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专题01 力学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·福建福州·统考二模）宇航员登上某半径为R 的球形未知天体，在该天体表
面将一质量为m 的小球以初速度v0竖直上抛，上升的最大高度为h，万有引力常量为
G。求：
（1）该未知天体表面的重力加速度大小；
（2）该未知天体的质量。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据
可知该未知天体表面的重力加速度大小
（2）根据
可得
2．（2023·福建福州·统考三模）在第73 届国际宇航大会上，我国“天问一号”火星探
测任务团队被国际宇航联合会授予2022 年度“世界航天奖”。天问一号着陆器在着陆
火星的动力减速阶段，从火星表面附近以
的初速度竖直向下做匀减速运动，
经
速度减为0。已知着陆器质量约为
，火星表面重力加速度
取
，忽略火星自转，求：
（1）着陆器在动力减速阶段下降的距离h；
（2）着陆器在动力减速阶段所受阻力大小f；
（3）若火星的半径是地球半径的
，地球表面重力加速度g 取
，求火星与地球
的质量之比。
1
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【答案】（1）3840m；（2）6240N；（3）1:10
【详解】（1）根据运动学公式，有
（2）动力减速阶段下降过程中的加速度为
根据牛顿第二定律，有
代入数据解得
（3）在地球表面，万有引力等于重力，有
在火星表面，万有引力等于重力，有
联立可得
3．（2023·福建宁德·校考三模）下雨时，为什么蚊子不会被雨滴砸死？科学家研究发
现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是很快与雨滴融为一体，随后迅速侧向微调与
雨滴分离。已知蚊子的质量为m，漂浮在空气中（速度为零）；雨滴质量为nm，雨滴
所受空气阻力与下落速度成正比，比例系数为k，击中蚊子前，雨滴已经匀速竖直下落，
蚊子与雨滴融为一体时间为
，蚊子重力不计。求：
（1）蚊子与雨滴融为一体后，蚊子的速度大小v；
（2）蚊子与雨滴融为一体的过程中，蚊子受到的平均作用力F。
2
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）击中蚊子前，雨滴已经匀速竖直下落，则有
蚊子与雨滴融为一体，有
解得
（2）对蚊子由动量定理有
解得
4．（2023·福建漳州·统考三模）2022 年12 月4 日，我国“神舟十四号”载人飞船返回
舱在东风着陆场成功着陆。简化过程如下：返回舱在离地面某高度处打开降落伞，在
降落伞的作用下返回舱速度从v0＝64m/s 降至v1＝8m/s，此后可视为匀速下降，当返回
舱在距离地面h 时启动反推发动机，经时间t＝0.25s 速度由8m/s 匀减速至0 后恰落到
地面上。设降落伞所受的空气阻力与速率成正比，其余阻力不计。g 取10m/s2，降落伞
的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，设全过程为竖直方向的运动。求：
（1）返回舱开始匀减速下降时离地的高度h；
（2）当返回舱速度为v0时的加速度大小a0。
3
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）当返回舱在距离地面h 时启动反推发动机，经时间t＝0.25s 速度由8m/s
匀减速至0 后恰落到地面上，则有
（2）降落伞所受的空气阻力与速率成正比，设返回舱的质量为
，返回舱匀速运动时，
根据受力平衡可得
当返回舱速度为
时，根据牛顿第二定律可得
联立解得
5．（2023·福建漳州·统考模拟预测）跳绳是一种健身运动。如图是某同学在原地跳绳
离开地面后竖直方向上的
图像。已知该同学的质量
，1 分钟内完成跳绳
200 次，重力加速度g 取
，不计空气阻力，求：
（1）该同学重心上升的最大高度h；
（2）每次跳绳该同学克服重力做功W；
（3）每次跳绳该同学克服重力做功的平均功率P。
4
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由图可知，该同学每次离地上升时间
，则有
解得
（2）每次跳绳上升过程克服重力做功
（3）由图可知每次跳绳用时
，则有
6．（2023·福建厦门·统考二模）如图甲所示为我国传统民俗文化表演“抡花”活动，
祈福来年风调雨顺、免于火灾，已被列入国家级非物质文化遗产。“抡花”原理如图
乙所示，快速转动竖直转轴
上的手柄AB，带动“花筒”M、N 在水平面内转动，
筒内烧红的铁片沿轨迹切线飞出，落到地面，形成绚丽的图案。已知
，
M、N 离地高
，若手摇AB 转动的角速度大小为
，不计空气阻力，重力加
速度g 取
，求：
（1）“花筒”M 的线速度大小；
（2）“花筒”（内含铁片）质量为
时所需向心力大小；
（3）铁片落地点距
的距离大小（计算结果可用根号表示）。
5
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）“花筒”M 转动的角速度与
相同，其线速度大小为
得
（2）“花筒”所需向心力大小为
得
（3）烧红的铁片沿切线飞出后，做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有
解得
水平方向做匀速直线运动，有
所以，落地点距
的距离大小为
7．（2023·福建龙岩·福建省龙岩第一中学校考一模）如图所示，倾角为
的粗糙
斜面上放置一质量为
的带挡板P 的木板B，木板P 端距斜面底端的距离为
，木板上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数为
。木板上质量为
的小滑块A 与挡板P 的距离为
，某时刻小滑块A 和木板B 同时瞬间获
6
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得
的沿斜面向下的速度，已知滑块与挡板P 间的碰撞都是弹性碰撞且碰撞时
间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中滑块A 始终在木板B 上运动，重
力加速度为
，
，
，求：
（1）从开始运动到滑块与挡板P 发生第1 次碰撞的时间；
（2）木板B 的最小长度；
（3）木板P 端到达斜面底端时滑块与挡板P 发生碰撞的次数。
【答案】（1）
；（2）
；（3）次
【详解】（1）根据题意，对木板B，由牛顿第二定律有
解得
小滑块A 的加速度
根据运动学公式
有
又有
木板B 恰好停下，则有
7
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解得
即从开始运动到A、P 第一次碰撞时间为
。
（2）A 与挡板P 第一次碰撞
弹性碰撞过程，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律可得
联立解得
当滑块A 与木板B 共速时，A 与挡板P 之间的距离最大，则有
解得
又有
解得木板B 的最小长度
（3）当木板B 再一次减速到零时，则有
8
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此时A 和B 恰好再一次相遇
以后重复第一次碰撞及后续过程，从第二次碰撞开始，碰后到下一次碰撞前长木板B
运动的位移为4m，第一次碰撞前B 运动的位移为
所以碰撞次数为次。
8．（2023·福建·模拟预测）某游乐项目可简化为利用纸带把滑块拉到平台上，如图所
示。光滑固定斜面的倾角
，长度L＝1.44m，纸带平铺在斜面上，下端与斜面底
端对齐。可视为质点的滑块放在纸带上静止在斜面正中间，滑块与纸带间的动摩擦因
数
，重力加速度
，
。现用力沿斜面向上匀加速拉动纸带。
（1）若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，试计算拉动纸带的加速度不得小于多少；
（2）若滑块能运动到平台上，试计算拉动纸带的加速度不得超过多少。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设纸带加速度为
时，滑块到达斜面顶端时纸带恰好被拉出，滑块加速
度为
对滑块，由牛顿第二定律有
滑块位移
9
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纸带位移
联立可得
若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，拉动纸带的加速度不得小于
（2）设纸带加速度为
时，滑块先以加速度
加速，离开纸带后在斜面上以加速度大
小
减速，到达斜面顶端时速度恰好减到0
对滑块，由牛顿第二定律有
设滑块加速时间为
，减速时间为
，最大速度为
由平均速度位移公式，有
又有
，
可得
由位移关系，有
可得
若滑块能运动到平台上，拉动纸带的加速度不得超过
9．（2023·福建·模拟预测）如图所示，在竖直面内两光滑的硬直杆
连接成V
10
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形，O 点固定在水平天花板上，两杆与天花板间的夹角分别为74°、53°，OB 杆的端点
B 与水平地面间的距离为h，轻质小环套在OA 上，质量为m 的小球套在OB 上，轻质
细线的两端分别与环、球连接，开始时环与球都保持静止，OB 对小球的弹力大小为
，小球静止在P 点，
、
两点间的距离为
，重力加速度g 取
，
，
。某时刻剪断细线，
（1）求剪断细线前杆OA 对小环的弹力和剪断细线后小球到达B 点时的动量大小；
（2）若剪断细线后小球从P 点到达水平地面的过程中重力的冲量大小为
，
求h。
【答案】（1）
，
；（2）9m
【详解】（1）剪断细线前，设杆OA 对环的弹力为F，细线上的拉力为T，由受力分
析可知，F 与T 等大反向，即细线与OA 垂直，由几何关系知
则细线与OB 的夹角为37°，杆OB 对小球的弹力与杆OB 垂直，有
解得
剪断细线，小球由P 运动到B，由动能定理可得
小球在B 点的动量为
11
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解得
（2）小球沿着OB 下滑的加速度为
小球从P 到B 的运动时间为
设小球从B 点到水平地面的运动时间为
，从P 到水平地面，小球重力的冲量大小为
解得
对小球由B 点到水平地面的过程有
解得
10．（2023·福建泉州·福建省德化第一中学校联考一模）如图所示，竖直平面内有一段
固定的光滑圆弧轨道PQ，圆心为O 点，圆弧所对圆心角
，半径为
，末
端Q 点与粗糙水平地面相切。圆弧轨道左侧有一长度为
的水平传送带，传送带
沿顺时针方向转动，传送带上表面与P 点高度差为
。现在传送带左侧由静
止放置一个质量为
的可视为质点的滑块A，滑块由P 点沿圆弧切线方向进入轨
道，滑行一段距离后静止在地面上。已知滑块A 与传送带、地面间的动摩因数均为μ
＝0.5，重力加速度g 取
，
，
，求：
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（1）滑块A 离开传送带时速度
的大小；
（2）滑块A 经过Q 点时受到弹力
的大小；
（3）滑块和传送带组成的系统因摩擦而产生的内能Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）滑块A 离开传送带做平抛运动，竖直方向满足
又A 沿切线滑入圆轨道，满足
解得
（2）滑块A 从在P 点速度
从P 到Q 的过程中，由机械能守恒可得
在Q 点有
解得
（3）滑块A 随传送带做匀加速直线运动
由于
13
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可知传送带匀速运动的速度为
滑块A 做匀加速运动的时间为
滑块A 相对于传送带的位移大小为
滑块和传送带组成的系统产生的焦耳热
11．（2023·福建宁德·统考模拟预测）如图所示，单人双桨赛艇比赛中，运动员用双桨
同步划水使赛艇沿直线运动。运动员每次动作分为划水和空中运桨两个阶段，假设划
水和空中运桨用时均为0.8s，赛艇（含运动员和双桨）质量为70kg，受到的阻力恒定，
划水加速阶段和空中运桨减速阶段均看成匀变速直线运动且加速度大小相等。某时刻
双桨刚入水时赛艇的速度大小为3m/s，运动员紧接着完成1 次动作，此过程赛艇在加
速阶段前进3.2m，求：
（1）赛艇的最大速度大小；
（2）赛艇所受阻力大小；
（3）运动员在完成1 次划水动作的过程对赛艇做的功。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由运动学公式
解得
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（2）由运动学公式
，解得
由牛顿第二定律得减速阶段阻力
解得
（3）由牛顿第二定律得加速阶段
运动员对赛艇做的功
解得
12．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）甲、乙、丙三个物体用不可伸长的
轻线通过轻滑轮连接，甲与地面用轻弹簧连接，如图所示。物体乙与物块丙之间的距
离和物体丙到地面的距离相等。已知物体乙与物块内的质量均为m，物体甲的质量大
于m，但是小于2m；弹簧的劲度系数为k。物体在运动过程中不会与滑轮相碰，且不
计一切阻力，物体碰地后不反弹，当地的重力加速度为g。
（1）若已知物体甲的质量为1.5m，将乙与丙间的线剪断，求剪断瞬间乙物体加速度的
大小？此时甲、乙之间轻绳拉力多大？
（2）若将乙与丙间的线剪断，甲下降多大距离时它的速度最大？
（3）若突然弹簧与甲物体脱离接触，要保证物块乙在运动过程中不会着地，求这种情
形之下甲物体的质量的取值范围？
15
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【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）将乙与丙间的线剪断，对甲乙整体根据牛顿第二定律
解得
对乙进行受力分析有
则
（2）设甲物体质量为M，开始时弹簧处于伸长状态，其伸长量
，有
解得
剪断轻线，甲的加速度为零时，速度达最大，设此时弹簧压缩量
，有
解得
所以，甲速度最大时，下降的距离
（3）设丙距离地面为L，丙刚好落地时，甲、乙的速度为v
对于甲乙丙三物体组成系统，机械能守恒
若乙恰能着地，此时甲、乙物体速度为零，对甲乙两物体组成系统，其机械能守恒有
联立解得
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所以
时，乙物体将不会着地
13．（2023·福建·模拟预测）某同学站在倾角为30°、高
的斜面顶端A 点，以
的初速度，方向与斜面成60°角的方向发射一个小球，小球飞出后落到斜面
上的B 点，如图所示.若已知小球飞行过程，不计空气阻力，重力加速度
.
（1）求
的距离；
（2）若把
增大为16m/s，发射方向不变，小球落地点为C 点（图中未画出），求小
球的位移大小.
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）小球做斜抛运动，小球的初速度可分解为沿斜面和垂直于斜面两个方向
的分速度，即沿斜面方向的分速度
垂直斜面方向的分速度
重力加速度g 可分解为沿斜面方向为
垂直斜面方向为
则小球飞行至离斜面最远时的时间
由对称性可知全程飞行时间
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小球沿斜面的运动可看作匀加速直线运动，则位移为
代入数据，解得
（2）若
，即斜面长，计算可得
而
，则小球落到水平地面上，由竖直方向的分运动计算飞行时间，取
向下为正方向，由
代入数据解得
水平射程
则合位移
14．（2023·福建福州·统考二模）如图，光滑平台上的弹性滑块A 以v0＝9m/s 的初速
度向静止的弹性滑块B 运动，A、B 发生弹性碰撞，此后，B 滑上静置干光滑水平面、
上表而与平台等高的平板车C，整个运动过程B 始终未滑离平板车C。已知滑块A、B
质量分别为mA＝1kg、 mB＝2kg，平板车质量为mC＝2kg，平板车右端到竖直墙整的距
离L＝1m，平板车与竖直墙壁碰撞过程没有机械能损失，滑块与平板车之间的动摩擦
因数μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）滑块A、B 分开瞬间，B 的速度大小vB；
（2）平板车C 恰要与墙壁第一次碰撞前时，B 和C 的速度大小vB1、vC1分别为多少；
（3）从滑块B 滑上平板车C、到C 第一次返回平台右端，整个过程系统产生的热量
Q。
18
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【答案】（1）6m/s；（2）4m/s；2m/s；（3）32J
【详解】（1）滑块A、B 碰撞过程，由动量守恒定律和能量关系可知
解得
vB=6m/s
（2）当B 滑上平板车后做减速运动，加速度大小
aB=μg=2m/s2
C 做加速运动的加速度
当平板车C 恰要与墙壁第一次碰撞前时由
解得
t1=1s
此时B 的速度
C 的速度
（3）C 与墙壁碰后到返回到平台右端
解得
t2=1s
此时C 的速度
19
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C 与墙壁碰后到返回到平台右端时的速度恰为零；此时滑块B 向右的速度为
系统产生的热量
解得
Q=32J
15．（2023·福建宁德·统考模拟预测）如图所示为一种打弹珠的游戏装置，高度
的竖直细管AB 连接半径
的四分之一圆弧管形轨道BC。细管底部有一
竖直轻弹簧，其长度远小于竖直细管的长度，管自身粗细对半径的影响可忽略不计。
现拉动拉杆压缩弹簧，再释放拉杆，将一质量
的小球弹出，小球弹出后从
管口C 水平向右飞出，最终落至D 点，BD 在同一水平线上，落点距管口C 的水平距
离
。小球可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度g 取10
。
求：
（1）小球从管口C 飞出时的速度大小；
（2）拉杆做的功：
（3）若
固定不变，圆弧轨道半径可调，拉杆做功最小时，圆弧轨道半径的大
小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小球做平抛运动：
解得
20
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（2）取系统为研究对象，根据动能定理：
解得
（3）由（1）（2）可得：
联立可得
解得当
时拉杆做功最小。
16．（2023·福建莆田·统考模拟预测）如图所示，质量为
的木板静止在足够大的光
滑水平地面上，质量为m 的滑块静止在木板的左端。质量为m 的子弹以大小为
的初
速度射入滑块，子弹射入滑块后未穿出滑块，且滑块恰好未滑离木板。滑块与木板间
的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，子弹与滑块均视为质点，不计子弹射入滑
块的时间。求：
（1）木板最终的速度大小v；
（2）木板的长度L；
（3）滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统克服摩擦力做功（产生热量）的平均功
率P。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设子弹射入滑块后瞬间子弹和滑块的共同速度大小为
，根据动量守恒
21
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定律有
解得
根据动量守恒定律有
解得
（2）对滑块在木板上相对木板滑动的过程，根据功能关系有
解得
（3）滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统克服摩擦力做的功
设滑块在木板上相对木板滑动时木板的加速度大小为a，对木板，根据牛顿第二定律
有
设滑块在木板上相对木板滑动的时间为t，根据匀变速直线运动的规律有
又由于
解得
17．（2023·福建福州·统考模拟预测）“福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射
形航空母舰，计划2023 年开展新阶段海试工作，海试中包括舰载机拦阻索降落测试。
某次测试时，舰载机着陆后钩住阻拦索（如图甲），阻拦索将对飞机施加一作用力，
使飞机滑行较短距离就能停止，舰载机着陆后滑行的
图象如图乙所示（其中
22
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内图线为直线）。已知舰载机（包括飞行员）的总质量为
，重
力加速度
。（乙图中信息为已知量）求：
（1）舰载机着陆后到停止的过程，阻力对舰载机做的功；
（2）已知飞行员的质量为
，舰载机着陆后匀减速滑行过程中，座椅对飞行员
的作用力大小。（结果可带根号）
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）舰载机着陆时速度为
,由动能定理得
（2）舰载机着陆后匀减速滑行的加速度
则座椅对飞行员水平方向的作用力
座椅对飞行员的作用力大小
18．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，一水平轻弹簧左端固定，
右端与一质量为m 的小物块a 连接，a 静止在水平地面上的A 处，此时弹簧处于原长
状态，A 左侧地面光滑；另一质量为
的小滑块b 静止在B 处，b 与地面间的动摩擦
因数为μ。现对b 施加一水平向左、大小为
的恒定推力，经时间t 后b 与a
23
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发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰前瞬间撤去推力，a 与b 不再相碰。已知重力加速
度大小为g。求；
（1）b 与a 碰撞前瞬间的速度大小v 以及A 与B 间的距离x0；
（2）弹簧的最大弹性势能Epm以及碰后b 运动的路程L。
【答案】（1）v = 2μgt，x0 = μgt2；（2）
，
【详解】（1）b 从B 运动到A 的过程中做匀加速直线运动，设加速度大小为
，则
根据牛顿第二定律有
解得
v = 2μgt，x0 = μgt2
（2）b 与a 发生弹性正碰，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有
解得
a 碰后向左运动到速度为零时弹簧的弹性势能最大，则
解得
24
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b 碰后向右做匀减速直线运动，设加速度大小为
，则
根据牛顿第二定律有
解得
19．（2023·福建泉州·统考模拟预测）如图为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。
支架固定在水平地面上，轻杆AB 可绕水平轴上的O 点在竖直面内自由转动。A 端小凹
槽内装有一质量为m 的石子，B 端固定一配重。现将杆转至水平方向由静止释放，杆
在配重作用下转到竖直位置时石子被水平抛出，击中前方竖直靶上的P 点，P 与O 点
恰好在同一水平线上。已知OA=2L，OB=L，OP=4L，重力加速度大小为g，不计一切
摩擦及空气阻力。求：
（1）石子被水平抛出时的速度大小v1；
（2）杆由水平转到竖直的过程中凹槽对石子做的功W，以及配重的质量M；
（3）石子抛出前瞬间，杆对水平轴的作用力大小。
【答案】（1）
；（2）4mgL，8m；（3）15mg
【详解】（1）设石子抛出时速度大小为v1，从水平抛出经时间t 击中靶，有
解得
25
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（2）对石子，根据动能定理，有
解得
杆由水平转到竖直时，配重的速度大小为v2，对石子和配重，根据机械能守恒定律，
有
解得
（3）石子抛出前瞬间，设杆对石子的作用力为F1，方向向下；杆对配重的作用力为
F2，方向向上，根据牛顿第二定律，有
石子抛出前瞬间，杆对水平轴的作用力大小为
20．（2023·福建泉州·统考模拟预测）如图甲，一水平传送带两端分别与固定的光滑弧
形轨道、光滑水平面平滑对接，传送带的传动方向和速度
大小均任意可调，每次调
节后传送带速度保持不变。现在将物块
从弧形轨道顶端由静止释放，经过传送带后
与静置于水平面上物块
发生弹性正碰。已知弧形轨道顶端与底端的高度差
，
传送带左右两端距离
与传送带之间的动摩擦因数
的质量分别为
，取重力加速度大小
。
（1）求
从轨道顶端滑到底端时的速度大小
；
（2）若
，求碰后
可获得的速度大小范围；
26
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（3）若
，且
，取顺时针传动的方向为传送带速度
的正方向，请在
图乙所给坐标系中作出
经过传送带过程中，系统因摩擦产生的热量
与对应的传送
带速度
的关系图像（只要作出图像即可，不必写分析过程）。
【答案】（1）5m/s；（2）
；（3）见解析
【详解】（1）
沿光滑弧形轨道下滑过程中，根据机械能守恒定律，有
①
解得
②
（2）设
在传送带上全程做匀减速，到达右端时速度大小为
，根据动能定理，有
③
解得
④
设
在传送带上全程做匀加速，到达右端时速度大小为
，由动能定理可得
⑤
解得
⑥
27
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不管传送带的传动方向与速度大小如何，
与
发生弹性碰撞前瞬间的速度大小范围
为
设
与
发生弹性碰撞后瞬间，
的速度大小为
的速度大小为
，根据动量守恒
定律和能量守恒定律，有
⑦
⑧
解得
，
⑨
由于
与
不可能发生第二次碰撞，故
可能获得的速度大小范围为
⑪
（3）系统因摩擦产生的热量
与对应的传送带速度
的关系图像如图
①当传送带沿逆时针传动时，物块将在传送带上全程做匀减速，离开传送带时的速度
，匀减速运动时间
28
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这段时间传送带运行的路程
，物块和传送带的相对路程
摩擦生热
②当传送带沿顺时针传动的速度为
时，物块也在传送带上全程做匀减速，离
开传送带时的速度
，匀减速运动时间
，这段时间传送带运行的路程
，物块和传送带的相对路程
摩擦生热
③当传送带沿顺时针传动的速度为
物块进入传送带后将做匀减速运动，然后与传动带共速做匀速运动，匀减速运动时间
物块和传送带的相对路程
摩擦生热
当传送带沿顺时针传动的速度为
时
物块进入传送带后将做匀加速运动，然后与传动带共速做匀速运动，匀加速运动时间
29
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物块和传送带的相对路程
摩擦生热
④当传送带沿顺时针传动的速度为
时，物块将在传送带上全程做匀加速，
离开传送带时的速度
，运动时间
这段时间传送带运行的路程
，物块和传送带的相对路程
摩擦生热
综上可得：
（i）当传送带沿逆时针传动或沿顺时针传动的速度为
时，对应图像
段；
（ii）当传送带沿顺时针传动的速度为
时，对应图中
段；
（iii）当传送带沿顺时针传动的速度为
时，对应图像
段。
21．（2023·福建泉州·泉州五中校考一模）很多商场的门前都放置一台儿童游乐玩具
——弹珠枪。如图所示，ABCD 是一个正方形光滑平台，边长为l，与水平面的倾角为
，弹珠由弹珠枪击打，弹珠沿着AB 边经过平台拐角边半径为R 的四分之一的圆弧轨
道，最后离开圆弧轨道在斜面内运动。重力加速度为g。
（1）若弹珠经过Q 点后恰好经过D 点，则弹珠经过D 点时的速度大小是多少？
（2）若要求弹珠能从圆弧轨道的顶点Q 滑出到达D 点，则圆弧轨道半径的取值范围
是多少？
30
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题意可知，弹珠在斜面上自由运动时所受的合力为
所以弹珠从Q 点到D 点做类平抛运动的加速度为
由平抛运动规律可以得到
联立解得
由动能定理，得
整理得到
（2）弹珠沿
圆弧轨道做圆周运动，由题意，弹珠能从圆弧轨道的顶点Q 滑出到达D
点。则在Q 点，对其受力分析，可得
整理得
31
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解得
（舍去），
所以弹珠能从圆弧轨道的顶点Q 滑出到达D 点，圆弧轨道半径的取值范围为
【点睛】本题考查抛体运动、圆周运动、牛顿运动定律、能量变化问题的分析，考查
综合分析能力。
22．（2023·福建漳州·统考模拟预测）如图，足够长的水平传送带以恒定的速率
v0=2m/s 顺时针转动，质量分别为
、
的小滑块A、B 间夹有少量炸药，
与传送带一起匀速运动。某时刻点燃炸药，爆炸时间极短，爆炸后A 的速度瞬间变为
零。已知两滑块与传送带间的动摩擦因数均为
，重力加速度g 取10m/s2，炸药爆
炸所释放的能量全部转化为动能，求：
（1）爆炸后瞬间滑块B 的速度大小v；
（2）炸药爆炸所释放的能量E0及爆炸产生的气体对滑块A 的冲量大小；
（3）炸药爆炸后滑块B 与传送带由于摩擦产生的热量Q。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）炸药爆炸瞬间，由动量守恒定律得
，
得
v=3m/s
（2）炸药爆炸瞬间，由能量守恒定律得
得
爆炸产生的气体对滑块A 的冲量
32
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得
（3）炸药爆炸后B 做匀减速运动，直到与传送带共速有
，
B 的位移
传送带位移
由于摩擦产生的热量
得
Q=2J
23．（2023·福建泉州·泉州五中校考一模）如图所示，小周设计的玩具滑动的固定轨道
分成三部分，倾斜粗糙的AB 轨道，水平光滑的BC 轨道，还有一段光滑的圆弧轨道与
斜面AB 相切于A 点，圆弧轨道的圆心为O，半径为
，N 为圆弧上的一点，且
半径ON 竖直，水平轨道上有一个轻弹簧，轻弹簧的左端与墙壁相连，右端与质量为
的小物块Q 相连接，均处于静止状态。现在A 处由静止释放一个质量为
的小滑块P，小滑块P 与小物块Q 发生弹性碰撞，已知AB 轨道长为
，
AB 段与水平面的夹角
为
，小滑块P 与AB 轨道间的动摩擦因数
为0.5，且通过
B 点时无能量损失。（空气阻力不计，取重力加速度
，
，
）
（1）求小滑块P 第一次运动到B 点时的速度的大小
。
（2）求轻弹簧的最大弹性势能
。
（3）若取走小滑块P 和小物块Q，在第（2）问中弹簧压缩到最短的地方放置一个与
小滑块P 材料相同、质量为
的小滑块，该小滑块恰能到最高点N，求小滑块的质量
33
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。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对小滑块P，从A 到B，由动能定理得
解得
（2）设小滑块P 与小物块Q 碰撞后速度分别为
、
，以水平向左为正方向，弹性
碰撞过程满足系统动量守恒和机械能守恒，则有
联立解得
，
当小物块Q 的速度减为0 时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，则有
（3）设N 点到水平轨道的高度为，小滑块恰能到最高点N，由重力提供向心力得
解得
由能量守恒定律得
34
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其中
联立解得
24．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）如图甲所示，一根轻弹簧置于倾角为θ 的光滑斜
面上，弹簧下端与斜面底端的固定挡板连接，质量为m=1kg 的物块从斜面上的P 点由
静止释放，物块从与弹簧接触后加速度a 与弹簧的压缩量x 关系如图乙所示，开始时P
点到弹簧上端距离为L=0.08m，重力加速度的大小取10m/s2，sin53°=0.8，求：
（1）斜面的倾角θ 及弹簧的劲度系数k；
（2）物块向下运动过程的最大速度v；
（3）弹簧的最大弹性势能Ep。
【答案】（1）
，
；（2）；
（3）
【详解】（1）由图可知，物块刚接触弹簧时的加速度
由牛顿第二定律可得
解得
当弹簧压缩
时，物块的加速度为0，由平衡条件可得
解得
35
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（2）物块从斜面上的
点到速度最大过程，由动能定理有
解得
（3）物块从斜面上的
点到弹簧压缩量最大为
的过程，由动能定理有
解得
根据能量守恒，弹簧的最大弹性势能
解得
25．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图为某景观水车模型，水从槽口水平流出，某
时刻正好垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下以角速度ω
转动。已知槽口到水车轴所在的水平面距离为2R，水车轮轴到轮缘的距离为R。（忽
略空气阻力，取重力加速度为g）。求：
（1）水流从槽口到轮叶的运动时间；
（2）水流打在轮叶上的速度大小；
（3）轮缘上一个质量为m 的钉子，随水车转动时需要的向心力大小。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由
可得水流从槽口到轮叶的运动时间
（2）由几何关系
可得水流打在轮叶上的速度大小
（3）轮缘上一个质量为m 的钉子，随水车转动时需要的向心力大小
26．（2023·福建莆田·统考二模）如图甲，一倾角
光滑斜面与水平轨道AB 通过
一小段光滑圆弧平滑连接，水平传送带左端紧挨轨道AB 且与其等高，水平地而上的D
点在传送带右端点C 的正下方。将物块P 从斜面上不同位置静止释放，释放位置离斜
面底端的距离为s，在水平地面的落点离D 点的距离为x，
关系如图乙所示。已
知水平轨道AB 的长度
；传送带的长度
，以
的速度逆时
针匀速转动；物块P 质量为m 且可视为质点．与水平轨道、传送带之间的动摩擦因数
μ 相同。重力加速度g 取
。
（1）求动摩擦因数μ；
（2）求传送带上表面与水平地而的高度差h；
（3）现将一质量也为m 可视为质点的物块Q 置于轨道上B 处，物块Q 与传送带之间
的动摩擦因数也是μ。让物块P 从离斜面底端的距离
处由静止释放，P、Q 之
间的碰撞时间极短且无能量损失，求最终P、Q 之间的距离d。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由乙图可知，物块P 从离斜面底端的距离
处由静止释放后恰能
滑到传送带最右端。由动能定理有
代入数据解得
（2）物块P 从离斜面底端的距离s 大于3.2m 处由静止释放，设到达传送带最右端的
速度为
，由动能定理有
物块P 离开传送带后做平抛运动，设水平位移为x，竖直位移为h，运动时间为t，由
平抛运动规律有
，
联立解得
由图乙可知图像斜率
联立得
（3）物块P 从离斜面底端的距离
处由静止释放，设到达B 处速度为
，由
动能定理有
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P 到达B 处时与Q 第一次发生弹性碰撞，设碰后P 速度为
，Q 速度为
，由动量守
恒定律和机械能守恒定律有
，
联立解得
，
碰撞后P 停在B 处，Q 在传送带上先向右匀减速运动再向左匀加速运动，因为
，所以Q 向左加速至
后与传送带一起匀速运动，到达
B 处时速度大小
Q 与P 在B 处第二次发生弹性碰撞，两者再次交换速度，碰后P 速度
P 向左运动滑上斜面后又返回到B 处。之后P、Q 在B 处多次发生弹性碰撞，最终P 停
在AB 上某处，Q 停在B 处。设第二次碰撞后P 在AB 上运动的总路程为
。由能量守
恒定律有
代入数据解得
最终P、Q 之间的距离
27．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）滑雪运动是冬季人们喜爱的运动
之一，甲、乙两同学在倾角为
的雪坡上，开始乙同学能静止在B 处，甲同学从
距乙同学
的A 点由静止加速滑下，滑到B 处时两同学瞬间抱紧一起沿雪坡下
滑，
后恰好滑到雪坡底端C 处，经过C 点瞬间甲同学立即给乙同学一水平瞬时
39
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冲量，分离后乙继续向前滑行
后停止，甲、乙两同学的质量分别为
，两同学的滑雪板与雪面之间的动摩擦因数均为
，若雪面
各处粗糙程度相同，两同学通过C 点时无速度损失。不计空气阻力，重力加速度
。求：
（1）两同学抱紧瞬间损失的机械能
；
（2）过C 点瞬间，乙对甲的冲量大小。
【答案】（1）
J；（2）
【详解】（1）甲同学加速下滑的过程中，设加速度为a，根据牛顿第二定律有
根据匀变速直线运动规律有
解得
两同学抱紧的瞬间，根据动量守恒定律有
损失的机械能为
解得
J
（2）两同学共同下滑时，根据牛顿第二定律有
40
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经过
后共同速度为
两同学分离后，乙同学向前做匀减速直线运动，有
设甲、乙分离瞬间乙同学的速度为
，根据匀变速直线运动规律有
解得
甲、乙分离过程，对乙根据动量定理有
则乙同学对甲同学的冲量大小为
28．（2023·福建漳州·统考三模）滑板运动是一种极富挑战性的极限运动，图示为其场
地简化模型，在同一竖直平面内有两个相同的四分之一弧轴道P、Q 静置在光滑水平地
面上，圆弧BC、DE 与地面分别相切于C、D 点。将P 锁定，质量为m 的小球（视为
质点）从B 点正上方A 处由静止释放，恰好沿B 点切线方向进入圆弧轨道，已知P、Q
圆弧的半径以及A、B 两点间的高度差均为R，重力加速度大小为g，不计一切摩擦和
空气阻力。
（1）求小球第一次刚滑到C 点时P 对小球的支持力人小FN；
（2）若Q 的质量为3m，求小球第一次滑过E 点后在空中运动的水平位移大小x；
（3）若将P 解锁，同时改变P、Q 的质量都为M，使该小球仍从A 处山静止释放，小
球能第二次在BC 弧上运动，求P 的质量M 应满足的条件。
41
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小球从A 运动到C 点的过程中，根据机械能守恒可知
解得
小球第一次刚滑到C 点时，根据牛顿第二定律有
解得
（2）设小球达到E 点时竖直方向上的分速度大小为
，水平分速度为
，则
小球第一次从E 点离开Q 后在空中做斜上抛运动，设空中运动时间为，则
解得
（3）设小球第一次通过C 点时的速度大小为，则
解得
小球第一次从D 点滑上DE 到再次回到D 点的运动过程中，小球和Q 组成的系统机械
能守恒，在水平方向上动量守恒，则
42
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解得
小球能第二次在BC 上运动，应满足
解得
29．（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）如图所示，质量M=1.0kg、足够长的木板置
于光滑水平面上，板左上方有一固定挡板P，质量m1=2.0kg 的小物块A 静止于木板左
端。现将质量m2=1.0kg 的小物块B 以水平向左的初速度v0=4.0m/s 滑上木板，整个运
动过程中A、B 未发生碰撞。A 与挡板P 碰撞后均反向弹回，碰撞前后瞬间速度大小相
等。已知A、B 与木板间的动摩擦因数μ 均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取
重力加速度g=10m/s2。
（1）物块B 滑上木板后，A 与木板一起运动，求B 刚滑上木板时的加速度大小aB 和
A 与木板的加速度大小a；
（2）若A 与挡板P 的距离x=3.0m，求A 开始运动到与挡板P 碰撞的时间t；
（3）若将木板换成轻质的长板，其他条件不变，整个运动过程中A 只与挡板碰撞两次，
且最终A、B 停止了运动，求整个运动过程中A 通过的路程s 及B 在轻板上滑行的距
离L。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）对物块B，根据牛顿第二定律有
解得
对物块A 和木板，根据牛顿第二定律有
43
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解得
（2）设从B 滑上木板到三者共速所经历的时间为t1，共同速度为
，则
解得
该过程中A 与木板一起运动的距离
解得
所以接下来三者一起运动，直至与挡板P 碰撞，设该过程经历的时间为t2，则
A 开始运动到与挡板P 碰撞的时间
解得
（3）方法一：设A 与板一起运动的加速度为aA，根据牛顿第二定律，有
由题意可知，如果A 与P 碰前，三者速度已相等，则A 与P 碰后三者最终会一起向右
运动，不会发生第二次碰撞。因此A 在与P 碰撞前一直做匀加速直线运动，碰后做加
速度相等的减速运动。设A 每次与挡板碰撞的速度大小为v，A 经过时间t3与P 碰撞，
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碰后经过时间t4速度减为零，则
解得
物块B 一直向左作匀减速运动，在运动的全过程中根据牛顿第二定律，有
解得
则
解得
根据系统能量守恒，有
解得
方法二：由题意可知，A 在与P 碰撞前一直做匀加速直线运动，设A 每次与挡板碰撞
的速度为v，每次碰撞A 的动量变化量为2m1v，则
设A 与板一起运动的加速度为aA，根据牛顿第二定律，有
则A 通过的路程
解得
45
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根据系统能量守恒，有
解得
30．（2023·福建·模拟预测）如图甲质量
的物体在拉力F 作用下由静止开始沿
着水平路面加速运动，5s 后撤去拉力，物体运动的v-t 图像如图乙所示，不计空气阻力，
，求：
（1）摩擦力f，拉力F，分别是多少N？
（2）撤去拉力后的运动过程中，摩擦力对物体做的功？
（3）加速过程中物体所受拉力的平均功率？
【答案】（1）50N；70N；（2）
；（3）
【详解】（1）撤去拉力后由图像可知轮胎的加速度大小为
根据牛顿第二定律有有
由图像可知前5s 内的加速度为
根据牛顿第二定律有
代入数据得
（2）5s 至7s 内，即2s 内位移为
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摩擦力做的功为
（3）拉力F 作用的位移
拉力F 做的功
全过程中拉力的平均功率为
47
