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第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
第 1 课时 平行线的性质
1．通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质与判定间的互逆关系，发
展推理意识．
2．经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，
发展空间观念．
3．能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践
能力．
重点：掌握平行线的性质．
难点：能运用平行线的性质进行推理证明．
一、导入新课
知识链接
问题：借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？
1．同位角相等
2．内错角相等 两直线平行
3．同旁内角互补
思考：反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁
内角各有什么数量关系呢？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：两直线平行，同位角相等
活动1：画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角．任
选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有
什么关系：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察．
猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想：两直线平行，同位角相等．追问：在刚刚的图上，再画出一条截线d，重复操作，看你的猜想结论是否仍然成立？
(学生分组探究3分钟，得出结论：仍然成立．教师用《几何画板》课件验证猜想，让
学生直观感受猜想，见配套课件)
要点归纳：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简述为：两直线平行，同位角相等．
探究二：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
问题1：如图，如果a∥b，直线c与a，b相交，那么∠2与∠3，∠2与∠4在数量上
有什么关系？说一说，猜一猜．
问题2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗？
(以小组为单位探讨推导过程，由小组推荐一人在班上交流，评出叙述最好的两名同学
书写说理过程，教师给予评析，引导学生进行初步的逻辑推理)
要点归纳：性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
活动2：动手做一做：
如图，用一束平行光线(手电筒或者激光)AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时
∠1＝∠2，∠3＝∠4.
(1)量一量：∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
(2)反射光线BC与EF也平行吗？
(1)∵AB∥DE，∴∠1＝∠3.
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4.
(2)BC与EF平行，理由为：
∵∠2＝∠4，∴BC∥EF.
如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ D ）
A.90°
B．100°
C．110°
D．120°
光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射
由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2
＝122°时，求∠3和∠4的度数.
∠3＝45°，∠4＝58°.(详细答案见配套课件)
如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截．
(1)由∠1＝110°可以知道∠2是多少度吗？为什么？
(2)由∠1＝110°可以知道∠3是多少度吗？为什么？
(3)由∠1＝110°可以知道∠4是多少度吗？为什么？
(1)∠2＝110°，两直线平行，内错角相等．
(2)∠3＝110°，两直线平行，同位角相等．
(3)∠4＝70°，两直线平行，同旁内角互补．
思考：本节课情境导入时的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
1．如图，l∥l，∠1＝50°，则∠2的度数是( B )
1 2
A．135° B．130°
C．50° D．40°
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，AB∥CD，下列结论中错误的是( C )
A．∠1＝∠2 B．∠2＋∠5＝180°
C．∠2＝∠3 D．∠3＋∠4＝180°
3．如图，已知AB∥CD，∠C＝35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是70°.
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
平行线的性质是几何推理的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻
辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生
让学生在动口、动手、动脑中学数学．
