文档内容
专题 01 数据的分析
目录
A题型建模・专项突破
题型一、众数有关的计算......................................................................................................................................1
题型二、平均数有关的计算..................................................................................................................................3
题型三、求方差......................................................................................................................................................6
题型四、中位数有关的计算................................................................................................................................11
题型五、箱线图....................................................................................................................................................13
B综合攻坚・能力跃升
题型一、众数有关的计算
1．（25-26八年级上·全国·课后作业）为全面深化“义务教育均衡发展”，某市抽查了某校八年级8个班
的班级人数，抽查数据统计如下：42，49，46，44，42，41，45，44．这组数据的众数是 ．
【答案】 和
【分析】本题考查众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键；
要找出这组数据的众数，需统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数据即为众数．
【详解】解： 在数据 中， 出现了 次， 也出现了 次，其他数据都只出现了
次；
这组数据的众数是 和 ．
故答案为： 和 ．
2．（25-26八年级上·全国·单元测试）一次数学测试，某小组 名同学的成绩统计如表 有两个数据被遮盖
组
甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
员
得
分
则被遮盖的两个数据依次是 ，
【答案】 80 80
【分析】本题考查了平均数、众数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据平均成绩为80，可求出5名同学的总成绩，从而计算出丙的成绩；再根据众数的定义，找出出现次数
最多的分数．
【详解】解：设丙的成绩为 ，则有： ，
解得： ，即丙的成绩为80，
所有成绩为77、81、 80、 80、 82，其中80出现次数最多，故众数为80，
因此被遮盖的两个数据依次是80，80．
故答案为：①80；②80．
3．（25-26九年级上·福建厦门·阶段练习）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相
关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，那么这12名学生测试成绩的众数是
．（单位：分）
【答案】90
【分析】本题考查了求一组数据的众数﹒“一组数据中出现次数最多的数，是这组数据的众数”，据此即
可求解．
【详解】解：这12名学生测试成绩的众数为出现次数最多的分数，成绩为90分的有4人，次数最多，
∴这12名学生测试成绩的众数为90分．
故答案为：90．
4．（24-25九年级下·河南开封·阶段练习）为引导学生注重日常锻炼，提升体质健康水平，促进全面发展，
学校会定期对学生的体育项目进行测试，为过程性评价提供依据．某校根据某次七年级男生引体向上的测
试成绩绘制了如图所示的折线统计图，则测试成绩的众数为 个．
【答案】
【分析】本题考查的是折线统计图的运用，众数的定义．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决
问题的关键．根据众数的定义解答即可．
【详解】解：测试成绩中 个出现的次数最多，故众数是 个．
故答案为： ．
5．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售
情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 ．
【答案】众数
【分析】本题主要考查根据合适的统计量作决策，理解众数的意义，是解题的关键．
根据众数的意义，即可得到答案．
【详解】根据表格数据，可得：41码是众数，
故增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数，
故答案为：众数．
题型二、平均数有关的计算
6．（25-26九年级上·江苏淮安·期中）一组数据2，2，3，4，6，7的平均数是 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，解题的关键是掌握平均数公式．
通过计算所有数据的和除以数据的个数得到平均数．
【详解】解： ，
故答案为：4．
7．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工
零件数的平均数是 个．
【答案】6
【分析】本题考查了平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据图形确定某车间工人日加工零
件数，再利用平均数的公式求得平均数．
【详解】解：依题意， （个）
∴这些工人日加工零件数的平均数为 个
故答案为：6
8．（24-25八年级下·重庆黔江·期末）已知一组数据2，x，1，4的平均数是2，则这组数据中的x的值是
．
【答案】【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据的值，根据平均数计算公式可得 ，解方程
即可得到答案．
【详解】解：∵一组数据2，x，1，4的平均数是2，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1．
9．（25-26九年级上·河北邯郸·期中）已知一组数据 的平均数是3，那么另一组数据 ，
， ， ， 的平均数是 ．
【答案】12
【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．由题意得 ，再
根据平均数的定义计算即可得出答案．
【详解】解：由题意得， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴数据 ， ， ， ， 的平均数是12．
故答案为：12．
10．（25-26九年级上·河北唐山·阶段练习）新闻媒体对三位 篮球球星的历史地位分别从球队战绩、
个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）：
姓
球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差
名
甲 84 90 96 90 24
乙 89 92 89 90 ②
丙 ① 89 84 90 29
(1)将表格中空缺的数据补充完整：①________，②________；
(2)如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方
面在总评得分中所占的比例分别为 、 、 ，通过计算说明谁的最终地位更高；
(3)通过表格数据，哪位球星在评比过程中短板少？给出你的理由．
【答案】(1)97，2
(2)丙(3)乙
【分析】本题考查了算术平均数、加权平均数、方差以及意义，掌握相关定义是解题关键．
（1）根据平均数，方差的定义进行计算即可；
（2）根据加权平均数的定义进行计算即可；
（3）根据方差的意义可判断．
【详解】（1）解：①的值为丙的球队战绩得分： ，
②的值为①的方差： ，
故答案为：97，2．
（2）解：丙的最终成绩更高，理由如下：
甲的最终成绩为： （分），
乙的最终成绩为： （分），
丙的最终成绩为： （分），
∵ ，
∴丙的最终地位更高；
（3）解：由表格可知，甲方差为 24，得分为 84、90、96，最低分 84；
乙方差为 2，得分为 89、92、89，最低分 89；
丙方差为 29，得分为 97、89、84，最低分 84．
乙的方差最小，且所有得分均在 89 分以上，无明显低分项，因此乙的短板最少．
题型三、求方差
11．（25-26八年级上·全国·单元测试）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单
位： ）分别是：
甲队：163 164 165 165 165 165 166 167
乙队：162 164 164 165 165 166 167 167
已知两队身高的平均数都是 ，请计算两队身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？
【答案】甲队数据的方差为1.25，乙队数据的方差为2.5；甲队女演员的身高更整齐．
【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，
计算公式是 ．利用方差公式计算它们的方差，然后根据方差的意
义判断那个队女演员的身高更整齐．
【详解】解：甲队女演员的身高更整齐．理由如下：
将甲队数据各减去165，得新数据： ， ，0，0，0，0，1，2；
将乙队数据各减去165，得新数据： ， ， ，0，0，1，2，2．
甲队数据的方差 ，乙队数据的方差 ．
因为 ，
所以甲队女演员的身高更整齐．
12．（25-26九年级上·河北秦皇岛·期中）某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所
示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位： ）
(1)根据图中数据计算： ______ ， ______ ， ______， ______．
(2)根据图中信息请你估计哪条路走起来更舒服？为什么？
【答案】(1)15，15， ，
(2)甲路段的台阶走起来更舒服一些，见解析
【分析】本题主要考查了求平均数，求方差，用方差做判断．
（1）先求出甲、乙路段高度的平均数，进而求出甲、乙路段高度的方差，
（2）比较甲、乙路段高度的方差即可得到结论．
【详解】（1）解： （ ）．
（ ）．
．
．
故答案为：15，15， ， ．
（2）解：∵ ，
∴甲路段台阶高度的数据分布比较集中，偏离平均数较小即波动较小，比较稳定，∴甲路段的台阶走起来更舒服一些．
13．（2024·安徽·模拟预测）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六
次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一 第四
第二次 第三次 第五次 第六次
次 次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
计算方差的公式： ．
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
【答案】(1)9；9；
(2) = ， =
(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由见解析
【分析】本题考查求平均数，方差，利用方差作决策．
（1）数据总和除以数据个数求出平均数即可；
（2）利用方差公式计算方差即可；
（3）利用方差作决策即可．
【详解】（1）解：甲： ，
乙： ；
故答案为：9；9；
（2）解：
；
；
（3）解：推荐甲参加全国比赛更合适，
理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
14．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的
同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的 名司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元 中位数 众数 方差
甲公司 6 6
乙公司 4
(1)填空： _____， ______；
(2)求出乙公司的平均月收入 以及方差 ；（ ）
(3)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选择哪家公司？请说明
理由．
【答案】(1) ，6
(2) ，
(3)选择甲，理由见解析
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．旨在考查学生的数据处理能力．
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数值．中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个
数据（或最中间两个数据的平均数）．据此即可求解；
（2）根据平均数和方差的求解公式即可求解；
（3）因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．
【详解】（1）解：由扇形统计图和条形统计图可知：
；
（2）解：乙公司平均数： （千元）；
乙公司方差： ；
（3）解：建议选择甲．
理由：因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．
15．（25-26八年级上·全国·课后作业）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因为甲、乙
两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩（单位：分）绘制了如下尚不完整的统计图表进行分析．第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 90 70 80 100 60
乙 70 90 90 a 70
请解答下列问题：
(1) ________， ________．
(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线．
(3)求出 ．
(4)已知 ，根据数据可看出________将被选中参加比赛．
【答案】(1)80 80
(2)表示乙成绩变化情况的折线如图所示．
(3)
(4)乙
【分析】（1）根据甲、乙两人 5 次测试总成绩相同，先算出甲的总成绩，再据此列方程求出a的值，进
而求出乙的平均成绩；
（2）根据乙每次的成绩，在给定的坐标系中描出对应点，然后依次连线，完成表示乙成绩变化情况的折
线；
（3）根据方差公式，将乙的每次成绩与平均成绩代入，计算出乙成绩的方差；
（4）比较甲、乙成绩的方差，方差小的成绩更稳定，从而确定被选中参加比赛的同学．
【详解】（1）解：甲的总成绩： （分）；甲、乙总成绩相同，
乙的总成绩也为400分，即： ，
解得 ，
乙的平均成绩： ．
（2）解：乙的成绩依次为 ，在图中相应次序位置描点，再用线段连接这些点，即可完成折
线：
（3）解： ，
，
．
（4）解：已知 ， ，
方差越小，成绩越稳定，
乙将被选中参加比赛．
【点睛】本题考查平均数、方差的计算与应用，掌握根据总成绩相同求未知数据，利用方差公式计算方差，
根据方差判断数据稳定性是解题的关键．
题型四、中位数有关的计算
16．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这
6个数的中位数是 ．
【答案】88
【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握确定中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排
列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫作这组数据的中位数．
将数据按从小到大排列后，取中间两个数的平均值作为中位数．
【详解】解：将数据78，82，97，91，89，87按从小到大排列为：78，82，87，89，91，97，
数据个数为6，是偶数，
中位数为第3个数87和第4个数89的平均值，
即 ．
故答案为：88．17．（25-26八年级上·山东淄博·期中）在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25
名同学的成绩情况如统计图所示．这些成绩的众数和中位数分别是 ．
【答案】98；96
【分析】本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数是解题的关键．根据中位数和众数的定义进行求解即
可．
【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98，
按照从小到大排列，第13个数据为96，故中位数为96；
故答案为：98；96．
18．（25-26八年级上·山东淄博·期中）某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：
时间/h 6 7 8 9
1
人数 7 15 10
8
那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是 ．
【答案】7，
【分析】本题主要考查了众数和中位数的定义，众数是出现次数最多的数据，中位数是将数据按大小顺序
排列后位于中间位置的数或中间两个数的平均数．
根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：由表格数据可知，阅读时间为7小时的人数最多，为18人，因此众数为7．
总人数为50人，中位数应为第25和第26个数据的平均数．累积人数：时间为6小时的有7人，时间为7
小时的有18人，累积至25，因此第25个数据为7，第26个数据为8（时间为8小时的有15人，从第26
个开始）．故中位数为 ．
故答案为7， ．
19．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据 的中位数为8，则这组数据的平均数等于
．
【答案】
【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据中位数求未知数据的值，根据中位数的定义可求出a
的值，再根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：∵一组数据 的中位数为8，且 ，∴ ，
∴ ，
∴这组数据的平均数为 ，
故答案为；7．
20．（2025·湖南长沙·模拟预测）若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数 的最大值是
．
【答案】5
【分析】本题考查的是中位数的含义，“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据
的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数
据的平均数就是这组数据的中位数”，可得数据按大小排序后第四个数是 ，进而可得 ，据此即可求
解，掌握中位数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，且整数 的值最大，
∴ ，
∴ 的最大值为 ，
故答案为： ．
题型五、箱线图
21．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如
下统计图：
(1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？
(2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？
【答案】(1)A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即
可)
(2)A组有可能是青年组
【分析】本题考查了箱线图，能从箱线图获取信息是解题的关键．
（1）观察箱线图，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群；
（2）根据箱线图并结合实际情况即可得出结论．
【详解】（1）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可)；
（2）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间比于B年龄段人群晚，而表青年人晚上休息时间普遍晚
于老年人，
所以A组有可能是青年组．
22．（2025八年级上·全国·专题练习）已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所
示．
(1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________．
(2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？
【答案】(1)128；128
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学
(3)甲班平均分较高
【分析】本题考查箱线图的相关知识，涉及平均数，中位数，上四分位数，能够从箱线图中获取有用信息
是解题的关键．四分位数应用于统计学的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大
排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱线图中“箱体”的下底边对应数据为下四
分位数，上底边对应数据为上四分位数，中间的线对应中位数．
（1）根据箱线图得到学生分数的大致分布情况，即可得出答案；
（2）根据箱线图的定义解答即可；
（3）根据箱线图得到学生分数在128分以上的大致情况，即可作出判断．
【详解】（1）解：由图可知，甲班成绩的中位数为128，乙班成绩的上四分位数为128，
故答案为：128；128；
（2）解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学；
（3）解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲
班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高．
23．（24-25八年级上·全国·课后作业）【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组
数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占
，小于或等于b的占 ．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数．
【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数a，m，b．(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
(3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）
【分析】（1）根据“四分位数”的定义解答即可；
（2）结合（1）的结论解答即可；
（3）根据箱线图和对四分位数解答即可．
【详解】（1）解：把甲的成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100．
故 ．
（2）解：绘制甲组箱线图如图．
（3）解：示例：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）．一、单选题
1．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结
论正确的是（ ）
A．平均数是9.5 B．中位数是9.5
C．众数是9 D．方差是9
【答案】D
【分析】本题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A： ，故该选项不合题意；
B：数据从小到大排列为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，
∴该组成绩的中位数是 ，故该选项不合题意；
C：∵10出现了4次，出现的次数最多，
∴该组成绩的众数是10，故该选项不合题意；
D：该组成绩数据的方差 ，故该选项符合题意．
故选：D．
2．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上
的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：
序
1 2 3 4 5 6
号
产 1
17 21 18 20 19
量 9
这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（ ）
A．18，2000 B．19，1900 C． ，1900 D．19，1850
【答案】B
【分析】本题考查的知识点是中位数、用样本估计总体以及算术平均数，解题的关键是熟练掌握中位数、
用样本估计总体以及算术平均数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两
个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6棵树上的樱桃的平均产量，然后利
用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量．
【详解】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21．位于最中间的两个数
是19和19，
所以这组数据的中位数是 ；
从100棵樱桃树中随机采摘6棵的平均产量为 （千克），
所以估计樱桃的总产量 （千克），故选：B．
3．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．学校随机抽取了九年级的10
名男生，进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．则
关于这组数据的下列结论中，错误的是（ ）
A．众数是11 B．中位数是10 C．平均数是10 D．方差是
【答案】B
【分析】本题主要考查了求中位数，求平均数，求众数和求方差，根据平均数，中位数，众数和方差的定
义求解判断即可．
【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，9，10，10，11，11，11，11，14，处在最中
间的两个数分别为10，11，故中位数为 ，故B结论错误，符合题意；
∵成绩为11的人数最多，
∴众数为11，故A结论正确，不符合题意；
平均数为 ，故C正确，不符合题意；
方差为 ，故D结论正确，不符
合题意；
故选：B．
4．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决
五项能力的得分，分别按 进行综合评价，则他的综合得分为（ ）．
A．10 B．8 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为： （其中
分别为 的权）．
根据加权平均数的计算公式计算即可．
【详解】，
故选：C．
5．如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数 箱线图． 值越小，空气质量越好； 值
在 之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ）
A．该地区2025年3月有重度污染天气
B．该地区2025年3月的 值比2月集中
C．该地区2025年2月的 值比3月集中
D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月
【答案】B
【分析】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础．属于基础题．根据统计图中数据，结合各
选项逐一判断即可得．
【详解】解：A、该地区2025年3月 值超过 ，有重度污染天气，故A正确，不符合题意；
B、该地区2025年2月的 值比3月集中，故B错误，符合题意；
C、该地区2025年2月的 值比3月集中，故C正确，不符合题意；
D、从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月，故D正确，不符合题意．
故选：B．
二、填空题
6．一组数据 ， ， ， ， 的平均数是 ，那么这组数据的中位数是 ，方差是 ．
【答案】
【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，熟练掌握以上定义是解题的关键．根据这5个数的平均数是
5求得 ，把这5个数按照从小到大的顺序排列，最中间的一个数即为中位数；然后根据方差的公式，把数
据代入计算即可求出这组数据的方差．
【详解】解： 数据 ， ， ， ， 的平均数是5，
，
解得： ，
把这组数据按照从小到大的顺序排列： ， ， ， ， ，
一共有 个数，中间的一个数据是 ，
这组数据的中位数是 ；这组数据的方差是：
．
故答案为： ； ．
7．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30
名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数 6 7 10 7
课外书数量
6 7 9 12
（本）
则阅读课外书数量的中位数 ，众数 ．
【答案】 9 9
【分析】本题考查了中位数，众数，熟练掌握定义是解题的关键；
利用中位数、众数的定义即可解决问题．
【详解】解：∵随机调查了30名同学，
∴中位数位于第15和16位的平均数，
∵ ， ，第15和第16个数据都在课外书数量为 本的组里，
∴中位数为 本．
观察表格，课外书数量为9本时，对应的人数是10人，出现的次数最多，所以众数是9本．
故答案为：9，9．
8．若一组数据 的平均数为 ，则另一组数据 的平均数是
．
【答案】
【分析】本题考查了平均数，根据平均数的变化规律，即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
9．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情
况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数的中位
数为 ．【答案】
【分析】本题考查箱线图的认识，掌握箱线图中间的线表示中位数，可直接从图中读取中位数是解题的关
键．
根据箱线图的特征，箱线图中间的线代表中位数，直接从图中获取中位数即可．
【详解】解：从给出的箱线图中可以看到，中间的线对应的数值是 ，所以这组数据的中位数为 ．
故答案为： ．
10．已知一组数据 、 、 、 、 的平均数是5，方差为2，则另一组新数据 、 、 、
、 的方差是 ．
【答案】8
【分析】本题主要考查数据的方差，根据平均数、方差的变化规律可得：数据 、 、 、
、 的平均数是 ，方差是 ，计算即可解答．
【详解】解：∵数据 、 、 、 、 的平均数是5，方差为2，
∴新数据 、 、 、 、 的平均数是 ，
方差为 ．
故答案为：8．
三、解答题
11．我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表：
演讲内容 语言表达 演讲技巧
小高 95 85 85
小新 85 90 93
(1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到 ）
(2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目
在总分中的占比为 ，那么两位同学的排名顺序又怎样？
【答案】(1)小新排名第一，小高排名第二
(2)小高排名第一，小新排名第二
【分析】本题考查了平均数和加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义与计算公式是解答本题的关键．
（1）先分别计算出两人的平均数，然后按照从高到低进行排名；
（2）根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名．【详解】（1）解：小高的平均数为 （分），
小新的平均数为 （分），
∵ ，
∴小新排名第一，小高排名第二；
（2）解：小高的得分为： （分），
小新的得分为： （分），
∵ ，
∴小高排名第一，小新排名第二．
12．某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵·展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽
取八、九年级各 名参赛同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行收集、整理、分析如下：
【数据收集】
八年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
九年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
【数据整理】
绘制成如下两幅不完整的统计图．
【数据分析】
年级 众数 中位数 平均数
八年级
九年级
根据上述收集、整理、分析的结果，解答下列问题：
(1)扇形图中 ________，表中 _______，并补全条形统计图；
(2)请计算表中 的值（需写出计算过程）；
(3)若九年级共有 名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次
竞赛中拿到了满分？
【答案】(1) ， ，见解析；(2) 分，过程见解析；
(3) 名．
【分析】本题考查了用样本估计总体、中位数、众数、平均数，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的
关键．
（ ）由八年级竞赛成绩 分的人数有 人，人数最多，从而得到 的值，用 分的人数除以样本容量
可得 的值；根据题意得 分的人数，进而补全条形统计图；
（ ）根据加权平均数的计算方法解答即可；
（ ）用 乘样本中拿到满分的学生所占百分比即可．
【详解】（1）解：八年级竞赛成绩 分的人数有 人，人数最多，
∴ ，
九年级竞赛成绩 分的人数有 人，则 ，
∴ ，
故答案为： ， ，
八年级竞赛成绩 分的人数有 人，则补全条形统计图如下，
（2）解：
（分）；
（3）解： （名），
答：九年级参加竞赛的同学中，共有 名同学在此次竞赛中拿到了满分．
13．某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，
他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现
进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描
述和分析，并给出了相关信息．c．甲、乙、丙三位同学面试
情况统计表
评委打分的众
同学 评委打分的中位数 面试成绩 方差
数
甲 9 9和10 85
乙 8 87
丙 8 n p
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ______， ______；
(2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一
致（填“甲”“乙”或“丙”）；
(3)按笔试成绩占 ，面试成绩占 ，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好．
【答案】(1) ，
(2)乙
(3)综合成绩最高的是乙
【分析】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方
法是正确解答的前提．
（1）根据中位数和众数的定义可得m、n的值；把十位评委的打分相加可得p的值；
（2）根据方差的意义解答即可；
（3）根据加权平均数公式计算即可．
【详解】（1）解： 由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数 ；
，
故答案为：8，83；
（2）解：由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同
学的评价更一致；
故答案为：乙；
（3）解：甲的综合成绩为： （分），
乙的综合成绩为： （分），
丙的综合成绩为： （分），因为 ，
所以综合成绩最高的是乙．
14．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组
织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．
信息2：
信息3：技术统计表
平均每场篮
队员 平均得分 得分众数 得分中位数 篮板方差
板
甲 26 32 m 9
乙 n 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 _____， _____， _____ （填“＞”“=”或“＜”）；
(2)本次队员综合得分按平均得分的 ，平均每场篮板的 计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙
哪名队员的表现更好？
(3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？
【答案】(1)29，28，
(2)甲队员表现更好
(3)乙在篮板方面表现的更好
【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识．
（1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可；
（2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可；
（3）合理即可．
【详解】（1）解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32，
∴中位数 ；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27，
∴ ；，
，
∴ ，
故答案为：29，28， ；
（2）解：甲： ，
乙： ，
∵ ，
∴甲队员表现更好．
（3）解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好．
（①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的
中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，
乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．）
