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2.1 二次函数教学设计
课题 2.1二次函数 单元 2 学科 数学 年级 九
1. 经历探索、分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用
数学的方法描述变量之间的数量关系
学习
2. 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如
目标
何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
重点 对二次函数概念的理解
难点 由实际问题确定函数表达式教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 请同学们先欣赏几幅图片，如图2－1－2.(教师播 回顾以前学习过
放课件)
教师提出问 的具体实例能更
题，引导学生 好地帮助学生了
回答，师生共 解函数的本质所
图2－1－2
在客观世界中存在很多这样的图形形状，我们把 同回顾、交 在，而回顾同学
它们叫做抛物线．我们如何用数学方法描述它、
流，适时做好 们比较熟悉的一
研究它呢？从本节课开始，我们就一起来研究这
一问题． 总结． 次函数、反比例
我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下．
函数更能让他们
回忆起学习函数
的过程．学习新
的内容，注重知
识之间的联系，
调动学生学习的
积 极 性 与 主 动
性，也为接下来
的学习做好铺垫.
讲授新课 【探究1】
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙
子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但
是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所
接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一
棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
学生解答完毕 通过解决生活中
的情况下，小 的数学问题，进
组内推选较好 一步熟悉用函数
的学生黑板板 表达式反映变化
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些
是因变量？ 书自己的解答 过程．若学生对
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少
过程，供全班 本金、利息、利
棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y 同学交流、讨 率、本息和等概
与x之间的关系式． 论，达到互通 念熟悉，则能够
(4)大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是
有无、查缺补 较容易地列出函
否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同
吗？ 漏的作用 数表达式.
做一做
老师及时提醒
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就
注意的问题.
是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是
由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定
的．(本金是存入银行时的资金，利息是银行根据
利率和存期付给的“报酬”，本息和就是本金与
利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间))
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期
后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款是100元，那么请你写出两年后的本
息和y(元)的表达式．
1.从我们刚才所推导出的关系式：y＝100x2＋200x
＋100中分析出y是x的函数，你能说出它的结构
特点吗？请小组内思考探究．
2.你能根据它的特点归纳出二次函数的定义吗？它
的一般表达式是怎样的？
归纳总结：
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表
示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形 继续引导学生
式，则称y是x的二次函数．
回答下列问
提问：1.上述概念中的a为什么不能等于0? 题，并推选该
组的学生进行
2.概念中的b和c可否为0，若b和c有一个为0或
b和c均为0，上述表达式可以怎样改写？你认为 展示自己的答
它们还是二次函数吗？ 案
学生思考，自 通 过 例 题 的 解
例题：
主回答，老师 决，加深学生对
y=(m+3)xm2−7
订正。 二次函数概念的
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ 理解.
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
想一想：
你可以举例说明还有哪些可以表示为二次函数关
系？
课堂练习 1.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(
)
A . m,n是常数,且m≠0
B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n
D . m,n为任何实数
2．下列函数是二次函数的是 ( )
及时练习巩固，
2
A．y＝2x＋1 B．y=
x 体现学以致用的
1 学生自主动手 观念，消除学生
C．y＝3x2＋1 D．y= +1
x2 解决，老师进 学无所用的思想
3.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax²+bx+c的形式，二 行订正。 顾虑。
次项为_____,一次项系数为______，常数项为
.
4. 已知函数 y=3x2m-1－5
① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；
② 当m=＿＿时，y是关于x的二次函数 .
5.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积
增加ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)当圆的半径分别增加1cm,√2 cm,2cm时,圆
的面积各增加多少?
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
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