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3.8 圆内接正多边形教学设计
课题 圆内接正多边形 单元 3 学科 数学 年级 九
1．掌握正多边形和圆的关系．
2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．
学习
3．能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．
目标
4．会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．
重点 掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算．
难点 正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题．教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 等边三角形和正方形各有什么特点? 创设情境，激发
教师提出问 学生学习的兴趣
题，引导学生 和探究欲望，为
什么是正多边形? 回答，师生共 本节课的探究做
同回顾、交 好铺垫.
观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常
流，适时做好
能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
总结．
讲授新课 你知道正多边形与圆的关系吗？
如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆
心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，
很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆
学生独立作
上．如图，正六边形ABCDEF，连接AD，CF交
图，两分钟后
于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定
分组交流展示 概念性知识让学
B，C，D，E，F都在这个圆上．
想法．学生经 生自主完成，培
引出圆内接正多边形概念：顶点都在同一个
过小组讨论交 养学生的自学能
圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫
流的方式总结 力。
做该正多边形的外接圆．
得出
因此，正多边形和圆的关系十分密切．把一
个圆n等分(n≥3)，依次连接各分点，我们就可以
作出一个圆内接正多边形．
下面我们来学习圆内接正多边形的有关概
念．如图，
六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，圆
心O叫做这个正六边形的中心；OA是这个正六边
形的半径；∠AOB 是这个正六边形的中心角；OG⊥AB，垂足为G，OG是这个正六边形的边心
距．
例1 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径 学生自主思 本环节一是检验
OC＝4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的 考,独立解题, 学生学习状况，
中心角、边长和边心距． 老师给予订 二是让学生产生
正. 一种利用新知解
决 问 题 的 成 就
感，提升学生学
习积极性。
解：连接OD，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠COD＝＝60°.
∴△COD为等边三角形．
∴CD＝OC＝4.
在Rt△COG中，OC＝4，CG＝2，
∴OG＝2.
∴正六边形 ABCDEF中心角为 60°，边长为
4，边心距为2.
做一做：利用尺规作一个已 知圆的内接正六边
形．
通过教师讲解，
由于正六边形的中心角为60°，因此它的边长等
学生掌握画正六
于外接圆的半径R.所以，在半径为R的圆上，依
师生共同做圆 边形的方法。
次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出
内接正六边形
圆内接正多边形．
作法如下：
(1)作⊙O的任意一条直径FC，如图①；
(2)分别以F，C为圆心，以⊙O的半径R为半径作
弧，与⊙O相交于A，E和B，D，则A，B，C，
D，E，F是⊙O的六等分点；
(3)顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到
正六边形ABCDEF，如图②.
图① 图②
课堂练习 1．正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的
关系为( )
A．两角互余 B．两角互补
C．两角互余或互补 D．不能确定2.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于
⊙O，则AD：AB＝( )
及时练习巩固，
体现学以致用的
学生自主动手 观念，消除学生
解决，老师进 学无所用的思想
A．2√2：√3 B．√2：√3 行订正。 顾虑。
C.√3：√2 D．√3：2√2
3. 已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的
周长为 cm.
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，
则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
5.如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中
心角、半径和边心距.
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
板书 圆内接正多边形
1．正多边形的有关概念
2．正多边形的画法
3．正多边形的有关计算
