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§8.11 圆锥曲线中范围与最值问题
题型一 范围问题
例1 (2023·淄博模拟)已知F(，0)是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点，点M在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且k ＋k ＝－(O为坐标原点)，求直线l的斜率的
OA OB
取值范围．
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思维升华 圆锥曲线中取值范围问题的五种常用解法
(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．
(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等
量关系．
(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．
(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．
(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取
值范围．
跟踪训练1 (2022·济宁模拟)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)上一点C(1，y)到其焦点F的距离
0
为2.
(1)求实数p的值；
(2)若过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线l ，l ，且
1 2
l，l 的交点为Q，l，l 与y轴的交点分别为M，N.求△QMN面积的取值范围．
1 2 1 2
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题型二 最值问题
例2 (2022·苏州模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)过点(2，1)，渐近线方程为y＝±x，
直线l是双曲线C右支的一条切线，且与C的渐近线交于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．
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思维升华 圆锥曲线中最值的求法
(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决．
(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立目标函数，再求这
个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、基本不等式法及函数的单调性
法等.
跟踪训练2 (2023·临沂模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，离
1 2
心率为，直线x＝被C截得的线段长为.
(1)求C的方程；
(2)若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且AF2＝λBF1，求四边形ABFF 面积的最大值．
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