文档内容
3.1 确定位置 教学设计
1.教学内容
本节课是北师大版初中数学八年级上册第三章《位置与坐标》的第一节《确定位置》。主要内容是探
索在平面内确定物体位置的不同方法，感受有序实数对与平面内点的对应关系，为后续学习平面直角坐标
系奠定基础。
2.内容解析
“确定位置”是沟通“数”与“形”的桥梁，是函数思想的基础。在生活中，学生已有很多确定位置
的感性经验（如电影院找座位）。本节课的任务是将这些零散的、定性的经验数学化、系统化，抽象出**
在给定条件下，用一对有序的数来确定平面上点的位置**这一核心思想。本节内容承上启下，从一维数轴
上的点与实数的对应关系，自然过渡到二维平面内点与有序实数对的对应关系，是数形结合思想的又一次
重要飞跃。
3.数学思想方法
·数形结合：将平面中位置的确定与数的表示（有序数对）紧密联系起来。
·分类讨论：从不同的角度给平面中的物体确定位置，归纳发现：在平面中确定一个位置需要2个数据。
根据以上分析，确定本节课的教学重点：理解在平面内确定物体位置需要两个数据。
1.教学目标
（1）理解在平面内确定位置需要两个数据，掌握并灵活运用“行列定位法”、“方位角+距离定位法”、
“经纬度定位法”等方法确定位置。
（2）经历探索确定位置方法的过程，发展从特殊到一般的抽象思维能力和应用意识；通过将实际问题抽
象成数学问题的过程，体会数学模型的观念。
（3）感受数学与生活的密切联系，认识确定位置在现实生活中的广泛应用．
2.目标解析
（1）学生能判断一个情境下确定位置需要几个数据，并能根据不同的情境选择合适的方法，用准确
的语言或数学符号描述位置。
（2）学生能积极参与探究活动，从具体实例中归纳出共同特征。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1（3）学生能列举出生活中多种确定位置的例子，并体会其重要性。
·认知特点：八年级的学生思维活跃，求知欲强，具备一定的观察、归纳能力。
·知识与能力基础：在生活中，他们已有用“第几排第几列”、“东偏北30度”等方式描述位置的经验，
但这些经验是零散的、不精确的。
·潜在困难与教学策略
他们的困难在于如何将这些生活语言转化为严谨的数学语言，并理解“有序”和“一一对应”的数学
本质。教学中应充分利用学生已有的生活经验，引导他们进行数学化思考。
基于以上分析，确定本节课的教学难点：灵活运用不同的方法确定位置，并体会其“有序性”和“一
一对应”的数学思想。
1.学习目标
（1）理解在平面内确定位置需要两个数据，掌握并灵活运用“行列定位法”、“方位角+距离定位法”、
“经纬度定位法”等方法确定位置；
（2）在运用不同的方法确定位置过程中，能体会到“有序性”和“一一对应”的数学思想。
（设计意图：让学生知道本节课要做什么，更有利于教学目标的达成）
（教学建议：教师展示学习目标，进行目标解读或学生读一读）
2.情景引入
教师播放一段国庆阅兵式的短片，定格在一个整齐的方阵画面上。
问题：（1）指挥官如何能快速准确地命令：‘第3排第5列的士兵出列！’？
（2） 如果只说‘第3排’或‘第5列’，能确定是哪一个士兵吗？
预设：思考并回答，发现需要同时说清“排”和“列”两个信息才能唯一确定位置。
在生活中，我们常常需要确定物体的位置。
今天我们就来数学地研究这个问题——3.1 确定位置（板书课题）。
(设计意图：用震撼的阅兵场面激发学生兴趣，通过问题引发认知冲突，让学生直观感受到“一个数据不
足以确定平面内的位置”，自然引出“需要两个数据”的核心观点。)
探究一 行列定位法
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2问题1.在电影放映厅内如何找到电影票上所指的座位?
第7行
第6行
第5行
第4行
第3行
第2行
第1行
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第8列
预设：6排3座是第6行第3列的位置。
（教学建议：引导学生讨论哪种说法更清晰，约定“列”从左往右数，“行”从前往后数。）
问题2.我们将第几行、第几列用数字表示，先说行后说列，谁能简洁的表示出刚刚的座位位置？
提示：我们将电影院抽象成一个平面网格图，用数字表示标出来的位置
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8
预设：6排3座可以用(6， 3)表示。
问题3.在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6"含义有什么不同? 在电影放映厅内，确定一个座
位一般需要几个数据?（小组讨论）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3预设：3 排6座” 中的“6”指座位号，“6 排3座”中的“6”指排数。两个数据。
归纳小结：行列定位法需要两个数据，且顺序至关重要。可以用有序实数对(x,y)来表示，其中第一个数
据x表示行，第2个数据y表示列。
问题4：在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗?（小组讨论）
预设：方位角+距离、经纬度
探究二 方位角+距离与经纬度等定位法
例：我国海军某舰艇编队在某海域展开实兵对抗训练，红蓝双方的对阵情况如图3-1所示(图中1cm表示
20nmile)。对红方潜艇来说:
（1）北偏东40°方向上有哪些目标?要确定蓝方战舰B的位置，还需要什么数据?
答：①对红方潜艇来说，北偏东40°方向上有两个目标，分别是蓝方战舰B和小岛；②要确定蓝方战脱B
的位置，还需要知道蓝方战舰B与红方潜艇之间的距离。
（2）距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有哪几艘?
答：距离红方潜艇20nmile的蓝方战舰有两艘:蓝方战舰A和蓝方战舰C。
（3）要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要几个数据? 举例说明
答：要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要两个数据:表示方向的角和距离。
例如，对红方潜艇来说，蓝方战舰A在正南方向，距离为20 n mile处；蓝方战舰B在北偏东40°方向，
距离为28nmile处；蓝方战舰C在正东方向，距离为20n mile处。
（教学建议：教师提示学生需要根据图片描述确定出位置，引导学生得出需要一个基准点（红方潜艇）、
一个方向（北偏东40°）、一个距离。）
问题5.(1) 2020年7月23日，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空。
中国文昌航天发射场位于北纬19°、东经110左右。你能在地图上找到中国文昌航天发射场的大致位置吗?
请试一试。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4教师讲解：简单介绍经纬线的概念，经纬度定位法（如：北京的经纬度是北纬39°54′，东经116°25′）
是全球通用的定位方法，它同样需要两个数据：经度和纬度。
阅读资料：地球是一个球体，想要在这个球体上精确地找到一个点，就需要用到经度和纬度。纬度是指某
个地点相对于赤道的角度，赤道的纬度是 0度，往北是正值，往南是负值，最大值分别为 90度和-90度。
而经度是指某个地点相对于本初子午线的角度，本初子午线经过英国格林威治，标记为 0度，往东是正值，
往西是负值，最大值分别为180度和-180度。
地球上的一个地方，一般是用“纬度，经度”的格式来表示的。例如，北京的经纬度是39.9042° N,
116.4074° E。这表示北京的纬度是39.9042度，位于北纬；经度是116.4074度，位于东经。N和E分别
代表North（北）和East（东），如果是南纬或西经，则用S和W来表示。
(2)图3-2是北京奥林匹克公园简图的一部分，如何向同伴介绍“国家体育馆”所在的区域?“国家体育场”
呢
预设：国家体育馆在2B区，国家体育场在3C区。
（设计意图：通过三个层层递进的生活实例，引导学生探索不同的定位方法，并从具体中抽象出共同的数
学本质，突出教学重点。）
（4）上面表示位置的方法用了几个数据？在平面内，确定一个物体的位置般需要几个数据?
预设：行列定位法、方位角+距离定位法、经纬度等都需要两个数据。
归纳结论：
对比以上三种方法，我们发现其共同本质：在平面内，确定一个物体（点）的位置，一般需要两个（独立
的）数据。
（一）P3随堂练习1、2题
（二）题型总结
题型一. 用方向角+距离表示位置
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 5例1.如图，点 分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西 ，点
B位于点O的北偏东 ．其中 ．
(1)求 的度数；
(2)若 ，写出小华家相对学校的位置．
【分析】此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质．
（1）根据角的和差求解即可；
（2）根据方位角的概念和平角求解即可．
【详解】（1）解：∵点A位于点O的北偏西 ，点B位于点O的北偏东 ，
∴ ．
答： 的度数为 ．
（2）设点D为点O正南方向上的一个点，如图
∵ ，
∴ ，
∴小华家C在学校的南偏东 方向 处．
题型二 用有序数对描述路线
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6例2．如图，在 的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向
右与向上为正，向左与向下为负．从点 到点 的爬行路线记为 ，从点 到点 的爬行路线
记为 ，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息．
(1)填空：（ （__________，________）， _______（ ，________）．
(2)若甲虫从点 开始，爬行路线依次为 ， ， ，最终到达点 处．请在图中
标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置．
【分析】（1）根据方格中两点的位置关系，确定左右和上下移动的格数，从而得到相应的表示数.
（2）根据给定的一系列数，在方格中描出爬行路线并确定最终位置..
【详解】（1）解： ：先向右移动3个单位，所以左右方向的数是+3，
再向下移动2个单位，所以上下方向的数是
：先向右移动1个单位，所以左右方向的数是+1
再向下移动 个单位，所以上下方向的数是
故答案为： ， ，D， .
（2）解：甲虫从点 开始，第一个爬行路线为 ：先向右1个单位，再向上3个单位；
接着(−1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位；
然后(+3,−5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位；
最后 ：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置.
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7生活中的定位
如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置
表示为 ， ．
(1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______；
(2)若目标C的实际位置是北偏西 距观测站 ，目标F的实际位置是南偏西 距观测站 ，
写出目标A，B，D，E的实际位置；
(3)若另有目标G在东南方向距观测站 处，目标H在南偏东 距观测站 处，写出G，H的位置
表示．
【分析】（1）根据“目标C，F的位置表示为 ， ”， 表示目标A，B，D，E的位置即可；
（2）根据“目标C的实际位置是北偏西 距观测站 ，目标F的实际位置是南偏西 距观测站
”，求出每一圈表示 ，观察图形，根据用方向角和距离确定物体的位置，写出目标A，B，D，
E的实际位置即可；
（3）根据“目标G在东南方向距观测站 处，目标H在南偏东 距观测站 处”，观察图形并计算，
写出G，H的位置表示即可．
【详解】（1）解：∵目标C，F的位置表示为 ， ，
∴按照此方法表示： ， ， ， ，
故答案为： ， ， ， ；
（2）解：∵ ， ，目标C的实际位置是北偏西 距观测站 ，目标F的实际位置
是南偏西 距观测站 ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8∴ ，
又∵ ， ， ， ，
∴ ， ， ， ，
∴目标A的实际位置为北偏东 距观测站 ，目标B的实际位置为正北方向距观测站 ，目标D
的实际位置为南偏西 距观测站 ，目标E的实际位置为南偏东 距观测站 ；
（3）解：∵目标G在东南方向距观测站 处，目标H在南偏东 距观测站 处，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ．
（设计意图：用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置.）
（教学建议：理解题意、熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键）
（2024·甘肃·中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积
表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的
矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和
宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为 ，那么有
序数对记为 对应的田地面积为（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 9A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步
【分析】根据 可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可．
【详解】根据 可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，故 对应的是半亩八十四
步，
故选D．
教师引导学生共同总结：
1. 知识上：我们学习了哪几种确定位置的方法？它们的共同点是什么？（都需要两个数据）
2. 思想方法上：我们体会了怎样的数学思想？（数形结合、数学建模）
3. 应用上：你能举出几个生活中确定位置的例子吗？
1. 基础必做题：教材P57，习题§3.1第2题；教材P73，复习题6、7题。
2. 拓展提升题：教材P57，习题§3.1 第4题；
3. 实践操作题：教材P57，习题§3.1 第3题。
选做：
1.查阅资料，了解GPS全球定位系统的工作原理，思考它用了哪种确定位置的方法。
2.绘制一张自己小区的简单平面图，并用至少两种不同的方法标注出你家和学校（或超市）的位置。
3.1确定位置
一、确定位置的方法：
1.行列定位法：6行3列可以用（6，3）表示
2.角度+距离定位法：北偏东40°20海里处
3.经纬度：东经110°北纬19°
结论：在平面内，确定一个物体（点）的位置，一般需要两个（独立的）数据。
二、思想方法：数形结合、从特殊到一般、数学建模
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 10
