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3.6.2 直线和圆的位置关系教学设计
课题 直线和圆的位置关系 单元 3 学科 数学 年级 九
1.能判定一条直线是否为圆的切线．
2.会过圆上一点画圆的切线．
学习
3.会作三角形的内切圆．
目标
重点 1.探索圆的切线的判定方法，并能运用．
2.作三角形内切圆的方法．
难点 探索圆的切线的判定方法．教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.直线和圆有哪些位置关系？
学生自由讨论 让学生回顾直
回答 线与圆的位置关
系 ， 并 在 根 据
d=r 判断直线和
2.切线的性质是什么？ 圆相切的过程中.
明确用数量关系
判断相切是常见
的 一 种 方 法 之
一，在作图过程
中体会判断圆的
切 线 需 要 的 条
件，为下步归纳
切线的判定定理
作准备..
讲授新课 如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与
AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，
引导学生，画
一个圆，并画 通 过 作 图 的 过
出直径 AB， 程，学生很容易
拿直尺当直 发现切线的判定
线，让直尺绕 定理，让学生总
(1)随着∠α的变化，点O到l的距离(d如何变
着点A移动． 结
化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?
观察∠α 发
(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于
生变化时，点
半径r?此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为
O 到 l 的距离
什么?
d如何变化，
归纳：
然后互相交流
经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是
圆的切线． 意见．得出结
论
通过一组不是圆
的切线的判断，
试一试：判断下图中的l是否为⊙O的切线？为什
学生观察说明 让学生体会圆的
么？
理由，并体会 切线必须满足三
圆的切线必须 个条件：有过圆
满足的条件 心的线（直径或
半径）；过圆上的点（直径一端
或半径外端）；
垂直.为下步添
加辅助线判断圆
的切线做准备.
学生在小组内
交流、汇总，
并在全班交
例1、如图，已知AB 是⊙ O 的直径，AB=4， 点
流，补充.
C 在线段AB 的延长线上， 点D 在⊙ O
上， 连接CD， 且CD=OA，OC=2√2 ，求
证：CD 是⊙ O 的切线.
学生已有了作外
让学生在练习 接圆的经验，让
本上画草图进 学生自主类比作
行分析，要明 外接圆的过程进
确此圆需在三 行分析，一是提
例2 如图，在 ABC中，作一个圆使它与这
角形的内部， 高学生的自主分
个三角形三边都相切.
且与三角形三 析能力，二是培
A
边相切，然后 养学生的小组合
重点探究确定 作意识.学生通
圆心和半径的 过作图还可以提
方法，并尝试 高动手操作的能
画图，同时能 力和说理能力.
C
B 口述画图过
教师多媒体展示作图过程： 程，还要让学
解：1.作∠B，∠C的平分线BE和CF，交点为 生说明这样做
I. 的道理.
2.过I作BC的垂线，垂足为D.
3.以I为圆心，以ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆.
学生类比外接圆
A
和外心的概念，
总结内切圆和内
F I E 引导学生大胆 心的概念，一是
归纳内切圆和 提高学生的归纳
C 内心的概念， 能力，二是让学
B
D
同时还要说明 生体会类比思
它们与外接 想.
圆、外心的不想一想：类比前面我们学习过的外接圆，你能给 同.
这个圆和这个圆心一个名字吗？它们与外接圆和
外心有何不同？
和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫
做三角形的内心.
课堂练习 1.下列四个选项中的表述,正确的是( )
A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆
的切线
B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆
的切线
C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆
的切线
D.经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆
的切线
2.如图,点B在☉A上,点C在☉A外,以下条件不能
判定BC是☉A的切线的是( ) 及时练习巩固，
A.∠A=50°,∠C=40° B.∠B-∠C=∠A
体现学以致用的
2 2 2
C.AB+BC=AC D.☉A与AC的交点是AC的中 学生自主动手 观念，消除学生
点 解决，老师进 学无所用的思想
行订正。 顾虑。
3.如图，⊙O内切于△ABC，切点D、E、F分别在
BC、AB、AC上．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连
接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于 .
4.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C画圆
弧,则点B与下列格点连线所得的直线中,能够与该
圆弧相切的格点坐标是 .5.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O
交边BC于P， PE⊥AC于E.
求证:PE是⊙O的切线.
6.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以
O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
求证：CD与⊙O相切．
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
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