁场中圆周运动半径为
由
41
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
得
由几何关系得，磁场中动弧线在竖直方向上的高度为
联立解得
即△y 为定值，如图
因
，所以打到光屏上离Q 距离的最小值和最大值分别为
因此，痕迹长度
（3）粒子从电场中射出，进入磁场后，水平方向匀速运动，垂直磁场方向做匀速圆周
运动。
某出射粒子进入磁场后的半径
根据几何关系
42
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
分析得
又
即圆心连线为一条直线，再由几何关系可得：所有光屏痕迹是由从上到下逐渐减小的
圆叠加形成的，如图
当
时，圆半径最大，为
由
得
则求粒子打在光屏CD 上留下所有痕迹的面积为
25．（2023·江苏南通·统考二模）如图所示，真空中有范围足够大、垂直xOy 平面向里
43
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x 轴下方有沿-y 轴方向的匀强电场，电场强度大
小为E。质量为m、电荷量为＋q 的粒子在xOy 平面内从y 轴上的P 点以初速度大小为
射出，不考虑粒子的重力。
（1）若粒子与-y 轴方向成α 角从P 点射出，刚好能到达x 轴，求P 点的纵坐标y；
（2）若粒子沿-y 轴方向从P 点射出，穿过x 轴进入第四象限，在x 轴下方运动到离x
轴最远距离为d 的Q 点（图中未标出），求粒子在Q 点加速度的大小a；
（3）若所在空间存在空气，粒子沿－y 轴方向从P 点射出，受到空气阻力的作用，方
向始终与运动方向相反，粒子从M 点进入第四象限后做匀速直线运动，速度与＋x 轴
方向成
角。求粒子从P 点运动到M 点的过程中克服阻力所做的功W 和运动的时间
t。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）设粒⼦在磁场中做圆周运动的半径为R，则由洛伦兹力充当向心力可得
由⼏何关系得
解得
44
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）设粒⼦进⼊第四象限离x 轴距离最⼤时速度为
，电场⼒对粒⼦做正功，由动能
定理可得
由⽜顿第⼆定律有
解得
（3）设粒⼦进⼊第四象限以速度
做匀速运动，受力分子如下图
受⼒关系有
粒⼦从P 点运动到M 点，由动能定理得
解得
粒⼦从P 点运动到M 点过程中任意时刻满⾜
则P 点运动到M 点的时间为
解得
45
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
26．（2023·江苏南京·南京师大附中校考一模）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹
射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某同学自己设计了一个如图甲所示的
电磁弹射系统模型。该弹射系统工作原理如图乙所示，用于推动模型飞机的动子（图
中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可以水平导轨上无摩擦滑动。线圈位
于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为
。开关与1 接通，恒流源
与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时
掷向2 接通定值电阻
，同时对动子施加一个回撤力
，在
时刻撤去力
，最终
动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的
图像如图丙所示。
已知模型飞机起飞速度
，
，
，线圈匝数
匝，每匝周长
，动子和线圈的总质量
，线圈的电阻
，
，
，
不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求：
（1）回撤力
与动子速度大小的关系式；
（2）图丙中
的数值。（保留两位有效数字）
46
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）动子和线圈在
时间做匀减速直线运动，加速度大小为
根据牛顿第二定律有
其中
可得
解得
在
时间反向做匀加速直线运动，加速度不变 根据牛顿第二定律有
联立相关式子，解得
（2）动子和线圈在在
时间段内的位移
47
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
从
时刻到返回初始位置时间内的位移
根据法拉第电磁感应定律有
据电荷量的定义式
据闭合电路欧姆定律
解得从
时刻到返回初始位置时间内电荷量
其中
动子和线圈从
时刻到返回时间内,只受磁场力作用，根据动量定理有
又因为安培力的冲量
由
联立可得
故图丙中
的数值为
27．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨
固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距
为L，一端连接阻值为R 的电阻。一金属棒垂直导轨放置，质量为m，接入电路的电
48
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
阻为r。在金属棒中点对棒施加一个水平向右、平行于导轨的拉力，棒与导轨始终接触
良好，导轨电阻不计，金属棒在水平拉力作用下，速度v 随时间t 按余弦规律变化，如
图乙所示，取水平向右为正方向，重力加速度为g。在
到
的过程中，求：
（1）拉力做的功；
（2）拉力冲量的大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）速度随时间的变化关系为
电路中产生正弦式电流，电动势的峰值
电动势的有效值
产生的热量
解得
安培力做的功
由动能定理有
解得
49
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）单匝线圈在匀强磁场中转动产生交变电流的模型中，从平行磁感线位置开始转动
后的四分之一周期内，流过线圈的电量为
（其中
）
将本题由于速度变化产生交变电流的情景与单匝线圈在匀强磁场中转动产生交变电流
的模型类比，可得
根据动量定理
又
解得
28．（2023·江苏·统考二模）如图所示，三个相同的圆形磁场两两相切，圆心分别为
、
、
，半径均为
，磁场磁感应强度均为B，方向垂直纸面。A 为两
圆形磁场的切点，O 为
的中心，在
及延长线上有一个极小的可以移动的粒
子发射装置P，在该装置中，带正电荷的粒子飘入电压为U 的加速电场，然后垂直
出射。当发射装置P 处在
连线及延长线上某处时，调节合适的加速电压U，使粒子
分别经过三个磁场后，又垂直
飞回装置P 所在位置．已知粒子比荷
，
且当P 处在A 点时，粒子出射速度
，粒子重力忽略不计。
（1）求磁感应强度B 的大小和方向；
50
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）求P 距A 多远时加速电压最大，并求该最大值
；
（3）设P 与A 的距离为x，试写出U 与x 的函数关系，并注明x 的取值范围（所有已
知物理量均以题目中的字母表示）。
【答案】（1）
，方向垂直纸面向里；（2）
，
；（3）P 位于A 的
右侧，有
，P 位于A 的左侧，有
【详解】（1）根据左手定则可以判断，磁场方向垂直纸面向里，而由题意做出粒子在
磁场中运动的轨迹图如下图所示
由几何关系可得
解得
由洛伦兹力充当向心力有
51
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
代入数据解得
（2）做出粒子的运动轨迹如下图所示
最大轨迹半径为
解得
由
，
解得
由几何关系可得P 距A 的距离为
（3）如果P 位于A 的右侧，有
得
又
，
52
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
如果P 位于A 的左侧，同理可得
29．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）如图甲所示，倾角为
、足够
长的光滑绝缘斜面，虚线MN、PQ 间存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B 随
时间t 的变化规律如图乙所示，MN、PQ 均与斜面顶边（顶边水平）平行。一单匝正
方形金属线框abcd 通过一轻质绝缘细线连接静止在斜面上，且线框一半位于磁场中，
ab 边平行MN。已知线框质量
、边长
、电阻
，重力加速度g
取
。
（1）求
时线框中的感应电流大小及
时细线的拉力大小；
（2）在
后剪断细线，金属线框由静止沿斜面下滑，ab 边进磁场前瞬间，线框加
速度为0，当cd 边刚出磁场时，线框加速度大小为
，整个下滑过程cd 边始终与
PQ 平行。求MN、PQ 间距s 及线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q。
53
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
，
；（2）
，
【详解】（1）
时线框中的感应电动势为
感应电流为
时磁感应强度为4T，线框所受安培力沿斜面向下，细线的拉力大小为
（2）ab 边进磁场前瞬间，线框匀速运动，则
得
当cd 边刚出磁场时，根据牛顿第二定律
得
根据机械能守恒
得
根据能量守恒
线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为
54
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
30．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）如图所示，某创新小组设计了一
个质谱仪，由粒子源、加速器、正交电磁场、有界磁场及探测板等组成。正交电磁场
两端中心位置O、Oʹ 各有一个小孔，内部磁感应强度为B1。以Oʹ 为原点，OOʹ 为x 轴
建立平面直角坐标系。在第一象限区域和第四象限部分区域存在磁感应强度大小为
B2、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第四象限内磁场边界为经过Oʹ 点的直线（未画
出）。探测板足够长且与y 轴垂直，其左端C 的坐标为（0，-3a）。某种带电粒子流
以大小不同的速度，沿AO 从O 点进入正交电磁场，单位时间内有N0个粒子从Oʹ 沿x
轴方向进入右侧磁场，经磁场偏转后，均垂直打在探测板上的P、Q（未画出）之间，
落在板上的粒子在P、Q 间均匀分布，并且全部被吸收，其中速度大小为v0的粒子沿
直线OOʹ 经正交电磁场后打在探测板P 点上。已知粒子的质量为m，B1=B2=B，
CP=a，CQ=2a；不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求
（1）粒子的比荷；
（2）第四象限内磁场边界直线方程；
（3）探测板受到粒子的总作用力大小；
（4）正交电磁场两极板最小间距。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）4a
【详解】（1）由题意可知
解得粒子的比荷为
（2）由于粒子在第四象限速度偏向角为90°，所以
55
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）由上述分析可知
故
PQ 之间的距离满足
所以
方法1：
时间内打在探测板PQ 间每一小段Δx 的粒子数为
由动量定理
所以
N0个粒子受到的总作用力
根据牛顿第三定律，探测板受到粒子的总作用力为
方法2：
时间内打在探测板所有粒子
解得
根据牛顿第三定律，探测板受到粒子的总作用力为
（4）方法1：
，
的粒子刚好与速度选择器的极板相切
56
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
可得速度选择器两极板的间距
方法2：
的粒子刚好与速度选择器的极板相切，粒子在速度选择器中的运动可
以看成直线运动和圆周运动的合运动，所以
解得速度选择器两极板的间距
31．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，质量
、边长
、电阻
的正方形单匝金属线框
，置于倾角
的绝缘斜面上，
边与斜面
底端平行，线框的一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度
随时间按
图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取
。求：
（1）在
时间内线框中产生的感应电流大小；
（2）在
时线框受到斜面摩擦力
的大小和在0~10 分钟时间内电流在线框
中产生的焦耳热
。
57
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）0.1A；（2）
，
【详解】（1）线框中产生的感应电动势
，感应电流
，则
面积为
由闭合电路欧姆定律得
解得
（2）安培力为
由于线框静止，根据平衡条件得
在
时
解得
方向沿斜面向上。
在
时间内线框中产生的感应电动势
解得
设线圈在一个周期内产生的焦耳热为
，则
58
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
10 分钟内电流产生的焦耳热为
32．（2023·江苏南通·统考三模）某质谱仪部分结构的原理图如图所示。在空间直角坐
标系Oxyz 的y>0 区域有沿-z 方向的匀强电场，电场强度大小为E，在y<0 区域有沿-z
方向的匀强磁场，在x=-2d 处有一足够大的屏，俯视图如图乙。质量为m、电荷量为
+q 的粒子从y 轴上P（0，-d，0）以初速度v0沿+y 方向射出，粒子经过x 轴时速度方
向与-x 方向的夹角θ=60°角．不计粒子的重力。
（1）求磁感应强度大小B；
（2）求粒子打到屏上位置的z 轴坐标z1；
（3）若在y<0 区域同时也存在沿-z 方向的场强大小为E 的匀强电场，求粒子打到屏上
时的速度大小v。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图
设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系有
59
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）设粒子经过x 轴时的坐标为-x1，则
粒子在y>0 区域电场中做类平抛运动，在xoy 平面内沿v0方向做匀速直线运动，设粒
子碰到屏前做类平抛运动的时间为t1，则
粒子运动的加速度
在z 轴负方向运动的距离
解得
，
所以打到屏上位置的z 轴坐标
（3）设粒子在y<0 区域运动的时间为t2，研究在磁场中的分运动，有
在y>0 区域运动的时间仍为t1，设粒子打到屏上时z 轴坐标为z2，则
根据动能定理有
解得
60
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
33．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）如图甲，xOy 平面内，以O 为圆心，R
为半径的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
。一比荷大小
为c 的粒子以某一初速从A（R，0）沿
方向射入磁场，并从B（0，R）射出。不计
粒子重力。
（1）求粒子的初速度大小；
（2）若在原磁场区域叠加上另一垂直于纸面的匀强磁场，粒子从A 以原初速射入磁场，
射出时速度方向与
轴成60°，求所叠加的磁场的磁感应强度；
（3）若在平面内施加一个以O 为圆心，原磁场边界为内边界的圆环形匀强磁场，磁场
方向垂直于纸面向里，如图乙。粒子从A 以原初速射入磁场，从B 射出后，在圆环形
磁场中偏转，从P（
，
）再次从圆环形磁场进入圆形磁场，则圆环形磁场
外径应满足什么条件？并求粒子运动的周期。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由左手定则，粒子带正电，此时粒子的运动轨迹如图所示
则有
61
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
得
（2）若在原磁场区域叠加上另一垂直于纸面的匀强磁场，此时粒子的运动轨迹如图所
示
由几何关系，粒子的轨道半径变为
由（1）知，合磁感应强度应大小应为为
若所叠磁场垂直于纸面向外，粒子顺时针偏转，于M 射出则
有
若所叠磁场垂直于纸面向里，粒子逆时针偏转，于N 射出，则有
有
（3）若在平面内施加一个以O 为圆心，原磁场边界为内边界的圆环形匀强磁场，磁场
方向垂直于纸面向里，此时粒子的运动轨迹如图所示
62
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由几何关系知
粒子在圆环形磁场区得轨道半径变为
则要求外径
粒子完成一个周期运动满足
m、n 均为正整数，满足条件的m、n 的最小值是
m=5
n=12
故周期为
34．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，空间中有两平行金属导轨
（导轨电
阻不计），AD 与HC 间距
，导轨间接一阻值为
的电阻，AD 上方有垂
直导轨所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小
在一条直线上，
且
。长为
、总电阻为
的金属杆MO 绕O 点以恒定角速度
从
与AH 重合开始至转到MO 与AH 夹角为37°，转动过程中金属杆始终与导轨接触良好，
，求此时：
63
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）通过R 的电流；
（2）金属杆MO 两端的电势差。
【答案】（1）0.375 A；（2）13.14 V
【详解】（1）由几何关系得
金属杆
段的电阻
金属杆上
点的速度
金属杆上
点的速度
由法拉第电磁感应定律得，金属杆
段产生电动势为
由闭合电路欧姆定律可得，通过R 的电流为
（2）由几何关系可知
M 点速度
64
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
两端电势差为
两端电势差为
不在磁场中，两端电势差
金属杆MO 两端电势差为
35．（2023·江苏·校联考模拟预测）某仪器利用电场、磁场控制电子运动的原理图如图
所示。MNPQ 矩形区域内充满直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽为s；
MNJK 矩形区域内充满竖直向下的匀强电场，宽为d，MN 为磁场与电场之间的薄隔离
层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从J 点开始被电场加速经薄隔离层
MN 垂直进入磁场，电子每次穿越薄隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越
前动能的10%。不计电子所受重力。
（1）若磁场区域足够长，要使电子能再次穿越薄隔离层，求电场强度E 的取值范围；
（2）若电场强度
时，电子在第三次进入磁场后恰能从N 点射出磁场，求磁场的
长度x；
（3）若电子能在边界QN 的中点上方垂直QN 飞出磁场，求电子在磁场区域中运动时
间t 的可能值。（可能用到
，
）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
（
，
，，
65
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，，）
【详解】（1）设电子加速到MN 前的速度为
，进入磁场的速度为
，磁场中偏转半
径为
；电子在电场中根据动能定理可得
穿越薄隔离层过程有
电子进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得
要使电子能再次穿越薄隔离层，则有
联立解得
（2）设电子第1 次进入磁场的速度为
，磁场中偏转半径为
，第2 进入磁场的速度
为
，磁场中偏转半径为
，第3 进入磁场偏转半径为
，则有
解得
电子第2 次进入磁场中，有
，
联立可得
66
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
同理可得
又
解得
（3）设电子第
次进入磁场的速度为
，磁场中偏转半径为
，第
进入磁场的
速度为
，磁场中偏转半径为
，由第（2）问同理可得
即
当
时，电子进入磁场偏转的次数最多，解得
即
可取最大值
电子在磁场中偏转的周期为
电子在磁场区域中运动时间可能为
（
，
，，
，，）
36．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，固定在水平面上的足够长的光滑平行
直导轨处于垂直平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。一端连接着一个电
容器和电源，电容为C，电源电动势为E。导轨上放着一根质量为m，长度为L 与导轨
67
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
间距相同，有固定阻值的均匀导体棒。与电容器连接的单刀双掷开关先与左边闭合，
待充电结束后，某时刻与右边闭合，随后导体棒在运动的过程中始终与导轨接触良好，
不计其他位置的电阻，求：
（1）判断导体棒运动规律，求出稳定后的最大速度v；
（2）稳定后电容器所带电量Q。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）电容器充电完毕，稳定时，电容器极板间电压
由电容的定义式
解得
所以
金属棒ab 先做加速运动，接着做匀速运动，由法拉第电磁感应定律得
此时电容器两极板间电压为
电容器带电量为Q
电容器电量减少
Δt 时间内流经金属棒电流
68
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
对金属棒ab，由动量定理得
解得
（2）由（1）代入可得
37．（2023·江苏苏州·统考三模）如图所示，足够大的荧光屏xOy 正前方有一平行x 轴、
长度为2R 的线形粒子源AB，AB 中点Q 与O 的连线垂直荧光屏；粒子源与荧光屏之间
正对放置半径为R、间距为d 的圆形金属极板，圆心连线MN 平行y 轴，MN 中点P 在
QO 上。粒子源上各处沿平行QO 方向均匀发射速度为v、比荷为
的相同带正电粒子，
极板间有沿MN 方向匀强电场E。不计重力及粒子间相互作用，忽略边缘效应。
（1）若粒子能全部飞出极板，求板间场强E 的最大值Em；
（2）若板间场强调至
，已知OP=4R，通过计算求出荧光屏上图形方程；
（3）若只将场强调至E=E1，或者将场强调至E=E2并同时在板间沿电场方向加一磁感
应强度大小为
的匀强磁场，都只有50%的粒子能射出平行板，求E1与E2的比
值。
【答案】（1）
；（2）
，（
）；（3）
【详解】（1）Q 点发射的粒子恰好能飞出极板，则所有粒子均能飞出
69
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
（2）横坐标为x 的粒子通过极板的时间为
加速度
飞出极板时的侧移为
由中点效应得
得图像方程为
，（
）
（3）只有电场E1时50%的粒子能射出平行板，则距离O 点为
的粒子恰能射出，有
有电场E2并加磁场B 时，粒子做螺旋线运动，由于粒子旋转半径
则假设只有磁场B 时所有粒子旋转后恰能交于一点。
有电场E2并加磁场B 时，若有50%的粒子能射出平行板，则Q 点发出的粒子经
旋转
70
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
周期恰能射出
解得
38．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，A 板附近的放射源连续放出质量为m、电量
为
的粒子，从静止开始经极板A、B 间电场加速后，沿中心线方向进入平行极板
C、D，当C、D 板间未加电压时，粒子通过两板的时间为
。当C、D 间加上图乙所
示电压时，粒子均能从C、D 极板右侧飞出，打在距C、D 板右端距离等于该板长的荧
光屏上，荧光屏与中心线垂直。已知A、B 板间电压为
，极板C、D 间距为d，不计
粒子的重力及相互间的作用。求：
（1）C、D 板的长度L；
（2）若MNPQ 区域无磁场，粒子从C、D 板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的
宽度；
（3）若MNPQ 区域存在水平宽度为L，竖直宽度足够大的匀强磁场，磁感应强度为
，粒子从C、D 板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的宽度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据动能定理和运动学公式有
71
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
（2）①粒子的侧向位移最大，应让粒子从0、
、
……等时刻进入偏转电场，在
这种情况下，粒子在偏转电场中先做类平抛运动，后做匀速运动，其加速度为
由运动学规律可得
粒子从电场出射后仍做匀速直线运动，故可得粒子打在荧光屏上距离中心线的最大距
离为
解得
②粒子的侧向位移最小，应让粒子从
、
……等时刻进入偏转电场，在这种情况下，
粒子打在荧光屏上距离中心线的最小距离为
解得
则打在荧光屏上的粒子束的宽度为
（3）设粒子从偏转电场中射出时的偏向角为
，所以粒子在磁场中运动半径应为
72
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
又
解得
所以粒子垂直打在荧光屏上，由于各个时刻从偏转电场中出来的粒子速度大小相同，
方向也相同，因此粒子进入磁场后的半径也相同。由于粒子从偏转电场中出来时的最
大侧向位移和最小侧向位移的差值与无磁场时打在荧光屏上的粒子束宽度相同，则为
所以有磁场时打在荧光屏上的粒子束的宽度也为
39．（2023·江苏苏州·江苏省木渎高级中学校联考三模）如图所示的
平面内，在
区域存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为
；在
区域存在垂
直纸面向里的匀强磁场，在
区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，两个磁场的磁感
应强度大小相等。质量为m，电荷量为
的带电粒子，
时刻从电场中的
点，以
的初速度沿x 轴正方向射入匀强电场，并从
点第一次回到电场。
不计粒子的重力，求：
（1）粒子第一次离开电场时的侧移；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小及第二次离开电场的时刻；
（3）粒子从磁场进入电场时的位置坐标。
73
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；
；（3）见解析
【详解】（1）带电粒子在电场中偏转的距㹥
可以求得
（2）由几何关系知粒子在磁场中运动的轨道半径
而
根据
解得
粒子在电场中运动时间
在磁场中运动时间
74
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故
（3）带电粒子每次在磁场中沿
轴负方向偏转的距离
带电粒子每次在电场中沿
轴负方向偏转的距离
所以第
次回到电场时沿
轴多方向偏转的距漓
故当
为奇数时，坐标为
；
当
为偶数时，坐标为
40．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）如图所示，在竖直平面内的虚线下
方存在范围足够大、方向水平的匀强磁场，同一高度处磁感应强度大小相等，竖直方
向上磁感应强度随距离关系满足B=kh，k 为常量，将一竖直放置、边长为L 的单匝正
方形金属线框abcd 从图示位置由静止释放，线圈质量为m、电阻为R，不计空气阻力，
重力加速度g。求：
（1）线圈中的最大电流Im和电流的方向；
（2）线圈下落高度h（已达最大电流）的过程中线圈中产生的焦耳热Q。
【答案】（1）
，顺时针方向；（2）
【详解】（1）当线圈受到的安培力等于重力时，线圈的竖直方向速度达到最大，即此
75
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
时线圈中的电流最大，设此时线圈下落高度为h0，则ad 边所处位置的磁感应强度为
bc 边所处位置的磁感应强度为
解得线圈中的最大电流为
根据楞次定律可知电流方向为顺时针方向；
（2）设线圈中电流最大时线圈的速度为v，则线圈下落高度h 时，ad 边切割产生的感
应电动势为
bc 边切割产生的感应电动势为
线圈的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律有
解得线圈下落高度h 时，线圈的竖直速度为
根据能量守恒有
解得线圈下落高度h（已经是最大电流）的过程中线圈中产生的焦耳热为
41．（2023·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）如图甲所示，平行板电容器板长为
L、间距离为d，虚线PO 为两板间的中轴线。质量为m、电荷量为e 的电子源从平行
76
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
金属板之外的P 点（无穷远处）沿虚线PO 方向以初速度v0均匀持续射入。两板间加
上如图乙所示的电压Uab（U 未知），T＝
。平行板电容器右侧有一方向垂直纸面向
里的匀强磁场，MN 为其左边界，磁感应强度为B＝
，磁场中放置一半径为d/16
的圆柱ed 形金属圆筒，圆心O 到MN 的距离OO1＝3d/16，圆筒轴线与磁场平行，圆
筒用导线通过一个电阻r0接地．已知t＝0 时刻射入的电子刚好打不到极板，不计电子
的重力以及电子间的相互作用力，忽略平行金属板之外的电场。
（1）求U 的大小（用不含T 的表达式表示）；
（2）最初金属圆筒不带电，求能够打到圆筒上的电子占发射的电子百分比η；
（3）不考虑MN 左右电场的相互影响，当圆筒上电量达到相对稳定时，测量到通过电
阻r0的电流恒为I，求此时电子到达圆筒时速度v 和金属圆筒的发热功率P．（取无穷
远处或大地电势为零）．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）根据水平方向的匀速直线运动规律有
根据竖直方向的匀变速直线运动规律有
解得
（2）电子经过电场后速度方向均与极板平行，宽度为d，设电子进入磁场的轨道半径
77
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为R，则
解得
如图所示，大量电子从MN 上不同点进入磁场，从O1上方O 点射入的电子刚好与圆筒
外切，根据几何关系有
从O1上方A 点射入的电子刚好与圆筒外切于E，根据几何关系可知能够打到圆筒上的
电子占发射的电子百分比为
（3）稳定时，圆筒上的电荷不再增加，设粒子从P 点射到圆筒表面的速度为v，则
解得
单位时间到达圆筒的电子数
所以圆筒的发热功率为
78
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
42．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）有一磁场区域，左边
圆内与中间
ABCD 矩形区域分布如图所示的磁场，磁感应强度大小分别为B0和2B0，方向垂直纸面
向里，其中圆半径为R，圆心在B 点，AD＝2R，MN 为与AD 共线的绝缘弹性挡板，
粒子与挡板发生弹性碰撞(不计碰撞时间)，且碰撞前后水平方向速度大小不变。现有宽
度为R 均匀分布的带电粒子群以相同的初速度向右射入磁场区域，粒子电荷量为q (q
＞0)，质量为m，不计重力及粒子间相互作用，所有粒子经
圆内部磁场偏转后均汇
聚于A 点，并在A 点发生弹性碰撞后进入矩形区域。
（1）求带电粒子初速度
的大小；
（2）某个粒子与挡板碰撞四次(不包括D 点碰撞)后恰好到达D 点，求该粒子在两个磁
场区域运动的总路程s；
（3）求粒子在矩形磁场区域中运动的时间范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意所有粒子经
圆内部磁场偏转后均汇聚于A 点，在对下边缘的
粒子在圆形磁场中恰好做
圆，可知圆周运动半径为R，根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）某个粒子与挡板碰撞四次(不包括D 点碰撞)后恰好到达D 点，作出运动轨迹如图
79
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由几何关系可知
因为粒子与挡板发生弹性碰撞，则在矩形区域内根据洛伦兹力提供向心力有
解得
则由几何关系可知
，
所以该粒子在两个磁场区域运动的总路程
（3）上边界的粒子沿着边界通过矩形区域，则时间为
下边界的粒子运动，在圆形区域内轨迹如图
周期
80
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
时间为
所以粒子在矩形磁场区域中运动的时间范围为
43．（2023·江苏南京·校考模拟预测）某装置利用磁场控制带电粒子的运动。如图所示，
矩形区域ABCD 边长分别为
、
，O、
为AB、CD 边的中点；ABCD
内存在多层紧邻且强弱相同的匀强磁场，每层的高度均为d，磁感应强度大小可调，
方向垂直纸面沿竖直方向交替变化；质量为m、电荷量为+q 的粒子从O 点射入磁场，
初速度大小为
，方向与
夹角为
，粒子在纸面内运动，不计粒子重力及粒
子间的相互作用。
（1）若粒子从O 开始沿图示轨迹运动且恰好到达
，求所加磁场的磁感应强度的大
小
。
（2）若粒子从CD 边离开磁场时与轴线
的距离小于d，求磁感应强度B 的取值范
围。
（3）若磁感应强度
，求能从CD 边出射的粒子初速度方向与
夹角θ 的
范围。
81
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）+
到-
之间
【详解】（1）由几何关系得
根据牛顿第二定律
解得
（2）若粒子从CD 边离开磁场时与轴线
的距离小于d，则粒子在离开磁场前不能
进入第二层磁场，临界情况为轨迹与第一、二层磁场边界相切。设轨迹半径为
，由
几何关系得
根据牛顿第二定律
联立解得
即当
时满足要求。
82
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）当
，由
得
先考虑临界情况：设粒子恰好到达D 点，由几何关系及运动对称性可得，v0与竖直正
方向夹角为
，即
与OD 夹角为
时符合题设要求，粒子经过第一层磁场过程中
沿OD 方向前进了
d，之后经过各层磁场与经过第一层磁场类似，最终到达D 点。
考虑运动的对称性，
与竖直负方向夹角为
时的情况与上一种情况类似，最终到达
C 点。经分析可知发射角在+
到-
之间的粒子均可从CD 边射出。
44．（2023·江苏镇江·统考三模）如图甲所示，一半径为d 的圆形磁场，其圆心位于
83
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
xOy 平面的坐标原点，磁场左侧水平放置两块长度均为2d 的平行金属板P、Q，两板
间距为d，x 轴过平行金属板的中心轴线. 平行金属板间加上如图乙所示周期性变化的
电压，在紧靠P 板左侧有一粒子源S，从t=0 时刻开始连续射出初速度大小为
、方向
平行于金属板的相同带电粒子，t=0 时刻射出的粒子恰好从Q 板右侧边缘离开电场。已
知电场变化周期
，粒子质量为m，电荷量为+q，磁感应强度
，若进入
磁场的粒子均能从y 轴上的M 点离开磁场，粒子打到金属板上会被吸收，不计粒子重
力及相互间的作用力，求：
（1）t=0 时刻进入的粒子在磁场中运动的时间；
（2）粒子从M 点离开磁场时与x 轴正方向的夹角范围；
（3）达到M 点的粒子占发射源发射粒子总数的百分比。
【答案】（1）
；（2）
；（3）25%
【详解】（1）
时刻释放的粒子恰好从Q 板右侧边缘离开电场，且电场变化周期
粒子以速度
，平行极板方向离开电场。
84
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
粒子平行于x 轴射入圆形磁场区域，由
，解得
可得
根据几何关系，如图所示
四边形
为菱形，边长为d，轨迹对应得圆心角为120°，速度方向得偏转角也为
120°。粒子在磁场中运动时间
又
解得t=0 时刻进入的粒子在磁场中运动的时间
（2）由第1 问得，
时刻进入极板，粒子从下极板边缘射入磁场，从M 点射出速
度方向得偏转角为
，即与x 轴正方向得夹角为
。若粒子在
时刻进入电场，
粒子将从上极板得边缘射入磁场，如图所示
85
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
根据几何关系，四边形
为菱形，边长为d，轨迹对圆形角为
，从M 点射出
速度方向得偏转角为
，即与x 轴正方向得夹角为
。所以粒子从M 点离开磁场时与
x 轴正方向的夹角范围
（3）粒子在一个周期内，在
内进入电场得粒子都可以平行x 轴以速度
进入磁
场，最终聚焦于M 点，如图
达到M 点的粒子占发射源发射粒子总数的百分比
45．（2023·江苏·模拟预测）某种回旋加速器的设计方案俯视图如图甲所示，图中粗黑
线段为两个正对的极板，极板间距离为d，带电粒子进入板间立刻在两极板间（包括
极板边界）加上恒定的电势差U，且两极板电势高低不变，粒子射出极板后，电势差
立刻变为零。两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP 方向的狭长区域），带电粒子
可通过狭缝穿过极板（如图乙）；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也
无磁场；两半圆区域存在匀强磁场（未画出），磁感应强度方向垂直于纸面。从粒子
86
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
源S 中射出的质量为m、电荷量为
的粒子，由静止开始被电场加速，经狭缝中
的O 点进入磁场区域，O 点到极板右端的距离为D，到出射孔P 的距离为bD（常数b
为大于2 的自然数）。已知磁感应强度大小可调，粒子从粒子源上方的O 点射入磁场
区域，最终只能从出射孔P 射出。假设粒子打到器壁或粒子源外壁则立即被吸收。忽
略粒子间作用力，不计粒子重力。
（1）若粒子能从P 点射出时，求磁感应强度大小B 的最小值；
（2）若粒子从P 点射出时，动能需要达到
，其中n 为自然数，求：
①当磁感应强度大小为
时，粒子做圆周运动的最大轨迹半径；
②磁感应强度大小B 可能的值。
【答案】（1）
；（2）①
’②
，其中
取自然数
【详解】（1）带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理有
带电粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有
联立解得
当轨迹半径
时，B 最小，故
87
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）①粒子射出时，动能需要达到
，则带电粒子在电场中由动能定理有
解得
由洛伦兹力提供向心力有
解得粒子做圆周运动的最大轨迹半径为
②设粒子第一次做圆周运动的轨迹半径为
，在极板上完成了k 次半圆形运动，再经历
多次加速从P 点射出，粒子运动轨迹如图所示，则有
其中
解得
又要求
解得k 取下列范围内的自然数
88
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
89
