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24.2.2 直线和圆的位置关系（1） 教学设计
课题 24.2.2 直线和圆的位置关 单元 第24章 学科 数学 年级 九年级
系（第一课时）
学习 1. 理解直线和圆的三种位置关系；
目标 2. 掌握直线和圆相交、相切、相离的判定方法．
重点 掌握直线和圆相交、相切、相离的判定方法.
难点 掌握直线和圆相交、相切、相离的判定方法.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习：点和圆的位置关系有几种？ 复习回顾，学 为学习直线和
习新知. 圆的位置关系奠
定基础.
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，
则有：
点P在圆内 d < r ；
点P在圆上 d = r ；
点P在圆外 d > r ；讲授新课 环节一：探究直线与圆的位置关系
探究1：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平
线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，
地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的
位置关系吗？
通过两个探
究，发现直线
和圆的位置关
系.
探究2：我们在纸上画一条直线 l ，把钥匙环看 鼓励学生通过自
作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现移动钥匙 学探究得出结论.
环的过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情
况吗？
结论：
O
直线和圆没有公共点时，叫做l 直线和圆相离.
O
l
直线和圆有唯A一公共点时，叫做直线和圆相切.
O
l掌握直线和圆
位置关系的两
种判定方法
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.
环节三：探究直线和圆的位置关系的判定方 培养学生运用多
法 种方法学习数学.
小结：通过观察图形公共点个数可以判断直线和
圆的位置关系
思考：除此之外，还有没有其他方法？
设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，
在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的
大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来
确定直线和圆的位置关系吗？
相离
O
l
O
相切
l
A
O 相交
l
A B
点P在圆内 d < r ；
点P在圆上 d = r ；
点P在圆外 d > r ；
直线和圆 相交 相切 相离
的位置关
系
图形
O O O
r r r
d l d d
l
A B A l公共点个 2 1 0
数
公共点名 交点 切点 学生练习，师
称 生互评订正.
直线名称 割线 切线
距离与半 dr
径的关系 学以致用，培养
学生运用知识解
环节三：课堂练习 决问题的能力.
1.⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若
直线l与⊙O没有公共点,则 ( A )
A.d＞6 B.d＜6 C.d≤6 D.d=6
2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和
⊙O的位置关系是( C )
A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3. 已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径
为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 10= 0 的两个根，
则直线 l 和⊙O 的位置关系是相交或相离．
4.已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-
4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是相离，⊙A 与 y
轴的位置关系是相切．
y
-3
O x
A -4
5. 直线 l 与半径为 r的⊙O 相交，点O到直线 l
的距离为8， 则 r 的取值范围是 r >8 ．
课堂小结 师生共同梳理 强化本节课的知
相交，相切，相离
本节课的知识 识点.
位置关系
点.
（1）交点个数
判定方法
（2）圆心到直线的距离
和半径比较大小板书 24.2.2 直线和圆的位置关系 教师展示本节 展示本节课的内
位置关系： 判定方法： 课的内容. 容.
练习
