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解析几何专项测试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．（2023·全国·模拟预测）已知圆 ，圆 ，则同时与圆
和圆 相切的直线有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．0条
2．（2023·全国·模拟预测）双曲线 的离心率为 ，且过点 ，则双曲线方程
为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）设圆 的方程为 ，则圆C围成
的圆盘在x轴上方的部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·浙江·统考一模）设直线 与抛物线 交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点
M的横坐标是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）设双曲线 的右焦点为 ，以原点为圆心，
焦距为直径长的圆与双曲线 在 轴上方的交点分别为 ， ，若 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线C： ，O为坐标原点，A，B是抛物线C上两点，记直线
OA，OB的斜率分别为 ， ，且 ，直线AB与x轴的交点为P，直线OA、OB与抛物线C的准
线分别交于点M，N，则 PMN的面积的最小值为（ ）
△
A． B． C． D．
7．（2023·广西梧州·统考一模）如图所示，抛物线 ， 为过焦点 的弦，过 分别作抛物
线的切线，两切线交于点 ，设 ，则：①若 的斜率为1，则 ；
②若 的斜率为1，则 ；③ ；④ .以上结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2022·河南商丘·校联考模拟预测）已知双曲线 的离心率为 ，右焦点为 ，直
线 均过点 且互相垂直， 与双曲线的右支交于 两点， 与双曲线的左支交于 点， 为坐标原点，当 三点共线时， （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）设 是过抛物线 的焦点 的弦，若 ，
，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．以弦 为直径的圆与准线相切 D．
10．（2023·全国·模拟预测）已知直线 交椭圆 于 ， 两点， 是直线 上一点，
为坐标原点，则（ ）
A．椭圆 的离心率为
B．
C．
D．若 ， 是椭圆 的左，右焦点，则
11．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知椭圆 的左，右焦点分别为
，长轴长为4，点 在椭圆 外，点 在椭圆 上，则（ ）
A．椭圆 的离心率的取值范围是B．当椭圆 的离心率为 时， 的取值范围是
C．存在点 使得
D． 的最小值为2
12．（2022·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）若曲线C的方程为 ，则（ ）
A．当 时，曲线C表示椭圆，离心率为
B．当 时，曲线C表示双曲线，渐近线方程为
C．当 时，曲线C表示圆，半径为1
D．当曲线C表示椭圆时，焦距的最大值为4
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．（2022秋·陕西榆林·高二校考期中）双曲线 的渐近线方程为_________.
14．（2023秋·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末）抛物线 的焦点为 ， 为抛物线 上
一动点，定点 ，则 的最小值为___________．
15．（2023秋·甘肃兰州·高二校考期末）已知双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离
为 （ 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为___________.
16．（2023秋·河南·高三校联考期末）在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的右
焦点为 ，右顶点为 ，过 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 ．若 ，则双曲线 的离心率为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，一个焦点
到该渐近线的距离为1.
(1)求双曲线 的方程；
(2)若双曲线 的右顶点为 ，直线 与双曲线 相交于 两点 不是左右顶点），且
.求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标.
18．（2023秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考期末）已知平面上一动点 到 的距离与到直线
的距离之比为 ．
(1)求动点 的轨迹方程 ；
(2)曲线 上的两点 ， ，平面上点 ，连结 ， 并延长，分别交曲线 于点
A，B，若 ， ，问， 是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
19．（2022秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）已知动点M到点 的距离等于它到
直线 的距离，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求动点M的轨迹方程C；
(2)已知 ，过点 的直线l斜率存在且不为0，若l与曲线C有且只有一个公共点P，求
的面积.
20．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知抛物线 ： 和椭圆 ：
有共同的焦点F
(1)求抛物线C的方程，并写出它的准线方程(2)过F作直线 交抛物线C于P， Q两点，交椭圆E于M， N两点，证明：当且仅当 轴时， 取
得最小值
21．（2023·四川凉山·统考一模）已知 ， 分别是椭圆 的上下顶点， ，点
在椭圆 上， 为坐标原点．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)直线 与椭圆 交于 轴上方两点 ， ．若 ，试判断直线 是否过定点？若是，求出定点坐
标；若否，说明理由．
22．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）已知抛物线C： ，过焦点F的直线l交抛物
线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为1时， ．
(1)若直线l的斜率为1，求弦长 ；
(2) ， ，试问： 是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
