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专题01 力学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·广东茂名·统考模拟预测）在交通事故现场勘查中，刹车痕迹是事故责任认
定的一项重要依据。在平直的公路上，一辆汽车正以108km/h 的速度匀速行驶，司机
突然发现正前方不远处一辆货车正以36km/h 的速度匀速行驶，汽车司机立即刹车以8
的加速度做匀减速运动，结果还是撞上了货车，撞后瞬间两车速度相等。撞后汽
车立即以7.5
的加速度做减速运动直至停下来，汽车从开始刹车到最终停止运动，
整个过程在地上留下的刹车痕迹长46.25m；撞后货车也立即以2.5
的加速度向前
减速运动，滑行45m 后停下。已知货车质量为1.6t，两车碰撞时间极短可忽略不计，
求：
（1）碰撞后瞬间货车的速度大小；
（2）汽车的司机发现货车时，两车之间的距离；
（3）两车碰撞过程中损失的机械能。
2．（2023·广东汕头·统考二模）如图是一位同学设计的直角输送推料装置，导轨输送
线A 与倾角为
、长度为
的导轨输送线B 平滑连接。每相同时间间隔有
一个质量
的料盒通过输送线A 被送到推杆前并处于静止状态，推杆将其沿输送
线B 推动距离
后，快速缩回到原推料处，料盒离开推杆后恰能到达输送线B
的顶端。已知输送线B 与料盒的动摩擦因数
，整个过程料盒可视为质点，输送
线B 静止不动，重力加速度
，
，
，求：
（1）料盒离开推杆后，在输送线B 上滑行的加速度；
（2）推杆对每个料盒做的功
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3．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，
小丁从高为
的固定光滑水上滑梯滑下，小欧坐在气垫船一侧固定位置上操控气垫
船，在滑梯底部等候小丁。气垫船与滑梯底部相切靠在一起，如图所示。小丁滑上气
垫船的同时，小欧立即启动引擎，在恒定的牵引力F 作用下驾驶气垫船沿着直线运动。
假设船不会侧翻，小丁和小欧不会相撞，小丁与气垫船之间的动摩擦因数
，水
对气垫船的阻力f 恒为484N，小丁的质量
，气垫船与小欧的总质量
，
汽垫船长度
，忽略其他阻力以及小丁滑到滑梯底端的能量损失，同时将小丁视
为质点，重力加速度取
，求：
（1）小丁刚滑上气垫船时的速度；
（2）为保证小丁不会滑离气垫船，牵引力F 应满足的条件？
4．（2023·广东梅州·统考三模）滑板是冲浪运动在陆地上的延伸，是一种富有挑战性
的极限运动，下面是该运动的一种场地简化模型。如图所示，右侧是一固定的四分之
一光滑圆弧轨道AB，半径
，左侧是一固定的光滑曲面轨道CD，两轨道末端
C 与B 等高，曲面在D 点的切线与水平方向间的夹角
。两轨道间有质量
的长木板静止在光滑水平地面上，长木板右端紧靠圆弧轨道AB 的B 端，木板
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上表面与圆弧面相切于B 点。一质量
的小滑块P（可视为质点）从圆弧轨道AB
最高点由静止滑下，经B 点滑上长木板。已知重力加速度大小
，小滑块与
木板之间的动摩擦因数
，木板厚度
，D 点离地面的高度
，不计
空气阻力。
（1）求小滑块P 滑到B 点时对轨道的压力大小。
（2）若木板只与C 端发生了两次碰撞（未与B 端发生碰撞），小滑块一直未与木板分
离，木板与C 端碰撞过程中没有机械能损失且碰撞时间极短。
①求开始时木板左端离C 端的距离；
②求木板的最小长度。
5．（2023·广东·模拟预测）某卫视的“快乐向前冲”节目中有这样一个水上项目，挑
战者需要借助悬挂在高处的轻绳飞跃到水池对面的平台上，已知开始时轻绳与竖直方
向的夹角为
，轻绳的悬挂点O 的正下方恰好在水池的左端，且距平台的竖直高
度为
，水池的宽度
，绳长为L（L 小于H）。如果质量为60
的挑
战者抓住轻绳由静止开始摆动，运动到O 点的正下方时松手做平抛运动，不考虑空气
阻力，挑战者可视为质点，重力加速度
。求：
（1）挑战者刚摆到最低点时所受轻绳的拉力；
（2）若挑战者某次飞跃过程中绳长为2.8m，试判断该挑战者能否飞跃到水池对面的
平台上。如果不能，挑战者想安全飞跃到水池对面的平台上，绳长L 需要满足的条件。
3
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6．（2023·广东汕头·汕头金山中学南区学校校考三模）由螺杆A 和螺母B 组成的机械
组件因为生锈很难被分离。如图所示为装置剖面示意图，现设想通过如下操作将其分
开：将此组件竖直立于地面，在螺杆A 顶端的T 形螺帽与螺母B 之间的空隙处装入适
量火药并点燃，利用火药爆炸瞬间所释放的一部分化学能转化为系统的机械能E，使
其被顺利“炸开”。已知螺杆A 的质量
，螺母B 的质量为
，火药
爆炸所转化的机械能
，B 与A 的竖直直杆间滑动摩擦力大小恒为
，不
计空气阻力，重力加速度
。求：
（1）火药爆炸瞬间螺杆A 和螺母B 速度的大小；
（2）火药爆炸后瞬间螺杆A 和螺母B 加速度的大小与方向；
（3）忽略空隙及螺母B 的厚度影响，要使A 与B 能顺利分开，螺杆A 的竖直直杆的
最大长度L。
7．（2023·广东·模拟预测）某游乐场有个“投篮”活动项目，可简化为如下过程。光
滑的平直轨道上有一辆质量为
的小车，以
的速度匀速向右运动，小
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车下方用较长的轻绳竖直悬挂着一个质量
的球筐，随小车一起运动。轨道下
方有一个投球点A，与球筐的竖直高度
，在小车运动的竖直面内，某时刻一玩
家将质量
的游戏球以与水平方向成
角的速度斜向上抛出，恰好水平击中并
落入球筐中，然后和球筐一起摆动，如图所示，重力加速度取
，球筐和球
均可视为质点，轨道足够长，空气阻力不计，求：
（1）球筐摆动的最大高度；
（2）轨道上小车的最大速度。
8．（2023·广东汕头·统考三模）如图甲是技术娴熟的服务员整理餐具的情景，服务员
先把餐具摆在圆形玻璃转盘上，然后转动转盘，使餐具甩出后停在圆形桌面上。已知
圆形转盘的半径
，圆形桌面的半径
，玻璃转盘与圆形桌面中心重合，
二者的高度差
。可看作质点的质量为m 的餐具放在转盘的边沿，餐具与转盘
的动摩擦因数
，缓缓增大转盘的转速，其俯视图如图乙，不计空气阻力，重
力加速度g 取
。求：
（1）餐具刚好被甩出去时转盘的角速度
。
（2）若餐具落到圆形桌面上时不跳跃，且水平方向上的速度保持不变，为保证餐具不
会滑落到地面上，求餐具与圆形桌面的动摩擦因数
的取值范围（计算结果保留两位
有效数字）。
9．（2023·广东清远·校考模拟预测）如图所示，水平地面AB 与倾斜长传送带用光滑
的小圆弧BC 连接，传送带与水平面的夹角
，传送带以速度
逆时针转动，质
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量为
的物块（可视为质点）静止在水平地面上的A 处，一颗质量为
的子弹以
某一速度射入物块并留在其中（子弹和物块在极短时间内达到共速），经时间后物块
运动到
处，此时速度为，忽略物块从B 点到C 点的速率变化，物块与地面AB 之间
的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
，
。
（1）求子弹射入物块前的速率。
（2）若物块与传送带之间的动摩擦因数
，物块恰好能到达传送带CD 的最高
点D，求传送带C、D 间的长度。
（3）在（2）中，讨论物块在传送带上自最高点D 向下滑到底部C 点所需的时间与传
送带速度的关系。
10．（2023·广东惠州·统考一模）如图，固定点O 上用长
的细绳系一质量
的小球（可视为质点），小球与水平面上的B 点刚好接触且无压力。一质量
的物块（可视为质点）从水平面上A 点以速度
（未知）向右运动，在B 处
与静止的小球发生正碰，碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点C 时，绳上的
拉力恰好等于小球的重力的2 倍，碰后物块经过
后最终停在水平地面上的D 点，
其水平位移
，取重力加速度
。求：
（1）物块与水平面间的动摩擦因数；
（2）碰撞后瞬间物块的动量大小；
（3）设物块与小球的初始距离为
，物块在A 处的初速度大小。
11．（2023·广东深圳·深圳中学校考三模）如图，光滑水平面上静置一质量
的
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木板，木板右侧某位置固定一半径
的光滑绝缘竖直半圆轨道，轨道下端与木
板上表面齐平，虚线右侧存在竖直方向的匀强电场，质量
的物块a 以
的水平速度冲上木板左端，与木板的动摩擦因数
，到达木板右端时刚好与木板
共速，之后物块a 与静止在半圆轨道底端的物块b（质量
、电荷量
）发生弹性正碰，碰后物块b 电荷量不变，长木板瞬间停止且不再运动。已知物块b
在半圆轨道内运动过程中对轨道各点的压力大小均相等。g 取10
，求：
（1）匀强电场的场强；
（2）长木板的长度；
（3）定量计算说明物块b 离开半圆轨道后能否落回木板。
12．（2023·广东广州·统考三模）一篮球质量为m＝0.60kg，一运动员使其从距地面高
度为h1=1.8m 处由静止自由落下，反弹高度为h2=1.2m，若使篮球从距地面h3=1.5m 的
高度由静止下落，并在开始下落的同时运动员向下拍球，球落地后反弹的高度也为
1.5m，该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值K 不变，重力加速度大小g 取
10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）比值K 的大小；
（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功。
13．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）如图所示，右侧带有挡板的长木板质
量M=6kg、放在水平面上，质量m=2kg 的小物块放在长木板上，小物块与长木板右侧
的挡板的距离为L。此时水平向右的力F 作用于长木板上，长木板和小物块一起以
v0=4m/s 的速度匀速运动。已知长木板与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.6，物块与长木
板之间的动摩擦因数为μ2=0.4，某时刻撤去力F，最终小物块会与右侧挡板发生碰撞，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。
（1）求力F 的大小；
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（2）撤去力F 时，分别求出长木板和小物块的加速度大小；
（3）小物块与右侧挡板碰撞前物块的速度v 与L 的关系式。
14．（2023·广东茂名·统考二模）一列简谐横波沿着x 的正方向传播，
时刻波源从
坐标原点处开始振动。如图甲所示是波在
时的部分波动图像，如图乙所示是这
列波上
处的质点的振动图像（
开始振动），求：
（1）波的振动周期以及波源的振动方程；
（2）
时间内，
处的质点的路程。
15．（2023·广东湛江·统考二模）如图所示，固定水平桌面左右两端分别放有质量m1
＝0.5kg 和m2＝1kg 的P、Q 两物块（均可视为质点），现给物块P 一水平向右的初速
度，物块P 向右运动一段时间后与物块Q 发生弹性碰撞（时间极短），碰撞后物块P
停在桌面上距右端L＝0.25m 处，物块Q 离开桌面后做平抛运动，水平射程x＝1m。已
知桌面距水平地面的高度h＝l.25m，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）物块Q 离开桌面时的速度大小；
（2）物块P 与桌面间的动摩擦因数。
16．（2023·广东潮州·统考二模）滑板运动是青少年喜欢的运动之一，某滑板运动场地
如图所示，水平面
与斜面
和圆弧
平滑连接，滑板爱好者站在滑板甲上由静
止从A 点滑下，同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D 点由静止释放．两滑板在水
平面上互相靠近时，滑板爱好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相对静止，此后两滑
板沿同一方向运动且均恰好能到达D 点，被站在D 点的工作人员接收．已知斜面
长
，倾角为
，圆心O 与D 点的连线与竖直方向的夹角
，滑板
质量
，滑板爱好者的质量
，不计空气阻力及滑板与轨道之间的摩擦，
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滑板爱好者与滑板均可视为质点，取
。求：
（1）圆弧
的半径；
（2）滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点时，对C 点压力的大小。
17．（2023·广东深圳·校考模拟预测）小华受《三国演义》的启发，设计了一个“借
箭”游戏模型。如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为
的金属环，金属环用轻绳悬挂着一个质量为
的木块，静止在城墙
上方。若士兵以一定角度射出质量为
的箭，箭刚好水平射中木块并留在木块
中（箭与木块的作用时间很短），之后带动金属环运动。已知箭的射出点到木块的水
平距离为
、竖直高度为
，取
，箭、木块、金属环均可视为
质点，忽略空气阻力，求：
（1）箭射中木块并留在木块中瞬间整体的速度多大；
（2）若箭和木块整体上升的最大高度小于绳长，则其第一次回到最低点时速度多大？
18．（2023·广东广州·统考三模）2022 年4 月16 日清晨，北京天安门举行大型升旗仪
式现场，欢迎航天英雄凯旋，国旗护卫队要将一面质量为
的国旗升至旗杆顶端，
国旗从静止开始匀加速达到最大速度
，再匀速一段时间后匀减速运动，到达杆
顶时速度恰好为0，整个过程用时
，上升高度为
，假设匀加速和匀减速的时间
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相同，不考虑空气阻力和浮力。
取
。求：
（1）匀速阶段的时间是多少；
（2）加速阶段和减速阶段轻绳对国旗拉力的大小之比是多少；
（3）国旗上升过程中的绳子对国旗拉力的冲量。
19．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）如图甲所示，辘轳是古代民间提水设施，
由卷筒、支架、井绳、水斗等部分构成。图乙为提水设施工作原理简化图，高度为
d=0.5m 的圆柱状薄壁水斗的质量为m0=0.5kg。某次需从深井中汲取m=2kg 的水（恰好
装满水斗），并提升到井口，绳子拉装满水的水斗的最大功率P=75W，不计井绳的质
量和转动轴处的摩擦，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）若装满水的水斗先以加速度a=2m/s2匀加速上升，匀加速运动最大速度v1的大小；
（2）若将装满水的水斗从刚好没过水面缓慢拉升H=8m，忽略水面高度变化但考虑浮
力作用，则人做的功不应少于多少？
20．（2023·广东潮州·校考三模）近年来电动汽车越来越普及，有的电动汽车动力来源
于直流电机。直流电机工作原理可简化如下图所示：在竖直向下、磁感应强度为B 的
匀强磁场中，两光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，两轨间接一电动
势恒为E、内阻恒为r 的直流电源。质量为m 的导体棒ab 垂直导轨静置于导轨上，接
入电路部分的有效电阻为R，电路其余部分电阻不计。一根不可伸长的轻绳两端分别
连接在导体棒的中央，和水平地面上质量为M 的物块上，绳与水平面平行且始终处于
伸直状态。已知物块与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，闭合开关S，物块
即刻开始加速。
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（1）求S 刚闭合瞬间物块加速度的大小，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力；
（2）求当导体棒向右运动的速度为v 时，流经导体棒的电流；
（3）求物块运动中最大速度的大小。
21．（2023·广东广州·统考二模）如图。玩具“火箭”由上下A、B 两部分和一个劲度
系数较大的轻弹簧构成，A 的质量为0.2kg，B 的质量为0.4kg，弹簧夹在中间，与两
者不固连。开始时让A、B 压紧弹簧并锁定为一个整体，为使A 上升得更高，让“火
箭”在距地面0.8m 高处自由释放，“火箭”着地瞬间以原速率反弹，同时解除锁定，
当弹簧恢复原长时，B 恰好停在地面上，不计空气阻力和“火箭”的体积以及弹簧解
锁恢复原长的时间，重力加速度取10m/s2。求
（1）“火箭”着地时的速度大小；
（2）A 上升的最大高度；
（3）弹簧被锁定时的弹性势能。
22．（2023·广东·模拟预测）如图所示，固定光滑曲面轨道在O 点与光滑水平地面平
滑连接，地面上静止放置一个表面光滑、质量为3m 的斜面体C。一质量为m 的小物块
A 从高h 处由静止开始沿轨道下滑，在O 点与质量为2m 的静止小物块B 发生碰撞，碰
撞后A、B 立即粘连在一起向右运动（碰撞时间极短），平滑地滑上斜面体，在斜面
体上上升的高度小于斜面体高度，重力加速度为g，求：
（1）A 到达O 点时的速度；
（2）A、B 碰撞过程中损失的机械能；
（3）A 和B 沿C 能上升的最大高度。
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23．（2023·广东茂名·统考二模）超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进
行收纳。质量均为m=16kg 的两辆购物车相距
静止在水平面上。第一辆车在工
作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，继续运动了
后停
了下来。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为车重的
k=0.25 倍，重力加速度取
，求：
（1）两辆车从嵌套后运动到停下来所用时间；
（2）两辆车在嵌套过程中损失的机械能；
（3）工人对第一辆车所做的功。
24．（2023·广东江门·统考一模）如图所示，小球B 静止在光滑的水平台面上，台面
距离地面的高度为
。小球A 以速度
向着B 运动并发生正碰，之后A
和B 先后从台面水平抛出，落到地面上时的落点分别为a 和b，测得a、b 之间的距离
，已知两个小球A 和B 的质量相同，取
，求：
（1）小球A、B 落到地面上的时间分别为多少；
（2）正碰后小球A、B 的速度分别为多大？
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25．（2023·广东·校联考模拟预测）如图所示，某冰雪游乐场中，质量
的小
游客静止在足够大的冰面上，他将质量
的石块（视为质点）以大小
的速度水平推向左侧静止在冰面上的楔形冰块的斜面上，结果石块滑回冰面上后恰好
不能追上小游客。不计石块滑上冰块时的机械能损失，所有摩擦不计，取重力加速度
大小
。求：
（1）冰块的质量
；
（2）石块沿斜面上滑的最大高度h。
26．（2023·广东茂名·统考二模）如图所示，半径为
的光滑半圆弧轨道固定
在竖直面内，水平面与圆弧轨道最低点A 相切，AB 垂直水平面。质量为
的物块a
放在水平面上的P 点，质量为
的物块b 放在水平面上的Q 点，
，
，C 为PQ 的中点，给物块b 一个水平向右的恒定推力，当物块通过C 点后的
某位置撤去恒力，此后物块b 与a 发生弹性碰撞，a 进入圆弧轨道后从B 点飞出，恰好
落在Q 点，两物块大小不计，与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取
，
求（结果可带分式或根号）：
（1）b 与a 碰撞后一瞬间，物块a 的速度大小；
（2）作用在物块b 上推力的大小范围。
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27．（2023·广东佛山·佛山市高明区第一中学校联考模拟预测）如图所示，半径
R=1.25m 的光滑竖直四分之一圆轨道OAB 与光滑水平轨道BC 相切于B 点，水平轨道
BC 右端与一长L=0.5m 的水平传送带CD 相连，传送带以速度v=2m/s 顺时针匀速转动，
两滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4。小滑块1 从四分之一圆轨道的A 点由静止释放，
滑上水平轨道后与静止在水平轨道上的小滑块2 发生弹性正碰，两滑块经过传送带后
从传送带末端D 点水平抛出，落在水平地面上。已知两滑块质量分别为
和
，忽略传送带转轮半径，D 点距水平地面的高度h=0.45m，g 取
。求：
（1）小滑块1 首次经过圆轨道最低点B 时对轨道的压力大小；
（2）两滑块碰后滑块2 的速度大小
；
（3）滑块2 平抛的水平位移。
28．（2023·广东茂名·统考模拟预测）滑板是很多年轻人喜爱的运动，如图是滑板爱好
者小明的训练情景。光滑水平轨道与竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道DE 在D 点
相切，小明从竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道A 点由静止下滑，从B 点水平飞出
落在静止于水平轨道C 点的滑板上，小明落在滑板上立即与滑板一起沿着轨道运动，
距E 点正上方2m 的F 处有一小球，已知圆弧AB 的半径
，圆弧DE 的半径
，B 点距水平轨道竖直高度
，小明的质量
，滑板的质量
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，不计空气阻力，小明和滑板可看成质点，重力加速度
，求：
（1）C 点与B 点的水平距离；
（2）小明能否碰到小球。
29．（2023·广东·模拟预测）快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要
环节，图1 是快递分拣传送装置。它由两台传送机组成，一台水平传送，另一台倾斜
传送，图2 是该装置示意图，CD 部分倾角
，B、C 间距离忽略不计。已知水平
传送带以
的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度放在A 端，图3
为水平传送带AB 段数控设备记录的物体的运动图像，
时刚好达到B 端，且速率不
变滑上C 端，已知两段传送带的摩擦因数相同。g 取
。求：
（1）水平传送带AB 的长度及滑动摩擦因数；
（2）若CD 段的长度为
米，则CD 部分传送带速度至少为多少，快递员才能在D
端取到快件。
30．（2023·广东广州·广州市第二中学校考三模）如图所示，长为
的传送带以
逆时针匀速转动，左端连接半径为
的四分之一圆弧，右端连接倾角
为
，高为
的斜面，斜面顶部连接水平面。传送带和斜面粗糙，其他接
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触面均光滑。可视为质点的物块B 静止在圆弧底端，物块A 在圆心等高处静止释放，
在底端与物块B 发生弹性碰撞后立马撤走A。已知物块A 和B 的质量分别为
和m 且
，B 与传送带和斜面间的动摩擦因数分别为
和
，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s2，求：
（1）A 与B 碰前瞬间的速度和所受支持力的大小；
（2）k 为多少时，B 刚好能滑上平台；
（3）k 取不同值时，物块B 从滑上传送带到第一次离开传送带过程中传送带对B 做的
功。
31．（2023·广东佛山·统考模拟预测）如图，光滑水平桌面右端固定有一个定滑轮和挡
板P，长木板c 质量为
，物块a 静止放在长木板c 左端，并通过与桌面平行的
轻绳与重物b 相连。重物b 由静止释放后
时，长木板c 与挡板P 发生碰撞（碰撞
时间极短），同时轻绳立即断裂，碰后长木板c 以碰前速率的0.8 倍反弹，已知物块a
和重物b 的质量均为
，物块a 与长木板c 间的动摩擦因数为
，光
滑水平桌面足够长，重物b 离地面的高度足够高，
。求：
（1）重物b 刚开始下落时轻绳的拉力及长木板c 与挡板P 碰前的速率为多少？
（2）长木板c 至少需要多长，物块a 才不会从c 上滑出？
32．（2023·广东梅州·统考二模）某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到
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低处。传送带与水平地面夹角
，顺时针转动的速率为
。将质量为
的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端B 后能无碰撞地滑上质
量为
的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为
的距离为
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速
度
（已知
）。求：
（1）物体刚开始下滑时的加速度大小和物体滑上木板左端时的速度大小；
（2）若地面光滑，要使物体不会从木板上掉下，木板长度L 至少应是多少；
（3）若木板与地面的动摩擦因数为
，且物体不会从木板上掉下，求木板的最小长度
与
的关系式。
33．（2023·广东·模拟预测）如图所示，P 为固定的竖直挡板，质量为
的长木板A
静置于光滑水平面上（A 的上表面略低于挡板P 下端），质量为
的小物块B（可视
为质点）以水平初速度
从A 的左端向右滑上A 的上表面，经过一段时间A、B 第一
次达到共同速度，此时B 恰好未从A 上滑落，然后物块B 与长木板A 一起向右运动，
在
时刻，物块B 与挡板P 发生了第一次碰撞，经过一段时间物块B 与长木板A 第
二次达到共同速度，之后物块B 与挡板P 发生了很多次碰撞，最终在
（未知）时
恰好相对地面静止。已知A、B 间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，物块与挡板P
发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，求：
（1）木板A 的长度；
（2）A、B 第二次达到共同速度时B 离A 左端的距离；
（3）
时间内B 经过的路程；
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34．（2023·广东·统考二模）图甲是U 形雪槽，某次滑板表演，在开始阶段，表演者
在同一竖直平面内运动，可以把该场地简化为图乙的凹形场地；两端是
的光滑圆弧
面，半径均为L，中间是长为
的粗糙水平面．表演者M 的质量（含滑板）为m，从
光滑圆弧面的A 处滑下，进入水平面后，与质量（含滑板）为
且静止在水平面中点
O 处的表演者N 碰撞，碰后M 以碰前速度的
反弹，M、N 在O 处发生碰撞后，恰好
不再发生第二次碰撞，且停在O、C 间的某处。假设M、N 在粗糙水平面上运动时，
所受阻力与压力的比分别为
（
和
都是未知量），且已知
，
表演者的动作不影响自身的速度，滑板的长度忽略不计，重力加速度为g．
（1）求M 与N 碰撞后瞬间M、N 的速度大小之比；
（2）以O 为起点，求M、N 碰撞后在粗糙水平面上滑过的路程之比；
（3）试讨论k 在不同取值范围时，M、N 所停位置距C 点的距离。
35．（2023·广东潮州·校考三模）如图所示，有一质量为
的滑块静放在光滑
的水平地面上，滑块上表面AB 部分是半径
、圆心角
的光滑圆弧，圆
弧底部与光滑水平部分BC 相切，滑块水平面到地面的高度
。现有质量
的小球，从某一高处以
的初速度水平抛出，小球恰能从A 点沿切
线进入滑块圆弧曲面，重力加速度g 取
，
﹐
，则
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（1）小球抛出时距离滑块上表面A 端的高度H 应为多少？
（2）当小球滑至圆弧底端B 时，滑块的速度大小为多少？
（3）若滑块左侧有段足够长的粗糙地面，小球刚离开滑块时，滑块恰好到达该段粗糙
地面的边界线，滑块与粗糙地面间的动摩擦因数为μ，问当小球落地时，滑块在粗糙
地面滑行的距离是多少？（结果可用含μ 的表达式表示）
36．（2023·广东·模拟预测）如图所示，某一游戏装置由轻弹簧发射器、长度
的粗糙水平直轨道AB 与半径可调的光滑圆弧状细管轨道CD 组成。质量
的
滑块1 被轻弹簧弹出后，与静置于AB 中点、质量
的滑块2 发生完全非弹性
碰撞并粘合为滑块组。已知轻弹簧贮存的弹性势能
，两滑块与AB 的动摩擦
因数均为
，两滑块均可视为质点，各轨道间连接平滑且间隙不计，若滑块组
从D 飞出落到AB 时不反弹且静止。
（1）求碰撞后瞬间滑块组的速度大小；
（2）调节CD 的半径
，求滑块组进入到圆弧轨道后在C 点时对轨道的压力大
小；
（3）改变CD 的半径R，求滑块组静止时离B 点的最远距离，并写出
应满足的条
件。
37．（2023·广东·模拟预测）水平面上O 点的左边光滑，右边粗糙。材料不同、密度
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均匀的长方体物块甲和乙，乙的质量m2是甲的质量m1的3 倍，两物块的底边长均为
L=1m，甲乙分别以
=2m/s 的初速度先后从O 的左边向右运动进入粗糙面，甲停在O
点右端，其左端距离O 点S=1.5m，乙恰好停在O 点的右边(如下图）。重力加速度
g=10m/s2。
（1）分别求出物块甲和乙与右平面的动摩擦因数μ1，μ2。
（2）保持乙在O 的右侧，再次将甲从左光滑面上以8m/s 的速度匀速向右滑动，t=0s
时刻甲与乙发生弹性碰撞，同时在甲的左边光滑面上固定一挡板（甲与挡板碰撞后会
立刻原速率返回），经过0.5s 后，甲和乙再次发生弹性碰撞，求甲乙都静止时两者相
隔的距离。(结果保留两位小数，
)
38．（2023·广东广州·广东实验中学校考模拟预测）在航空托运中，时有损坏行李的事
情发生，小华同学设计了如下图所示的缓冲转运装置，卸货时飞机不动，缓冲装置A
紧靠飞机，转运车B 靠紧A。包裹C 沿缓冲装置A 的光滑曲面由静止滑下，经粗糙的
水平部分，滑上转运车B 并最终停在转运车B 上被运走，B 的右端有一固定挡板。已
知C 与A、B 水平面间的动摩擦因数均为
，缓冲装置A 与水平地面间的动摩擦
因数为
，转运车B 与地面间的摩擦可忽略。A、B 的质量均为
，A、
B 水平部分的长度均为
。包裹C 可视为质点且无其它包裹影响，重力加速度
。C 与B 的右挡板发生碰撞时间极短，碰撞时间和损失的机械能都可忽略。
（1）要求包裹C 在缓冲装置A 上运动时A 不动，则包裹C 的质量m 最大不超过多少；
（2）若某包裹的质量为
，从
处静止滑下，求包裹在距转运车右端
多远的位置停下来；
（3）若包裹的质量还是
，为使该包裹能滑上转运车B 上，则该包裹释放时h
的范围。（结果保留两位有效数字）
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39．（2023·广东·模拟预测）动能回收系统
是新能源汽车
时代一项重要的技术，其主要原理是利用电磁制动回收动能以替代传统的刹车制动模
式，其能源节省率高达
。其原理为，当放开油门进行轻制动时，汽车由于惯性会
继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，切割磁场并产生电流对电池进
行供电。设汽车的质量为M，若把动能回收系统的发电机看成理想模型：线圈匝数为
N，面积为S，总电阻为r，且近似置于一磁感应强度为B 的匀强磁场中。若把整个电
池组等效成一外部电阻R，则：
（1）若汽车系统显示发电机组此时的转速为n（r/s），则此时能向外提供多少有效充
电电压？
（2）某厂家研发部为了把能量利用达到最大化，想通过设计“磁回收”悬挂装置对汽
车行使过程中的微小震动能量回收，实现行驶更平稳，更节能的目的。其装置设计视
图如图甲、乙所示，其中，避震筒的直径为D，震筒内有辐向磁场且匝数为
的线圈
所处位置磁感应强度均为
，线圈内阻及充电电路总电阻为
，外力驱动线圈，使得
线圈沿着轴线方向往复运动，其纵向震动速度图像如图丙所示，忽略其他摩擦。试分
析此避震装置提供的电磁阻尼随时间的表达式。
（3）在实际制动过程中，由于受充电电压限制，当车速大于一定值
时，回收系统介
入进行动能回收，此过程产生的阻力与车速成正比
，当车速小于
时，断开动
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能回收系统，传统机械制动介入，其阻力为车重的
倍。当某次制动时车速为
的m
倍（m 大于1），若动能的回收率为a，则制动过程中有多少动能被回收，总制动位移
为多少？
40．（2023·广东深圳·统考二模）在火力发电厂，将煤块制成煤粉的球磨机的核心部件
是一个半径
的躺卧圆筒。圆筒绕水平中心轴旋转，将筒内的钢球带到一定高
度后，钢球脱离筒壁落下将煤块击碎，截面简化如图。设筒内仅有一个质量为
m=0.2kg、大小不计的钢球，初始静止在最低点A．（
）
（1）启动电机使圆筒加速转动，钢球与圆筒保持相对静止，第一次到达与圆心等高的
位置B 时，圆筒的角速度
，求此时钢球线速度
的大小和该过程中圆筒对
钢球所做的功W；
（2）当钢球通过C 点时，另一装置瞬间让钢球与圆筒分离（分离前后钢球速度不变），
此后钢球仅在重力作用下落到位置D．CD 连线过O 点，与水平方向成45°。求分离时
圆筒的角速度
；
（3）停止工作后将圆筒洗净，内壁视为光滑。将一钢球从位置C 正下方的E 点由静止
释放，与筒壁碰撞6 次后恰好又回到E 点。若所有碰撞都是弹性的（即碰撞前后沿半
径方向速度大小相等方向相反，沿切线方向速度不变），求钢球从释放开始至第一次
回到E 点所用的时间；若改变钢球释放的高度，钢球能否与筒壁碰撞3 次后回到释放
点，并简要说明理由（取
，
）。
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