文档内容
专题 14 抛物线
目录一览
2023真题展现
考向一 直线与抛物线
真题考查解读
近年真题对比
考向一 抛物线的性质
考向二 直线与抛物线
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记/二级结论速记
考向一 直线与抛物线
1．（多选）（2023•新高考Ⅱ•第10题）设O为坐标原点，直线y=-√3（x﹣1）过抛物线C：y2＝2px（p
＞0）的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）
A．p＝2
8
B．|MN|=
3
C．以MN为直径的圆与l相切
D．△OMN为等腰三角形
【命题意图】
考查抛物线的定义、标准方程、几何性质、直线与抛物线．考查运算求解能力、逻辑推导能力、分析
问题与解决问题的能力、数形结合思想、化归与转化思想．
【考查要点】
抛物线的定义、方程、性质是高考常考内容，以小题出现，常规题，难度中等．
【得分要点】
一、抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线
的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
注：①在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？
不一定是，若点F在直线l上，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】②定义的实质可归纳为“一动三定”
一个动点M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(点M到点F的距离
与它到定直线l的距离之比等于1)．
二、抛物线的方程及简单几何性质
类型 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
图象
焦点 F F F F
准线 x＝－ x＝ y＝－ y＝
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0
性质
对称轴 x轴 y轴
顶点 O(0,0)
离心率 e＝1
开口方向 向右 向左 向上 向下
三、直线与抛物线的位置关系
设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2＋
2(km－p)x＋m2＝0.
(1)若k≠0，当 Δ > 0 时，直线与抛物线相交，有两个交点；
当 Δ ＝ 0 时，直线与抛物线相切，有一个交点；
当 Δ < 0 时，直线与抛物线相离，没有公共点．
(2)若k＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合．
注：(1)直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件．
(2)研究直线与抛物线的关系时要注意直线斜率不存在的情况．
四、弦长问题
过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A(x，y)，B(x，y)两点，那么线段AB叫做焦点弦，
1 1 2 2
如图：设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x，y)，B(x，y)，则|AB|＝x ＋ x ＋ p .
1 1 2 2 1 2
注：(1)x·x＝.
1 2
(2)y·y＝－p2.
1 2
(3)|AB|＝x＋x＋p＝ (α是直线AB的倾斜角)．
1 2
(4)＋＝为定值(F是抛物线的焦点)．
（5）求弦长问题的方法
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】①一般弦长：|AB|＝|x－x|，或|AB|＝|y－y|.
1 2 1 2
②焦点弦长：设过焦点的弦的端点为A(x，y)，B(x，y)，则|AB|＝x＋x＋p.
1 1 2 2 1 2
考向一 抛物线的性质
2．（多选）（2022•新高考Ⅱ）已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线与C交于
A，B两点，其中A在第一象限，点M（p，0）．若|AF|＝|AM|，则（ ）
A．直线AB的斜率为2 B．|OB|＝|OF|
C．|AB|＞4|OF| D．∠OAM+∠OBM＜180°
故选：ACD．
3．（2021•新高考Ⅱ）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点到直线y＝x+1的距离为 ，则p＝（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
4．（2021•新高考Ⅰ）已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P为C上一点，PF与
x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP．若|FQ|＝6，则C的准线方程为 ．
考向二 直线与抛物线
5.（多选）（2022•新高考Ⅰ）已知O为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，过点B
（0，﹣1）的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为y＝﹣1 B．直线AB与C相切
C．|OP|•|OQ|＞|OA|2 D．|BP|•|BQ|＞|BA|2
根据近几年考题推测考查内容抛物线的定义、方程、性质，以小题出现，常规题，难度中等．
一．抛物线的标准方程（共1小题）
1．（2023•道里区校级二模）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，且过点（﹣3，3），则此抛物线
的标准方程为 ．
二．抛物线的性质（共39小题）
2．（2023•海淀区一模）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则|PF|＝
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2023•润州区校级二模）图1是世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——500m
口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物
面），其边缘距离底部的落差约为 156.25米，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线 C的一部分，
放入如图2所示的平面直角坐标系xOy内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为125m，则
点P到该抛物线焦点F的距离为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．225m B．275m C．300m D．350m
4．（2023•郑州模拟）抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光
线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线
经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），一条平行于y轴的光线，经过点A（1，4），
射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若|AB|+|BF|＝5，则抛物线C的
准线方程是（ ）
A． B．y＝﹣1 C．y＝﹣2 D．y＝﹣4
5．（2023•红山区模拟）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，点M（x ，y ），N
1 1
（x ，y ）在抛物线C上，若（y ﹣2y ）（y +2y ）＝48，则 ＝（ ）
2 2 1 2 1 2
A．4 B．2 C． D．
6．（2023•河南模拟）设F为抛物线 的焦点，点 P在抛物线上，点 Q在准线l上，满足
PQ∥x轴．若|PQ|＝|QF|，则|PF|＝（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．（2023•四川模拟）抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线x﹣y+3＝0与C交于A，B两点，则△ABF的面
积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
8．（2023•乌鲁木齐三模）“米”是象形字．数学探究课上，某同学用抛物线 C ：y2＝﹣2px（p＞0）和
1
C ：y2＝2px（p＞0）构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线 C ，C 的焦点分别为
2 1 2
F ，F ，点P在抛物线C 上，过点P作x轴的平行线交抛物线C 于点Q，若PF ＝3PQ＝6，则p＝（
1 2 1 2 1
）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．4 B．6 C．8 D．10
9．（2023•平罗县校级模拟）已知抛物线C：y2＝20x的焦点为F，抛物线C上有一动点P，Q（6，5），
则|PF|+|PQ|的最小值为（ ）
A．10 B．16 C．11 D．26
10．（2023•新疆模拟）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，则
抛物线的标准方程为（ ）
A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝4x D．y2＝8x
11．（2023•河南模拟）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线为l，且点A（4，4）在抛物线上，则点A到准
线l的距离为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
12．（2023•海淀区校级三模）已知抛物线y＝ax2（a＞0），焦点F到准线的距离为1，若点M在抛物线上，
且|MF|＝5，则点M的纵坐标为 ．
13．（2023•3月份模拟）已知点M为抛物线y2＝8x上的动点，点N为圆x2+（y﹣4）2＝5上的动点，则点
M到y轴的距离与点M到点N的距离之和最小值为 ．
14．（2023•兴国县模拟）已知过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（1，0）的直线与抛物线C交于A，
B两点（A在第一象限），以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D．若 ，O
为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A． B． C． D．4
15．（2023•重庆模拟）已知点P为抛物线y2＝2px（p＞0）上一动点，点Q为圆C：（x+1）2+（y﹣4）2
＝1上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若|PQ|+d的最小值为2，则p＝（ ）
A． B．p＝1 C．p＝2 D．p＝4
16．（2023•武昌区校级模拟）已知抛物线 和 ，若C 和C 有且仅有两条公
1 2
切线l 和l ，l 和C 、C 分别相切于M，N点，l 与C 、C 分别相切于P，Q两点，则线段PQ与MN（
1 2 1 1 2 2 1 2
）
A．总是互相垂直 B．总是互相平分
C．总是互相垂直且平分 D．上述说法均不正确
17．（2023•武汉模拟）设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过
P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120°，则|PF|＝（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
18．（2023•晋中二模）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，
若|NF|＝|MN|，则|MF|＝（ ）
A． B．1 C． D．4
19．（2023•湖北模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A，B是其准线上
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】的两个动点，且FA⊥FB，线段FA，FB分别与抛物线C交于P，Q两点，记△PQF的面积为S ，△ABF
1
的面积为S ，当 时，|AB|＝ ．
2
20．（2023•包河区模拟）已知F为抛物线C：y2＝4x的交点，过F作两条互相垂直的直线l ，l ，直线l
1 2 1
与C交A，B两点，直线l 与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 ．
2
21．（2023•天山区校级模拟）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为K，过点F的直
线与抛物线C相交于A，B两点，若|AF|﹣|BF|＝ ，则 |＝ ．
22．（2023•龙岗区校级一模）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，PF交C于
M，N两点，且满足 ，则|NF|＝ ．
23．（2023•江西模拟）用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴
的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲而叫抛物面）的反射后，集中于它的焦点．
用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，
顶点与原点重合，如图，若抛物线C的方程为y2＝8x，平行于x轴的光线从点M（12，2）射出，经过
C上的点A反射后，再从C上的另一点B射出，则|MB|＝（ ）
A．6 B．8 C． D．29
24．（2023•平江县校级模拟）已知抛物线C：y2＝4x，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直
线（a﹣1）x+y﹣2a+1＝0的垂线，垂足为P，则|MF|+|MP|的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．3
25．（2023•张家口三模）已知F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，若|
AF|＝ |BF|＝ ，则 ＝（ ）
λ λ λ
A．1 B． C．3 D．4
26．（2023•商丘三模）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线为l：x＝﹣1，焦点为F，过点F的直线与
抛物线交于P（x ，y ），Q（x ，y ）两点，点P在l上的射影为P ，则下列结论错误的是（ ）
1 1 2 2 1
A．若x +x ＝5，则|PQ|＝7
1 2
B．以PQ为直径的圆与准线l相切
C．设M（0，1），则|PM|+|PP |≥
1
D．过点M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】27．（2023•徐汇区校级三模）已知抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点F与 的一个焦点重合，
过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标
为4，则弦长|AB|＝（ ）
A．16 B．26 C．14 D．24
28．（2023•琼海校级模拟）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点 到其焦点的距离为4，则p
＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
29．（2023•沙坪坝区校级二模）已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线 的左焦
点，点P为双曲线的渐近线和抛物线的一个公共点，若P到抛物线焦点的距离为5，则双曲线的方程为
（ ）
A． B．
C．x2﹣y2＝2 D．2x2﹣2y2＝1
30．（2023•浙江模拟）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以AB为
直径的圆与y轴交于D，E两点，且 ，则直线l的斜率为（ ）
A． B．±1 C．±2 D．
31．（2023•香洲区校级模拟）首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它
的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．
中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌．雪飞
天的助滑道可以看成一个线段PQ和一段圆弧 组成，如图所示．假设圆弧 所在圆的方程为C：
（x+25）2+（y﹣2）2＝162，若某运动员在起跳点M以倾斜角为45o且与圆C相切的直线方向起跳，起
跳后的飞行轨迹是一个对称轴在y轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（
）
A．y2＝﹣32（x﹣1） B．
C．x2＝﹣32（y﹣1） D．x2＝﹣36y+4
32．（2023•武功县校级模拟）已知点F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F且倾斜角为60°的直
线交抛物线C于A，B两点，若|FA|•|FB|＝3，则p＝ ．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】33．（2023•招远市模拟）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点D（p，0），过点F的直线交C于
M，N两点，直线MD垂直x轴，|MF|＝3，则|NF|＝ ．
34．（2023•武昌区校级模拟）已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点（与坐标原点O均不重合），
且OA⊥OB，抛物线的焦点为F，记△AOB、△AOF、△BOF的面积分别为S ，S ，S ，若满足S ＝
1 2 3 1
6S +3S ，则直线l的方程为 ．
2 3
35．（2023•保定三模）设O为坐标原点，点A（2，4），B在抛物线y2＝2px（p＞0）上，F为焦点，M
是线段BF上的点，且 ，则当直线OM的斜率最大时，点F到OM的距离为（ ）
A． B． C． D．
36．（2023•湖北模拟）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，
的中点纵坐标为 ，则p＝ ．
37．（多选）（2023•道里区校级四模）已知A，B是抛物线C：y2＝6x上的两动点，F是抛物线的焦点，
下列说法正确的是（ ）
A．直线AB过焦点F时，以AB为直径的圆与C的准线相切
B．直线AB过焦点F时，|AB|的最小值为6
C．若坐标原点为O，且OA⊥OB，则直线AB过定点（3，0）
D．若直线AB过焦点F，AB中点为P，过P向抛物线的准线作垂线，垂足为Q，则直线AQ与抛物线相
切
38．（2023•河南模拟）已知点P（1，a）（a＞1）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，过P作圆（x﹣1）
2+y2＝1的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为﹣1，若F为C的焦点，点M（x，
y）为C上的动点，点N是C的准线与坐标轴的交点，则 的最大值是（ ）
A． B．2 C． D．
39．（2023•达州模拟）点A（x ，y ）（x ＞1，y ＜0），B，C均在抛物线y2＝4x上，若直线AB，AC分
0 0 0 0
别经过两定点（﹣1，0），M（1，4），则BC经过定点N．直线BC，MN分别交x轴于D，E，O为原
点，记|OD|＝a，|DE|＝b，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
40．（2023•鲤城区校级模拟）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以
线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，O为坐标原点，则sin∠PMN的最小
值为 ．
三．直线与抛物线的综合（共20小题）
41．（2023•遂宁模拟）已知定点D（2，0），直线l：y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线y2＝4x交于两点A，
B，若∠ADB＝90°，则|AB|＝（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．4 B．6 C．8 D．10
42．（2023•贵州模拟）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若A
（1，2 ），则|AB|＝（ ）
A．9 B．7 C．6 D．5
43．（2023•黄州区校级三模）抛物线C：y2＝2px的准线与x轴交于点M，过C的焦点F作斜率为2的直
线交C于A、B两点，则tan∠AMB＝（ ）
A． B． C． D．不存在
44．（2023•深圳模拟）已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，直线l：y＝k（x+1）与C交于A，B两点（A
在B的左边），则4|AF|+|BF|的最小值是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．5
45．（2023•万州区校级模拟）过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，作倾斜角为 的直线l交C于A，
B两点，交C的准线于点M，若 （O为坐标原点），则线段AB的长度为（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
46．（2023•茂名二模）已知抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直
线l交于点D，若 且 ，则 ＝ ．
λ
47．（2023•昆明一模）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，经过抛物线上一点P，作斜率为 的直线交C
的准线于点Q，R为准线上异于Q的一点，当∠PQR＝∠PQF时，|PF|＝ ．
48．（2023•江西二模）2022北京冬奥会顺利召开，滑雪健将谷爱凌以2金1银的优秀成绩书写了自己的
传奇，现在她从某斜坡上滑下，滑过一高度不计的滑板后落在另一斜坡上，若滑板与水平地面夹角的正
切值为 ，斜坡与水平地面夹角的正切值为 ，那么她最后落在斜坡上速度与水平地面夹角的正切值为
（ ）（不计空气阻力和摩擦力）
A．3 B． C． D．4
49．（2023•陈仓区模拟）已知点F为抛物线C：y2＝8x的焦点，过点F作两条互相垂直的直线l ，l ，直
1 2
线l 与C交于A，B两点，直线l 与C交于D，E两点，则 的最小值为（ ）
1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．64 B．54 C．50 D．48
50．（2023•河南三模）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P是C上异于原点O的任意一点，线段PF
的中点为M，则以F为圆心且与直线OM相切的圆的面积最大值为（ ）
A． B． C． D．
51．（2023•汉滨区校级模拟）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为30°的直线交
π
抛物线于点M（M在第一象限），MN⊥l，垂足为N，直线NF交x轴于点D，则|FD|＝（ ）
A．2 B． C．4 D．
52．（2023•佛山模拟）已知圆的方程为x2+y2＝1，抛物线的方程为y2＝ x，则两曲线的公共切线的其中
一条方程为 ．
53．（2023•江西模拟）已知抛物线y2＝4x，圆E：（x﹣4）2+y2＝12，设O为坐标原点，过圆心E的直线
与圆E交于点A，B，直线OA，OB分别交抛物线C于点P，Q（点P，Q不与点O重合）．记△OAB的
面积为S ，△OPQ的面积为S ，则 的最大值 ．
1 2
54．（2023•池州模拟）已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，过定点（2，0）的直线与抛物线交于A，B两
点，AF与E的另一个交点为C，BF与E的另一个交点为D，则|AC|+2|BD|的最小值为 ．
55．（2023•万州区校级模拟）已知点F为抛物线y2＝4x的焦点，A（﹣1，0），点M为抛物线上一动点，
当 最小时，点 M恰好在以 A，F为焦点的双曲线 C上，则双曲线 C的渐近线斜率的平方是
（ ）
A． B． C． D．
56．（2023•江西模拟）已知斜率为k的直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，且与抛物线C交于
A，B两点，抛物线C的准线上一点M（﹣1，﹣1）满足 ，则|AB|＝（ ）
A． B． C．5 D．6
57．（2023•包河区校级模拟）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线l：x＝5，点A，B分别是抛物线
C、直线l上的动点，若点B在某个位置时，仅存在唯一的点A使得|AF|＝|AB|，则满足条件的所有|AB|
的值为 ．
58．（多选）（2023•皇姑区校级模拟）已知抛物线E：y2＝2px的焦点为F（1，0），过点（2，0）的直
线交E于A，B两点，点C在抛物线E上，则下列说法正确的是（ ）
A．|CF|的最小值为1
B．△ABF的周长的最小值为
C．若|CA|＝|CB|，则 的最小值为32
D．若过A，B分别作抛物线E的切线，两切线相交于点D，则点D在抛物线E的准线上
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】59．（2023•浙江模拟）已知抛物线C：x2＝2y，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线
C的切线是l ，l 若l ⊥l ，且l 与l 交于点M，则△MAB的面积的最小值为 ．
1 2 1 2 1 2
60．（多选）（2023•杭州一模）设F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线l与抛物线C交
于A（x ，y ）B（x ，y ）两点，过B作与x轴平行的直线，和过点F且与AB垂直的直线交于点N，
1 1 2 2
AN与x轴交于点M，则（ ）
A．x x +y y 为定值
1 2 1 2
B．当直线l的斜率为1时，△OAB的面积为 （其中O为坐标原点）
C．若Q为C的准线上任意一点，则直线QA，QF，QB的斜率成等差数列
D．点M到直线FN的距离为
C．设Q（﹣ ，m），利用斜率计算公式可得k ，k ，k ，计算2k ﹣k ﹣k ，进而判断出正误．
QF QA QB QF QA QB
D．过点M作MH⊥FN，垂足为H，利用相似的性质可得 ＝ ， ＝ ，进而得出|
MH|，即可判断出正误．
抛物线常用结论：
如图：抛物线y2＝2px(p>0)焦点弦AB，设A(x，y)、B(x，y)，AB的中点E，准线为l.
1 1 2 2
(1)焦半径问题：①焦半径：|AF|＝|AD|＝x＋，|BF|＝|BC|＝x＋ (随焦点位置变动而改变)；
1 2
②焦点弦：|AB|＝x＋x＋p＝ (其中，α为直线AB的倾斜角)；③＋＝；
1 2
(2)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x·x＝，y·y＝－p2 (随焦点动而变)； 图4
1 2 1 2
(3)其他结论：①S ＝(其中，α为直线AB的倾斜角)； ②以AB为直径的圆必与准线相切于点H．
△OAB
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