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专题 32 导数几何意义问题必刷 100 题
类型一:求在曲线上一点的切线方程1-10题
1．已知 ，则在曲线 上一点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．设函数 .若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为（
）
A． B． C． D．
3．曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数 是奇函数且其图象在点 处的切线方程 ，设函数 ，则
的图象在点 处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 （ ）
A． B． C． D．6．已知函数 为奇函数，则 在 处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 在R上满足 ，则曲 在点 处的切线方程是（
）
A． B． C． D．
8．曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
9．若函数 图象在点 处的切线方程为 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知 是曲线 上的任一点，若曲线在 点处的切线的倾斜角均是不小于 的
锐角，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．类型二:求过一点的切线方程1-10题
1．函数 过点 的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ，若直线 过点 ，且与曲线 相切，则直线 的斜率为（ ）
A． B．
C． D．
3．己知函数 ，函数 ，若两函数的图象恰有两个不同的交点，则实数k的取
值范围（ ）
A． B． C． D．
4．已知曲线 的切线过坐标原点，则此切线的斜率为（ ）
A．e B． C． D．5．若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A． B． C． D．
6．若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y= x+1 D．y= x+
7．已知 .若曲线 存在两条过 点的切线，则 的取值范围是___________.
8．已知函数 ，过点作 曲线 的切线，则函数的切线方程为
_______________________．
9．已知双曲线 的一条渐近线与曲线 相切，则该双曲线的离心率为
______.
10．设函数 ，若 为奇函数，则过点 且与曲线 相切的直线方
程为________.类型三:距离问题1-10题
1．已知抛物线 焦点为 是抛物线 上一点，且 ，点 在抛物线 上运
动，则点 到直线 的最小距离是（ ）
A． B． C． D．
2．点P在函数 的图像上，若满足到直线 的距离为 的点P有且仅有3个，则实数a的值
为（ ）
A．5或 B．1或3 C．1 D．5
3．若点 在曲线 上运动，点 在直线 上运动， 两点距离的最小值为（ ）A． B． C． D．
4．若点 与曲线 上点 距离最小值为 ，则实数 为
A． B． C． D．
5．曲线 在点（1,1）处的切线为 ，则 上的点到圆 上的点的最近距离是
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系 中， 是曲线 上的一个动点，则点 到直线 的距离的最小
值是____________.
7．设P为y x2﹣2图象C上任意一点，l为C在点P处的切线，则坐标原点O到l距离的最小值为_____.
8．设 为 图象 上任意一点， 为 在点 处的切线，则坐标原点 到 距离的最小值为
_______.
9．曲线 在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆 上的点的最近距离是________．
10．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C ：y＝x 2＋a到
1
直线l：y＝x的距离等于C ：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．
2类型四:零点问题1-10题
1．已知函数 ，若函数 有四个零点，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．C． D．
2．设 ，若函数 在区间 上有三个零点，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
3．已知 ，若存在实数 ，使得 在 上有2个零点，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 且关于 的方程 有三个不等实根，则实数 的取值范围为（
）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，若 存在3个零点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．6．已知函数 满足 ，且 时， ，若 时，方程
有三个不同的根，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．定义在 上的函数 满足 ，且 时， .若关于 的方程
有三个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数 ， ，若函数 有两个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，若函数 恰有一个零点，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
类型五:求参数问题1-10题
1．已知函数 ，若不等式 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
2．若曲线 与 有一条斜率为2的公切线，则 =（ ）
A． B． C． D．
3．已知 的最小值为0，则正实数 的最小值是（ ）
A． B． C． D．1
4．已知函数 的图象在 处的切线方程为 ，若 恒成立，则
的取值范围为（ ）
A． B．C． D．
5．若曲线 与曲线 存在公切线，则实数 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
6．若曲线 上存在两条垂直于 轴的切线，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若函数 图象上任意一点的切线斜率均大于 ，则实数 的取值范围是________.
8．设函数 的图象在点 处的切线为 ，若方程 有两个不等实根，则
实数 的取值范围是__________．
9．已知k为常数，函数 ，若关于x的函数 有4个零点，则实数k的
取值范围为________.
10．若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 ________.类型六:导数几何意义综合压轴小题1-50题
一、单选题
1．过 引抛物线 的切线，切点分别为A， .若 的斜率等于2，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
2．关于函数 ，下列判断错误的是（ ）
A．函数 的图象在 处的切线方程为
B． 是函数 的一个极值点
C．当 时，D．当 时，不等式 的解集为
3．函数 与 的图象上存在关于 轴的对称点，则实数 的取值范围为（ ）( 为自
然对数的底)
A． B． C． D．
4．若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线 与函数 的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标
分别为 ， ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一条倾斜角为 的直线与执物线 交于不同的 两点，设弦 的中点为 过 作平行于 轴
的直线交抛物线于点 ，则以 为切点的抛物线的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．7．已知函数 ，若曲线 在点 处的切线经过原点，则 的值为（ ）
A．-2 B．3
C．-1 D．-3
8．已知偶函数 满足 ，且在 处的导数 ，则曲线 在
处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
9．已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，若 ， 是函数
的两个零点，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 与 的图象上存在关于直线 对称的点，若点 ， 分别在 ，
的图象上，则当 取最大值时， 的最小值是（ ）
A． B． C． D．12．已知 ，若函数 有4个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．若函数 （ 为常数）存在两条均过原点的切线，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数 ，若过点 可作曲线 的三条切线，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
15．已知函数 ，方程 恰有两个根，记较大的根为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
16．已知函数 ，若方程 有且仅有两个不同的解，则实数m的值
为（ ）
A．2e B．4e C．6e D．8e
17．若关于 的方程 恰有三个不同的解，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．C． D．
18．将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象， 的图象在 处切
线垂直于y轴，且 ，则当 取最小正数时，不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
19．设函数 ，直线 是曲线 的切线，则 的最大值是（ ）
A． B．1 C． D．
20．已知函数 ，若 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21．过直线 上一点 可以作曲线 两条切线，则点 横坐标 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．22．已知a为常数，函数 有两个极值点x，x(x＜x)，则下列结论正确的是（
1 2 1 2
）
A． B． C． D．
23．若存在 ，使得函数 与 的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相
同，则 的最大值为
A． B． C． D．
24．已知函数 ，方程 有4个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．已知函数 ，若方程 有4个零点，则 的可能的值为（
）
A． B． C． D．
26．已知函数 ，函数 ，若方程 恰有三个实数解，则实数
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．27．已知函数 ，若函数 恰有三个零点，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
28．已知直线 与曲线 有且只有两个公共点 ，其中 ，则
（ ）
A． B．0 C．1 D．
29．已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
30．已知函数 在 上的最小值为3，直线l在y轴上的截距为 ，则下列结论
正确是（ ）
①实数 ；
②直线l的斜率为1时， 是曲线 的切线；
③曲线 与直线l有且仅有一个交点.
A． B． C． D．
二、多选题
31．已知函数 （ 为自然对数的底数），过点 作曲线 的切线.下列说法正确的是（
）
A．当 时，若只能作两条切线，则B．当 ， 时，则可作三条切线
C．当 时，可作三条切线，则
D．当 ， 时，有且只有一条切线
32．已知函数 ， ，若x、x、x，x 是方程 仅有的4
1 2 3 4
个解，且x1
1 2 1 2
C． D．
33．关于函数 ， .下列说法正确的是（ ）
A． 在 处的切线方程为
B． 有两个零点
C． 有两个极值点
D． 存在唯一极小值点 ，且
34．已知函数 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 在区间 上的最大值与最小值分别为 ， ，则
B．曲线 与直线 相切
C．若 为增函数，则 的取值范围为
D． 在 上最多有 个零点35．某数学研究小组在研究牛顿三叉戟曲线 时通过数学软件绘制出其图象（如图），并给出
以下几个结论，则正确的有（ ）
A．函数 的极值点有且只有一个
B．当 时， 恒成立
C．过原点且与曲线 相切的直线有且仅有2条
D．若 ，则 的最小值为
36．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则曲线 在 处的切线与 相互平行
B．函数 在[1，4]上单调递増的必要不充分条件是
C．记函数 的最小值为 ，则
D．若 ， ，使得 在 恒成立，则 的最大值为3
37．函数 的图象（如图）称为牛顿三叉戟曲线，则（ ）
A． 的极小值点为B．当 时，
C．过原点且与曲线 相切的直线仅有2条
D．若 ， ，则 的最小值为
38．设函数 ，若曲线 在点 处的切线与该曲线恰有一个公共点 ，
则选项中满足条件的 有（ ）
A． B． C． D．
39．已知函数 ，则（ ）
A．若 ，则函数 有2个极值点
B．若关于 的不等式函数 在 上恒成立，则实数 的取值范围为
C．若曲线 在 处的切线与 相互垂直，则
D．若 ，则函数 的单调递减区间为
40．若函数 的图象上存在两个不同的点 、 ，使得曲线 在这两点处的切线重合，称函数
具有 性质.下列函数中具有 性质的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
41．若曲线 与曲线 有公切线，则 的取值范围是_____________.
42．已知函数 ，若存在实数 ，使得 成立，则实数的可能取值为___________.
43．已知函数 （e为自然对数的底数），若 且 有四个零
点，则实数 的取值范围是_____
44．已知 ， 是曲线 上的两点，分别以 ， 为切点作曲线C的切线 ， ，且 ，切
线 交y轴于A点，切线 交y轴于B点，则线段 的长度为___________.
45．已知直线 与曲线 相切，则 的最大值为______.
46．已知 ，函数 ，若方程 恰有两个不同的实数根，则实数k的取
值范围是___________．
47．直线 与函数 交于 ， 两点，函数 在 ， 两点处切线分别交 轴于 ， 两
点， ， 的中点为 ，两切线交于 点，则 ______.
48．已知函数 ，若函数 有四个零点，则实数 的取值范围是
______.
49．已知函数 ，给出以下命题:
①若函数 不存在单调递减区间，则实数b的取值范围是 ;②过点 且与曲线 相切的直线有三条;
③方程 的所有实数的和为16.
其中真命题的序号是_____.
50．已知函数 为偶函数，当 时， .若直线 与曲线 至少有两个交点，
则实数 的取值范围是__________.
