文档内容
1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角和余角的概念及性质
课题 第1课时 对顶角、补角和余角的概念及性质 授课人
1.经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条
教 理地表达能力.
学 2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念.
目 3.知道对顶角、补角、余角的性质,并能解决一些实际问题.
标 4.在活动中培养学生探究、合作的习惯,体验探索成功、感受创新的乐趣,从而培养学
习数学的主动性;进一步体会“数学就在我们身边”,增强学生用数学解决实际问题的意识.
教学 了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等,同角(或等角)的补角相等,同角(或等角)的余
重点 角相等.
教学
通过简单的推理,归纳出补角、余角的性质,并能用规范的语言描述其性质.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体课件
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
问题1:我们在七年级上学期学习了直线和直线的表示方法,
学生回忆并回答,为
回顾
请在纸上画两条直线,并用字母表示.
本课的学习提供迁移或
问题2:与同伴交流你们画的两条直线有什么样的位置关系.
类比方法.
【课堂引入】
观察图2-1-15中的图片,你认为两条直线有哪些位置关系?
教师通过学生熟悉
活动
的场景和事物引出所学
一: 内容,使学生感受到数学
就在我们身边,数学离不
创设
图2-1-15 开生活,渗透善于观察生
情境 活中的数学的学习意识,
处理方式:引导学生观察每个图片中的两条直线,判断其位置关系.
导入 同时也激发了学生的学
【归纳总结】 习兴趣,加强了非智力因
新课
素的培养.
在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种.
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.
活动 【探究1】 对顶角的概念及其性质 1.让学生独立思考
后,小组之间交流对顶角
二: 【观察·交流】
的定义以及对顶角相等
探究 如图2-1-16,直线AB与CD相交于点O. 的理由.这里对顶角的定
义只要学生能用自己的
与 (1)∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?
语言表述就行,如果有学(2)你能说明理由吗?与同伴进行交流.
图2-1-16
处理方式:小组合作交流,形成共识后指派代表进行发言,有问
题时全班进行讲评.要让学生通过观察理解和掌握对顶角的主要
特征:①有一个公共顶点;②角的两边互为反向延长线.同时利用相
邻的两个角构成平角,推理得到对顶角的大小关系,注意语言的逻
辑性.
【概括新知】
1.有公共顶点,且它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系
的两个角叫作对顶角.
2.对顶角有如下性质:对顶角相等.
【深入分析】
想一想:图2-1-16中,还有其他的角也构成对顶角吗?
学情预设:学生通过观察,很容易得出∠3和∠4也是对顶角.
生不明白“反向延长
细琢磨:对顶角不仅大小相等,而且是具有特定位置关系的角.
应用 线”的意思,教师可以结
【探究2】 补角和余角的概念及性质 合具体图形加以说明.
【观察·思考】
在图2-1-16中,∠1与∠3有什么数量关系?
处理方式:指名回答,并说明理由,并让学生说一说图形中还有哪些
角具备这种数量关系.
【概括新知】
1.一般地,如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角;
2.类似地,如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角.
再分析:(1)互为补角及互为余角的判断标准只与角的大小有关,与
角的位置无关.
(2)如果两个角互为补角,那么这两个角的和为180°;如果两个角互
为余角,那么这两个角的和为90°.
(3)互为补角及互为余角的概念的数学语言表达:
因为α+β=180°(已知),
所以α与β互为补角(互为补角的定义).
因为α+β=90°(已知),
所以α与β互为余角(互为余角的定义).
处理方式:教师讲解互为补角和互为余角的概念,可以举例让学生
说出一些角的补角和余角,以加深学生对概念的理解和掌握.
活动
【思考·交流】
二:
如图2-1-17①,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后 2.让学生通过直观的观
探究 的红球会直接入袋,此时∠1=∠2.将图①简化为图②,ON与DC相 察去感受互为补角和互
交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2. 为余角的概念,并用语言
与
去表达这个概念,培养口图2-1-17
语表达能力.
(1)请在图②中找出互为补角和互为余角的角,并说说你的理
由.
(2)∠3与∠4的大小有什么关系?∠AOC与∠BOD呢?你能说明理
由吗?与同伴进行交流.
处理方式:教师引导学生独立完成(1),然后指名说明理由.(2)让学生
在小组内讨论、交流,得出结论.
【概括新知】
同角(或等角)的补角相等;同角(或等角)的余角相等.
说明:互为补角及互为余角的性质的数学语言表达:
因为α+β=180°,α+γ=180°(已知),
3.让学生经历互余、互
所以γ=β(同角的补角相等). 补性质的推导过程,加深
对知识的理解,培养学生
因为α+β=180°,δ+γ=180°,α=δ(已知),
的演绎推理能力.让学生
所以γ=β(等角的补角相等). 用自己的语言表达性质,
培养学生的归纳能力,最
应用
因为α+β=90°,α+γ=90°(已知),
后渗透对几何语言的应
所以γ=β(同角的余角相等).
用,培养学生的推理能力.
因为α+β=90°,δ+γ=90°,α=δ(已知),
所以γ=β(等角的余角相等).
【应用】
例1 已知一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的度数.
解:设这个角为x°,则180-x=4(90-x),所以x=60.
答:这个角的度数是60°.
例2 如图2-1-18,直线AB与CD交于点O,∠BOC=90°,直线EF
经过点O.
4.对知识进行巩固练习,
使学生对知识加深理解,
以便于教师及时了解学
图2-1-18
生对本节课内容的掌握
(1)图中哪些角与∠AOE互余?图中哪些角与∠AOE互补? 情况.
(2)若∠BOF=34°,试求出∠AOF,∠BOE,∠DOE的度数.
解:(1)∠AOE的余角:∠DOE,∠COF.
∠AOE的补角:∠AOF,∠BOE.
(2)因为∠BOF=34°,
所以∠AOF=180°-34°=146°,∠DOE=∠COF=90°-34°=56°.
所以∠BOE=∠AOF=146°.【拓展提升】
1.(1)填空:30°的余角为 60 ° ,30°的补角为 150 ° ;
(2) 填空:45°的余角为 45 ° ,45°的补角为 135 ° ;
(3)若0°<α<90°,试探究α的补角与余角之间的数量关系.
解:(3)因为α的补角为180°-α,α的余角为90°-α,
所以(180°-α)-(90°-α)=90°,
所以α的补角比α的余角大90°.
活动
二:
拓展提升,提高学生
探究
图2-1-19 应用知识的能力.
与
2.如图2-1-19,点A,O,B在同一直线上,射线 OD和OE分别平
应用 分∠AOC 和∠BOC,图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?
解:因为射线OD和OE分别平分∠AOC 和∠BOC,
1 1
所以∠AOD=∠COD= ∠COA,∠COE=∠BOE= ∠COB.
2 2
因为∠COA+∠COB=180°,
1
所以∠COD+∠COE= (∠COA+∠COB)=90°.
2
所以互余的角有:∠AOD与∠COE;∠AOD与∠BOE;∠COD与
∠COE;∠COD与∠BOE.互补的角有:∠AOD与∠BOD;∠COD与
∠BOD;∠AOE与∠COE;∠AOE与∠BOE.
【达标测评】
活动
1.下列说法中错误的是 ( )
三:
A.同角的余角相等
达标测评,及时反馈
课堂
B.两角互余、互补与这两角的大小有关,与两角的位置无关 学习效果.
总结
C.互为补角的两个角不可能都是钝角
反思
D.互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角2.如图2-1-20,图中对顶角(不含平角)共有( )
图2-1-20
A.6对 B.11对 C.12对 D.13对
3.52°24'的余角等于 ,补角等于 .
4.如图2-1-21,已知直线a,b相交,∠1=2∠2,求∠1,∠2,∠3,∠4的度
数.
图2-1-21
5.已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数.
【板书设计】
第1课时 对顶角、补角和余角的概念及性质
1.相交线、平行线的概念
2.对顶角的概念及性质
对顶角相等.
提纲挈领,重点突出.
3.补角和余角的概念及性质
同角(或等角)的补角相等;同角(或等角)的余角相等.
例1
例2
活动
【教学反思】
三:
①[授课流程反思]
课堂
在新课的引入上打破以往单纯的复习旧知的惯例,而以生活中常
总结 见的图片引入,赋予一定的数学元素,激发学生学习的兴趣,使学生
处于兴奋、积极的思维状态,并有所感悟,在体验中学习.通过观察
反思
图片引导学生从实物中抽象出几何模型,了解数学来源于生活,用
学生身边的事例呈现教学内容,增强了数学教学的现实性.
②[讲授效果反思]
先让学生独立思考,再让学生动手操作,从中渗透了猜想、验证、 反思,更进一步提升.
归纳等数学思想方法,使学生在探究过程中了解问题解决的过程
和方法,在有意义的数学活动中,建构数学知识,理解数学思想方法,
学会数学思考,从而培养学生学习数学的积极性和实事求是的学
习态度,初步形成解决问题的策略.
③[师生互动反思]
④[习题反思]好题题号
错题题号
