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6.1 平均数与方差
题型一 求一组数据的平均数
1．（25-26九年级上·河北唐山·期中）为弘扬爱国主义精神，某学校组织了歌咏比赛，如图是20位评委给
901班的评分情况统计图，统计图中人数部分污损，则901班平均得分是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． 分 B． 分 C． 分 D． 分
2．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，10，9，9，11，
7．则小丽该周每天的平均睡眠时间（ ）
A．9 B．9.1 C．9.2 D．9.3
3．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）一组数据：3，4，4，6，8．这组数据的平均数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（25-26九年级上·江苏南京·期中）某校足球队共有队员 人，其中 岁的有5人， 岁的有9人，
岁的有6人，则该校足球队队员的平均年龄是 岁．
5．（25-26九年级上·江苏淮安·期中）一组数据2，2，3，4，6，7的平均数是 ．
题型二 已知平均数求未知数据的值
1．（24-25六年级下·全国·单元测试）小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成
绩达到86分．这一次是第（ ）次考试．
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（16-17八年级下·湖北·期末）如果一组数据3、4、x、5的平均数是4，那么x的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
3．（25-26九年级上·重庆合川·期中）一组数据 的平均数是4，则 ．
4．（23-24七年级上·福建厦门·开学考试）甲、乙两数的平均数是16，甲、乙、丙三数平均数是20，可算
出丙数为 ．
5．（25-26九年级上·河北唐山·阶段练习）一组数据： ， ， ， ， ， ，已知这组数据的平均数是 ．
(1)求 ， ， 三个数的和；
(2)求 ， ， 的平均数．
题型三 利用平均数作决策
1．（2025七年级上·四川成都·专题练习）比较甲、乙两家公司的员工平均工资，甲公司更高，则某人应聘
到甲公司领到的工资更多( )
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学科网（北京）股份有限公司2．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（平均数问题）王芳所在班级的数学平均成绩是84分，李明所
在班级的数学平均成绩是86分，所以李明的数学成绩一定比王芳的数学成绩高．( )
3．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期
间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：
甲：85 88 84 85 83
乙：83 87 84 86 90
(1)分别计算这两组数据的平均数．
(2)现要选派一人参加操作技能比赛，从（1）的结果看，你认为选派哪名工人参加合适？
4．（24-25八年级上·江西吉安·期末）张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表：
政 英 物
语文 数学 化学
治 语 理
张华 88 84 91 96 76 81
王强 83 95 89 93 89 67
(1)求两人的学习成绩的平均数；
(2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由．
题型四 求加权平均数
1．（25-26九年级上·河北唐山·期中）国庆节期间某校组织了“爱我中华”手抄报创意比赛，比赛按照如
图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书
写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为（ ）
A． 分 B． 分 C． 分 D． 分
2．（25-26九年级上·河北唐山·期中）某超市销售 、 、 三种不同型号的笔记本，它们的单价分别为
16元，20元，30元，某天该超市的笔记本销售数量情况如图所示，这天该超市销售笔记本的平均单价为
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．20元 B．21元 C．22元 D．23元
3．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）某校规定学生的学期数学成绩满分为 分，其中研究性学习成绩
占 ，期末卷面成绩占 ，小明的两项成绩依次是 分、 分，则小明这学期的数学成绩是
分．
4．（25-26九年级上·河北邯郸·期中）某校组织信息科技知识竞赛，包括三个内容：算法与数据结构、编
程语言、实践应用，考核的满分均为 分，竞赛总分按每个内容的重要性作为权重计分．已知三个内容
的重要性之比依次为 ，每个内容小宇的得分依次为 ，那么他的竞赛总分是 ．
5．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）某校规定学生学期的体育成绩由三部分组成：平时体育活动表现、
体育理论测试、体育技能测试，三项成绩按 的比例计入总成绩．小颖的上述三项成绩依次是 分、
分、 分，则小颖的体育成绩是 分．
6．（25-26八年级上·山东烟台·期中）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的
原始分均为100分．前3名选手的得分如下：
序号 1 2 3
笔试成绩/分 90 92 84
面试成绩/分 85 88 86
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现
得知1号选手的综合成绩为87分．
(1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
(2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次．
题型五 已知加权平均数求未知数据的值
1．（2024八年级下·全国·专题练习）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
环数
人数
若该小组的平均成绩为 环，则成绩为 环的人数是（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司2．（21-22九年级上·全国·课后作业）王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一
亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下
10个成熟的西瓜，称重如下∶
西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3
西瓜个数/个 1 2 3 2 1 1
根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是 千克．
3．（20-21八年级下·重庆巴南·期末）已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高
是 ，女生的平均身高是 ，则该班男生的平均身高是 ，这里的 ．
4．（20-21八年级下·北京朝阳·期末）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，
公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大．
题型六 利用加权平均数作决策
1．（25-26八年级上·山东泰安·期中）某互联网公司正在招聘一名产品经理，经过初筛后，甲、乙、丙、
丁四名候选人进入最终考核环节，考核分为三个部分：
（1）笔试（占比 ）：考察产品知识、逻辑分析能力．
（2）面试（占比 ）：考察沟通能力、团队协作、职业规划．
（3）项目实战（占比 ）：要求候选人在2小时内完成一个简单的产品需求文档（ ），考察实操
能力．四位候选人的各项成续如下表所示（满分100分）：
考核成绩
项目
甲 乙 丙 丁
笔试 87 90 88 86
面试 90 88 92 94
项目实战 83 92 85 90
请计算四位候选人的最终得分，按照公司要求；项目实战成绩必须达到85分以上（包括85分）才能进入
录用名单，那么最终录用的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（25-26七年级上·福建泉州·期中）某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位
候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表：
甲 乙 丙 丁
语言表达能 96 80 9 91
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学科网（北京）股份有限公司力 2
舞台仪态表 8
80 96 84
现 4
若总成绩的计算方法是：语言表达能力 舞台仪态表现 ，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的
同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（25-26八年级上·山东青岛·期中）为准备参加中小学生机器人竞赛，学校对甲、乙两支机器人制作小
队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分10分，根据量化结果择
优推荐．两支小队所创作的机器人三项量化得分（单位：分）如下表所示：
量化得分
量化项目
甲
乙队
队
创意 9 7
设计 8 9
编程与制作 7 9
根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，将创意、设计、编程与制作三项量化得分按5：3：2的比例确
定每队的平均分，并根据平均分择优推荐， 队将被推荐参赛．
4．（25-26九年级上·江苏南京·期中）某美食平台对商家的评分包含四项，分别是口味、服务、性价比和
环境．以下是 两个商家四项得分的情况：
商 服
口味 性价比 环境
家 务
A 4.5 4.7 4.2 4.8
B 4.6 4.8 4.5 4.1
如果某顾客将以上四项得分按 计算，那么他会选择商家 （填“A”或“B”）
5．（20-21八年级上·山东泰安·期中）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔
试，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙
面试 85 90
测试成绩（百分
制）
笔试 90 80
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学科网（北京）股份有限公司如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试成绩和笔试成绩按照6：4的比例
确定个人的成绩，平均成绩高者将被录取，公司将录取 ．
6．（24-25九年级下·福建龙岩·月考）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能
三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各方面得分如下表：
序号项目 甲 乙 丙
笔试成绩/分 82 81 84
面试成绩/分 79 90 80
体能成绩/分 91 72 76
(1)根据三方面得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按 的比例计入
总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用．
题型七 求众数
1．（25-26八年级上·山东淄博·期中）在倡导“全民阅读”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅
图书，小红根据去年4~10月本班同学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则这些人
数的众数是（ ）
A．46人 B．42人 C．32人 D．27人
2．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、
智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．9 B．10 C．8 D．8.4
3．（2025·甘肃定西·模拟预测）数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（ ）
A．8，5 B．5，4 C．5，5 D．4，5
4．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）在学习正数和负数时，研博老师在黑板上写了7个数：3，
，0，8，a，5， ，若这组数据的平均数是3，则这组数据的众数是（ ）
A．8 B．3 C．5 D．2
5．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下：
班
一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班
级
册
50 96 100 90 90 120 500 90
数
则捐书册数的众数是 ．
题型八 已知众数求未知数据的值
1．（25-26八年级上·全国·课后作业）若数据11，12，12，19，11，x的唯一众数是12，则x的值是（ ）
A．12 B．11 C．11.5 D．19
2．（2025·河南·模拟预测）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，则
数据x是 ．
3．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段练习）已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的
值为 ．
4．（16-17八年级下·湖北·期末）一组数据2、3、x、4的众数与平均数相等，则x＝
题型九 利用众数作决策
1．（25-26九年级上·河北秦皇岛·期中）若要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．不能确定
2．（23-24八年级下·重庆江津·期末）江津万达某品牌店，新进一批新款男士运动鞋，试销一周的情况如
下：
码号 4
38 39 40 42 43
（码） 1
件数 1
2 4 7 5 1
（双） 8
你认为该店确定进货量时，应多进多少码的鞋子（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
3．（2025·江苏盐城·中考真题）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪
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学科网（北京）股份有限公司种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
4．（25-26九年级上·全国·单元测试）某小组计划在本周的一个下午借用 、 、 三个艺术教室其中的
一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周 、 、 三个艺术教室每天下午的使用次数（一
节课记为一次）情况，列出如下统计表：
日期
星期
次数 星期一 星期三 星期四 星期五
二
教室
A教室 4 1 1 2 0
B教室 3 4 0 3 2
C教室 1 2 1 4 3
通过调查，本次彩排安排在星期 的下午找到空教室的可能性最大.
5．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售
情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 ．
6．（24-25八年级下·浙江台州·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表
中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为 的女鞋．
尺码 22 23 24 25
销售量/双 1 5 12 6 3 2 1
题型一 利用已知平均数求相关数据的平均数
1．（2023七年级下·广东深圳·竞赛）数 ， ， 的平均值是333，则数 ， ，
的平均值是（ ）
A．444 B．333 C．555 D．111
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学科网（北京）股份有限公司2．（25-26八年级上·全国·课后作业）若 与 的平均数为6，则 与 的平均数为 ．
3．（25-26九年级上·河北邯郸·期中）已知一组数据 的平均数是3，那么另一组数据 ，
， ， ， 的平均数是 ．
4．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段练习）已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则 ， ，
， 的平均数为 ．
5．（25-26九年级上·河北唐山·阶段练习）若一组数据 的平均数为 ，则另一组数据
的平均数是 ．
题型二 出错情况下的平均数问题
1．（2023九年级上·湖南邵阳·竞赛）长沙市抽样调查了 位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一
位，是 元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这 位蓝领的平均月收入比实际平均月
收入高出了 元，则输入计算机的那个错误数据是 ．
题型三 求方差
1．（25-26九年级上·河北唐山·期中）求一组数据方差的算式为：
．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．n的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
2．（25-26九年级上·江苏南京·期中）将一组数据1，2，3，4，5增加一个数3，则新的一组数据的（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大
3．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）数据 的方差等于 ．
4．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）一组数据4、5、6、7、8的方差为 ，另一组数据0、5、0、7、12
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学科网（北京）股份有限公司的方差为 ，那么 （填“ ”、“ ”或“ ”）．
5．（25-26九年级上·浙江·期中）一组数据 的方差为5，若将每个数据都加上2，则新数据的
方差为 ．
6．（25-26八年级上·全国·单元测试）一组数据为 ， ， ， ， ，求这组数据的方差．
题型四 已知方差求未知数据的值
1．（25-26九年级上·河北邢台·阶段练习）某组数据的方差
，则该组数据的总和是（ ）
A．8 B．20 C．40 D．无法确定
2．（2025八年级上·全国·专题练习）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方
差相等，则x的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
3．（25-26九年级上·福建·阶段练习）小明用 ，计算一组数据的
方差，那么 ．
4．（25-26九年级上·河北唐山·期中）嘉嘉用公式 计算
一组数据的方差，那么这组数据的平均数是 ．
5．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段练习）已知一组数据的方差
，则 ．
题型五 根据方程判断稳定性
1．（25-26九年级上·湖南郴州·月考）某校举办了一次知识竞赛，为了评价甲、乙、丙、丁四个班学生的
竞赛成绩，先分别从四个班各随机抽取了 名学生的成绩．每个班成绩的平均分都是 分，方差分别为
， ， ， ．那么这四个班的竞赛成绩较稳定的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
2．（25-26九年级上·全国·课后作业）某省举行射击比赛，教练打算从甲、乙、丙、丁四人中选派一人参
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学科网（北京）股份有限公司赛，每人都进行20次射击，他们的平均成绩相同，方差分别是 ，
则成绩最稳定的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）如图是甲、乙两名同学的5次篮球训练中练习投篮成绩的折线统
计图，下列判断正确的是（ ）
A．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 B．甲的成绩的众数是9个
C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩比乙的成绩稳定
4．（25-26八年级上·全国·单元测试）某校九年级进行了 次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 名同学 次
数学成绩的平均分都是 分，方差分别是 ， ， ， ，则这 名同学 次数
学成绩最稳定的是
5．（25-26九年级上·河北秦皇岛·期中）某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所
示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位： ）
(1)根据图中数据计算： ______ ， ______ ， ______， ______．
(2)根据图中信息请你估计哪条路走起来更舒服？为什么？
题型六 利用方差作决策
1．（25-26九年级上·湖南株洲·期中）为备战运动会，某区（县）对甲、乙、丙三名射击运动员进行射击
测试，他们射击测试成绩的平均数 （单位：环）及方差 （单位：环）如表所示．根据表中数据，要从
中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
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学科网（北京）股份有限公司甲 乙 丙
2．（25-26八年级上·山东东营·期中）学校为选拔数学竞赛选手，对甲、乙两名同学进行了4次模拟测试．
已知两人成绩的方差分别为： ， ，且两人4次测试成绩如下：甲：78，82，79，81，乙：
80，81，79，80，根据平均数和方差，应选 同学参赛．（填“甲”或“乙”）
3．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的
同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的 名司机月收入（单位：
千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元 中位数 众数 方差
甲公司 6 6
乙公司 4
(1)填空： _____， ______；
(2)求出乙公司的平均月收入 以及方差 ；（ ）
(3)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选择哪家公司？请说明
理由．
4．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据
（单位：牛）：5，4，4，4，5，7，3，3，5，5，6，6，3，6，6．
(1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的平均数为 牛．
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学科网（北京）股份有限公司(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于 ，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检
修生产设备？通过计算说明．
5．（2024·安徽·模拟预测）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次
测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一 第四
第二次 第三次 第五次 第六次
次 次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
计算方差的公式： ．
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
6．（2025·广东广州·模拟预测）为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织
七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取
10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计，整理如下：
七、八年级测试成绩频数统计表
七年级 3 4 3
八年级 1 7 2
七、八年级测试成绩分析统计表
平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 85 90 36.4
八年级 84 84 84 18.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少
人？
(2)根据以上的数据分析，任选两个角度评价七、八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平．
题型七 求离差平方和
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学科网（北京）股份有限公司1．（2025八年级上·全国·专题练习）一组数据 ，则这组数据的离差平方和为（ ）
A．0.5 B．0.6 C．1 D．2
2．（2025八年级上·全国·专题练习）一组数据 的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是
（ ）
A．10 B． C．2 D．
3．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的离差平方和是
，方差是 ，标准差是 ．
4．（25-26八年级上·全国·课后作业）两组数据 ， ， 与 ， ， ， 的平均数都是 ，若将这两组
数据合并成一组数据，则这组新数据的离差平方和是 ．
5．（25-26八年级上·全国·单元测试）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：
分）如下：7，8，7，9，8，9．这六个分数的离差平方和是 ．
题型八 离差平方和的应用
1．（25-26八年级上·全国·课后作业）在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（ ）
A．使每组数据量相等
B．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大
C．减少计算复杂度
D．保证组间均值相等
2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速
率（单位： ）．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达
到最小”法，则需先将数据由 到 排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成 种情
况．
3．（25-26八年级上·全国·随堂练习）甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，
15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组．
题型一 与平均数有关的数字规律
1．（25-26九年级上·重庆长寿·开学考试）在整式 ， 之间插入它们的平均数： ，记作第一次
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学科网（北京）股份有限公司操作，在 与 之间和 与 之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．
①第二次操作后，从左往右第四个整式为 ；
②第三次操作后，从左往右第2个整式为： ；
③经过四次操作后，若 ，则所有整式的值之和为15；
④经过7次操作后，将得到128个整式．
以上四个结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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