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考点巩固卷 07 导数的概念、运算及其几何意义（八大考点）
考点01:导数的定义
1．设函数 可导且 在 处的导数值为1，则 ______.
2．已知 是 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象只可能是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
3．若 ，则函数 在 处可导是函数 在 可导的（ ）．
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
4．某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量 与时
间t的关系为 ，用 的大小评价在 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知
整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是（ ）
A．在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；
B．在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；
C．在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标；
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学科网（北京）股份有限公司D．甲企业在 ， ， 这三段时间中，在 的污水治理能力最强
考点02:导数的四则运算和复合函数求导
5．求下列函数的导函数：
(1) ；(2) .
6．求下列函数的导数
(1) ；(2) .
7．求下列函数的导数．
(1) ；(2) ．
8．（多选）下列求导正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
9．求下列函数的导函数
(1) ；(2) ；(3) ．
10．已知下列四个命题，其中正确的个数有（ ）
① ， ② ， ③ ， ④ .
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
考点03:“在”点处的切线问题
11．已知函数 的图像在点 处的切线为l，若l与函数 的图像也相切，切点为
，则 ___________.
12．已知 是实数，函数 ，若 ，则曲线 在点 处的切线方程是
_________．
13．已知函数 ，则函数 的图象在点 处的切线斜率为（ ）
A． B． C． D．
14．直线 是曲线 在 处的切线方程，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
15．曲线 在点 处的切线方程为______．
16．已知函数 ，其图象在点 处的切线方程为 ，则它在点
处的切线方程为_________．
考点04:“过”点的切线问题
17．过点 作曲线 的切线，则切点的横坐标为_______________，这条切线在x轴上的截
距为_______________．
18．求过 且与曲线 相切的直线方程．
19．若直线 为曲线 的一条切线，则实数 的值是__________．
20．（多选）过点 且与曲线 相切的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
21．已知函数 ，其导函数为 ，则曲线 过点 的切线方程为______．
22．若曲线 有两条过 的切线，则a的范围是______.
考点05:已知切线（斜率）求参数
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学科网（北京）股份有限公司23．若曲线 在点 处的切线的斜率为2，则t的值为（ ）
A．–1 B． C．0 D．1
24．已知函数 曲线 在点 处的切线方程为 ，则a，b的值分
别为________．
25．已知函数 ，其中 ，若曲线 在 处的切线斜率为1，则
的最小值为______．
26．若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
27．已知 ， 为正实数，函数 在 处的切线斜率为 ，则 的最小值为
______ ．
28．若直线 与曲线 相切，则 _________.
考点06:两切线的平行、垂直问题
29．函数 在 处的切线与直线 平行，则实数 （ ）
A． B．1 C． D．
30．设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则实数 （ ）
A． B．
C． D．
31．（ 2023秋·江西吉安·高三统考期末）已知函数 图像在点 和点
处的两条切线互相垂直，若 ，则实数a的范围是________．
32．已知函数 .若存在 ， ，使得曲线 在 ， 处
的切线互相垂直，则实数a的取值范围为________.
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学科网（北京）股份有限公司考点07:公切线问题
33．已知曲线 和曲线 有唯一公共点，且这两条曲线在该公共点处有相同的切线l，则l的方
程为________．
34．已知函数 ，若曲线 与曲线 存在公切线，则实数 的最
大值为__________．
35．已知函数 ，若曲线 在 处的切线也与曲线 相切，则 ______．
36．已知曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线相同，则
（ ）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
37．若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 （ ）
A． B． C． D．
38．若曲线 与曲线 存在公切线，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
考点08:与切线有关的最值（范围）问题
39．已知 为函数 图象上一点，则曲线 在点 处的切线的倾斜角的最小值为
（ ）
A． B． C． D．0
40．若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
41．已知 ，若点 为曲线 ： 与曲线 ： 的交点，且两条曲线在点 处的
切线重合，则实数 的最大值为（ ）
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42．若曲线 有两条过 的切线，则 的范围是____________．
43．若存在直线与曲线 都相切，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
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