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2.5.2 二次函数与一元二次方程教学设计
课题 2.5.2二次函数与一元二 单元 2 学科 数学 年级 九
次方程
1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
学习
2、 经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体
目标
验。
重点 理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标。
难点 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的
横坐标就是y＝0时的一元二次方程ax2＋bx＋c＝
0(a≠0)的根.
我们还可以根据二次函数与x轴的交点情况，判断
一元二次方程根的情况，即Δ＝b2－4ac决定抛物 学生思考回顾 学 生 回 忆 并 回
线与x轴的交点情况：
知识，并回答 答，为本课的学
二次函数y＝ 一元二次方程 一元二次方程
ax2＋bx＋c的 ax2＋bx＋c＝0 ax2＋bx＋c＝0 问题。 习提供迁移或类
图象和x轴交 的根 根的判别式Δ
比方法.
点 ＝b2－4ac
有两个交点 有两个不相等 b2－4ac>0
的实数根
有一个交点 有两个相等的 b2－4ac＝0
实数根
没有交点 没有实数根 b2－4ac<0
讲授新课 上节课我们学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与
x轴交点的横坐标，就是y＝0时的一元二次方程
的根．于是，我们在不解方程的情况下，只要知
本环节是本节新
道二次函数与x轴交点的横坐标即可．但是在图象
课的重点内容，
上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估
题 目 的 设 计 意
算．
图：一、让学生
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋
巩固对二次函数
2x－10＝0的根吗？(精确到0.1)
图象——抛物线
的形成的认识，
二、主要是让学
生运用二次函数
图象与 x 轴交点
的横坐标就是方
程ax2＋bx＋c＝
0 的根的原理，
让学生以小组 经历一元二次方
为单位进行讨 程根的近似值探
论，充分发表 索过程，进一步
自己的见解, 体会二次函数与
寻求最合理的 方 程 之 间 的 联
x －4.1 －4.2 －4.3 －4.4 答案. 系.
y －1.39 －0.76 －0.11 0.56
教师进行巡
视，参与到学
x 2.1 2.2 2.3 2.4
生的讨论之
y －1.39 －0.76 －0.11 0.56
引导学生回顾画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图 中，解答学生象的步骤方法，观察估计二次函数y＝x2＋2x－10 的疑难问题，
的图象与x轴的交点的横坐标，由图象可知，图象 获取信息，为
与x轴有两个交点，其横坐标一个在－5与－4之 讲解做准备.
间，另一个在2与3之间．所以方程x2＋2x－10＝
0的两个根一个在－5与－4之间，另一个在2与3
之间．既然一个根在－5与－4之间，那这个根一
定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确
定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即
分别把x＝－4.1，－4.2，…，－4.9代入方程进行
计算，哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等
式近似成立)，则这个值就是方程的根(或近似
根)．从上表可知，当x取－4.4或－4.3时，对应y
的值由正变负，可见在－4.4和－4.3之间一定有一
个x值使得y＝0，即有方程x2＋2x－10＝0的一个
根．由于当x＝－4.3时，y＝－0.11比y＝0.56(x＝
－4.4)更接近0，所以选x＝－4.3.因此，方程x2＋
2x－10＝0在－5和－4之间精确到0.1的根为x＝
培养学生熟练画
－4.3.
函 数 图 象 的 能
力，提高运算的
对本节课知识 准确性和熟练使
做一做
(1)利用二次函数的图象(如图2－5－29)求一元二 进行巩固练 用 计 算 器 的 能
次方程x2＋2x－13＝0的近似根.
习，同时也提 力 ． 由 于 要 列
升题目的难 表、取值计算、
度，使学生能 描点，工作量较
够综合应用. 大，教学中可以
提升其解决问 组织学生在学习
题的能力和应 小组内合作、分
图2－5－29
用能力. 工来完成，借此
x －4.5 －4.6 －4.7 －4.8 －4.9
培养学生的合作
y －1.75 －1.04 －0.31 0.44 1.21
意识.
x 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
y －1.75 －1.04 －0.31 0.44 1.21
(2)你还能利用图2－5－30求一元二次方程x2＋2x
－10＝3的近似根吗？课堂练习 1.根据下列表格的对应值:
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解
x的范围是（ ）
A. 3< x < 3.23 B. 3.23< x < 3.24
C. 3.24 0 ？
（3）x取什么值时，y<0 ？
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
板书
