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重难点突破 01 圆锥曲线压轴小题
一．选择题（共10小题）
1．已知双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ，直线 与 相交于 ，
两点，若线段 的中点为 ，则直线 的斜率为
A． B．1 C． D．2
2．设双曲线 的左、右焦点为 、 ，渐近线方程为 ，过 直线 交双
曲线左支于 、 两点，则 的最小值为
A．9 B．10 C．14 D．
3．已知 ， 是椭圆 的左、右焦点， 是 的左顶点，点 在
过 且斜率为 的直线上，△ 为等腰三角形， ，则 的离心率为
A． B． C． D．
4．已知 为坐标原点， 是椭圆 的左焦点， ， 分别为 的左，
右顶点． 为 上一点，且 轴，过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于
点 ．若直线 经过 的中点，则 的离心率为A． B． C． D．
5．已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，
则 的离心率为
A． B． C． D．
6．设直线 与抛物线 相交于 、 两点，与圆 相切于点 ，
且 为线段 的中点，若这样的直线 恰有4条，则 的取值范围是
A． B． C． D．
7．已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于 轴的直线与双曲
线交于 ， 两点．设 ， 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 ，且
，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
8．设双曲线 的方程为 ，过抛物线 的焦点和点 的直线
为 ．若 的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线 的方程为
A． B． C． D．
9．设 是椭圆 的上顶点，点 在 上，则 的最大值为A． B． C． D．2
10．已知点 是抛物线 上的动点，点 在 轴上的射影是 ，点 ，则
的最小值是
A．5 B． C．4 D．
二．多选题（共1小题）
11．已知曲线 ．
A．若 ，则 是椭圆，其焦点在 轴上
B．若 ，则 是圆，其半径为
C．若 ，则 是双曲线，其渐近线方程为
D．若 ， ，则 是两条直线
三．填空题（共9小题）
12．已知椭圆 的左焦点为 ，点 在椭圆上且在 轴的上方．若线段 的中
点在以原点 为圆心， 为半径的圆上，则直线 的斜率是 ．
13．已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两
点．若 ，则 ．
14．已知 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ， 为 上一点， 与
轴垂直， 为 轴上一点，且 ．若 ，则 的准线方程为 ．
15．斜率为 的直线过抛物线 的焦点，且与 交于 ， 两点，则
．16．设双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，若点 在双曲线上，且△ 为
锐角三角形，则 的取值范围是 ．
17．设直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于点
， ．若点 满足 ，则该双曲线的离心率是 ．
18．已知椭圆 ，焦点 ， ， ．若过 的直线和圆
相切，与椭圆的第一象限交于点 ，且 轴，则该直线的斜率是
，椭圆的离心率是 ．
19．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，若椭圆上存在
一点 使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
20．已知椭圆 ， 的上顶点为 ，两个焦点为 ， ，离心率为
．过 且垂直于 的直线与 交于 ， 两点， ，则 的周长是
．
