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专题 02 复数
目录一览
2023真题展现
考向一 复数的运算
考向二 复数的代数表示法及其几何意义
真题考查解读
近年真题对比
考向一．复数的代数表示法及其几何意义
考向二．复数的运算
考向三．共轭复数
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记/二级结论速记
考向一 复数的运算
1−i
1．（2023•新高考Ⅰ•第2题）已知z= ，则z−z=（ ）
2+2i
A．﹣i B．i C．0 D．1
考向二 复数的代数表示法及其几何意义
2．（2023•新高考Ⅱ•第1题）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【命题意图】考查复数的相关概念与四则运算，考查运算求解能力．
【考查要点】复数是高考考查热点之一，以选择题、填空题的形式出现．考查复数的相关概念
与复数的四则运算交汇．常考的命题角度：①复数的概念问题；②复数的四则运算；③复数
的几何意义；④复数的模．
【得分要点】
1．复数的四则运算
(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．
(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．
学科网（北京）股份有限公司 12．复数的几何意义
(1)z＝a＋bi(a，b∈R) Z(a，b) OZ．
(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系
⇔ ⇔
在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．
考向一．复数的代数表示法及其几何意义
1．（2021•新高考Ⅱ）复数 在复平面内对应点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考向二．复数的运算
2．（2022•新高考Ⅱ）（2+2i）（1﹣2i）＝（ ）
A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i
考向三．共轭复数
3．（2022•新高考Ⅰ）若i（1﹣z）＝1，则z+ ＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
4．（2021•新高考Ⅰ）已知z＝2﹣i，则z（ +i）＝（ ）
A．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i
分析近三年的高考试题，可以发现复数考察四个考点：复数的概念、复数的运算、复数的代数表示法及其
几何意义、复数的模。预计2024年还是主要体现在这四个考点上出题。
一、单选题
1．（2023·陕西咸阳·武功县模拟预测）已知复数 ，若 的共轭复数为 ，则 （ ）
A． B．5 C． D．10
2．（2023·安徽合肥·二模）设i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2023·四川德阳·统考模拟预测）在复平面内，复数 （i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2023·江苏徐州模拟预测）已知复数 ，其中i是虚数单位，则 （ ）
学科网（北京）股份有限公司 2A． B． C． D．
5．（2023·全国·校联考三模）已知复数 满足 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
6．（2023·河南开封·统考三模）在复平面内，复数 对应的点的坐标为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2023·宁夏银川·统考一模）已知复数 在复平面内对应的点是 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．（2023·湖南常德市模拟预测）已知复数 与 在复平面内对应的点关于实轴对称，则
（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·河北沧州·统考三模）若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知
，则下列数是z的同部复数的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·海南海口模拟预测）设 ，其中 ， 为实数，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
12．（2023·吉林长春模拟预测）复数 的平方根是（ ）
A． 或 B． C． D．
13．（2023·陕西安康中学模拟预测）设复数 的实部与虚部互为相反数，则
（ ）
A． B． C．2 D．3
14．（2023海南华侨中学一模）设i为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．1
15．（2023·广西模拟预测）已知复数 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司 316．（2023·江西南昌十中模拟预测）如图，在复平面内，复数 对应的点为 ，则复数 （ ）
A． B． C． D．
17．（2023·河南郑州模拟预测）已知i为虚数单位，复数z满足 ，则 的虚部为（ ）
A．2 B．3 C．2i D．3i
18．（2023·河南南阳中学三模）已知 为虚数单位， ，则复数 在复平面上所对应的点
在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
19．（2023江苏省镇江中学三模）已知复数 （ 为虚数单位）， 在复平面上对应的点
分别为 .若四边形 为平行四边形（ 为复平面的坐标原点），则复数 为（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·河南郑州模拟预测）已知 （a， ，i为虚数单位），则复数
（ ）
A．2 B． C． D．6
21．（2023·河南·校联考模拟预测）已知复数 ，其中 为实数，且满足 ，
则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．2
22．（2023·河南模拟预测）已知 ，则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
23．（2023·云南曲靖模拟预测）已知复数 （ 是虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
24．（2023·河北沧州模拟预测）已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
学科网（北京）股份有限公司 4A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一，四象限 D．第二、三象限
25．（2023·安徽·合肥一中模拟预测）若复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部
是（ ）
A． B． C． D．
26．（2023·湖南益阳安化县第二中学三模）已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）
A． B．5 C． D．2
27．（2023·江苏·金陵中学三模）已知复数z满足 ，则复数z在复平面内所对应的点位于
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
28．（2023·湖南长沙·周南中学二模）若复数 ，则 （ ）
A． B． C．4 D．5
29．（2023·福建泉州·五中模拟预测）已知复数 满足 ，则 的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．3
30．（2023·云南模拟预测）已知 ， 是方程 的两个复根，则 （ ）
A．2 B．4 C． D．
31．（2023·全国·模拟预测）设 是复数且 ，则 的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
32．（2023·新疆喀什模拟预测）已知 ， 则 在复平面内的坐标是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
二、多选题
33．（2023·重庆·统考二模）已知复数 ， ，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则 或
C．若 且 ，则 D．若 ，则
34．（2023·重庆一中模拟预测）定义复数的大小关系：已知复数 ， ， ， ， ，
．若 或（ 且 ）,称 ．若 且 ,称 ．共余情形均为 ．
复数u，v，w分别满足： ， ， ，则（ ）
学科网（北京）股份有限公司 5A． B． C． D．
35．（2023·全国·模拟预测）已知 是复数，且 为纯虚数，则（ ）
A． B．
C． 在复平面内对应的点不在实轴上 D． 的最大值为
36．（2023·河北石家庄三模）已知复数 ，复数 满足 ，则（ ）
A．
B．
C．复数 在复平面内所对应的点的坐标是
D．复数 在复平面内所对应的点为 ，则
37．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知 是虚数单位，复数 ，
，则（ ）
A．任意 ，均有 B．任意 ，均有
C．存在 ，使得 D．存在 ，使得
三、填空题
38．（2023福州第一中学三模）已知复数 ， 满足 ， ，则 的最大值为_____________.
39．（2023·上海华师大二附中模拟预测）复数 满足 ，则 ________.
40．（2023·福州第一中学二模）已知复数 ，若 在复平面内对应的点位于第四象限，
写出一个满足条件的 __________.
41．（2023·广东佛山模拟预测）已知 是关于 的方程 的一个根，其中 ， 为实数，
则 ______.
42．（2023·安徽蚌埠三模）已知 ， 为虚数单位，若复数 ， ，则 ______．
43．（2023·上海华师大二附中三模）在复平面内，复数z所对应的点为 ，则 ___________．
44．（2023·上海复旦附中模拟预测）已知复数 在复平面内对应的点是A， 其共轭复数 在复平面内对应
的点是 是坐标原点， 若A在第一象限， 且 ， 则 ________.
45．（2023福州第一中学模拟预测）在复平面内，复数 对应的点为 ，则 __________.
学科网（北京）股份有限公司 646．（2023·天津和平·耀华中学二模）i是虚数单位，若复数 为纯虚数，则 ______．
三个易误点
(1)两个虚数不能比较大小．
(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．
(3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z ，z∈C，z＋z＝0，就
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不能推出z＝z＝0；z2<0在复数范围内有可能成立．
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复数代数运算中常用的三个结论
在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．
(1)(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i.
(2)－b＋ai＝i(a＋bi)．
(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.
学科网（北京）股份有限公司 7
