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专题18 抛物线中的参数及范围问题
限时：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知 为抛物线 上一点， 为焦点，过 作 的准线的垂线，垂足为 ，若 的周
长不小于30，则点 的纵坐标的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 为抛物线 的焦点，过 的直线 与抛物线交于 ， 两点，若在 轴负半轴上存在一点
，使得 为锐角，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．若抛物线 上存在不同的两点关于直线 对称，则实数p的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右焦点重合，斜率为 的直线 与 的两个交
点为 ， .若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系 中，若抛物线 的准线与圆 相切于点 ，直线 与抛物线 切于点 ，点 在圆 上，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线 交 于点 ，分别在点 处作 的两条切线，两
条切线交于点 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点 在抛物线 上，且抛物线上存在不同的两点 ， ，使得直线 ，
的斜率 ， 满足 ，若线段 的中点为 ， 为坐标原点，则直线 的斜率的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D．
8．已如抛物线 的焦点是 ，点 是其准线上一个动点，其中 ．过点
且斜率为 的直线 与抛物线 交于A， 两点，过点 的直线 交抛物线 于 ， 两点．若 ，
则直线 的斜率 的取值范围为（ ）
A． B．C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．已知点 ，抛物线 的焦点为F，过F的直线l交C于P，Q两点，则（ ）
A． 的最大值为
B． 的面积最小值为2
C．当 取到最大值时，直线AP与C相切
D．当 取到最大值时，
10．已知 是抛物线 内一动点，直线 过点 且与抛物线 相交于 两点，则下列说法正
确的是（ ）
A． 时， 的最小值为
B． 的取值范围是
C．当点 是弦 的中点时，直线 的斜率为
D．当点 是弦 的中点时， 轴上存在一定点 ，都有
11．已知抛物线C： 的焦点为F，P，Q为C上两点，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 的最小值为4
B．若 ，记 ，则
C．过点 与C只有一个公共点的直线有且仅有两条
D．以PQ为直径的圆与C的准线相切，则直线PQ过F
12．设 是抛物线 ： 上的两点， 是坐标原点，下列结论成立的是（ ）A．若直线 过抛物线的焦点 ，则 的最小值为1
B．有且只有两条直线过点 且与抛物线 只有一个公共点
C．若 ，则 为定值
D．若 ，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知 是抛物线 上一点， 是抛物线的焦点，若点 满足 ，则 的
取值范围是 ．
14．已知斜率为 的直线 与抛物线 交于 轴上方不同的两点 、 ，记直线 、 的
斜率分别为 、 ，则 的取值范围是 .
15．已知抛物线 方程为 ， 为其焦点，过点 的直线 与抛物线 交于 、 两点，且抛物线在
、 两点处的切线分别交 轴于 、 两点，则 的取值范围为 ．
16．如图，已知抛物线 ，点 为抛物线上一动点，以C为圆心的圆过定点
，且 与x轴交于M，N两点（M点在N点的左侧），则 的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知抛物线 的顶点在原点，焦点在直线 上．
(1)求抛物线 的标准方程；(2)过点 的直线m与焦点在x轴上的抛物线 交于A，B两点，若原点O在以线段AB为直径的圆外，
求实数a的取值范围．
18．已知抛物线 焦点为F，点 在抛物线上， .
(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且 是钝角，求直线斜率范围.
19．设点 在抛物线 上， 的焦点为 ． 、 为过 的两条倾斜角互补的直线，且 、
与 的另一交点分别为 、 ．已知直线 的斜率为 ．
(1)求直线 的斜率；
(2)记 、 与 轴的交点分别为 、 ．设 和 分别为 和 的面积，当 时，求
的取值范围．
20．已知点 和点 之间的距离为2，抛物线 经过点N，过点M的
直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，点E，F分别在直线 ， 上，且 ，
（O为坐标原点）.(1)求直线l的倾斜角的取值范围；
(2)求 的值.
21．已知 是抛物线 的焦点，过点 的直线交抛物线 于 、 两点，且
．
(1)求抛物线 的方程；
(2)若 为坐标原点，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线与抛物线 的另一
交点为 ， 的中点为 ，求 的取值范围．
22．已知抛物线 的焦点为F，点M是抛物线的准线 上的动点．(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且 ，求直线l在x轴上截距b的取值范围．
