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3.6 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
教学内容 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 课时 1
1、能从熟悉的情境中抽象、了解直线与圆的三种位置关系，观察直线与圆的
变化过程，类比点与圆的位置关系探索直线与圆的位置关系的判定方法；
核心素养 2、通过观察分析得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线
目标 和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转
化，体会转化及数形结合的思想；
3.能从数学的视角去发现问题、分析问题，会用数学语言准确刻画位置关系.
1．理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；(重点)
知识目标 2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法； (难点)
3．掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题．(重点)
教学重点 1．理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；
2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法.
教学难点 掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线
设计意图：生活中太阳西
会有几种位置关系? 我们把太阳看作一个圆，地
落这一自然现象引入，通
平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位 过观察、动手操作、合作
置关系吗? 研究发现规律，抽象出直
线与圆的三种位置关系，
借助学生对日落情景的认
知经验为下文的“直线与
师生活动： 圆的位置关系”知识的认
识与构建做准备.
教师播放海上日出视频，引导学生观察并抽象出
直线和圆的位置关系.
学生观看海上日出视频，分析、体会，初步感知
直线和圆的三种位置关系.
二、小组合作，探究概念和性质
二、探究
新知
知识点一：直线与圆的三种位置关系
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看
设计意图：通过让学生观
成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数
察、思考获取新知，进一
想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
步让学生感受到数学产生
于生活.
自主探究
作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线. 固定 设计意图：从数量关系的
圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ 角度来探讨直线和圆的位
置关系，让学生学会运用
数形结合的数学思想解
题. 通过这一活动，培养
学生学会探究的方法，形
成良好的数学思维习惯.
1师生活动：
学生动手操作．一位同学到黑板上去画图，其他
同学在练习本上画图，然后找同学根据公共点的
个数口答三种位置关系.
设计意图：通过让学生观
归纳总结
察直线和圆的公共点的个
直线与圆的位置关系
数区分直线和圆的三种位
置关系，让学生在直观上
认识直线与圆的位置关
系，有利于学生更好的区
分和掌握.
设计意图：类比点和圆的
合作探究 位置关系，体现了类比的
除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量 思想，为讲解直线和圆的
关系来描述直线和圆的位置关系? 位置关系做准备，通过画
图，培养学生动手实践能
师生活动：
力和观察、分析、比较、
首先回答点和圆的位置关系(由于问题简单，实行 概括的思维能力.
抢答)．其次让学生动手操作，然后引导学生归纳
出直线和圆的三种位置关系．
设计意图：
回顾学习内容，理顺知识
点，归纳数学思想方法.
师生活动：
学生积极思考，归纳，小结并运用本节课所学知
识，对问题进行分析，在练习本上独立完成习题
的解答.
设计意图：
让学生在练习的过程中，
进一步加深对本节重点知
识的认识和巩固，培养学
生的应用意识和能力.
典例精析
例1 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距
离为 d ：
（1）若 d = 4 cm ，则直线与圆 ，直线与
2圆有____个公共点.
（2）若 d = 6 cm ，则直线与圆______，直线与
圆有____个公共点.
（3）若 d = 8 cm ，则直线与圆______，直线与
圆有____个公共点.
师生活动：
学生独立完成，教师巡视班级，观察学生的反
应，了解学生对新知识的掌握情况，适时给予帮
助和指导。 设计意图：
对直线和圆位置关系的进
一步研究，得出了圆的切
知识点二：圆的切线的性质 线的性质，证明圆的切线
议一议 的性质是难点，为今后解
（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的 决圆的一些问题打下了基
实例. 础，同时也锻炼了学生探
究问题的能力.
（2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果
是，你能画出它们的对称轴吗？
（3）如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线
AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的
理由.
师生活动：教师给学生时
间，让学生分组讨论交流，
充分发挥自己的意见。然后每组派代表发言，说
出小组探究结果。
预设：
（1）
（2）
答案：都是轴对称图形.
设计意图：
学生可以用对称性或反证
法说理。根据学生的实际
情况，采取层层引导，在
学生已有的知识基础和对
有关图形的基本认识上，
（3） 进行自主学习、展示成
果，关键是通过三种语言
3AB⊥CD . 认识、理解切线的性质定
∵ 图形是轴对称图形，AB 所在的直线是对称 理，让学生感到用好定理
轴， 的关键就是图形语言和符
∴沿 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合， 号语言的结合.
因此∠BAC＝∠BAD＝90°.
证法：反证法.
小亮的理由是:直径 AB 与直线 CD 要么垂直，
要么不垂直.
（1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作一条
直径垂直于 CD，垂足为 M，
（2）则 OM<OA，即圆心到直线 CD 的距
离小于 ⊙O 的半径，因此，CD 与 ⊙O
相交.这与已知条件“直线与 ⊙O 相切”
相矛盾.
（3）所以 AB 与 CD 垂直.
三、当堂
练习，巩 师生共同得出：圆的切线性质.
固所学
归纳总结
设计意图：本例题通过直
切线的性质定理
线和圆的位置关系得出数
圆的切线垂直于过切点的半径.
量关系，以及由圆心到直
几何语言：
线的距离和半径的数量关
∵ CD 是⊙O 的切线，A
系得到它们的位置关系，
是切点，OA 是⊙O 的半
既巩固了所学知识，又提
径，
高了学生解决问题的能
∴CD⊥OA.
力，也规范了答题，体现
了数形结合的思想.
例 2 已知 Rt△ABC 的
斜边 AB = 8 cm，AC = 4 cm.
（1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB
与 ⊙C 相切？
（2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4 cm 的
长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样
的位置关系？
师生活动：找两名学生板演，其余学生在练习本
上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评
价，教师及时点评表扬．然后用投影出示解题过
程，以规范学生解题.
设计意图：及时练习巩
固，体现学以致用的观
念，消除学生学无所用的
思想顾虑.
4设计意图：考查直线和圆
的位置关系
三、当堂练习，巩固所学
1.看图判断直线 l 与 ⊙O 的位置关系？
2．直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线
设计意图：考查圆的切线
的距离为 5，则有（ ） 性质的综合运用.
A. r＜ 5 B. r ＞ 5
C. r = 5 D. r ≥ 5
3.⊙O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的
距离为 d = 5，则直线 l 与⊙O .
4. 如图，在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB
是直径，∠BCD=120°，过 D 点的切线 PD 与直
线 AB 交于点 P，则 ∠ADP 的度数为（ ）
A．40°
B．35°
C．30°
D．45°
5. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的切线，半径 OC
的延长线与 AB 相交于点 B，且 OC = BC.
（1）求证： AC = OB.
（2）求 ∠B 的度数.
直线和圆的位置关系及切线的性质
1．直线和圆的位置关系：
①直线l与圆O相交⇔d＜r；
板书设计
②直线l与圆O相切⇔d＝r；
③直线l与圆O相离⇔d＞r.
2．切线的性质及运用
5课后小结
在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，先引导学生回顾点和圆的位
置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问
教学反思
题，学生很轻松地就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理
解位置关系与数量关系的相互转化.
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