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6.2 中位数与箱线图
题型一 求中位数
1．（25-26八年级上·山东淄博·期中）某校“魅力篮球节”活动中，有7位同学各投篮10次，进球次数
（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，8，则这7位同学投篮进球次数的中位数为（ ）
A．5.5次 B．6次 C．6.5次 D．7次
2．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）某同学对数据36，36，38，48，5■，52进行统计分析发现其中一
个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
3．（25-26八年级上·山东泰安·期中）某科技论坛对 、豆包、腾讯元宝、夸克四款 助手某一
项功能的月度用户评分进行了统计，数据如表所示（单位：分）：
助手 评分（满分100）
88
豆包 85
腾讯元宝 84
夸克 85
评分的众数和中位数分别是（ ）
A．84， B．85，85 C．85， D．85，86
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学科网（北京）股份有限公司4．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这6
个数的中位数是 ．
5．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班
40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 ，众数是 ．
题型二 已知中位数求未知数据的值
1．（2025·浙江丽水·二模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
2．（25-26九年级上·江苏南京·阶段练习）甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：
环）：
甲的成
6 7 8 8 9 9
绩
乙的成
5 6 7 ？ 9 10
绩
如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
3．（17-18八年级下·云南玉溪·期末）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是
5，那么这组数据的众数为（ ）
A．6 B． C．5 D．4
4．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则 ．
5．（2024·湖北·一模）下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为 ．
6．（25-26九年级上·河北邢台·期中）已知一组数据 ， ， ， ， ， 的中位数为1，
(1)求 ；
(2)求这组数据的平均数．
题型三 利用中位数作决策
1．（25-26九年级上·河北邢台·月考）某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作
效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计某月产量如下：
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学科网（北京）股份有限公司生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520
人数 1 1 5 4 3 4 1 1
若你做为管理者，将每人每月合适的生产定额定为（ ）
A．280件 B．290件 C．305件 D．310件
2．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，
个个会应急”．某校为了让学生提高安全意识，增强防护能力，举行了一次全校安全知识竞赛，小李所在
班级学生竞赛成绩的中位数为90分，小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，在不知道小李和小张
竞赛成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分高
B．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分低
C．小李所在班级的平均分和小张所在班级的平均分相同
D．小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平均分高
3．（25-26九年级上·河北邢台·阶段练习）下表是某公司员工月收入的资料：
800 430
月收入／元 55000 28000 20000 8500 4400 2000
0 0
人数 1 1 2 3 6 4 15 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 ．
4．（25-26九年级上·江苏南京·期中）跳绳是便捷又健康的运动．甲、乙两位同学各进行了5组“3分钟跳
绳”的练习，成绩如下（单位：个）：
甲：380，422，416，397，385；
乙：398，402，406，401，393．
(1)填表：
平均数 中位数 方差
_______
甲 _______
_
乙 400 401 _________
(2)请你运用所学的统计知识做分析，从两个不同的角度评价甲、乙两位同学的跳绳成绩．
5．（25-26九年级上·重庆沙坪坝·期中）为了提升学生的交通安全意识，某校开展了以“珍爱生命”为主
题的讲座．为了调查学生对交通安全知识的掌握情况，现对学生进行交通安全知识测评，从该校七年级、
八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成绩得分用x表示，
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学科网（北京）股份有限公司共分成四组：A： ，B： ，C： ，D： ，下面给出了部分信息：
七年级20名学生的测试成绩是：
79，90，80，69，68，68，91，67，98，77，
76，65，66，86，80，86，100，92，86，86；
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：
83，84，86，87，88，86，89，89；
七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下：
年级 七年级 八年级
平均数
中位数 b
众数 a 92
方差
根据上述信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______．
(2)请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握交通安全知识更好？并
说明理由；
(3)若该校七年级有学生400名，八年级有学生600名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（
）的学生共有多少名？
6．（25-26九年级上·吉林长春·月考）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的
运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个
年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；
九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．
整理如下：
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学科网（北京）股份有限公司年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 8 b
九年级 8 a 9
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ， ；
(2)A同学说：“我平均每周锻炼 小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．
题型一 求四分位数
1．（25-26八年级上·北京·期中）现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上
四分位数是（ ）
A．113 B．112 C．106 D．109
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时
间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能
动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团
在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组
数据的上四分位数为（ ）
A．93分 B．92分 C．91.5分 D．93.5分
3．（25-26八年级上·山东济南·期中）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，
4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
4．（25-26八年级上·全国·课后作业）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、
4、4、11 ，其箱线图如下：
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学科网（北京）股份有限公司下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
5．（25-26八年级上·四川雅安·期中）一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的 分位数是 ．
6．（25-26八年级上·山东济南·期中）某校选拔 名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果
如下表所示：
心率/（次/分）
人数/名
则这组数据的下四分位数为 ．
题型二 画箱线图
1．（25-26八年级上·全国·课前预习）小何是一名射箭爱好者，他将最近三次练习射箭的成绩绘制成如图
所示的箱线图．请你分析小何这三次练习成绩有什么特点．
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如
下统计图：
(1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？
(2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？
3．（24-25八年级上·全国·课后作业）【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组
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学科网（北京）股份有限公司数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占
，小于或等于b的占 ．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数．
【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数a，m，b．
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
(3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
4．（25-26八年级上·全国·单元测试）甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
5．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八
（2）班选取的学生身高（单位： ）如下：
八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170；
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学科网（北京）股份有限公司八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171．
请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高．
题型一 中位数与箱线图综合
1．（2020·河北沧州·一模）六名学生投篮球，规定每人投 次，统计他们投中的次数，得到 个数据．若
这六个数据的中位数是 ，唯一的众数是 ，则他们投中次数的平均数可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下：
(1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差．
(2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不
同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排
列能使方差最小？
(3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？
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