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专题 01 数据的分析
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A题型建模・专项突破
题型一、众数有关的计算......................................................................................................................................1
题型二、平均数有关的计算..................................................................................................................................3
题型三、求方差......................................................................................................................................................6
题型四、中位数有关的计算................................................................................................................................11
题型五、箱线图....................................................................................................................................................13
B综合攻坚・能力跃升
题型一、众数有关的计算
1．（25-26八年级上·全国·课后作业）为全面深化“义务教育均衡发展”，某市抽查了某校八年级8个班
的班级人数，抽查数据统计如下：42，49，46，44，42，41，45，44．这组数据的众数是 ．
2．（25-26八年级上·全国·单元测试）一次数学测试，某小组 名同学的成绩统计如表 有两个数据被遮盖
组
甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
员
得
分
则被遮盖的两个数据依次是 ，
3．（25-26九年级上·福建厦门·阶段练习）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相
关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，那么这12名学生测试成绩的众数是
．（单位：分）
4．（24-25九年级下·河南开封·阶段练习）为引导学生注重日常锻炼，提升体质健康水平，促进全面发展，
学校会定期对学生的体育项目进行测试，为过程性评价提供依据．某校根据某次七年级男生引体向上的测
试成绩绘制了如图所示的折线统计图，则测试成绩的众数为 个．5．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售
情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 ．
题型二、平均数有关的计算
6．（25-26九年级上·江苏淮安·期中）一组数据2，2，3，4，6，7的平均数是 ．
7．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工
零件数的平均数是 个．
8．（24-25八年级下·重庆黔江·期末）已知一组数据2，x，1，4的平均数是2，则这组数据中的x的值是
．
9．（25-26九年级上·河北邯郸·期中）已知一组数据 的平均数是3，那么另一组数据 ，
， ， ， 的平均数是 ．
10．（25-26九年级上·河北唐山·阶段练习）新闻媒体对三位 篮球球星的历史地位分别从球队战绩、
个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）：
姓
球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差
名
甲 84 90 96 90 24
乙 89 92 89 90 ②丙 ① 89 84 90 29
(1)将表格中空缺的数据补充完整：①________，②________；
(2)如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方
面在总评得分中所占的比例分别为 、 、 ，通过计算说明谁的最终地位更高；
(3)通过表格数据，哪位球星在评比过程中短板少？给出你的理由．
题型三、求方差
11．（25-26八年级上·全国·单元测试）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单
位： ）分别是：
甲队：163 164 165 165 165 165 166 167
乙队：162 164 164 165 165 166 167 167
已知两队身高的平均数都是 ，请计算两队身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？
12．（25-26九年级上·河北秦皇岛·期中）某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所
示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位： ）
(1)根据图中数据计算： ______ ， ______ ， ______， ______．
(2)根据图中信息请你估计哪条路走起来更舒服？为什么？
13．（2024·安徽·模拟预测）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六
次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一 第四
第二次 第三次 第五次 第六次
次 次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
计算方差的公式： ．
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
14．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的
同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的 名司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元 中位数 众数 方差
甲公司 6 6
乙公司 4
(1)填空： _____， ______；
(2)求出乙公司的平均月收入 以及方差 ；（ ）
(3)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选择哪家公司？请说明
理由．
15．（25-26八年级上·全国·课后作业）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因为甲、乙
两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩（单位：分）绘制了如下尚不完整的统计图表进行分析．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 90 70 80 100 60
乙 70 90 90 a 70
请解答下列问题：
(1) ________， ________．
(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线．
(3)求出 ．
(4)已知 ，根据数据可看出________将被选中参加比赛．题型四、中位数有关的计算
16．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这
6个数的中位数是 ．
17．（25-26八年级上·山东淄博·期中）在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25
名同学的成绩情况如统计图所示．这些成绩的众数和中位数分别是 ．
18．（25-26八年级上·山东淄博·期中）某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：
时间/h 6 7 8 9
1
人数 7 15 10
8
那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是 ．
19．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据 的中位数为8，则这组数据的平均数等于
．
20．（2025·湖南长沙·模拟预测）若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数 的最大值是
．
题型五、箱线图
21．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如
下统计图：
(1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？
(2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？
22．（2025八年级上·全国·专题练习）已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所
示．(1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________．
(2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？
23．（24-25八年级上·全国·课后作业）【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组
数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占
，小于或等于b的占 ．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数．
【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数a，m，b．
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
(3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
一、单选题
1．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结
论正确的是（ ）
A．平均数是9.5 B．中位数是9.5
C．众数是9 D．方差是92．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上
的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：
序
1 2 3 4 5 6
号
产 1
17 21 18 20 19
量 9
这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（ ）
A．18，2000 B．19，1900 C． ，1900 D．19，1850
3．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．学校随机抽取了九年级的10
名男生，进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．则
关于这组数据的下列结论中，错误的是（ ）
A．众数是11 B．中位数是10 C．平均数是10 D．方差是
4．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决
五项能力的得分，分别按 进行综合评价，则他的综合得分为（ ）．
A．10 B．8 C． D．
5．如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数 箱线图． 值越小，空气质量越好； 值
在 之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ）
A．该地区2025年3月有重度污染天气
B．该地区2025年3月的 值比2月集中
C．该地区2025年2月的 值比3月集中
D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月
二、填空题
6．一组数据 ， ， ， ， 的平均数是 ，那么这组数据的中位数是 ，方差是 ．7．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30
名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数 6 7 10 7
课外书数量
6 7 9 12
（本）
则阅读课外书数量的中位数 ，众数 ．
8．若一组数据 的平均数为 ，则另一组数据 的平均数是
．
9．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情
况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数的中位
数为 ．
10．已知一组数据 、 、 、 、 的平均数是5，方差为2，则另一组新数据 、 、 、
、 的方差是 ．
三、解答题
11．我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表：
演讲内容 语言表达 演讲技巧
小高 95 85 85
小新 85 90 93
(1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到 ）
(2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目
在总分中的占比为 ，那么两位同学的排名顺序又怎样？
12．某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵·展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽
取八、九年级各 名参赛同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行收集、整理、分析如下：
【数据收集】
八年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
九年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
【数据整理】
绘制成如下两幅不完整的统计图．【数据分析】
年级 众数 中位数 平均数
八年级
九年级
根据上述收集、整理、分析的结果，解答下列问题：
(1)扇形图中 ________，表中 _______，并补全条形统计图；
(2)请计算表中 的值（需写出计算过程）；
(3)若九年级共有 名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次
竞赛中拿到了满分？
13．某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，
他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现
进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描
述和分析，并给出了相关信息．
c．甲、乙、丙三位同学面试
情况统计表
评委打分的众
同学 评委打分的中位数 面试成绩 方差
数
甲 9 9和10 85
乙 8 87
丙 8 n p
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ______， ______；(2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一
致（填“甲”“乙”或“丙”）；
(3)按笔试成绩占 ，面试成绩占 ，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好．
14．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组
织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．
信息2：
信息3：技术统计表
平均每场篮
队员 平均得分 得分众数 得分中位数 篮板方差
板
甲 26 32 m 9
乙 n 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 _____， _____， _____ （填“＞”“=”或“＜”）；
(2)本次队员综合得分按平均得分的 ，平均每场篮板的 计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙
哪名队员的表现更好？
(3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？
