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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第 14 练 导数的概念及其意义、导数的运算（精
练）
1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义.
1
2.能根据导数的定义求函数y=c（c为常数），y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=√x等函数的导数.
x
3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复
合函数（限于形如f (ax+b)）的导数，会使用导数公式表.
一、单选题
1．（2024·全国·高考真题）设函数 ，则曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围
成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高考真题）曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．（2024·全国·高考真题）若曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线，则
.
4．（2022·全国·高考真题）曲线 过坐标原点的两条切线的方程为 ， ．
5．（2022·全国·高考真题）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．
【A级 基础巩固练】
一、单选题
1．（2024高三·全国·专题练习）下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高二下·河南濮阳·期末）已知函数 ,则 （ ）
A． B． C． D．-3
3．（23-24高二下·贵州贵阳·阶段练习）曲线 在 处的切线与坐标轴围成的面积为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数 ，则曲线 在 处的切
线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·河北邯郸·二模）设函数 的图像与 轴相交于点 ，则该曲线在点 处的切线方
程为（ ）
A． B． C． D．6．（23-24高三下·山东济宁·开学考试）函数 在点 处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·全国·模拟预测）已知函数 ，若曲线 存在与y轴垂直的切线，则a的最大
值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·福建漳州·一模）若曲线 在点 处的切线方程为 ，则 （ ）
A．3 B． C．0 D．1
9．（2024·河南·模拟预测）函数 与直线 相切于点 ，则点 的横坐标为（ ）
A． B．1 C．2 D．
10．（23-24高二下·山东泰安·阶段练习）若函数 的图像在点 处的切线恰为直
线 ，则 （ ）
A．3 B． C．1 D．
二、多选题
11．（23-24高三上·河南·阶段练习）下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（22-23高三上·安徽·阶段练习）过点 的直线与函数 的图象相切于点 ，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
13．（22-23高二上·黑龙江双鸭山·期末）已知曲线 ，则曲线过点 的切线方程为
（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
14．（2024·湖北·二模） 是 在 处的切线方程，则 ．
15．（22-23高三下·全国·阶段练习）已知曲线 在点 处与直线 平行，则曲线 在点 处
切线方程为 ．
16．（23-24高三下·山东·开学考试）已知函数 与 相切，则
．
17．（2024·甘肃兰州·一模）函数 （e是自然对数的底）在 处的切线方程是 ．
18．（2024·四川·模拟预测）写出与函数 在 处有公共切线的一个函数 ．
19．（2024·四川·模拟预测）已知 ，直线 与曲线 相切，则
．
【B级 能力提升练】
一、单选题
1．（23-24高三上·广西·开学考试）曲线 在A点处的切线与直线 垂直，则切
线方程为（ ）A． B．
C． D．
2．（23-24高二下·江西赣州·阶段练习）已知函数 ，直线 过点 且与曲线
相切，则直线 的斜率为（ ）
A．24 B． 或 C．45 D．0或45
3．（2024·重庆渝中·模拟预测）若斜率为1的直线 与曲线 和圆 都相切，则实数
的值为（ ）
A． B．1 C．3 D． 或3
4．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知直线 与函数 的图象相切（ ），则
（e为自然对数的底数）的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．e
5．（2024·内蒙古·三模）若过点 可以作曲线 的两条切线，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·四川内江·模拟预测）若过点 可以作两条直线与曲线 相切，则下列选项正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．（2024·湖南·二模）下列函数的图象与直线 相切的有（ ）A． B．
C． D．
8．（23-24高三上·广东深圳·期末）若直线 与曲线 相切，则 的取值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
三、填空题
9．（2024·湖北·模拟预测）写出函数 的一条斜率为正的切线方程： ．
10．（23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试）已知函数 ，过原点作曲线
的切线 ，则切线 的斜率为 ．
11．（2024·山东·一模）已知A，B分别为直线 和曲线 上的点，则 的最小值为
．
12．（23-24高三上·河北保定·阶段练习）已知函数 ，且 为曲线 的一条切线，
则 ．
13．（23-24高三下·四川巴中·阶段练习）若曲线 上存在垂直于 轴的切线，则 的范
围是
【C级 拓广探索练】
一、单选题
1．（2024·浙江金华·三模）若存在直线与曲线 ， 都相切，则a的范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·河北秦皇岛·二模）已知直线 与函数 的图象相切，则函数 的图象在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（23-24高三下·山东济南·开学考试）假设直线 与曲线 相切，若切点唯一，则称直线 与曲线 单
切；若切点有两个，则称直线 与曲线 双切；若 还与曲线 相交，则称直线 与曲线 交切.已知函
数 ，则（ ）
A．直线 与曲线 双切
B．直线 与曲线 单切
C．直线 与曲线 交切
D．存在唯一的直线，与曲线 单切且交切
三、填空题
4．（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）若点 ，则 两点间距离 的最小值
为 .
5．（2024·广西来宾·一模）已知函数 ，动直线 与 的图象分别交于A，B两点，
曲线 在点A和点B的两条切线相交于点C，当 为直角三角形时，它的面积为 .
