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专题01 力学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）一个质量m=4kg 的物体在水平拉力F 的作用下，
在水平面上从静止开始做匀加速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，经
过时间t1=3s 速度变为v=6 m/s，g 取10m/s2。求：
（1）物体的加速度a 的大小；
（2）水平拉力F 的大小；
（3）t2=5s 物体的位移。
【答案】（1）2m/s2；（2）28N；（3）25m
【详解】（1）物体的加速度a 的大小
（2）根据牛顿第二定律
（3）t2=5s 物体的位移
2．（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）某游乐场过山车的运动情况可以抽象为如右图所
示的模型：弧形轨道AB 的下端B 点与半径为R 的竖直圆轨道平滑连接，一质量为m
的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A 点由静止开始滚下，A 点距离地面高度为h，
小球进入竖直圆轨道后能顺利通过圆轨道最高点C，途经ABCBD，不考虑摩擦等阻力，
重力加速度为g。求：
（1）小球运动到B 点时的速度大小；
（2）小球从A 点运动到C 点的过程中，重力所做的功；
（3）小球经过C 点时的动能。
1
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）从A 到B 根据动能定理
解得
（2）小球从A 点运动到C 点的过程中，重力所做的功
（3）从A 点运动到C 点的过程中，根据动能定理
可得
3．（2023·湖南·统考模拟预测）如图甲所示为一列简谐横波在
时刻的波形图，P
点为平衡位置在
处的质点，Q 点为平衡位置在
处的质点；如图乙所示
为质点Q 的振动图像。求：
（1）这列简谐横波的传播方向和波速；
（2）质点P 在
时刻的位移大小和质点Q 从
到
通过的路程。
【答案】（1）沿
轴负方向传播，
；（2）
，
【详解】（1）由图乙可知质点Q 在
时向
轴负方向振动，根据波形平移法可知，
这列简谐横波的传播方向沿
轴负方向。
由图甲可知波长为
，由图乙可知周期为
，则波速为
（2）根据图甲可知
2
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则质点P 在
时刻的位移大小
由于
可知质点Q 从
到
通过的路程为
4．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）如图，将一质量为m=1kg 的小球
从A 点以初速度v0=10m/s 水平抛出，小球受到水平向左、大小恒定的风力作用，一段
时间后到达B 点时的速度大小为v=20m/s、方向竖直向下，重方加速度g 取10m/s2，求：
（1）水平风力F 的大小；
（2）小球从A 运动到B 过程中的最小动能。
【答案】（1）5N；（2）40J
【详解】（1）设小球由A 运动到B 所用的时间为t，小球在竖直方向上做自由落体运
动，有
设小球在水平方向的加速度大小为a，则有
由牛顿第二定律可得水平风力大小为
解得
（2）当重力点水平风力的合力与小球速度方向垂直时，小球的动能最小，如图所示。
3
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设小球从A 点运动到动能最小处所用时间为
，动能最小时速度大小为
，合力与重
力之间的夹角为θ，则有
水平方向有
竖直方向有
小球的最小动能为
联立解得
5．（2023·湖南·校联考模拟预测）某玩具公司正在设计一款气动软蛋枪，其原理如图
所示，活塞横截面积
，气枪上膛时，活塞向右运动
，压缩弹簧至
指定位置后，被锁紧装置锁住（末画出），然后质量
的软胶子弹被推入横截面
积
的枪管中，此时子弹末端距离汽缸底部
，汽缸内的气体压强和
大气压相同。枪管水平，击发释放活塞，活塞在弹簧的推动下向左运动压缩气体，在
极短的时间运动至汽缸底部，此过程子弹可视为静止，然后子弹在高压气体的推动下
射出枪管，枪管总长
，子弹在枪管中运动时受到的子弹和枪管内部的摩擦平
4
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均阻力为
。活塞和汽缸之间及软胶子弹和枪管之间无漏气，忽略汽缸与活塞之间
的摩擦力和整个过程中气体的温度变化，已知大气压强
。
（1）求击发装置击发后，活塞运动至汽缸底部的瞬间，被压缩在枪管内的气体压强。
（2）枪口比动能是指子弹弹头离开枪口的瞬间所具有的动能除以枪口的横截面积。公
安机关规定，当所发射弹丸的枪口比动能大于等于1.8 焦耳/平方厘米时，一律认定为
枪支，求证此公司设计的这款玩具气枪是否会被公安机关认定为枪支？
【答案】（1）
；（2）会
【详解】（1）封闭气体发生等温变化，初态
末态
由波意尔定律
解得
（2）当子弹运动至枪口，枪杆内密封的气体体积变为
由玻意尔定律可知
解得
子弹最初受到的气体推力为
5
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当子弹运动至枪口，受到的气体推力为
整个过程气体平均推力为
由动能定理可得，子弹在枪口的动能为
枪口比动能为
此公司设计的这款玩具气枪会被公安机关认定为枪支。
6．（2023·湖南邵阳·统考二模）一个人用与水平方向成
的斜向右下方的推力
推一个质量为
的箱子匀速前进如图（a）所示，箱子与水平地面之间的动摩擦因
数为
，（g 取
，
，
）
（1）求推力
的大小；
（2）若该箱子原来静止，不改变
的大小，只把力的方向变为与水平方向成
斜向右上方拉这个箱子，如图（b）所示，箱子在拉力
作用下运动
后，撤去拉力
，
求箱子运动的总位移的大小；
（3）求第2 问中摩擦力所做的功。
【答案】（1）300N；（2）6.6m；（3）-720J
【详解】（1）由箱子做匀速直线运动，由平衡条件可得
6
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求得
（2）当箱子所受拉力变成斜向右上方时，由牛顿第二定律有
求得
由运动学公式有
求得
撤去外力
后箱子做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有
减速过程中箱子位移的大小为
求得
所以箱子的总位移大小为
方向：水平向右
（3）箱子在全过程中由动能定理有
7
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求得
7．（2023·湖南永州·统考三模）如图所示，将滑块A 无初速地轻放在长s=8.0m，沿顺
时针以v0=8.0m/s 转动的水平传送带左端，一段时间后A 从传送带右端水平飞出，下落
高度H=1.8m 后，恰能从P 点沿切线方向进入半径R=11m 的光滑圆弧轨道，并沿圆弧
轨道滑至最低点Q，滑块A 经Q 点后滑上静置于粗糙水平面上长为L=12.625m 的木板
B，A 与B 间动摩擦因数为μ1=0.4，B 与地面的动摩擦因数为μ2=0.1，A 带动B 向右运
动，距离B 右端d=7.5m 处有一与木板等高且足够长的固定光滑平台，B 与平台碰撞后
即粘在一起不再运动，滑块A 滑上平台运动足够长时间后与左端带有轻弹簧的滑块C
作用，已知A、B 质量均为m=1.0kg，C 的质量M=2.0kg。忽略所有滑块大小及空气阻
力对问题的影响。sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。
（1）求滑块A 与传送带间的动摩擦因数大小需满足的条件；
（2）求滑块A 滑上平台时的速度大小；
（3）滑块A 与弹簧接触但不粘连，若在滑块C 的右侧某处固定一弹性挡板D（未画
出），挡板的位置不同，C 与D 相碰时的速度不同。已知C 与D 碰撞时间极短，C 与
D 碰后C 的速度等大反向，且立即撤去挡板D，A 与C 相互作用过程一直没有离开水
平面，求此后运动过程中A 与C 组成的系统弹性势能最大值Ep的范围。
【答案】（1）
；（2）
m/s；（3）
【详解】（1）滑块A 离开传送带做平抛运动，竖直方向满足
A 在P 点沿切线滑入圆轨道
vy=vpsin37°
vx=vpcos37°
8
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解得
vx=8m/s
要满足条件，则有
解得
（2）A 沿圆轨道滑下，机械能守恒有
解得
vQ=12m/s
A 滑上B 后到与B 共速前，对A
对B
经过时间t，A、B 共速有
解得
t=2s
m/s
此过程中A、B 的位移分别为
，有
二者相对位移
9
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解得
A、B 共速后一起匀减速运动到B 与平台碰撞前瞬间
B 碰到平台后到，对A 运动到平台
解得
m/s
（3）滑块C 与挡板D 碰撞前A、C 系统动量守恒，有
滑块C 与挡板D 碰后滑块C 的速度反向，碰后至AC 共速时系统弹性势能最大
若
则
v=0
若C 与D 刚碰撞，弹簧恢复原长，v 有最大值
解得
则弹簧弹性势能最大值的取值范围为
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8．（2023·湖南·校联考模拟预测）工厂对引进一种可升降传送装置进行调试。调整传
送带与水平面成夹角
，如图甲所示，并使传送带从上到下运行。在传送带的顶
端轻轻地放一个质量
的物件，物件在传送带上运动共用时2.0s，通过计算机记
录了传送带对物件摩擦力的功率大小与时间的图像如图乙所示，物件可视为质点，g
取
，求：（
，
）
（1）物件与传送带之间的动摩擦因数；
（2）物件从顶端到底端运动过程中物件与传送带摩擦所产生的热量；
（3）物件从顶端到底端运动全过程中传送带对物件作用力的冲量大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）物件轻放在传送带，沿带向下匀加速，在
s
由
图像可知0~1s 图线斜率
得
解得
（舍去）
（2）物块轻放在顶端，0~1s
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得
由图像可知物件在1s 时物件加速到了传送带的速度，由
解得传送带的速度
由于
，1~2s
得
作出物块在传送带上运动的
图像如图
由图像可知0~1s 传送带对地位移大于物件位移，划痕长度为
1~2s 传送带对地位移小于物件位移，划痕长度为
故物件从顶端到底端运动过程中，物件与传送带摩擦所产生热量
（3）2s 时的速度
对物件沿斜面方向，设沿传送带向下方向为正，根据动量定理
解得
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传送带对物件弹力的冲量
故物件从顶端到底端运动全过程中传送带对物件作用力的冲量大小为
9．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）如图所示，质量为
的工件甲静置在光
滑水平面上，其上表面由光滑水平轨道AB 和四分之一光滑圆弧轨道BC 组成，两轨道
相切于B 点，圆弧轨道半径为
，质量也为m 的小滑块乙静置于A 点。不可
伸长的细线一端固定于O 点，另一端系一质量为M=4kg 的小球丙，细线竖直且丙静止
时O 到球心的距离为
。现将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为
并由静
止释放，丙在O 正下方与甲发生弹性碰撞（之后两者不再发生碰撞）。已知重力加速
度大小为
，不计空气阻力。
（1）求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小；
（2）通过计算分析判断，碰后甲向左滑动的过程中，乙能否从C 点离开圆弧轨道。
【答案】（1）
，6.4m/s；（2）见解析
【详解】（1）丙向下摆动过程中机械能守恒
解得
丙与甲碰撞过程，由动量守恒得
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由机械能守恒得
解得碰后瞬间，丙速度大小
甲速度大小
（2）假设乙能从C 点离开，C 点甲、乙水平速度相同，设甲速度为
，从丙与甲碰
撞结束至乙从C 点离开甲过程，甲、乙水平方向动量守恒
解得
设乙从C 点离开时乙竖直方向速度大小为
，从丙与甲碰撞结束至乙从C 点离开甲过
程中，由机械能守恒得
又因为
解得
所以乙能从C 离开圆弧轨道。
10．（2023·湖南株洲·统考三模）如图，一平板车静止在光滑水平地面上，小物块A
和B 分别从车的最左端和最右端同时开始相向运动，两物块在平板车上发生碰撞，最
终都与平板车保持相对静止。已知平板车的质量
，长度
，A、B 的质量
均为
，A 的初速度大小为
，与平板车之间的动摩擦因数
；B
的初速度大小为
，与平板车之间的动摩擦因数
，A、B 均可视为质点，
14
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它们之间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度
取
，求：
（1）整个过程中，A、B 以及平板车组成的系统损失的机械能；
（2）A、B 发生碰撞的位置与平板车最左端的距离；
（3）A、B 与车保持相对静止时，A、B 之间的距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意，设平板车最终的速度为，以A、B 以及平板车为系统，根
据动量守恒定律有
解得
则系统损失的机械能为
解得
（2）根据题意，设开始运动时A、B 和平板车的加速度大小分别为
、
和a，根据
牛顿第二定律有
设经
时间A、B 发生碰撞，则有
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代入数据得
或
（舍去）
A、B 发生碰撞的位置与平板车最左端的距离
解得
（3）设A、B 发生碰撞前瞬间，A、B 和平板车的速度分别为
、
和v，则有
A、B 质量相等，发生弹性碰撞后速度交换，则碰撞后有
碰后B 与平板车速度相等，分析可知此后B 与平板车始终保持相对静止。设此后A 与
平板车的相对位移为
，则有
最终A、B 之间的距离
11．（2023·湖南株洲·校联考模拟预测）如图所示，小周设计的玩具滑动的固定轨道分
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成三部分，倾斜粗糙的AB 轨道，水平光滑的BC 轨道，还有一段光滑的圆弧轨道与斜
面AB 相切于A 点，圆弧轨道的圆心为O，半径为
，N 为圆弧上的一点，且半
径ON 竖直，水平轨道上有一个轻弹簧，轻弹簧的左端与墙壁相连，右端与质量为
的小物块Q 相连接，均处于静止状态。现在A 处由静止释放一个质量为
的小滑块P，小滑块P 与小物块Q 发生弹性碰撞，已知AB 轨道长为
，
AB 段与水平面的夹角
为
，小滑块P 与AB 轨道间的动摩擦因数
为0.5，且通过
B 点时无能量损失。（空气阻力不计，取重力加速度
，
，
）
（1）求小滑块P 第一次运动到B 点时的速度的大小
。
（2）求轻弹簧的最大弹性势能
。
（3）若取走小滑块P 和小物块Q，在第（2）问中弹簧压缩到最短的地方放置一个与
小滑块P 材料相同、质量为
的小滑块，该小滑块恰能到最高点N，求小滑块的质量
。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对小滑块P，从A 到B，由动能定理得
解得
（2）设小滑块P 与小物块Q 碰撞后速度分别为
、
，以水平向左为正方向，弹性
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碰撞过程满足系统动量守恒和机械能守恒，则有
联立解得
，
当小物块Q 的速度减为0 时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，则有
（3）设N 点到水平轨道的高度为，小滑块恰能到最高点N，由重力提供向心力得
解得
由能量守恒定律得
其中
联立解得
12．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）如图所示，光滑水平面上有一木板，木板的右端
固定一质量不计、厚度不计的竖直弹性挡板。一个小滑块（可视为质点）从木板左端
以
滑上木板后恰好不会脱离木板。已知滑块质量m=0.5kg，木板质量
，两者之间的动摩擦因数
，滑块与挡板撞击过程可视为弹性碰撞，重
力加速度大小
。求：
（1）滑块与挡板碰撞后又返回到木板左端时的速度大小v1及木板的长度L；
（2）滑块撞击挡板时，木板的位移x。（结果可用根式表示）
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【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）根据题意，滑块滑上木板到最后与木板保持相对静止，以向右为正，由
动量守恒定律有
解得
由能量守恒定律有
解得
（2）根据题意，从滑块滑上木板到与挡板碰撞前的过程中，以向右为正，对系统由动
量守恒定律有
其中
，
，由能量守恒定律有
对木板，由动能定理有
联立求解舍去不合理根可得
13．（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，一倾角θ=30°的斜面固定在地面上，斜面
的长度L=5m，某时刻，小物块A 从斜面顶端由静止释放，与静止在斜面中点的小物
块B 发生多次碰撞，小物块A、B 之间的碰撞时间极短且为弹性碰撞，已知小物块
A、B 的质量分别为m1=1kg、m2=4kg，小物块A 与斜面间无摩擦，小物块B 与斜面间
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的动摩擦因数
，重力加速度g=10m/s2。
（1）求小物块A 经过多长时间与小物块B 发生第一次碰撞及小物块A、B 第一次碰撞
后瞬间的速度大小；
（2）求小物块第一次碰撞后经过多长时间发生第二次碰撞；
（3）若仅从能量角度考虑，小物块B 最终能否静止在斜面底端。
【答案】（1）1s，3m/s，2m/s；（2）
；（3）见解析
【详解】（1）以小物块A 为研究对象，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
解得
取沿斜面向下为正方向，第一次碰前小物块A 的速度大小
小物块A、B 发生第一次碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律可知
20
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联立解得
，
故小物块A、B 第一次碰撞后瞬间的速度大小分别为
、
。
（2）第一次碰后，以小物块B 为研究对象，由牛顿第二定律可得
解得
设经过时间后小物块B 的速度减为0，由运动学公式可得
解得
设小物块A、B 第一次碰撞后经过时间
发生第二次碰撞，由运动学公式可得
解得
小物块B 在
时已静止，
舍去。故有
解得
小物块A、B 第一次碰撞后经
发生第二次碰撞。
（3）对小物块A、B 整体运动过程分析，运动到斜面底端的过程中重力做的功
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克服摩擦力做的功
由于
小物块B 可以静止在斜面底端。
14．（2023·湖南永州·湖南省道县第一中学校考模拟预测）一篮球质量为m＝0.60kg，
一运动员使其从距地面高度为h1=1.8m 处由静止自由落下，反弹高度为h2=1.2m，若使
篮球从距地面h3=1.5m 的高度由静止下落，并在开始下落的同时运动员向下拍球，球
落地后反弹的高度也为1.5m，该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值K 不变，重力
加速度大小g 取10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）比值K 的大小；
（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功。
【答案】（1）1.5；（2）4.5J
【详解】（1）设篮球自由下落与地面碰撞前瞬间的动能为Ek1，篮球与地面碰撞后瞬
间篮球的动能为Ek2，由动能定理可知篮球下落过程
篮球上升过程
则
（2）第二次从1.5m 的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由
动能定理可得
第二次从1.5m 的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理
可得
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解得
15．（2023·湖南·校联考三模）某课外活动小组设计了一种打积木的游戏，游戏装置简
化为如图所示，在水平桌面依次放置长度均为L、质量均为m 的长方体木块B、C，
B、C 两木块间的距离也是L，木块C 的右端刚好与桌面右边缘对齐。B、C 两木块与
桌面间的动摩擦因数均为
，两木块间的碰撞均为完全非弹性碰撞（但两物体不粘
连）。游戏时将弹簧枪放置在木块B 左侧的桌面上，发射一黏性材料做成的质量为m
的子弹A，子弹A 以水平向右的某初速度击中木块B 并粘合一起后再与木块C 碰撞，
将木块C 推下桌面而子弹A 与木块B 不离开桌面为赢家。B、C 两木块的厚度相同且
质量分布均匀，忽略空气的阻力，重力加速度大小为g。
（1）在一次游戏时，木块B 刚好与木块C 不相碰，求子弹A 水平向右的初速度
。
（2）若游戏时成功将木块C 推下桌面而木块B 右边缘不离开桌面，求子弹A 水平向
右的初速度最大值。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设子弹A 与木块B 碰撞前的速度为v0，子弹A 与木块B 发生碰撞，根
据动量守恒定律
对子弹与木块B 为整体，根据动能定理
解得
（2）设子弹A 与木块B 碰前的速度
，子弹A 与木块B 发生碰撞，根据动量守恒定
律
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设木块B 与木块C 碰撞前的速度为v2，根据动能定理
子弹A 与木块B 黏在一起后与木块C 发生碰撞后速度为v3，根据动量守恒定律
木块B 右边缘恰好不离开桌面，设在木块C 掉落桌面的瞬间，子弹A 及BC 两木板的
速度为v4，根据动能定理
解得
即若要游戏中成功将木块C 推下桌面而木块B 右边缘不离开桌面，子弹A 向右的初速
度最大值为
16．（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）2023 年4 月8 日，全国自由式及单板
滑雪大跳台冠军赛在长白山和平滑雪场进行。如图所示为大跳台的结构布局简图，运
动员从长度为
、倾角为
的滑道AB 的A 端由静止滑下，下滑至B 端时恰好沿
着切线方向进入半径
的四分之一光滑圆弧滑道BC，然后从C 点飞出做斜上抛
运动，落在倾角为
、长度为
的滑道DE 上的P 点（图中未画出），落到P
点后瞬间的速度大小为落到P 点前瞬间速度大小的0.5 倍，且落到P 点后瞬间的速度沿
斜面方向。之后以加速度大小
在滑道DE 上减速滑行，最后进入水平滑道
EF 以加速度大小
减速滑行直至停止运动。已知倾斜滑道DE 和水平滑道EF
24
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之间平滑连接，
，
，滑雪板和滑道AB 之间的动摩擦因数为
，重力加速度
。
（1）求运动员到达C 点时的速度大小；
（2）若运动员由C 点运动到P 点用时3.5s，求运动员在水平滑道EF 上运动的距离。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设运动员到达C 点的速度为v，根据动能定理有
得运动员到达C 点时的速度大小
（2）由（1）问可知运动运从C 点滑出时的速度为
则水平方向速度为
则运动员在空中运动过程中水平方向位移
故
竖直方向上
从C 点滑出后落到P 点时竖直方向上的速度
25
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结合水平方向速度为
故运动员落到P 点前瞬间的速度
落到P 点后瞬间的速度
依运动学规律
得到达E 点速度
对水平滑道EF 上的运动过程
运动员在水平滑道EF 上运动的距离
17．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，轻弹簧连接着两个质量均为
的小球2、
3，静止于光滑水平桌面上。另一个质量为
的小球1 以速度
撞向小
球2，
的方向沿着两小球2 和3 连线方向，已知小球之间的碰撞为弹性碰撞且球1 与
球2 之间不会发生二次碰撞，求：
（1）第一次碰撞刚结束时三个小球的速度分别是多少？
（2）经计算可知，在小球1 和2 发生第一次碰撞后的1.57s，弹簧第一次压缩到最短，
求此时弹簧的弹性势能。
（3）在小球1 和2 发生第一次碰撞后的1.57s 内，小球3 的位移为5.7m。求此时小球1
和小球2 之间的距离。
26
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【答案】（1）
，
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）对小球1 和小球2 组成的系统，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
，
解得
，
此时小球3 还没有反应过来，其速度为0。
（2）碰撞后，小球2 和小球3 组成的系统动量守恒，则有
解得
小球2 和小球3 及弹簧组成的系统机械能守恒，则有
解得
（3）根据题意可知，发生第一次碰撞后的
，小球2 和小球3 达到共速，根据小球
的运动情况画出两小球的
图像，如图所示
在运动过程中两小球的加速度大小始终相等，可知两条图线上下对称，根据
图像
的面积代表物体的位移可以得出小球2 的位移为
27
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而在此段时间内小球1 一直保持匀速直线运动，故小球1 的位移为
故
时小球1、2 之间的距离为
18．（2023·湖南·校联考模拟预测）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我
国在这一领域已达到世界先进水平．某同学自己设计了一个如图甲所示的电磁弹射系
统模型．该弹射系统工作原理如图乙所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）
与线圈绝缘并固定，线圈带动动子可以在水平导轨上无摩擦滑动，线圈位于导轨间的
辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B．开关S 与1 接通，恒流源与线圈连接，
动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S 掷向2 接通
定值电阻
，同时对动子施加一个回撤力F，在
时刻撤去力F，最终动子恰好返回
初始位置停下，若动子从静止开始至返回过程的v-t 图像如图丙所示。已知模型飞机起
飞速度
，
，
，线圈匝数
匝，每匝周长
，动子和
线圈的总质量
，线圈的电阻
，
，
，不计空气阻力
和飞机起飞对动子运动速度的影响，求：
（1）动子和线圈向前运动过程的平均速度大小；
（2）回撤力F 与动子速度v 大小的关系式；
（3）图丙中
的数值．（保留两位有效数字）
28
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【答案】（1）20m/s；（2）见解析；（3）
【详解】（1）动子和线圈向前运动的最大位移，即0～
时间段内的位移，由图像知
动子和线圈向前运动过程的平均速度
（2）动子和线圈在
时间做匀减速直线运动，加速度大小为
根据牛顿第二定律有
其中
可得
解得
在
时间反向做匀加速直线运动，加速度不变，根据牛顿第二定律有
联立相关式子，解得
（3）动子和线圈在
时间段内的位移
从
时刻到返回初始位置时间内的位移
29
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根据法拉第电磁感应定律有
据电荷量的定义式
据闭合电路欧姆定律
解得从
时刻到返回初始位置时间内电荷量
其中
动子和线圈从
时刻到返回时间内，只受磁场力作用，根据动量定理有
又因为安培力的冲量
联立可得
故图丙中
的数值为
。
19．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角
的斜
面在底部平滑连接且均同定在水平地面上，质量为m 的小滑块从斜面上离斜面底边高
为H 处由静止释放，滑到斜面底端然后滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道滑上斜面，
滑块第一次沿斜面上滑的最大高度为
，多次往复运动。不计空气阻力，重力加速
30
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度为g，
。求：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）滑块第1 次下滑的时间与第1 次上滑的时间之比；
（3）滑块从静止释放到第n 次上滑到斜面最高点的过程中，系统产生的热量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设滑块与斜面间的动摩擦因数为
，根据功能关系有
而
联立解得
（2）滑块第一次下滑过程，根据牛顿运动定律有
由运动学公式有
滑块第一次上滑过程，根据牛顿运动定律有
由运动学公式有
31
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联立解得
（3）滑块第二次下滑过程，根据动能定理有
滑块第二次上滑过程，根据动能定理有
结合
解得
滑块第n 次沿斜面上升的最大高度为
滑块在斜面上滑行的路程为
由于摩擦系统产生的热量为
20．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）如图所示是一个大型益智儿童玩具。竖直平面内
一个大小不计、质量为
的物块轻轻放在长为
、速度可调的固定传送带
右端。物块由传送带自右向左传动，
之间的开口正好可容物块通过。传送带左侧半
圆轨道固定，半径为
，与长为
的水平粗糙地面
相连，
点正上
方存在一个固定的弹性挡板（碰后原速率反弹）。
点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但
不粘连）、质量均为
的摆渡车
，摆渡车长均为
。已知物块与传
32
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送带间的动摩擦因数为
，与水平粗糙地面
间的动摩擦因数为
，与
摆渡车之间的动摩擦因数均为
，两摆渡车与地面间的摩擦力可忽略不计，
取
，求：
（1）若物块恰好不脱轨，求物块到达半圆轨道最左端
点时对轨道的压力；
（2）通过调节传送带速度，使物块运动过程中始终不脱轨，求物块最终可能在
上
停留的区域长度
；
（3）若撤去弹性挡板，且传送带速度调为
，求物块在两摆渡车上滑行时产生的热
量
。
【答案】（1）
，方向水平向左；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，若物块在
点恰好不脱轨，由牛顿第二定律有
解得
从
点到
点，由动能定理有
在D 点，由牛顿第二定律有
联立解得
由牛顿第三定律得，物块到达半圆轨道最左端
点时对轨道的压力
33
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方向水平向左。
（2）根据题意可知，若物块从出发至
点一直加速，由牛顿第二定律得
解得
到达
点的最大速度
，则有
解得
故从
点的速度范围为
从
点到最终停下来，在水平粗糙地面
通过的路程为，由动能定理得
当物块以最大速度通过
时，解得
即物块不能再次回到半圆轨道，当物块以最小速度通过
时，解得
可得，停止点据挡板的距离为
可知，物块最终可能在
上停留的区域长度为
（3）根据题意可知，若传送带速度调为
34
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可知，物块在
点的速度
，由动能定理有
可得
物块在A 上滑行时，推动A、B 一起运动，设物块到达A 末端时A、B 的速度为
，
由动量守恒定律和能量守恒定律有
可得
，
此后物块在B 上滑行时，推动B 继续加速，设物块与B 共速时的速度为
，物块与B
的相对位移为
，由动量守恒定律和能量守恒定律有
可得
物块在摆渡车上滑行时产生的热量
21．（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）如图所示，水平传送带以
的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带右端与一固定的四分
之一光滑圆弧轨道相切，物块a 从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止
在水平地面右端的物块b 发生弹性碰撞。已知物块a 的质量
，物块b 的质量
，两物块均可视为质点，圆弧轨道半径
，传送带左、右两端的距
35
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离
，物块a 与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为
，物块b 与水平
地面间的动摩擦因数
，重力加速度
，碰撞时间极短。求：
（1）物块a 滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（2）物块a 第一次与物块b 碰撞后瞬间，物块b 的速度大小。
【答案】（1）3N；（2）2m/s；
【详解】（1）物块a 沿圆弧从最高点由静止下滑到圆弧轨道最低点，根据机械能守恒
定律有
解得
物块a 运动到轨道最低点时，由牛顿第二定律有
联立以上两式代入数据解得
由牛顿第三定律知物块a 滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为3N
（2）物块a 在传送带上运动时，由牛顿第二定律有
设物块a 第一次滑到传送带左端时的速度大小为
，由a、b 运动学公式可得
解得
则物块a 第一次滑到传送带左端时的速度大小为4m/s，物块a、b 碰撞过程动量守恒，
36
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机械能守恒，设碰撞后物块a 的速度为
，b 的速度为
，则有
联立解得
即第一次碰撞后瞬间物块b 的速度大小为2m/s。
22．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，倾角θ=37°的斜面固定在水平面上，斜面顶点
B 处固定一个厚度不计的挡板，挡板与斜面垂直，挡板上端固定着光滑圆弧轨道EF，
O 点为圆心，F 在O 点正上方，OF=R，OE 垂直斜面。在斜面下端A 点静置着一块长
为2R、质量为m 的木板，木板的厚度与斜面上端挡板的高度相同，在木板左端静置着
一可视为质点的、质量也为m 的木块。若同时给木板和木块一个沿斜面向上的相同的
初速度
，木板和木块将保持相对静止沿斜面减速上滑，木板上端恰好能运
动到B 点；现对静止的木板施加沿斜面向上的恒力F=2mg，同时给木块一初速度v0，
木板运动到斜面上端与挡板相撞后粘在一起的同时撤去F，木块恰好能运动到木板上
端边缘。已知木板与斜面间的动摩擦因数μ1=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
力加速度为g，sin37°=0.6。求：
（1）斜面长度s；
（2）木块与木板间的动摩擦因数μ2；
（3）如果s 的大小可以改变，要使木板能在与木块共速前到达B 端且木块进入圆弧
EF 后不脱离圆弧，试确定s 的取值范围。
37
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【答案】（1）
；（2）0.6；（3）
【详解】（1）当同时给木块和木板一沿斜面向上的初速度v0时，木块与木板保持相对
静止向上做匀减速直线运动，对木块与木板整体有
解得
根据题意，此过程木板上端恰能到达B 点，则有
解得
（2）当给木板施加恒力F、给木块初速度v0时，设经历时间t1，两者达到相等速度
v1，则共速前对木块有
对木板有
速度关系
之后，由于
两者将做匀速直线运动，木板到达B 后，木块进一步向上做匀减速直线运动，因木块
恰好能运动到木板上端边缘，即木块减速运动到E 点时速度恰好等于0，则有
解得
，
38
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（3）若木块在圆弧中恰好做完整的圆周运动，则在最高点F，有
解得
令木块此过程在E 点的速度为
，则有
解得
若木块在圆弧中恰好到达与圆心等高位置速度减为0，令木块此过程在E 点的速度为
，则有
解得
改变s 的大小，使木板能在与木块共速前到达B 端，则此过程中，木块一直以加速度
向上做匀减速直线运动，当减速至
时，s 为最大值，则
解得
斜面长度不可能小于木板的长度，表明上述情景不存在；
当减速至
时，s 为最小值，则
解得
39
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斜面长度不可能小于木板的长度，所以最小值取2R；
根据（2）可知在木板粘在挡板上之前与之后加速度不变，所以木块在木板上做匀减速
的最大位移为
综合所述，s 的取值范围为
23．（2023·湖南岳阳·统考二模）如图，倾角
的直轨道
与光滑圆弧轨道
在
处相切且平滑连接，整个装置固定在同一竖直平面内。圆弧轨道的半径为
，
是竖直直径，
点为圆心，
、
、
三点在同一水平线上。
、
也在同
一水平线上，两个小滑块P、Q（都可视为质点）的质量均为
。已知滑块Q 与轨道
间存在摩擦力且动摩擦因数处处相等，但滑块P 与整个轨道间和滑块Q 与圆弧轨
道间的摩擦力都可忽略不计。同时将两个滑块P、Q 分别在
、
两点由静止释放、之
后P 开始向下滑动，在
点与Q 相碰。碰后P、Q 立刻一起向下且在
段保持匀速运
动，已知P、Q 每次相碰都会立刻合在一起运动但两者并不粘连，取重力加速度为
，
求：
（1）两滑块进入圆弧轨道运动过程中对圆弧轨道的压力的最大值；
（2）Q 第一次沿斜面上滑的最大距离；
（3）滑块P 在轨道
上往复运动经过的总路程。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）
碰前，由动能定理
40
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解得
碰撞，由动量守恒
解得
从
，对
整体
解得
D 点
解得
由牛顿三定律得
（2）
匀速下滑时
从
点第1 次上滑
解得
对
41
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（3）
第1 次上滑
其中
第2 次碰前
碰后
第2 次从
点下滑
同理得
的总路程为
解得
.
42
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24．（2023·湖南邵阳·统考一模）小车
静止在光滑的水平面上，距离小车
的右侧s
处有一固定光滑的斜面和光滑平台组成的装置，斜面底端与小车
等高，平台
点与
斜面平滑连接，不影响滑块经过时运动的速率。平台上
点固定一竖直的弹性挡板，
滑块
静止于
点，
间距离为
，
间距离为
。当滑块
以
的速度滑
上小车，运动到小车
右端时恰好与之共速（小车未碰到平台）。当滑块
经斜面进
入平台时，始终受到水平向右的恒力
作用，当滑块
在该区域内向左运动时受
到同样的恒力
作用，向右运动则合力为零。已知滑块
、
及小车
的质量相等，
即
，斜面高
，
、
间的动摩擦因数
，
，滑块
、
均可看成质点，且
、
之间以及
与挡板之间的碰撞为弹性碰撞。
（1）为保证小车
与平台碰撞时
、
能共速，s 至少多长；
（2）当滑块
经斜面进入平台
后，若
不能在滑块
匀速运动过程中追上滑块
发
生第二次碰撞，则k 需要满足的条件；
（3）若满足（2）问的k 值，求
、
从第一次碰撞开始到第二次碰撞经历的时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】(1)设A、C 获得共同速度为
，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
若A、C 共速时C 刚好运动到斜面底端，对C 应用动能定理得
43
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代入数据解得
则保证C 运动到斜面底端前A、C 能够共速，s 应满足的条件是
滑块A 冲上斜面，到斜面顶端时速度为
，由动能定理
解得
A 上到高台后受力为
A 开始做初速度为零的匀加速运动，由牛顿第二定律可知
解得
设与B 碰前A 的速度为
，有
A 与B 发生弹性碰撞，由动量守恒定律可知
由机械能守恒定律可知
联立解得
，
A、B 第一次碰后，B 合力为零，沿斜面做匀速直线运动，B 运动到O 点所用时间为
44
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碰后A 的加速度不变，A 运动到O 点所用时间为
由题意得
解得
与
同向运动不能相撞，此时有
当
时，A 与B 反向相撞即B 先与挡板碰撞，然后与A 发生第二次碰撞根据题意，B 与
挡板碰后速率仍为
设B 向左运动时加速度大小为
，则
解得
设B 与挡板碰撞后向左运动到与A 第二次碰撞的时间为
，则
解得
B 反向减速至零的时间
45
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因为
故所求
合理，则
【点睛】本题主要考查了动量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律，在板块模型和碰
撞的应用，解题的关键点是找准物理过程，结合牛顿第二定律，运动学规律完成解答，
难度较大。
25．（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）如图甲所示，光滑水平面上木板A 将轻弹
簧压缩
由静止释放，被弹簧弹开后向右运动，与右侧固定的挡板发生弹性碰撞，木
板A 从释放开始运动的x-t 图像如图乙所示，其中
、
是正弦曲线的一部
分。如图丙所示，若在A 的左侧再叠放另一小物块B 后仍将弹簧压缩
由静止释放，
弹开过程A、B 保持相对静止。已知木板A 的质量
，木板长
，物块
B 的质量
，A、B 间的动摩擦因数
，重力加速度为g。求：
（1）弹簧中的最大弹性势能
；
（2）从释放到B 滑离A 的过程中，A 与挡板碰撞的次数n；
（3）从释放到B 滑离A 的过程中，A 运动的路程s。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由x-t 图像可知，A 离开弹簧后的速度大小为
由能量守恒可知，弹簧的弹性势能完全转化成了木板A 的动能，则可知弹簧开始具有
的弹性势能为
解得
（2）在弹开的过程中A、B 保持相对静止，设第一次离开弹簧式的速度为
，则有
设A 与挡板第一次碰后，A、B 达到的共同速度为
，A 的位移为
，则由动量守恒
定律可得
对木板A 由动能定理可得
解得
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假设成立，设此过程中两物体的相对位移为
，则由能量守恒有
解得
设第二次与挡板碰撞后达到的共同速度为
，则由动量守恒定律有
设此过程中两物体的相对位移为
，则由能量守恒有
解得
而
则可知从释放到B 滑离A 的过程中，A 与挡板碰撞的次数为
（3）设弹簧的劲度系数为
，则
设A 第一次与挡板碰撞后压缩弹簧的量为
，则
解得
设A、B 分离时两者的速度为
、
，则由动量守恒定律有
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由能量守恒有
解得
，
碰撞后两者分离，设A 的位移为
，则有
解得
内，木板A 运动的距离
则从释放到B 滑离A 的过程中，A 运动的路程为
26．（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，斜面
与足够长的水平轨道
平滑连
接，一轻质弹簧的左端固定在质量为
的小物块2 上，右端与质量为
、带电荷量为
的小物块3 接触但未拴接，小物块2 和3 均静止在水平轨道上，水平轨道
与
圆
弧轨道
平滑连接，其圆心
与
在同一水平面，上方虚线框内存在着水平向右的
匀强电场，电场右侧紧挨着一个
圆弧轨道
，其圆心
与
在同一竖直线上，所
有的轨道均绝缘且光滑，圆弧
和
的半径均为
。现将质量为
的小物块1 从左
侧斜面上距水平轨道高度为
处由静止释放（不计小物块1 在斜面与水平面衔接处的
能量损失），与小物块2 发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，一段时间之后小物块3
脱离弹簧，经圆弧轨道
后进入电场，再沿着水平方向进入圆弧轨道
，经过
点
时小物块3 对轨道的作用力恰好为
，最终落在水平地面的
点。设小物块在运动过
程中带电荷量始终保持不变，空气阻力忽略不计，重力加速度为
。求：
49
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（1）弹簧被压缩时的最大弹性势能；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）小物块3 落地时的速度大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设小物块1 沿光滑斜面下滑到底端时速度大小为
，根据动能定律有
解得
小物块1、2 碰撞过程中动量守恒，设二者粘在一起后速度大小为
，则有
解得
设弹簧压缩最短时，小物块1、2、3 有共同速度
，此时弹簧有最大弹性势能
，
则有
解得
根据能量守恒有
50
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（2）设弹簧恢复原长时，小物块1、2 的速度大小为
，小物块3 的速度大小
，则
根据动量守恒有
根据机械能守恒有
解得
设小物块3 在
点的速度大小为
，在
段根据动能定理有
解得
设小物块3 在
点速度大小为
，根据牛顿第二定律有
解得
设小物块3 在电场中运动的时间为，竖直方向上满足
解得
水平方向满足
51
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解得
（3）设小物块3 在电场中上升的高度为，则有
设小物块3 落地速度大小为
，根据动能定理可知
解得
27．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考二模）如图所示，一质量
、长度
的“
”形木板静止在水平地面上，木板左端为一竖直薄挡板。距木板
右端
处放置一质量
的小物块，一质量也为
、表面光滑的小球
以
的初速度从木板右端滑上木板后与物块发生正碰。物块与小球均可视为质
点，物块与木板间的动摩擦因数
，木板与地面间的动摩擦因数
，所有
碰撞时间极短且均是弹性碰撞，取
。求：
（1）小球与物块碰撞后瞬间物块的速度大小；
（2）小球从木板上掉落时物块的速度大小；
（3）木板运动的时间。
【答案】（1）8m/s；（2）0；（3）
【详解】（1）小球与物块碰撞时由动量守恒和能量守恒关系
52
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解得
v1=0
v2=v0=8m/s
即碰撞后瞬间物块的速度大小8m/s；
（2）碰后小球静止，木块向左以初速度v2=8m/s 的速度滑动，因木块给木板的摩擦力
为
木板受地面的最大静摩擦力为
可知木板静止，木块向左减速，到达左侧挡板时速度为v3，则
解得
v3=6m/s
与挡板碰后设木块速度v4，木板速度v5，则
解得
v4=-2m/s
v5=4m/s
随后木块向右减速运动，加速度大小为
木板先左减速，加速度大小为
当木板向左运动d=1.25m 时小球从木板上滑落，则
解得
53
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v6=1m/s
用时间
此时木块的速度
即小球从木板上掉落时物块的速度为零；
（3）此后木块加速度不变反向向左加速，木板向左减速，加速度为
则物块和木板共速时有
解得
，
最后一起向左减速运动直到木板停止，此时木板和木块的加速度
用时间
则木板运动的总时间
28．（2023·湖南邵阳·统考三模）物流公司装卸货物时常因抛掷而造成物品损坏。为解
决这个问题，某同学设计了如图所示的缓冲转运装置，其中，质量为
紧靠货
车的A 装置是由光滑曲面和粗糙水平面两部分组成，其水平粗糙部分长度为
。
质量也为
的转运车B 紧靠A 且与A 的水平部分等高，包裹C 沿A 的光滑曲
面由静止滑下，经A 的水平部分后滑上转运车并最终停在转运车上被运走，B 的右端
有一固定挡板。已知C 与A、B 水平面间的动摩擦因数均为
，缓冲装置A 与水
54
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平地面间的动摩擦因数为
，不计转运车与地面间的摩擦，包裹C 可视为质点且
无其他包裹影响，C 与B 的右挡板碰撞时间极短，碰撞损失的机械能可忽略，重力加
速度g 取
。
（1）若包裹C 在缓冲装置A 上运动时A 静止不动，求包裹C 的最大质量；
（2）若某包裹的质量为
，从距A 水平部分高度为
处由自由释放，
为使该包裹能停在转运车B 上，求转运车B 的最小长度L；
（3）转运车B 的长度为（2）问中所求的最小长度
，质量为
的包裹从距
A 水平部分高度为
处自由释放，求包裹最终距B 车右侧挡板的距离。
【答案】（1）40kg；（2）1m；（3）0.8875m
【详解】（1）设包裹C 的质量为m，需满足
解得
即包裹C 的最大质量为40kg；
（2）包裹的质量为
，缓冲装置A 静止不动，包裹从滑上B 车与挡板碰撞后
又返回到B 车的最左端时，B、C 二者恰好共速，此时小车的长度最短，则包裹C 滑至
B 车左端时，根据动能定理有
包裹C 与B 车相互作用的过程中，根据动量守恒，有
根据能量守恒，有
55
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联立得
（3）由于包裹质量大于40kg，则装置A 推动B 车运动，包裹到达A 的水平粗糙部分
后，A、B 一起的加速度为
包裹的加速度为
包裹在光滑曲面下滑至水平面时有
所以
设包裹从A 水平部分左端滑到右端经历t 时间，有
解得
或
（舍去）
包裹C 滑上B 车时，有
包裹C 在B 车上，C 与B 车组成的系统动量守恒，达到共同速度
，有
解得
由能量守恒得
56
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解得
所以包裹C 与右侧挡板距离
29．（2023·湖南·校联考模拟预测）某商家为了吸引顾客，设计了抽奖活动，如图所示，
三块尺寸相同的薄木板A、B、C 随机排序并紧挨着置于足够大的水平地面上，质量均
为
，长度均为
。三块木板的下表面与地面间的动摩擦因数均为
，
上表面（均水平）各有不同的涂层，质量
的滑块（视为质点）与A、B、C
上表面间的动摩擦因数分别为
、
、
。顾客以某一水平初速度从左侧第一块木
板的左端将滑块水平向右推出。从左向右数，若滑块最终停在第一、二、三块木板上，
则顾客分别获得三、二、一等奖；若滑块滑离所有木板，则顾客不获奖。认为最大静
摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度大小
。
（1）若木板全部固定，要想获奖，求滑块的初速度大小
应满足的条件；
（2）若木板不固定，且从左向右按照A、B、C 的方式放置，要想获得一等奖，求滑
块初速度的最小值
（结果可保留根号）。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）在木板全部固定的情况下，当滑块恰好能够滑至第三块木板的右端时
具有最大值
，根据动能定理有
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解得
要想获奖，
的取值范围为
。
（2）在木板不固定，且从左向右按照A、B、C 的方式放置的情况下，当滑块在A 上
滑动时，滑块与A 之间的滑动摩擦力大小为
A、B、C 整体所受地面的最大静摩擦力
因为
所以当滑块在A 上滑动时，A、B、C 均静止，当滑块在B 上滑动时，滑块与B 之间的
滑动摩擦力大小为
B、C 整体所受地面的最大静摩擦力为
因为
所以当滑块在B 上滑动时，B、C 一起做匀加速直线运动，而滑块做匀减速直线运动，
根据牛顿第二定律可知，当滑块在B 上滑动时，滑块和B、C 整体的加速度大小分别
为
，
若滑块恰好在滑到C 上时与C 达到共同速度，因为滑块与C 之间的最大静摩擦力为
大于滑块与C 整体做匀减速直线运动时C 所受地面的摩擦力
58
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所以滑块与C 达到共同速度后将不会再相对C 滑动，B、C 一起做匀减速直线运动直到
停止，则可获得一等奖，且
具有最小值。设滑块刚滑上B 时的速度大小为
，经时
间
恰好滑到C 上且与C 达到大小为
的共同速度，根据匀变速直线运动的规律有
，
，
解得
对滑块从刚滑上A 到刚滑上B 的过程，根据动能定理有
解得
30．（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）如图所示，水平地面上静止放置带挡板
的木板B，长度为
．物体A 静置于木板左侧，质量
，B
与A、B 与地面之间的动摩擦因数分别为
、
，现对A 施加一个水平向
右的恒力
，直到A 与B 右侧挡板发生弹性正碰，此时撤去拉力F，已知
．求：
（1）A 开始运动时加速度
的大小；
（2）A、B 碰撞后瞬间各自速度的大小；
（3）从AB 碰后至B 第一次停下的过程中，A 物体的位移大小．
59
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由题可知，A 与B 间的摩擦力
B 与地面间的摩擦力
所以开始B 保持静止，对
物体，由牛顿第二定律可知
（2）
加速距离为
时，其速度为
，有
代入数据得
A、B 碰撞，由动量守恒和能量守恒有
联立可得
（3）A、B 碰后，
向右加速运动，加速度大小
B 向右减速，加速度大小
经过
两物体共速，则
解得
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共同速度为
因
，此后两物体各自减速，且
，A 物体加速度大小不变，B 物体加速度
再经过
，B 物体第一次停下，则有
解得
31．（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，用轻弹簧连接的两小物块A、B 静置在光
滑水平面上，小物块B 左侧有一竖直挡板，一条不可伸长的轻质细线一端系一小球
P，一端悬于小物块C 正上方的O 点，将小球P 拉至细线与水平方向的夹角θ=30°，细
线刚好伸直，由静止释放，小球P 到达最低点时与小物块C 碰撞，碰撞时间极短且无
机械能损失，碰后小物块C 向左运动与小物块A 发生弹性碰撞，小球P 与小物块C 发
生一次碰撞后，把小球P 和细线撤走，已知A、B、C、P 的质量分别是mA=3kg，
mB=2kg，mC=mP=1kg，细线长R=1.44m，弹簧始终在弹性限度内，小物块A、B、C、P
均可视为质点，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小球P 与小物块C 碰前瞬间的速度大小及此时小球P 对细线的拉力大小；
（2）小物块B 离开墙壁前、后弹簧的最大弹性势能；
（3）小物块B 离开墙壁后的最大速度。
【答案】（1）6m/s；35N；（2）5.4J；（3）3.6m/s
61
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【详解】（1）因开始时细线与水平方向的夹角为30°，则小球P 自由下落
时，细线
刚好再次伸直，设此时小球P 的速度为
，根据自由落体运动规律，可得
细线伸直后瞬间小球P 的速度为
小球P 与小物块C 碰前瞬间，设小球P 的速度大小为
，从细线刚好再次伸直到小球
P 运动到最低点的过程中，由动能定理得
联立解得小球P 与小物块C 碰前瞬间的速度大小
设小球P 与小物块C 碰前瞬间细线对小球P 的拉力大小为
，根据牛顿第二定律可知
解得
根据牛顿第三定律可知小球P 运动到最低点时对细线的拉力大小为
；
（2）小球P 与小物块C 发生弹性碰撞，质量又相等，二者交换速度，则
小物块C 与小物块
碰前速度为
，根据弹性碰撞可知，以小物块C 的初速度
方向为正方向
碰后速度为
62
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小物块B 离开墙壁前，弹性势能最大
小物块B 离开墙壁后，当两小物块A、B 共速时弹性势能最大
解得
（3）小物块B 离开墙壁后，系统动量守恒、机械能守恒，弹簧处于原长时，小物块B
速度最大
解得小物块B 离开墙壁后的最大速度
32．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考二模）如图所示，一斜面固定在水平地面上，斜面
倾角
，质量为
的小物块A 通过一根跨过固定滑轮的绳子连接质量同为
的
小物块B，连接A 的绳子与斜面平行，物块B 距离地面高度为L，物块A 与斜面最上
端挡板的距离也为L，绳无阻碍穿过挡板上小孔。质量为
的小环C 套在B 上方的绳
子上，绳子与小环C 之间的最大静摩擦力
，不计滑轮和绳子质量以及滑轮与
绳子之间的摩擦，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，
，
。
（1）若系统处于静止状态，求A 与斜面间动摩擦因数的最小值
；
（2）若
，同时由静止释放A、B、C，物块A 与挡板碰撞原速反弹，物块B 与地
面碰撞后速度瞬间变成0，求绳子再次绷紧，B 向上运动的初速度
（绷紧过程C 的速
63
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度未变）；
（3）接第（2）问，若C 始终没有落到B 上，求整个过程中C 与绳子之间因摩擦产生
的热量Q。
【答案】（1）1；（2）
；（3）
【详解】（1）由题设条件可知，若系统处于静止状态，小物块A 受到的最大静摩擦力
方向沿斜面向下，A 与斜面间动摩擦因数有最小值，由平衡条件可得
解得
（2）若
，同时由静止释放A、B、C，由牛顿第二定律可得
解得
物块A 与挡板碰撞时的速度
由题意可知，绳绷紧过程C 的速度未变，可知绳绷紧时A、B 共速，则有A、B 组成的
系统动量守恒，设向上为正方向，由动量守恒定律可得
解得B 的初速度
64
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（3）A 沿斜面向下减速，B 沿绳向上减速，对于AB 整体
减速到零的时间
C 物体沿斜面向下减速：
减速到零的时间
B 与C 恰好在同一时间速度变为0，
B 上升的高度
C 下落的高度
BC 相对位移
此时BC 的状态与初始相同，但B 离地的高度为
，为初始高度的
相对位移
65
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33．（2023·湖南·校联考模拟预测）某过山车模型轨道如图甲所示，
为半径分
别为
的圆形轨道，它们在最低点分别与两侧平直轨道顺滑连接，不计轨道各部分
摩擦及空气阻力，小车的长度远小于圆形轨道半径，各游戏车分别编号为1、2、
3…n，质量均为
，圆形轨道
最高点
处有一压力传感器。让小车1 从右侧轨
道不同高度处从静止滑下，压力传感器的示数随高度变化，作出
关系如图乙所
示。
（1）根据图乙信息，分析小车1 质量
及圆形轨道
半径
；
（2）在水平轨道
区间（不包含A 和E 两处），自由停放有编号为2、3…n 的小车，
让1 号车从
高处由静止滑下达到水平轨道后依次与各小车发生碰撞，各车两端均
装有挂钩，碰后便连接不再脱钩，求在作用过程中，第
辆车受到合力的冲量及合力
对它做的功。
（3）轨道
半径为
，每辆车长度为
，且
，要使它们都能安全通
过轨道
，则1 车至少从多大高度滑下？
【答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）从静止释放到C 点的过程，对小车1，由动能定理有
在C 点，对小车1，由牛顿第二定律有
66
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解得
对照F-h 图像可得
（2）由题意，在C 点对小车1 由牛顿第二定律有
C 点到A 点过程，对小车1，由动能定理有
碰撞过程中由动量守恒有
对第n 辆小车，由动量定理有
由动能定理有
联立解得
（3）小车1 下滑到A 点，由机械能守恒有
在圆O2最高点，取微元
作为研究对象，由牛顿第二定律有
67
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对第n 辆车由机械能守恒有
联立解得
34．（2023·湖南·模拟预测）火箭推进弹射座椅是现代战机必备的装备之一，遇到紧急
情况，可最大限度的保护飞行员的生命安全。其工作过程可简化如下：
，飞行员决定启动弹射装置并触发弹射系统，系统完成炸碎座舱盖、开启束缚装
置把飞行员身体和四肢紧紧地绑在座椅上。
座椅一级火箭启动，推动飞行员
和座椅向上运动出舱，随后弹开水平减速伞。
飞行员和座椅的水平速度为0，此时水平减速伞分离，竖直分速度为
（一级火箭启动后竖直方向的运动可视为匀加速运动），第二级动力火箭开启竖直向
下喷气，给飞行员和座椅一个持续的向上推动力，使其在竖直方向做匀加速运动，从
到
飞行员和座椅在竖直方向升高了
。之后射出稳定伞并减速，
最后主伞张开同时人椅分离，飞行员在降落伞作用下安全下降。
弹射座椅总质量
（不包括水平减速伞的质量），飞行员质量
。已知
重力加速度大小为
，假设竖直方向阻力大小为
，忽略喷气引起的
弹射座椅质量变化。
（1）估算从
到第二级动力装置开启这段时间内飞行员和座椅机械能的变化。
（2）求二级火箭产生的平均推力F 的大小。
（3）第二级动力火箭开启时喷出的气体相对地面的速度
。估算第二级动力
火箭开启时每秒喷出气体质量为多少。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）
到第二级动力装置开启，飞行员和座椅在竖直方向匀加速上升时间
为
速度达到
，此过程上升高度为
①
这段时间内飞行员和座椅机械能的增加量为
②
由①②可得
J
（2）从
到
飞行员和座椅匀加速上升过程中
③
④
⑤
由③④⑤解得
设第二级动力火箭开启时每秒喷出气体质量为
，则二级火箭开启后足够短的时
间
内被喷出气体的质量
⑥
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由牛顿第三定律可知，在
内被喷出的质量
的气体所受到的反作用力大小也为
F。
动量定理可知
⑦
联立⑥⑦式可得
35．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）如图所示，长木板与
光滑圆弧体放在
光滑的水平面上，质量均为
，长木板长
，厚度忽略不计，长木板距平
台的距离
，平台与水平面的高度差
；质量
小滑块（大小可忽略不
计）放在粗糙的平台上，与平台间的动摩擦因数
，距平台的右端
，现
给小滑块一水平向右的初速度
，滑块与长木板间的动摩擦因数
，重
力加速度
。小滑块落在长木板上时碰撞时间极短可忽略，且不弹起。当滑
块滑到长木板最右端时，长木板刚好与
圆弧体发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略
不计。求：
（1）小滑块滑到平台右端时的速度大小
；
（2）当滑块滑到长木板最右端时小滑块的速度大小
；
（3）若小滑块刚好滑至
圆弧的最高点，圆弧的半径R。
【答案】（1）
；（2）6m/s；（3）0.15m
【详解】（1）小物块在平台上滑动的过程中，根据动能定理，有
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解得
（2）小滑块从平台边缘飞出，做平抛运动，竖直方向，有
水平方向，有
小滑块与长木板碰撞过程，竖直方向根据动量定理，规定竖直向上为正方向，有
水平方向，规定水平向右为正方向，对小滑块根据动量定理，有
对长木板有
此后小滑块做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，有
由位移时间关系，有
长木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有
有位移时间关系，有
滑块滑到长木板最右端时小滑块的速度
71
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长木板的速度
（3）长木板与
圆弧体发生弹性碰撞有
解得
小滑块滑上
圆弧的最高点时，小滑块与
圆弧的速度相同，根据小滑块与
圆弧组
成的系统水平动量守恒和能量守恒得
36．（2023·湖南长沙·校联考二模）从纳米海绵到7nm 芯片，纳米技术正在极大改善
我们的生活。纳米技术中需要移动操控原子，必须使在不停做热运动的原子几乎静止
下来，为此发明的激光制冷技术与下述力学缓冲模型类似。图甲中轻弹簧下端固定在
倾角为
的足够长光滑斜面底端，上端与质量为
的物块B 相连，物块B 处于
静止状态，现将质量为
的物块A 置于物块B 的上方某位置处，A、B 均可以看作质
点，相距
，B 与斜面之间有智能涂层材料，可对B 施加大小可调节的阻力，当B 的
速度为零时涂层对其不施加作用力。在某次性能测试中，光滑物块
从斜面顶端被静
止释放，之后与B 发生正碰，碰撞后B 向下运动
时速度减为零并立即被智能涂层锁
住，此过程中B 受到涂层的阻力大小
与下移距离之间的关系如图乙中的图像。已
知B 开始静止在弹簧上时，弹簧压缩量为d，重力加速度为
，弹簧始终处于弹性限
72
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度范围内。求：
（1）A、B 碰后瞬间各自的速度，通过计算判断是否为弹性碰撞；
（2）在B 第一次向下运动过程中，当
的动能为
时B 的速度大小；
（3）若撤除弹簧，将B 锁定在原位置，A、B 碰撞前瞬间自动解除锁定，B 受到涂层
的阻力大小
与下移距离之间的关系为
，写出B 碰后到第一次达到最
低点过程位移s 与时间的关系式。
【答案】（1）
，方向沿斜面向下，
方向沿斜面向上，弹性碰撞；（2）0
或
；（3）
【详解】（1）物块A 下滑过程有
解得
对AB 碰撞过程，以沿斜面向下为正方向
阻力大小
与下移距离之间的关系如图乙中的图像中，图像与s 轴所围面积表示功，
则碰后物块B 下滑过程有
B 开始静止在弹簧上时有
73
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可解得，B 碰后速度为
方向沿斜面向下，A 碰后速度为
方向沿斜面向上。如果是弹性碰撞，还满足
联立解得结果一致，等式成立，故A、B 发生的为弹性碰撞。
（2）当A 动能为
时有
解得
则有
或
物块B 下滑过程，令沿斜面向上为正方向，则有
故B 下滑过程为匀减速直线运动，且
故此时
代入解得
或
说明此时B 已减速到0 被涂层锁住，故B 速度大小为0 或
。
（3）依题意可知，B 碰后瞬间有
可知是平衡位置，此后，若以沿斜面向下为正方向，则有
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故该过程是简谐运动，类比弹簧振子模型有
，
可解得
位移表达式对时间求导得
则平衡位置处速度
可解得
故有
37．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）如图所示为某游戏装置的简化模
型图，该装置由光滑弧形轨道AB、半径R=0.2m 的光滑竖直圆轨道、长L=1.4m 的粗糙
水平轨道BD 和足够长的水平地面EF 组成，除地面EF 外剩余各部分平滑连接，圆轨
道最低点B 处的入、出口稍错开。滑块落到地面EF 上时不反弹，滑块与地面EF 发生
碰撞时，地面对滑块的作用力远大于滑块的重力，相互作用时间很短。现将一质量
mQ=0.4kg 的滑块Q 静止放在水平轨道BD 上的D 点，再将另一质量mP=0.2kg 的滑块P
从AB 轨道上距BD 高h=0.8m 处由静止释放，P 与Q 相遇时发生对心弹性碰撞。已知
EF 与BD 之间的高度差H=0.2m，滑块与BD、EF 间的动摩擦因数均为μ=0.25，P 和Q
均可视为质点，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）求滑块P 经过圆轨道最高点C 时轨道对滑块的作用力大小FC；
（2）求滑块Q 与P 碰后瞬间，Q 的速度大小；
（3）求滑块Q 最终静止时距E 点的水平距离x。
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【答案】（1）6N；（2）2m/s；（3）0.85m
【详解】（1）滑块P 运动至C 点的过程中，有
滑块P 在C 点时有
解得
（2）滑块P 运动至D 点与Q 相碰前有
两滑块发生弹性碰撞，有
解得
（3）Q 碰后做平抛运动，有
水平位移
滑块Q 与地面相碰，竖直方向合力对物块Q 的冲量
因为
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可以认为
碰撞过程中水平方向对Q 有
可得落地后Q 的水平速度
与地面碰后Q 的水平位移
Q 最终静止时距E 点的水平距离
38．（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）小车C 静止在光滑的水平面上，距离小车C 的
右侧s 处有一固定光滑的斜面和光滑平台组成的装置，斜面底端与小车C 等高，平台P
点与斜面平滑连接，不影响滑块经过时运动的速率．平台上O 点固定一竖直的弹性挡
板，滑块B 静止于Q 点，PQ 间距离为kL，OQ 间距离为L.当滑块A 以v0=12m/s 的速度
滑上小车，运动到小车C 右端时恰好与之共速（小车未碰到平台）.当滑块A 经斜面进
入平台时，始终受到水平向右的恒力F=mg 作用，当滑块B 在该区域内向左运动时受
到同样的恒力F 作用，向右运动则合力为零．已知滑块A、B 的质量相等且是小车C
质量的一半，即mA=mB=
mC=m，斜面高h=0.8m，A、C 间的动摩擦因数μ=0.5，
g=10m/s2，滑块A、B 均可看成质点，且A、B 之间以及B 与挡板之间的碰撞为弹性碰
撞．
（1）为保证小车C 与平台碰撞时A、C 能共速，s 至少多长；
（2）当滑块A 经斜面进入平台PO 后，若A 不能在滑块B 匀速运动过程中追上滑块B
发生第二次碰撞，则k 需要满足的条件；
（3）若满足（2）问的k 值，求A、B 从第一次碰撞开始到第二次碰撞经历的时间．
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设A、C 获得共同速度为
，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
若A、C 共速时C 刚好运动到斜面底端，对C 分析，由动能定理得
代入数据解得
则保证C 运动到斜面底端前A、C 能够共速，s 应满足的条件是
（2）滑块A 冲上斜面，到斜面顶端时速度为
，由动能定理
解得
A 上到高台后受力为
A 开始做初速度为零的匀加速运动，由牛顿第二定律可知
解得
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设与B 碰前A 的速度为
，有
A 与B 发生弹性碰撞，由动量守恒定律可知
由机械能守恒定律可知
联立解得
A、B 第一次碰后，B 合力为零，沿平台做匀速直线运动，B 运动到O 点所用时间为
碰后A 的加速度不变，A 运动到O 点所用时间为
由题意得
解得
A 与B 同向运动不能相撞，此时有
（3）当
时，A 与B 反向相撞（即B 先与挡板碰撞，然后与A 发生第二次碰撞）
根据题意，B 与挡板碰后速率仍为
设B 向左运动时加速度大小为
，则
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解得
设B 与挡板碰撞后向左运动到与A 第二次碰撞的时间为
，则
解得
B 反向减速至零的时间
因为
故所求
合理，则
39．（2023·湖南岳阳·统考三模）如图所示，一水平传送带以
的速度顺时针转
动，其左端A 点和右端B 点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B 两点间的距离
。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为
的物块甲相连（物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧），物块
甲与传送带之间的动摩擦因数
。右边水平台面上有一个倾角为
，高为
的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的右侧固定一上
表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为
。桌面左端依次叠放着
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质量为
的木板（厚度不计）和质量为
的物块乙，物块乙与木板之
间的动摩擦因数为
，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距
，木板与挡板碰撞会原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，
物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），
物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知
，
。求：
（1）物块甲运动到最高点时的速度大小；
（2）弹簧最初储存的弹性势能；
（3）木板运动的总路程；
（4）若木板的质量为
，木板与挡板仅能发生两次碰撞，求挡板与木板距离
的范围为多少。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）由题意可知，物块甲从斜面顶端到最高点做逆向平抛运动，水平方向为
匀速运动，设物块甲刚离开斜面时速度为
，则有
联立解得
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可知物块甲运动到最高点时的速度大小为
（2）设物块甲在B 点时速度为
，对物块甲从B 点到斜面顶端由动能定理有
解得
因为
，所以物块甲在传送带上一直做减速运动。对物块甲从静止开始到B 点，
设弹簧弹力做功
，由动能定理有
解得
根据功能关系可知弹簧最初储存的弹性势能
（3）物块甲与物块乙在碰撞过程中，由动量守恒定律得
v0= v 甲x
由机械能守恒定律得
解得
，
以物块乙和木板为系统，由动量守恒定律得
若木板向右加速至共速后再与挡板碰撞，由动能定理得
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解得
可知木板与物块乙共速后再与挡板相碰。
由动量守恒定律得
木板向左减速过程中，由动能定理得
解得
同理可得
以此类推木板的总路程为
解得
（4）以木板为对象，由牛顿第二定律得
木板与挡板碰前做匀加速直线运动，有
木板与挡板碰后每次都返回到同一位置，物块一直做匀减速直线运动。
①当木板第一次返回到初始位置时，物块乙速度恰好减为0 时，木板与挡板仅能发生
一次碰撞。即
解得
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②当木板第二次返回到初始位置时，木板与物块乙速度恰好减到0 时，木板与挡板仅
能发生二次碰撞。即
解得
可知木板与挡板若发生两次碰撞，挡板与木板距离的范围为
。
40．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，光滑水平面的左侧是倾角为37°的粗糙斜面，
右侧是半径为0.7m 的竖直半圆形光滑轨道。可以看成是质点的物块
放在水平面上，
中间有一压缩弹簧，弹簧被细棉线扎紧。某时刻烧断细棉线，
被弹簧弹开，物块A
向左运动滑上斜面，沿斜面上升的最大高度是0.6 m。物块B 向右运动进入半圆轨道，
离开半圆轨道最高点后又落在水平面上。已知物体A 质量为物块B 质量的2 倍，物块
A 与斜面之间的动摩擦因数为0.25，重力加速度
。
求
（1）物块A 获得的初速度；
（2）物块B 经过半圆轨道最高点时所受压力与其重力之比；
（3）物块B 经过半圆轨道后落到水平面上的落点与半圆轨道最高点的水平距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设物块B 的质量为m，物块A 的质量为M，物块A 沿斜面上滑过程，加
速度的大小为
物块A 沿斜面上滑的距离
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物块A 做匀减速运动时有
物块A 获得的初速度
（2）
分离过程动量守恒
分离后物块B 的速度
设物块B 在半圆轨道最高点的速度为
，沿着半圆轨道上升到最高点的过程由机械能
守恒有
代入数据解得
设在最高点对轨道压力为F，则
代入数据解得
（3）物块B 离开最高点后做平抛运动，在竖直方向有
落点与最高点的水平距离为
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