文档内容
1 两条直线的位置关系
第2课时 两条直线垂直及其性质
课题 第2课时 两条直线垂直及其性质 授课人
1.认识垂线,理解互相垂直和垂足的含义,会用符号表示两直线垂直.
教
2.理解点到直线的距离,会判断表示图形中点到直线的距离的线段.
学
3.通过动手操作活动,探究归纳垂直的有关性质.
目
4.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂线的画法及有关性质,会进行简单的应用.
标
5.通过自主探究与小组合作交流,培养学生的合作意识,提高学生学习数学的兴趣.
教学
垂线的性质及点到直线的距离的定义.
重点
教学
应用垂线的性质解决实际问题.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体课件,两条硬纸板相交的活动模型
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
问题1:同一平面内的两条直线有哪些位置关系?你能找到生
活中的一些实例吗? 学生回忆并回答,为
回顾 本课的学习提供迁移或
问题2:同一平面内的两条直线相交,一条直线不动,另一条直线转 类比方法.
动时,观察特殊的位置关系.
【课堂引入】
活动
一:
创设
从生活中的图片入手,让
图2-1-33
情境 学生观察两条直线的位
导入
观察图2-1-33中的图片,你能找出其中相交的线吗?它们有什么特 置关系,为下面得到垂直
殊的位置关系? 的概念做铺垫.
新课
处理方式:在学生回答时,教师要引导学生进行思考、分析,为进一
步学习积累数学活动经验.
【探究1】 垂直的概念 1.由于有第一环节
的铺垫,学生自主阅读得
阅读教材第36页内容,并思考如下问题:
到关于垂直的相关知识
活动
问题1:什么是两条直线互相垂直? 点非常顺利,这样可以培
二: 养学生的自学能力.
问题2:垂直用什么数学符号表示?
探究
问题3:垂直定义的数学语言描述是什么?
与
【概括新知】
应用
两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线
互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫
作垂足.通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图2-1-34,直线AB与
直线CD垂直,记作AB⊥CD;如图2-1-35,直线l与直线m垂直,记
作l⊥m.其中,点O是垂足.
2.通过思考、交流,进一
图2-1-34
步理解垂直的概念,提高
学生的逻辑推理能力和
对概念的应用能力.
图2-1-35
【应用】
例 如图 2-1-36,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥AB,∠1=55°,求
∠EOD的度数.
3.通过例题的推理练习,
和前面的对顶角知识结
合在一起,训练学生推理
能力和综合运用所学知
识解决问题的能力.
图2-1-36
解:因为OE⊥AB(已知),
所以∠EOB=90°(垂直的定义).
因为∠BOD=∠1=55°(对顶角相等),
所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°.
【思考·交流】
如图2-1-37,O为直线AB上的一点.
活动
二: 图2-1-37
探究 (1)如果∠AOC=∠BOC,那么OC与AB垂直吗?为什么?
与
(2)以下是小颖的思考过程,她的想法正确吗?你知道她每一步的依
应用 据吗?与同伴进行交流.
我是这样思考的:
由 ∠ AOC=∠ BOC, 且 ∠ AOC+∠ BOC=180°, 可 得
∠AOC=∠BOC=90°,所以OC⊥AB.
(3)如果OC⊥AB,那么∠AOC=∠BOC吗?为什么?与同伴进行交
流.
4.可以借助不同的
处理方式:引导学生利用垂直的概念进行分析,然后小组讨论、交流.
【尝试·思考】
(1)你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗?试试看!
工具,不同的方法作互相
(2)如果只用直尺,你能画出图2-1-38方格纸上已知直线的垂线吗? 垂直的直线,让学生的思
你还能再画出两条互相垂直的直线吗? 维得到充分发散,引导学
生透过现象看本质.通过
画、折等活动,进一步丰
富对两条直线互相垂直
的认识.让学生在经历思
考、实践、猜想,动手验
证等过程时,不仅加深对
“垂直”的理解,而且感
受到“做数学”的乐趣,
图2-1-38 从而享受到成功的喜悦.
处理方式:学生动手操作问题(1),然后在小组内交流自己的作
法;问题(2)在教材中的图上完成,教师注意巡视指导,提醒学生注意
作图的规范性.
【探究2】 垂直的性质
【尝试·交流】
(1)如图2-1-39,点A在直线l上,你能用三角尺过点A画直线l的垂
线吗?你能画出多少条?如果点A在直线l外呢?你是怎样做的?与
同伴进行交流.
图2-1-39
(2)如图2-1-40,点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足.点A,B,C
在直线l上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么?
5.通过学生动手操作画
图,教师在教学中及时订
正学生发生的错误,使学
生更好地掌握画垂线的
方法,训练学生以严谨的
图2-1-40 科学态度研究问题、解
决问题.
处理方式:问题(1)引导学生把三角尺的一条直角边放在直线
上,然后移动三角尺到需要画垂线的位置,画出所需垂线,最后标注
字母和直角符号.问题(2)让学生通过观察发现垂线段最短这一事
实.
【概括新知】
垂线的基本事实:
活动
1.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
二:
2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
探究
示例:如图2-1-41,过点A作直线l的垂线,垂足为B,线段AB的长度
与
叫作点A到直线l的距离.图2-1-41
【应用】
例 体育课上老师是怎样测量同学们的跳远成绩的?你能说出其
中的道理吗?与同伴交流.
图2-1-42
[答案:略]
【拓展提升】
图2-1-43
应用
1
1.如图2-1-43所示,O为直线AB上一点,∠AOC= ∠BOC,OC是
3
∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数;
(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.
[答案:(1)∠COD=45° (2)OD⊥AB 理由略]
2.如图2-1-44,已知∠ACB=90°,即直线AC BC;如果BC=4 拓展提升,提高学生
cm,AC=3 cm,AB=5 cm,那么点B到直线AC的距离等于 , 应用知识的能力.
点A到直线BC的距离等于 ,A,B两点间的距离等于
.你能求出点C到AB的距离吗?你是怎样做的?小组合作交流.
图2-1-44
解:AC⊥BC;点B到直线AC的距离等于4 cm;点A到直线BC的距
离等于3 cm;A,B两点间的距离等于5 cm.
如图2-1-44,过点C作AB的垂线段CD,根据三角形ABC的面积=
1 1
AC·BC= AB·CD,得CD=2.4 cm,所以点C到AB的距离为2.4
2 2
cm.
活动 【达标测评】 当堂检测,及时反馈
三: 1.如图2-1-45所示,下列说法不正确的是 ( ) 学习效果.图2-1-45
A.点B到AC的垂线段是线段AB
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段
D.线段BD是点B到AD的垂线段
2.过平面内的任意一点画直线l的垂线有( )
A.0条 B.1条 C.无数条 D.无法确定
3. 如 图 2-1-46, 直 线 AB,CD 相 交 于 点 O,EO⊥ AB, 垂 足 为
O,∠AOC∶∠COE=3∶2,求∠AOD的度数.
图2-1-46
处理方式:学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解.
课堂
总结
【板书设计】
反思
第2课时 两条直线垂直及其性质
1.垂直的概念
例 提纲挈领,重点突出.
2.垂线的画法
3.垂直的性质
例
【教学反思】
①[授课流程反思]
复习两条直线的位置关系,为学习直线的垂直做铺垫.设置了让学
生动手制作相交的两个硬纸板的环节,在活动中让学生感知两条
直线相互垂直的位置关系,让学生在轻松、愉快中自然地得到垂
直的定义.
②[讲授效果反思]
教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的解题思路和解题方法,提倡
反思,更进一步提升.
解题方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较解题方法
的异同,有利于提高学生的逻辑思维水平.
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号错题题号
