文档内容
专题 02 函数的概念与基本初等函数 I
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
2023年全国Ⅱ卷
2023年全国乙卷（理）
考点1：已知奇偶性求参数 2024年上海卷
2022年全国乙卷（文）
2023年全国甲卷（理）
2022年天津卷
2023年天津卷
2024年全国甲卷（理）
考点2：函数图像的识别
2024年全国Ⅰ卷
2022年全国乙卷（文）
2022年全国甲卷（理）
2022年北京卷
从近三年高考命题来看，本节
考点3：函数模型及应用 2024年北京卷
2023年全国Ⅰ卷 是高考的一个重点，函数的单
2023年全国乙卷（理）
调性、奇偶性、对称性、周期
2022年北京卷
性是高考的必考内容，重点关
考点4：基本初等函数的性 2023年北京卷
质：单调性、奇偶性 2024年全国Ⅰ卷 注周期性、对称性、奇偶性结
2024年天津卷
合在一起，与函数图像、函数
2023年全国Ⅰ卷
零点和不等式相结合进行考
2022年浙江卷
考点5：分段函数问题 查．
2024年上海夏季
考点6：函数的定义域、值 2022年北京卷
域、最值问题 2022年北京卷
2023年全国Ⅰ卷
考点7：函数性质（对称
2022年全国I卷
性、周期性、奇偶性）的
2024年全国Ⅰ卷
综合运用
2022年全国II卷
2022年天津卷
2022年浙江卷
考点8：指对幂运算
2024年全国甲卷（理）
2023年北京卷考点1：已知奇偶性求参数
1．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）若 为偶函数，则 （ ）．
A． B．0 C． D．1
2．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知 是偶函数，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
3．（2024年上海夏季高考数学真题）已知 ， ，且 是奇函数，则 ．
4．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）若 是奇函数，则 ， ．
5．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若 为偶函数，则 ．
考点2：函数图像的识别
6．（2022年新高考天津数学高考真题）函数 的图像为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023年天津高考数学真题）已知函数 的部分图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）A． B．
C． D．
8．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）函数 在区间 的图象大致为
（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）当 时，曲线 与 的交点个数为
（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
10．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，
则该函数是（ ）A． B． C． D．
11．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
考点3：函数的实际应用
12．（2022年新高考北京数学高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化
碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和
的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是 ．下列结论中正确的是（ ）A．当 ， 时，二氧化碳处于液态
B．当 ， 时，二氧化碳处于气态
C．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
D．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
13．（2024年北京高考数学真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中 分别
表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物
种类数 没有变化，生物个体总数由 变为 ，生物丰富度指数由 提高到 ，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（多选题）（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音
的强弱，定义声压级 ，其中常数 是听觉下限阈值， 是实际声压．下表为不同声
源的声压级：
声源 与声源的距离 声压级
燃油汽车 10
混合动力汽
10
车
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 ，则（ ）．
A． B．
C． D．
考点4：基本初等函数的性质：单调性、奇偶性15．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设 ，若函数 在 上单调递增，
则a的取值范围是 .
16．（2022年新高考北京数学高考真题）已知函数 ，则对任意实数x，有（ ）
A． B．
C． D．
17．（2023年北京高考数学真题）下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数 在R上单调递增，则a的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．（2024年天津高考数学真题）下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
考点5：分段函数问题
21．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知函数 则 ；若当
时， ，则 的最大值是 ．
22．（2024年上海夏季高考数学真题）已知 则 ．
考点6：函数的定义域、值域、最值问题
23．（2022年新高考北京数学高考真题）函数 的定义域是 ．24．（2022年新高考北京数学高考真题）设函数 若 存在最小值，则a的一个取
值为 ；a的最大值为 ．
考点7：函数性质（对称性、周期性、奇偶性）的综合运用
25．（多选题）（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数 的定义域为 ，
，则（ ）．
A． B．
C． 是偶函数 D． 为 的极小值点
26．（多选题）（2022年新高考全国I卷数学真题）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记
，若 ， 均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
27．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数 的定义域为R， ，且当
时 ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知函数 的定义域为R，且
，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
29．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数 的定义域均为R，且
．若 的图像关于直线 对称， ，则
（ ）
A． B． C． D．
考点8：指对幂运算
30．（2022年新高考天津数学高考真题）化简 的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
31．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知 ，则 （ ）A．25 B．5 C． D．
32．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知 且 ，则 ．
33．（2023年北京高考数学真题）已知函数 ，则 ．
