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专题 02 函数基本概念与基本初等函数
考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势
2024：指数函数的判定与求值；分段函数的性 1. 函数作
质及应用； 为高中数学内容的一条主线,
考点1 函数基 2023：函数的单调性；具体函数的定义域 对整个高中数学有着重要的意
本概念 2022：对数函数的求值；分段函数性质求参 义,题目分布在选择题和填空
（5年几考） 数； 题居多,以基本初等函数、基
2021：函数单调性的应用；具体函数值域； 本初等函数组成的复合函数以
2020：函数图像的运用； 及抽象函数为载体，以函数内
容和性质为载体，考查函数的
定义域、值域,函数的表示方
法、图象及性质(单调性、奇
偶性、对称性、周期性)。
2. 常与导
数、不等式、方程等必备知
考点2 基本初 识,考查数形结合、分类讨
2020-2024：指数函数与对数函数的互化，指对
等函数 论、转化与化归和函数与方程
性质的运用
（5年几考） 等思想.考查学生运算求解能
力、逻辑思维能力、空间想象
能力和数学建模等关键能力,
尤其加大了对数学建模的考查
力度,根据实际问题,建立函数
模型或用已知模型解决实际问
题。
考点01 函数基本概念
1．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．C． D．
2．（2022·北京·高考真题）已知函数 ，则对任意实数x，有（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷
制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和 的关系，
其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是 ．下列结论中正确的是（ ）
A．当 ， 时，二氧化碳处于液态
B．当 ， 时，二氧化碳处于气态
C．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
D．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
4．（2021·北京·高考真题）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函
数 在 上的最大值为 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2020·北京·高考真题）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
6．（2023·北京·高考真题）已知函数 ，则 ．
7．（2023·北京·高考真题）设 ，函数 ，给出下列四个结论：① 在区间 上单调递减；
②当 时， 存在最大值；
③设 ，则 ；
④设 ．若 存在最小值，则a的取值范围是 ．
其中所有正确结论的序号是 ．
8．（2022·北京·高考真题）函数 的定义域是 ．
9．（2020·北京·高考真题）函数 的定义域是 ．
10．（2022·北京·高考真题）设函数 若 存在最小值，则a的一个取值为
；a的最大值为 ．
考点 02 基本初等函数
11．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中 分别表示河
流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数
没有变化，生物个体总数由 变为 ，生物丰富度指数由 提高到 ，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024·北京·高考真题）已知 ， 是函数 的图象上两个不同的点，则（ ）
A． B．
C． D．
1．（2024·北京西城·三模）已知函数 ，若 ，且 ，则下面结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·北京西城·三模）下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是（ ）A． B． C． D．
3．（2024·北京海淀·二模）设函数 的定义域为 ，对于函数 图象上一点 ，若集合
只有1个元素，则称函数 具有性质 .下列函数中具有性质 的
是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·北京海淀·二模）函数 是（ ）
A．偶函数，且没有极值点 B．偶函数，且有一个极值点
C．奇函数，且没有极值点 D．奇函数，且有一个极值点
5．（2024·北京朝阳·二模）已知函数 ，存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·北京朝阳·二模）下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·北京通州·二模）下列函数中，是奇函数且在区间 上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·上海宝山·一模）函数 的定义域是 .
9．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）已知函数 ，则 .
10．（2024·北京通州·三模）已知函数 的值域是 ，若 ，则m的取
值范围是 ．
11．（2024·北京朝阳·二模）设 为正整数，已知函数 ， ， . 当
时，记 ，其中 .给出下列四个结论：
① ， ；
② ， ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 .
其中所有正确结论的序号是 .
12．（2024·北京通州·二模）已知函数 的定义域为 ．
13．（2024·北京房山·一模）若对任意 ，函数 满足 ，且当 时，都有
，则函数 的一个解析式是 ．
14．（2024·北京朝阳·一模）已知函数，若实数满足，则 ；的取值范围是 .
