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3.4.2 圆周角和圆心角的关系教学设计
课题 3.4.2圆周角和圆心角的 单元 3 学科 数学 年级 九
关系
1.掌握圆周角定理的两个推论，会熟练运用这两个推论解决相关问题.
2.掌握圆内接四边形的概念及性质，并能加以熟练运用．
学习
目标
重点 圆周角定理的两个推论及圆内接四边形性质的应用．
难点 理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.什么是圆周角？
2.什么是圆周角定理？ 通过两个简单
的练习，复习第
学生自由讨论 1 课时学习的圆
回答 周角和圆心角的
关系．既可复习
旧知，亦可为新
课的学习做好铺
垫.
讲授新课 如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么
特点？
学生动手操
作，作出直径
BC 不同方向
的圆周角，完
成后运用自己
的方法进行判
运用量角器得直径BC所对的圆周角是直角，因为
断．
一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆
心角是∠BOC＝180°，所以∠BAC＝90°.
得出圆周角定理推论二：直径所对的圆周角是直
教师通过组织、
角
学生分组讨 点拨、引导，促
论，统一意 进 学 生 主 动 探
想一想：反过来，如图3－4－73，圆周角∠BAC 见，师参与其 索、积极思考、
＝90°，弦BC是直径吗？为什么？
中，及时给予 总结规律，充分
指点．代表发 发挥学生的主体
言：弦 BC是 作用.
直径
连接OB，OC，
∵圆周角∠BAC＝90°，∴圆心角∠BOC＝180°，
即 BOC 是一条线段，所以 BC 是⊙O 的一条直
径．
师重点提示：这里要分别连接 OB，OC，而不是
直接连接BC.得出圆周角定理推论三：90°的圆周角所对的弦是
直径．
议一议
（1）如图，A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，AC
为⊙O 的直径，∠BAD 与 ∠BCD 之间有什么关
通过老师把问题
系？为什么？
进一步深化和变
化，引导学生逐
步得出探究问题
学生在小组内 的数学思想方法
交流、汇总， ——由特殊到一
并在全班交 般．
（2）如图，点C 的位置发生了变化，∠BAD 与 流，补充.
BCD 之间关系还成立吗？为什么？
回答：∠BAD＋∠BCD＝180°.并说明理由：∵AC
为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠BAD
＋∠BCD＝180°.
活动的设计意在
归纳： 通过一系列的引
圆内接四边形的概念： 教师引导学生 导性问题，引导
四个顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形． 观察、分析图 学生积极地去观
这个圆叫做四边形的外接圆(课件出示). 形，得出推论 察图形并思考，
推论：总结圆内接四边形的性质：圆内接四边形 使学生主动地参
的对角互补． 与知识的形成，
想一想： 又能让学生体验
如图，∠DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外 获 得 新 知 的 快
角，∠A 与∠DCE 的大小有什么关系？ 乐，更有助于提
高学生的能力
推论：
圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角
课堂练习 1．如图,☉O的直径AB=4,点C在☉上.若
∠ABC=30°,则AC的长为( )
A.1 B.√2 C.√3 D.2学生自主动手 及时练习巩固，
解决，老师进 体现学以致用的
行订正。 观念，消除学生
2.如图,AD是☉O的直径,若∠B=40°,则∠DAC的
学无所用的思想
度数为( )
顾虑。
A.30° B.40° C.50° D.60°
3. 如图,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点.
若BC=3,AB=5,OD⊥BC于点D,则OD的长为 .
4.如图,四边形ABCD是平行四边形,☉O经过点
A,C,D,与BC交于点E,连接AE.若∠D=70°,则
∠BAE= °.
5. 如图,☉C经过原点,且与两坐标轴分别交于点
A,B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内O´B上的
一点.若∠BMO=120°,求☉C的半径长.
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出知识 问题原因，及时
查漏补缺.
板书 §3.4.2 圆周角与圆心角的关系
一、 推论一
二、 推论二
三、圆内接四边形的定义及推论
