文档内容
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力学综合
讲方法
本专题的内容是把压力、压强、浮力、简单机械、功、功率、机械效率的知识综合到一起进行解题，这部分
知识主要出现在单选最后一题还有最后一道计算大题的压轴题中，是力学综合计算压轴题的考试内容，一般都是
针对95分以上的学生必会的题目.针对学习本专题知识时，首先要结合受力分析，利用压力、压强、浮力、简单机
械、功、功率、机械效率的基本公式来进行综合分析解题.
1.解决力学计算题首先是受力分析.熟练准确的受力分析是解决一切力学题的基础，尤其是复杂的力学综合压
轴题，受力分析顺序是一重二弹三摩擦，上高中之后的受力分析顺序也是按照这个顺序分析.
2.其次要熟悉掌握压力、压强、浮力、简单机械、功、功率、机械效率的基本原理和基本公式的灵活运用.公
式选择很重要，如何选择公式取决于已知条件，还有已知条件的隐含条件的分析与应用，当公式的选择得当往往
会让解题容易快捷很多.
3.再次在解综合压轴题的时候，有时在利用杠杆平衡条件或者求浮力时会运用到变化量的方法解题，可以节省
做题的时间，省去很多繁琐的计算.所以要多做练习，熟练掌握变化量公式求解问题的方法.
学思路
铺垫1
如图3-5-1所示装置，轻质杠杆AB在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点， OA:OB=2:3..甲、乙两容器中
均装有水，物体M浸没①在乙 容 器 的 水 中. 已 知: 甲 容 器 中 活 塞 C (含 杆 AC) 的 质 量 活塞 C
的横截面积、 S=400cm²,水深 h₁=45cm,h₂=40cm, 物体M的体积VM=1×10³cm³①. 不计摩擦和绳重, g 取 10
N/kg.求:
(1)物体 M所受浮力. F ;
动
(2)活塞受到水的压强p；
(3) 物体 M的密度ρM·
压轴题
图3-5-3甲是某科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图.A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机.卷扬机转动
拉动钢丝绳通过滑轮组 AB 竖直提升水中的物体. 在一次模拟打捞水中物体的作业中，在物体浸没水中匀速上升的
过程中，吊装平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了 2dm³;在物体全部露出水面匀速上升的过程
中，吊装平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了 3dm³,卷扬机所做的功随时间变化的图象如图3-
5-3乙所示. 物体浸没在水中和完全露出水面后卷扬机对钢丝绳的拉力分别为 T₁、T₂,且 T₁ 与 T₂ 之比为5: 7.钢丝
绳的重、滑轮与轴的摩擦及水对物体的阻力均忽略不计，g 取 10N/kg.求：
(1)物体的重力G;
(2)物体浸没在水中匀速上升过程中，滑轮组AB的机械效率η₁；物体全部露出水面后匀速上升过程中， 滑轮
组AB的机械效率η₂， 则 η₂, η₂−η₁多大；
(3)物体全部露出水面后匀速上升的速度v物·
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提能力
1.如图3-5-4是用滑轮组提升建筑材料A的示意图，在竖直向下的拉力F作用下，使重900N的建筑材料A在
5s的时间里，匀速竖直上升了 1m，绳自由端匀速竖直向下移动了2m.在这个过程中，拉力 F 为500N， 滑轮组的
机械效率为η，拉力 F做功的功率为P. 求：
(1)滑轮组的机械效率η；
(2) 拉力 F 的功率P.
2. 如图3-5-5所示，利用滑轮组装置匀速拉动水平面上的物体. 已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力
的0.1倍，物体被匀速拉动的距离为1m.当物体质量为2kg时，滑轮组的机械效率为50%，不计绳重和绳与滑轮间
的摩擦力. 求：
(1)物体质量为2kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力；
(2)动滑轮的重力；
(3) 物体质量为10kg, 以0.1m/s的速度匀速运动时, 拉力F的功率.
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3. 如图3-5-6是现代家庭使用的升降衣架的结构示意图，它可以很方便晾起洗好的衣服，其实就是通过一些简
单机械的组合来实现此功能的. 已知晾衣架上所挂衣服质量为4kg，动滑轮、杆和晾衣架总质量为1kg.小燕同学用
力 F拉动绳子自由端，在5s时间内使衣服匀速上移0.5m (g=10N/kg,不计绳重和摩擦). 求：
(1)绳子自由端拉力 F的大小；
(2)拉力所做的功w;
(3)拉力的功率 P;
(4)整个过程中机械效率η.
4. 某课外科技小组的同学对自动冲水装置进行了研究 (如图3-5-7 所示). 该装置主要由水箱、浮球B、盖板C
和一个可以绕O点自由转动的硬杆OB 构成，AC为连接硬杆与盖板的细绳.随着水位的上升，盖板C所受的压力
和浮球B所受的浮力均逐渐增加，当浮球 B 刚好浸没到水中时，硬杆OB处于水平状态，盖板C恰好被打开，水
箱中的水通过排水管排出. 经测量浮球 B的体积为 1×10⁻³m³,盖板的横截面积为 6×10⁻³m²,O点到浮球球心
的距离为O点到A 点距离的3倍.不计硬杆、盖板，以及浮球所受的重力、盖板的厚度， g=10N/kg.求:
(1)水箱内所能注入水的最大深度；
(2)在你以上的计算中忽略了硬杆、盖板以及浮球的重力，如果考虑它们的重力，你认为设计时应采取哪些措
施可保证自动冲水装置正常工作?(写出一种措施即可)
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5. 配重M单独置于水平地面上静止时，对地面压强为 3×10⁵Pa,将配重M用绳系杠杆的B端，在杠杆的A
端悬挂一滑轮，定滑轮重 150N，动滑轮重90N，杠杆AB的支点为O, OA:OB=5:3, 由这些器材组装成一个重物
提升装置，如图3-5-8所示， 当工人利用滑轮组提升重力为210N的物体以0.4m/s的速度匀速上升时，杠杆在水平
位置平衡，此时配重M对地面压强为 1×10⁵Pa,杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计， g=10N/kg.求:
(1)滑轮组的机械效率；
(2) 配重M质量;
(3)为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力.
6. 如图3-5-9所示，A为直立固定的柱形水管，底部活塞B与水管内壁接触良好且无摩擦，在水管中装适量的
水，水不会流出.活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C 点相连，O为杠杆的固定转轴，滑轮组 (非金属材料)绳子
的自由端与杠杆的D端相连，滑轮组下端挂着一个磁体E，E的正下方水平面上也放着一个同样的磁体F (极性已
标出). 当水管中水深为40cm时，杠杆恰好在水平位置平衡. 已知 OC:CD=1:2,活塞 B与水的接触面积为
30cm²,活塞与硬杆总重为3N，每个磁体重为11N，不计动滑轮、绳重及摩擦， g=10N/kg,ρ =1.0×103
水
kg/m³. 求:
(1)水管中水对活塞 B的压强；
(2)绳子自由端对杠杆 D端的拉力；
(3)磁体 F对水平面的压力.
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学思路
铺垫 1
答案 解：(1)物体M所受浮力
F =ρ gV =1×103kg/m3×10N/kg×1×10−3 m³=10N;
动 底 M
(2)活塞受到水的压强
⟩=ρ g(h −h )=1×103kg/m3×10N/kg×5× 10⁻²m=500Pa;
水 1 2
(3)对活塞和物体 M 进行受力分析，如图甲所示.
活塞受力： G +F '=F ;物体 M 受力: G = F '+F ;
0 A 底 M B B
杠杆AB受力情况如图乙所示.
杠杆 A 端受力： F =F −G ;
A F 0
杠杆 B 端受力： F =G −F ;
B M 吸
因为杠杆AB在水平位置保持平衡，所以： F ×OA=FB×OB;
A
则: (F −G )×OA=(G −F )×OB;
底 0 M 吸
(pS−m g)×OA=(ρ −ρ )gV ×OB;
0 M 底 M
(pS−m g)×OA
解得： ρ = 0 +ρ
M gV ×OB 水
M
(5×102Pa×4×10−2m2−0.5kg×10N/kg)×2
=
10N/kg×1×10−3m3×3
+1×10³kg/m³
=2×10³kg/m³.
答: (1) 物体 M所受浮力F浮为 10N;
(2) 活塞受到水的压强 p 为 500Pa;
(3) 物体M的密度ρM为2×10³kg/m³.
铺垫2
答案 解： (1)铸铁球浸没在水中时：F =ρ水 γV =1×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N;
和
(2)铸铁球浸没在水中和完全露出水面后，对物体和动滑轮受力分析如图甲、乙所示.
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2F =G+G −F =1400N+G −200N=12001] +G ;
1 动 浮 动 动
2F =G+G =1400N+G ;
2 动 动
G−F +G
; 动
F 2 1200N+G 15
1= = 动= ;
F G+G 1400N+G 17
2 动 动
2
解得： G =300N.
动
W (G−F )h
η= 动= 吸 =
W (G−F +G )h
总 吸 动
1400N−200N
=80%;
1400N−200N+300N
G+G 1400N+300N
(3) 由 P=F ×v = 动⋅v .2v球 =340W,
2 侧 2 − 2
则: v =0.2m/s.
球
答: (1)铸 铁球 浸 没 在 水 中时受到 的浮力为 200N;
(2)铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为80%；
(3) 铸 铁 球 提 出 水 面 后 匀 速 上 升 的 速 度为0.2m/s.
压轴题
答案 解：(1)在物体全部露出水面匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了
3dm³，船增大的浮力
F =ρgV =1×103kg/m3×10N/kg×3×10−3m3 =30N, 即物体的重力为G=30N;
浮 和
(2)在物体浸没水中匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮 A 未挂物体时变化了2dm³; 船增大的
浮力 F '=ρgV '=1×103kg/m3 ×10N/kg×2×10⁻³m³=20N,即动滑轮处绳子对物体的拉力为
浮 排
F₁=20N;
1
物体浸没在水中匀速上升的过程中， T = (F +G ),
1 3 1 动
1
物体全部露出水面匀速上升的过程中， T = (G+G ),且 T₁:T₂=5:7,
2 3 动
解得： G =5N,
动
W F h F F
滑轮组 AB 的机械效率： η = 有用1×100%= 1 ×100%= 1 ×100%= 1 ×100%=
† W T 3h 3T F +G
总 1 1 1 动
物体全部露出水面后匀速上升过程中，滑轮组AB的机械效率：
W Gh G G 30N
η = 有用2×100%= ×100%= ×100% = ×100%= ×100%≈85.7%; 故
2 W T 3h 3T G+G 30N+5N
82 2 2 动
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η²⁻η₁=85.7%-80%=5.7%;
W 140J
(3)由图象可知，卷扬机做功的功率： P= = =3.5W ,
t 40s
P
v = =
和 T
由 P =Fv,卷扬机拉绳子的速度: 2
1 1
物体全部露出水面后匀速上升的速度： v = v = ×0.3m/s=0.1m/s.
外 3 侧 3
答:(1) 物体的重力为30N;
(2) 滑轮组AB的机械效率为80%;η₁⁻η₁的大小为 5.7%;
(3)物 体 全 部 露 出 水 面 后 匀 速 上 升 的 速 度为0.1m/s.
提能力
1. 答案 解: (1)W =Gh=900N×1m=900J; W总 = Fs=500N×2m= 1000J;
有用
W 900J
机械效率
η= 有用×100%= ×100%=90%;
W 1000J
球
W 1000J
(2)拉力 F的功率: P= 总= =200W.
t 5s
答:(1)滑轮组的机械效率为90%;
(2) 拉力 F的功率为 200W.
2. 答案 解: (1) 物体受到的摩擦力: f=0.1G=0.1×2kg×10N/kg=2N;
W fs f f 2N 4
(2) 因为 η= 有用= = ,故 F= = = N,
W F⋅ns nF 3×η 3×50% 3
总
1
由图知，滑轮组由3段绳子拉着动滑轮，由 F = (G +f)得动滑轮重力：
3 动
4
G =3F−f =3× N−2N=2N;
动 3
(3)当物体质量为 10kg时，物体在水平面上受到的滑动摩擦力为：
f'=0.1G'=0.1×10kg×10N/kg=10N,
1 1
自由端的拉力为： F'= (G +f')= ×(2N+10N) =4N,
3 动 3
拉力功率为：
W Fs
P= = =Fv=4N×3×0.1m/s=1.2W.
t t
答：(1)物体质量为2kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力2N；
(2) 动滑轮的重力2N;
(3) 物体质量为 10kg, 以0.1m/s的速度匀速运动时, 拉力 F的功率1.2W.
3. 答案 解： (1)由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=4，所承受的总重力：
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1 1
G总 = m总g = (4kg + 1kg) × 10N/kg = 50N,不计绳重和摩擦，拉力： F= G = ×50N=12.5N;
4 球 4
(2)拉力端移动的距离s = 4h =4×0.5m =2m, 拉力做功:W总 = Fs=12.5N×2m=25J;
W 25J
(3)拉力做功功率： P= 总= =5W;
t 5s
(4)有用功: W =G h=m gh=4kg×10N/kg×0.5m=20J,
有用 ∗ ∗
W 20J
整个过程中机械效率：
η= 有用= ×100%=80%.
W 25J
总
答: (1) 绳子自由端拉力F的大小为12.5N;
(2) 拉力所做的功为25J;
(3) 拉力的功率为5W;
(4)整个过程中机械效率为80%.
4. 答案 解：(1)当浮球 B刚好浸没到水中时，排开水的体积和自身的体积相等，则浮球 B受到的浮力：
F =ρgV =ρgV =1.0×103 kg/m³×10N/kg×1×10⁻³m³=10N, 此时硬杆OB 处于水平状态，由杠杆
ℜ 和 B
的平衡条件可得: F ⋅OA=F ⋅OB,
A 浮
OB
则盖板受到绳子的拉力： F = F =3×10N=30N,
A OA 动
盖板C恰好被打开时，处于平衡状态，受到绳子的拉力和液体对盖板的压力是一对平衡力，所以，水对盖板
F F 30N
的压力 F =F =30N,由 p= 可得，盖板受到水的压强： p= A = =5000Pa,
E A S S 6×10−3m2
p 5000Pa
由 p =ρgh 可得，水箱内所能注入水的最大深度：
h= = =0.5m;
ρg 1.0×103kg/m3×10N/kg
(2)考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，绳子对盖板的拉力减小，
根据杠杆的平衡条件可知，要使盖板被打开，应增大绳子的拉力，
可以增大浮球体积增大浮力的大小 (或“使杠杆的OB段比OA 段更长一些”).
答： (1)水箱内所能注入水的最大深度为0.5m;
(2)考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，保证自动冲水装置正常工作可以增大浮球体积增大浮力的大小 (或“使
杠杆的OB 段比OA 段更长一些”).
5. 答案 解: (1) 根据图示可知, n=2, 则 F=
1 1
(G+G )= (210N+90N)=150N;
2 动 2
W Gh
滑轮组的机械效率： η= 有用×100%= ×
W Fs
∗
G 210N
100%= ×100%= ×100%=70%;
2F 2×150N
F G
(2)设配重M的底面积为S， 由 p= 可得： 3×105Pa= M 1˚
S S
当物体匀速上升时，作用在杠杆 A 端的力： F =3F+G =3×150N+150N=600N;
A 差
F ×OA 600N×5
由杠杆平衡条件可得， F ×OB=F ×OA,即 F = A = =1000N;
B Λ B OB 3
F G −F G −1000N
由 p= 可 得: 1×105Pa= M B= M
S S S
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G G 1500N
联立①②可得： 3= M ,G =1500N;由G=mg可得, m= M = =150kg;
G −1000N M g 10N/kg
M
(3)当配重对地面的压力为0时，人对绳子的拉力最大，此时 B 端受到的拉力为 1500N；由杠杆平衡条件可
F '×OB 1500N×3
得， F '×OB=F '×OA,即 F '= B = =900N;
B A A OA 5
以定滑轮为研究对象，定滑轮受向下的重力G定、3段绳子向下的拉力 3F'和向上的拉力FA'，由力的平衡条
F '−G 900N−120N
件可得： 3F'+G =F ',则人 对 绳 的 最 大 拉 力： F'= A 差= =250N.
底 A 3 3
答:(1)滑轮组的机械效率为70%;
(2) 配重M质量是 150kg;
(3)为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是250N.
6. 答案 解:(1)水管中水对活塞 B 的压强: p =ρ gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×40×
B 底
10⁻²m=4×10³Pa;
F
(2) 由 p= 可得，水对活塞的压力即水的重力：
S
G =F =p S =4×103Pa×30×10−4m' = 12N,
水 B B B
杠杆C受到的压力：
F =G +G =12N+3N=15N,
c 水 浮
由杠杆的平衡条件可得：
F ⋅OC=F ⋅OD,
c D
则绳子自由端对杠杆 D端的拉力：
OC OC 1
F = F = F = ×15N=5N;
D OD c OC+OD c 1+2
(3)因力的作用是相互的，
所以，杠杆 D 端对滑轮组绳子的自由端的拉力也为5N,
由同名磁极相互排斥可设磁极间的作用力为 FF,
把动滑轮和磁体 E 看做整体，受到竖直向上两股绳子的拉力和磁极间的斥力、竖直向下磁体 E 的重力,
由力的平衡条件可得： 2F +F =G ,
D F E
则 F =G −2F =11N−2×5N=1N,
F E D
磁体 F对水平面的压力：
F =G +F =11N+1N=12N.
E F F
答: (1)水管中水对活塞 B 的压强为 4×10³Pa;
(2)绳子自由端对杠杆 D端的拉力为5N；
(3) 磁体 F 对水平面的压力为 12N.
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10
