文档文本内容
专题 05 平面解析几何
考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势
考点1 直线与 1. 平面解析几何是中学数学的重
2020-2024：5年四考：直线与圆的位置关系；
圆 要内容,是考查考生学科素养的重
点到直线的距离；弦长公式；参数问题
（5年几考） 要载体,高考对解析几何的考查一
2020-2024：5年五考：椭圆标准方程；离心率 般以课程学习情境与探索创新情
考点2 椭圆
或取值范围；直线与椭圆的位置关系求参数； 境为主,注重数学知识的基础性、
（5年几考）
椭圆中的定值问题；椭圆中的多边形 综合性和应用性的考查，主要考
考点3 双曲线 2020-2024：5年五考：双曲线的标准方程；离 查圆与方程,椭圆、抛物线、双曲
（5年几考） 心率问题；参数问题；双曲线的渐近线； 线的概念及几何性质,直线与圆锥
曲线的位置关系及其综合问题,主
要考查考生的运算求解能力和逻
辑思维能力,从近三年的高考试题
来看，本专题考查内容覆盖直
线、圆、椭圆、双曲线、抛物线,
突出考查考生理性思维、数学应
用、数学探索等学科素养,根据对
本专题高考试题的分析,现给出如
下备考建议:
(1)回归教材,注重基础,建构知识网
考点4 抛物线 2020-2024：5年五考：抛物线的标准方程；抛
络,
（5年几考） 物线的定义；抛物线的焦点、准线及焦半径
(2重视圆锥曲线的定义及其几何
性质,切实提升考生利用数形结合
思想与转化思想解决问题的能
力。
(3)多角度审视,注重一题多解,把
握问题的本质,
(4)夯实基本技能和基本方法,提升
学科核心素养。
(5)加大训练力度,侧重培养考生逻
辑思维能力和运算求解能力。考点 01 直线与圆
1．（2024·北京·高考真题）圆 的圆心到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·北京·高考真题）已知直线 （ 为常数）与圆 交于点 ，当 变化时，
若 的最小值为2，则
A． B． C． D．
3．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2022·北京·高考真题）若直线 是圆 的一条对称轴，则 （ ）
A． B． C．1 D．
考点 02 椭圆
5．（2024·北京·高考真题）已知椭圆 ： ，以椭圆 的焦点和短轴端点为顶点的四边
形是边长为2的正方形.过点 且斜率存在的直线与椭圆 交于不同的两点 ，过点 和
的直线 与椭圆 的另一个交点为 ．
(1)求椭圆 的方程及离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
6．（2023·北京·高考真题）已知椭圆 的离心率为 ，A、C分别是E的上、下顶
点，B，D分别是 的左、右顶点， ．
(1)求 的方程；
(2)设 为第一象限内E上的动点，直线 与直线 交于点 ，直线 与直线 交于点 ．求证：
．
7．（2022·北京·高考真题）已知椭圆 的一个顶点为 ，焦距为 ．
(1)求椭圆E的方程；(2)过点 作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，
当 时，求k的值．
8．（2021·北京·高考真题）已知椭圆 一个顶点 ，以椭圆 的四个顶点为顶
点的四边形面积为 ．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交
交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．
9．（2020·北京·高考真题）已知椭圆 过点 ，且 ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点 的直线l交椭圆C于点 ,直线 分别交直线 于点 ．求 的值．
考点 03 双曲线
10．（2021·北京·高考真题）若双曲线 离心率为 ，过点 ，则该双曲线的方程为
（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·北京·高考真题）若直线 与双曲线 只有一个公共点，则 的一个取值为
．
12．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为 和 ，离心率为 ，则C的方程为
．
13．（2022·北京·高考真题）已知双曲线 的渐近线方程为 ，则 ．
14．（2020·北京·高考真题）已知双曲线 ，则C的右焦点的坐标为 ；C的焦点到其
渐近线的距离是 ．
考点 04 抛物线
15．（2024·北京·高考真题）已知 是平面直角坐标系中的点集.设 是 中两点间距离的最大值， 是 表示的图形的面积，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
16．（2023·北京·高考真题）已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上．若 到直线 的距离
为5，则 （ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
17．（2020·北京·高考真题）设抛物线的顶点为 ，焦点为 ，准线为 ． 是抛物线上异于 的一点，过
作 于 ，则线段 的垂直平分线（ ）．
A．经过点 B．经过点
C．平行于直线 D．垂直于直线
18．（2021·北京·高考真题）已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上， 垂直 轴于点 .若
，则点 的横坐标为 ； 的面积为 ．
19．（2024·北京·高考真题）抛物线 的焦点坐标为 ．
1．（2024·北京西城·三模）点F抛物线 的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若 ，
则 （ ）
A．2 B． C．3 D．
2．（2024·北京西城·三模）若双曲线 的离心率为 ，则 （ ）
A．2 B． C．1 D．
3．（2024·北京顺义·三模）设M是抛物线 上的一点，F是抛物线的焦点，O足坐标原点，若
，则 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．（2022·湖南岳阳·一模）如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之
美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看
作双曲线 的一部分，若 的中心在原点，焦点在 轴上，离心率 ，且点 在双曲线 上，则
双曲线 的标准方程为（ ）A． B．
C． D．
5．（2024·天津河东·一模）已知等轴双曲线的渐近线与抛物线 的准线交于 两点，抛物
线焦点为 ， 的面积为4，则的 长度为（ ）
A．2 B． C． D．
6．（2024·山东枣庄·一模）在平面直角坐标系 中，已知 为圆
上动点，则 的最小值为（ ）
A．34 B．40 C．44 D．48
7．（2024·北京海淀·二模）已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上， ，则线段 的中
点的纵坐标为（ ）
A． B． C．3 D．4
8．（2024·北京朝阳·二模）已知抛物线 的焦点为F，点P为C上一点.若 ，则点 P的横
坐标为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2024·北京朝阳·二模）已知双曲线 的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，
点A是圆 上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若 ，则双曲线C的离
心率为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·北京通州·二模）已知圆心为C的圆 与双曲线E： （ ）交于A，B两点，且 ，则双曲线E的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
11．（12-13高二上·黑龙江鹤岗·期末）抛物线 的准线方程为( )
A． B． C． D．
12．（2024·北京房山·一模）直线 截圆 所得劣弧所对的圆心角为 ，则
r的值为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·北京房山·一模）在平面直角坐标系中，已知 两点．若曲线C上存在一点P，使
，则称曲线C为“合作曲线”，给出下列曲线：① ；② ；③ ．
其中“合作曲线”是（ ）
A．①② B．②③ C．① D．②
14．（2024·北京海淀·一模）若双曲线 上的一点到焦点 的距离比到焦点
的距离大 ，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·北京朝阳·一模）已知直线 和圆 相交于A，B两点.若 ，
则 （ ）
A．2 B． C．4 D．
16．（2024·北京朝阳·一模）已知双曲线 ： 的右焦点为F，过点F作垂直于x轴的
直线 ，M，N分别是 与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段 的中点，则C的渐近线
方程为（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024·北京西城·三模）若直线 与 交于 ， 两点，则 面积的最
大值为 ，写出满足“ 面积最大”的 的一个值 .
18．（2024·北京顺义·三模）已知直线l经过点 ，曲线 ： .①曲线 经过原点且关于 对称；
②当直线l与曲线 有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为 ；
③当直线l与曲线 有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有4个
④存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线 的公共点的个数都不可能为2
以上说法正确的是
19．（2024·天津河东·一模）已知过点 的直线（不过原点）与圆 相切，且在 轴、
轴上的截距相等，则 的值为 .
20．（2024·北京海淀·二模）已知双曲线 ，则 的离心率为 ；以 的一个焦点为
圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆的方程为 .（写出一个即可）
21．（2024·北京朝阳·二模）若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的一个
取值为 .
22．（2024·北京通州·二模）已知点 为抛物线 上一点，则点P到抛物线C的
焦点的距离为 ．
23．（2024·北京海淀·一模）已知 ，线段 是过点 的弦，则 的最小值为
.
24．（2024·北京朝阳·一模）已知抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，则
；设 为原点，点 在抛物线上，若 ，则 .
25．（2024·北京西城·三模）已知椭圆 的左顶点为A，上顶点为B，下顶点为C，若椭
圆的 ，三角形ABC的面积为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点D（0，2），直线AD交椭圆于点E，过点D的直线交椭圆于M，N两点，若直线CM与x轴交于
P点，过E且平行于x轴的直线与BN交于Q点，求 的值.
26．（2024·北京顺义·三模）已知椭圆 ： 的左顶点为 ，上下顶点为 ， ，
离心率为 .
(1)求椭圆 的方程(2)设 点是椭圆 上一点，不与顶点重合， 满足四边形 是平行四边形，过点 作垂直 轴的直
线交直线 于点 ，再过 作垂直于 轴的直线交直线 于点 .求证： ， ， 三点共线.
27．（2024·天津河西·一模）已知椭圆 的上、下顶点为 、 ，左焦点为 ，定点
， ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点 作斜率为 （ ）的直线 交椭圆 于另一点 ，直线 与 轴交于点 （ 在 ， 之间），
直线 与 轴交于点 ，若 ，求 的值．
28．（2024·北京海淀·二模）已知椭圆 的焦点在 轴上，中心在坐标原点.以 的一个顶点和两个焦点为
顶点的三角形是等边三角形，且其周长为 .
(1)求栯圆 的方程；
(2)设过点 的直线 （不与坐标轴垂直）与椭圆 交于不同的两点 ，与直线 交于点 .点
在 轴上， 为坐标平面内的一点，四边形 是菱形.求证：直线 过定点.
29．（2024·北京朝阳·二模）已知椭圆E的两个顶点分别为 ， ，焦点在x轴上，且椭圆E过
点 .
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点 ，直线BP与直
线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.
（i）求点H的坐标（用 ， 表示）；
（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
30．（2024·北京通州·二模）已知椭圆 ： （ ）的长轴长为4，离心率为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于 两点（不与左右顶点重合），点 在 轴正半轴上，
直线 交 轴于点P，直线 交 轴于点 ，问是否存在 ，使得 为定值？若存在，求出 的值
及定值；若不存在，请说明理由．31．（2024·北京房山·一模）已知椭圆 的离心率为 ，左焦点为 ，过 的
直线交椭圆 于 、 两点，点 为弦 的中点， 是坐标原点，且由于 不与 ， 重合．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若 是 延长线上一点，且 的长度为 ，求四边形 面积的取值范围．
32．（2024·北京海淀·一模）已知椭圆 的离心率为 分别是G的左、右顶点，F是
G的右焦点.
(1)求m的值及点 的坐标；
(2)设P是椭圆G上异于顶点的动点，点Q在直线 上，且 ，直线 与x轴交于点M.比较
与 的大小.
33．（2024·北京朝阳·一模）已知椭圆 ： 的离心率为 ，A，B分别是E的左、右
顶点，P是E上异于A，B的点， 的面积的最大值为 .
(1)求E的方程；
(2)设O为原点，点N在直线 上，N，P分别在x轴的两侧，且 与 的面积相等.
（i）求证：直线 与直线 的斜率之积为定值；
（ⅱ）是否存在点P使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
