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第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）下列说法错误的是（ ）
A．过两点有且只有一条直线 B．两点之间线段最短
C．一个角的补角一定大于这个角 D．钝角的补角一定是锐角
2．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）已知 与 互余，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图所示，直线a，b被直线c所截，则 与 是
（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
4．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）已知 的余角为35°，则 的补角度数是
（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，直线a、b被直线c所截，
的同位角是（ ）
A． B． C． D．以上都不是
6．（2023秋·四川泸州·七年级统考期末）若一个锐角的补角比这个锐角的4倍少 ，则这个锐角为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022秋·浙江金华·七年级统考期末）已知 与 互余， ，则
___________．
8．（2023秋·天津东丽·七年级统考期末）一个角的度数为 ，这个角的余角的度数
是________．
9．（2023秋·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，两个直角三角形的
直角顶点重合，若 ，则 ____________ .
10．（2022春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）要从小河a引水到村庄A，且距离最短，如
图所示设计并作出的是最短路线，理由是_____．
三、解答题
11．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，点A、B、C在一条直线上，已知
， ，则 与 垂直吗？请说明理由．
12．（2023秋·安徽淮南·七年级统考期末）如图， 是直线 上一点，以 为顶点作
，且 ， 位于直线 两侧， 平分 ．(1)当 时，求 的度数；
(2)请你猜想 和 的数量关系，并说明理由．
提升篇
一、填空题
1．（2023秋·山西大同·七年级统考期末）若一个角的补角等于这个角的余角的5倍，则这
个角为___________．（用度、分、秒的形式表示）
2．（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如图， 于点 ， 经过点 ，
， ___________．
3．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图， 中，
，P为直线 上一动点，连 ，则线段 的最小值
是______．
4．（2023秋·湖南常德·七年级校考期末）如果 和 互补，且 ，则下列表示
的余角的式子中：① ；② ，③ ；④ ，正确
的有___________．（填序号，多选）
5．（2023春·七年级课时练习）龙岗某校积极响应“双减”政策，开展课后延时服务，七
年级某数学兴趣小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺 的直角顶点O放在互
相垂直的两条直线 的垂足O处，并使两条直角边落在直线 上，若将
绕着点O顺时针旋转一个小于 的角得到 ，射线 是 的角平分
线且满足 ，则 __________．二、解答题
6．（四川省南充市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）如图，点 在直线 上，
与 互补， 分别是 ， 的平分线．
(1)当 时，求 ， 的度数．
(2)若 ，求 的度数．
7．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，点O在直线 上， ，射线
分别平分 和 ：
(1)若 ，求 的度数；
(2)请写出图中所有与 互余的角，并说明理由．
8．（四川省南充市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）在桌上放置一副三角板
（忽略厚度），有两个角的顶点重合于一点 ， ， ．(1)如图1，当 重合时，写出图中互补的角（写出三对即可）．
(2)绕着点O转动三角板 （两个三角板有重叠）， 的大小是否发生变
化？若不发生变化，求出它的值；若发生变化，说明理由．
(3)在（2）的条件下，当 时，求 的度数．
