文档内容
专题 04 函数概念与基本初等函数
18 种常见考法归类
知识 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点01 求函数值
2024·新高考Ⅰ卷 2024·上海 2023·北京
2021·浙江
考点02 函数的定义域
2022·北京
知识1 函数及
考点03 函数的值域
其表示
2025·北京 2023·上海 2022·上海
（5年5考）
考点04 函数解析式
2025·北京
考点05 函数的图象
1.函数的周期性单调性与奇偶性的
2025·天津 2024·全国甲卷2023·天津 2022·天津
综合应用是高考的重难点方向，
2022·全国甲卷 2022·全国乙卷 2021·浙江
特别是新高考新题型以后，它们
考点06 判断或证明函数的单调性 与抽象函数的结合将是未来一个
2023·北京 2021·全国甲卷 重要方向
2.函数的综合应用作为压轴题，一
考点07 根据函数的单调性求参数值
般会是同构，构造函数比较大
2024·新高考Ⅰ卷 2023·新课标Ⅰ卷
小，函数的综合性质应用等
2023·全国乙卷 2021·上海
考点08 比较函数值的大小关系
2025·全国一卷 2024·北京 2024·天津2023·天津
知识2 函数的
2023·全国甲卷 2022·新高考全国Ⅰ卷
基本性质
2022·全国甲卷 2022·天津
（5年5考）
考点09 根据函数的单调性解不等式
2024·上海 2022·上海
考点10 函数的最值
2025·天津 2024·新课标Ⅱ卷 2023·北京
考点11 函数奇偶性的定义与判断2024·天津 2024·上海2023·新课标Ⅰ卷
2023·上海 2021·全国乙卷
2021·新高考全国Ⅱ卷
考点12 由奇偶性求参数
2024·上海 2023·全国甲卷 2023·全国乙卷
2023·新课标Ⅱ卷 2022·上海 2022·全国乙卷
2021·新高考全国Ⅰ卷
考点13 函数奇偶性的应用
2025·全国一卷 2025·全国二卷 2022·新高考全
国Ⅰ卷 2021·全国甲卷 2021·全国甲卷
考点14 函数的周期性
2022·新高考全国Ⅱ卷 2021·新高考全国Ⅱ卷
考点15 函数的对称性
2005·天津 2024·新高考全国Ⅰ卷
2024·新课标Ⅱ卷2023·全国乙卷
2022·全国乙卷 2021·上海
考点16指对数的运算
知识3 指对函 2024·全国甲卷 2022·北京 2022·天津
数的运算及实 2022·浙江
际应用 考点17 对数的实际应用
（5年4考） 2025·北京 2024·北京 2023·新课标Ⅰ卷 2022·
北京
考点18 函数的零点
知识4 函数的 2025·天津2024·新高考全国Ⅰ卷 2024·天津
零点 2024·全国甲卷2024·新课标Ⅱ卷
（5年5考） 2023·新课标Ⅰ卷2023·天津2022·北京
2022·天津 2021·北京
考点 01 求函数值
1．（2023·北京·高考真题）已知函数 ，则 ．
2．（2024·上海·高考真题）已知 则 ．
3．（2021·浙江·高考真题）已知 ，函数 若 ，则 .
4．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数 的定义域为R， ，且当 时
，则下列结论中一定正确的是（ ）A． B．
C． D．
考点 02 函数的定义域
5．（2022·北京·高考真题）函数 的定义域是 ．
考点 03 函数的值域
6．（2025·北京·高考真题）已知函数 的定义域为D，则“ 的值域为 ”是“对任意 ，存
在 ，使得 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2022·上海·高考真题）设函数 满足 ，定义域为 ，值域为A，若集合
可取得A中所有值，则参数a的取值范围为 .
8．（2023·上海·高考真题）已知 ，则 的值域是 ；
考点 04 函数解析式
9．（2025·北京·高考真题）关于定义域为 的函数 ，给出下列四个结论：
①存在在 上单调递增的函数 使得 恒成立；
②存在在 上单调递减的函数 使得 恒成立；
③使得 恒成立的函数 存在且有无穷多个；
④使得 恒成立的函数 存在且有无穷多个．
其中正确结论的序号是 ．
考点 05 函数的图象
10．（2025·天津·高考真题）已知函数 的图象如下，则 的解析式可能为（ ）A． B． C． D．
11．（2022·天津·高考真题）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023·天津·高考真题）已知函数 的部分图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024·全国甲卷·高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
14．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数是
（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·全国甲卷·高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
16．（2021·浙江·高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ）A． B．
C． D．
考点 06 判断或证明函数的单调性
17．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2021·全国甲卷·高考真题）下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
考点 07 根据函数的单调性求参数值
19．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数 在R上单调递增，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
21．（2023·全国乙卷·高考真题）设 ，若函数 在 上单调递增，则a的取
值范围是 .
22．（2021·上海·高考真题）已知函数 .
（1）若 ，求函数的定义域；（2）若 ，若 有2个不同实数根，求 的取值范围；
（3）是否存在实数 ，使得函数 在定义域内具有单调性？若存在，求出 的取值范围.
考点 08 比较函数值的大小关系
23．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数 ．记 ，则
（ ）
A． B． C． D．
24．（2024·北京·高考真题）已知 ， 是函数 的图象上两个不同的点，则（ ）
A． B．
C． D．
25．（2022·全国甲卷·高考真题）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
26．（2025·全国一卷·高考真题）若实数x，y，z满足 ，则x，y，z的大小
关系不可能是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2024·天津·高考真题）设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
28．（2023·天津·高考真题）设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
29．（2022·天津·高考真题）设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
30．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
考点 09 根据函数的单调性解不等式
31．（2024·上海·高考真题）若 ．(1) 过 ，求 的解集；
(2)存在 使得 成等差数列，求 的取值范围．
32．（2022·上海·高考真题）
(1)若将函数 图像向下移 后，图像经过 ，求实数a，m的值.
(2)若 且 ，求解不等式 .
考点 10 函数的最值
33．（2025·天津·高考真题）若 ，对 ，均有 恒成立，则 的
最小值为
34．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数 ，若 ，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．1
35．（2023·北京·高考真题）设 ，函数 ，给出下列四个结论：
① 在区间 上单调递减；
②当 时， 存在最大值；
③设 ，则 ；
④设 ．若 存在最小值，则a的取值范围是 ．
其中所有正确结论的序号是 ．
考点 11 函数奇偶性的定义与判断
36．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（ ）
A． B． C． D．
37．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数 的定义域为 ， ，则（ ）．
A． B．
C． 是偶函数 D． 为 的极小值点
38．（2021·全国乙卷·高考真题）设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．39．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．
① ；②当 时， ；③ 是奇函数．
40．（2024·上海·高考真题）已知函数 的定义域为 ，定义集合
，在使得 的所有 中，下列成立的是（ ）
A．存在 是偶函数 B．存在 在 处取最大值
C．存在 是增函数 D．存在 在 处取到极小值
考点 12 由奇偶性求参数
41．（2024·上海·高考真题）若函数 是奇函数，则实数 .
42．（2023·全国甲卷·高考真题）若 为偶函数，则 ．
43．（2023·全国乙卷·高考真题）已知 是偶函数，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
44．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若 为偶函数，则 （ ）．
A． B．0 C． D．1
45．（2022·上海·高考真题）若函数 ，为奇函数，则参数a的值为 ．
46．（2022·全国乙卷·高考真题）若 是奇函数，则 ， ．
47．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数 是偶函数，则 .
48．（2023·上海·高考真题）函数
(1)当 时，是否存在实数c，使得 为奇函数；
(2)若函数 过点 ，且函数 图像与 轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围.
考点 13 函数奇偶性的应用
49．（2025·全国一卷·高考真题）设 是定义在 上且周期为2的偶函数，当 时， ，
则 （ ）A． B． C． D．
50．（2025·全国二卷·高考真题）已知 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，
则（ ）
A． B．当 时，
C． 当且仅当 D． 是 的极大值点
51．（2021·全国甲卷·高考真题）设 是定义域为R的奇函数，且 .若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
52．（2021·全国甲卷·高考真题）设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当
时， ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
53．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，
若 ， 均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
考点 14 函数的周期性
54．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数 的定义域为R，且
，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
55．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇
函数，则（ ）
A． B． C． D．
考点 15 函数的对称性
56．（2022·全国乙卷·高考真题）已知函数 的定义域均为R，且．若 的图像关于直线 对称， ，则
（ ）
A． B． C． D．
57．（2021·上海·高考真题）已知函数 的定义域为 ，下列是 无最大值的充分条件是（ ）
A． 为偶函数且关于直线 对称 B． 为偶函数且关于点 对称
C． 为奇函数且关于直线 对称 D． 为奇函数且关于点 对称
58．（2005·天津·高考真题）设 是定义在 上的奇函数，且 的图象关于直线 对称，则
．
59．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数 ，则（ ）
A．当 时， 有三个零点
B．当 时， 是 的极大值点
C．存在a，b，使得 为曲线 的对称轴
D．存在a，使得点 为曲线 的对称中心
60．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数
(1)若 ，且 ，求 的最小值；
(2)证明：曲线 是中心对称图形；
(3)若 当且仅当 ，求 的取值范围．
61．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线 关于直线 对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若 在 存在极值，求a的取值范围.
考点 16 指对数的运算
62．（2022·北京·高考真题）已知函数 ，则对任意实数x，有（ ）
A． B．
C． D．63．（2024·全国甲卷·高考真题）已知 且 ，则 ．
64．（2022·天津·高考真题）化简 （ ）
A．1 B． C．2 D．
65．（2022·浙江·高考真题）已知 ，则 （ ）
A．25 B．5 C． D．
考点 17 对数的实际应用
66．（2025·北京·高考真题）一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间
（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从 个单位增加到
个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从 个单位增加到 个单位时，训练时间
增加（ ）
A．2h B．4h C．20h D．40h
67．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中 分别表示河
流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数
没有变化，生物个体总数由 变为 ，生物丰富度指数由 提高到 ，则（ ）
A． B．
C． D．
68．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声
压级 ，其中常数 是听觉下限阈值， 是实际声压．下表为不同声源的声压级：
与声源的距离
声源 声压级
燃油汽车 10
混合动力汽
10
车
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 ，则（ ）．A． B．
C． D．
69．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直
冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和 的关系，
其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是 ．下列结论中正确的是（ ）
A．当 ， 时，二氧化碳处于液态
B．当 ， 时，二氧化碳处于气态
C．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
D．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
考点 18 函数的零点
70．（2022·北京·高考真题）若函数 的一个零点为 ，则 ；
．
71．（2024·广东江苏·高考真题）当 时，曲线 与 的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
72．（2025·天津·高考真题）函数 的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
73．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数 ， ，当 时，曲线
与 恰有一个交点，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
74．（2024·天津·高考真题）设 ，函数 .若 恰有一个零点，则 的取
值范围为 ．75．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线 与 在 上有两个不同的交点，则
的取值范围为 ．
76．（2023·天津·高考真题）设 ,函数 ,若 恰有两个零点，则 的取值
范围为 ．
77．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数 在区间 有且仅有3个零点，则
的取值范围是 ．
78．（2022·天津·高考真题）设 ，对任意实数x，用 表示 中的较小者．若函
数 至少有3个零点，则 的取值范围为 .
79．（2021·北京·高考真题）已知函数 ，给出下列四个结论：
①若 ， 恰 有2个零点；
②存在负数 ，使得 恰有1个零点；
③存在负数 ，使得 恰有3个零点；
④存在正数 ，使得 恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是 ．
