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6.2 中位数与箱线图
题型一 求中位数
1．（25-26八年级上·山东淄博·期中）某校“魅力篮球节”活动中，有7位同学各投篮10次，进球次数
（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，8，则这7位同学投篮进球次数的中位数为（ ）
A．5.5次 B．6次 C．6.5次 D．7次
【答案】B
【分析】本题考查中位数的定义，将数据按从小到大排列后，取中间位置的数即可．
【详解】解：∵数据从小到大排列为4，5，6，6，7，8，10，共有7个数据，
∴中位数为第4个数据，即6次；
故选B．
2．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）某同学对数据36，36，38，48，5■，52进行统计分析发现其中一
个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
【答案】A
【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握相关的定义，是解题的关键．中位数是
数据排序后中间位置的数值，由于被涂污数字只影响较大数值的顺序，但不改变中间两个数的值，因此中
位数与被涂污数字无关；而平均数、方差和众数都直接或间接依赖于被涂污数字，因此有关．
【详解】解：∵数据共6个，排序后第三和第四个数分别为38和48，
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学科网（北京）股份有限公司∴中位数为 ，与被涂污数字无关，
而平均数、方差和众数均依赖于被涂污数字，因此有关．
故选：A．
3．（25-26八年级上·山东泰安·期中）某科技论坛对 、豆包、腾讯元宝、夸克四款 助手某一
项功能的月度用户评分进行了统计，数据如表所示（单位：分）：
助手 评分（满分100）
88
豆包 85
腾讯元宝 84
夸克 85
评分的众数和中位数分别是（ ）
A．84， B．85，85 C．85， D．85，86
【答案】B
【分析】本题考查众数和中位数的计算．
众数是出现次数最多的评分，中位数需要将数据排序后，根据数据个数的奇偶性确定．
【详解】解：评分数据为：88，85，84，85，
按从小到大排序：84，85，85，88．
85出现2次，次数最多，
∵∴众数为85．
∵数据个数为4（偶数），
∴中位数为第二和第三个数据的平均值，即 ．
∴众数和中位数分别为85和85．
故选：B．
4．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这6
个数的中位数是 ．
【答案】88
【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握确定中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排
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学科网（北京）股份有限公司列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫作这组数据的中位数．
将数据按从小到大排列后，取中间两个数的平均值作为中位数．
【详解】解：将数据78，82，97，91，89，87按从小到大排列为：78，82，87，89，91，97，
数据个数为6，是偶数，
中位数为第3个数87和第4个数89的平均值，
即 ．
故答案为：88．
5．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班
40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 ，众数是 ．
【答案】 9 8
【分析】本题主要考查了中位数和众数的概念，熟练掌握中位数（将数据排序后中间位置的数）和众数
（数据中出现次数最多的数）的定义是解题的关键．根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的
中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有 人．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数
是9．
故答案为：9；8．
题型二 已知中位数求未知数据的值
1．（2025·浙江丽水·二模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定
义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可．
【详解】解：该组数据共5个，按从小到大的顺序排列后，第3个数为中位数，已知中位数为4，且数据1
和2均小于4，要使4排在第3位，则 不能小于4，即 ，
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学科网（北京）股份有限公司故选D．
2．（25-26九年级上·江苏南京·阶段练习）甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：
环）：
甲的成
6 7 8 8 9 9
绩
乙的成
5 6 7 ？ 9 10
绩
如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
【答案】D
【分析】本题考查了中位数的计算．先计算出甲的中位数，设乙第四次的成绩为x环，根据中位数的计算
方法即可求出x的值．将一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列．若这一组数有奇数个数，则
中位数就是最中间的这个数；若这一组数有偶数个数，则中位数为最中间两个数的平均数．
【详解】解：由表格知，甲的中位数为 环，
因此乙的中位数也为8环．
设乙第四次的成绩为x环，
则乙的成绩由小到大排列为5，6，7，x，9，10，或5，6，7，9，x，10，
∴ ， 或 ，
解得， ．
故选：D．
3．（17-18八年级下·云南玉溪·期末）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是
5，那么这组数据的众数为（ ）
A．6 B． C．5 D．4
【答案】A
【分析】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，
最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．先根据中
位数的定义可求得 ，再根据众数的定义就可以求解．
【详解】解：∵一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司解得 ，
则这组数据为1，2，4，6，6，9，数字6出现次数最多，故众数为6．
故选：A．
4．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查了中位数的概念，数据个数为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第三个
数解答即可．
【详解】解：数据有5个，按从小到大排序后，中位数为第三个数，
∵中位数为5，
∴第三个数为5，
则 ．
故答案为：5．
5．（2024·湖北·一模）下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为 ．
【答案】0
【分析】本题考查了平均数及中位数，熟练掌握中位数的意义是解题的关键．
这一组数据的平均数为 ，因该组数据只有6个，故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处
于最中间两个数的平均数，分情况讨论m的位置，分别求出m的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得这组数据的平均数为： ，
由题意可知分为三种情况，
将原数据除去m后从小到大排序为5， 7， 8， 10， 15；
①当 时，排序后数据的中间两数为7， 8，则中位数为中位数为 ，
由题意得 ，解得 ， 满足 ，故此情况成立；
②当 时，排序后数据的中间两数为8， m，则中位数为 ，
由题意得： ，解得 ， 不满足 ，故此情况不成立；
③当 时，排序后数据的中间两数为8， 10，则中位数为 ， 由题意得： ，解得
． 不满足 ，故此情况不成立．
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学科网（北京）股份有限公司综上所述，m的值为0．
故答案为：0．
6．（25-26九年级上·河北邢台·期中）已知一组数据 ， ， ， ， ， 的中位数为1，
(1)求 ；
(2)求这组数据的平均数．
【答案】(1)
(2)平均数为1
【分析】本题考查中位数，平均数，掌握知识点是解题的关键．
（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可．
【详解】（1）解：将原数据中的已知数从小到大排序为 ，
因为该组数据共6个，且中位数为1，
所以排序后第3、4个数的平均数为1，
若 ，则第3个数为1，第4个数大于1，中位数将大于1，不合题意；
故 ，此时排序后第3、4个数为 和1，
由题意得 ，
；
（2） ．
答：这组数据的平均数为1．
题型三 利用中位数作决策
1．（25-26九年级上·河北邢台·月考）某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作
效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计某月产量如下：
生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520
人数 1 1 5 4 3 4 1 1
若你做为管理者，将每人每月合适的生产定额定为（ ）
A．280件 B．290件 C．305件 D．310件
【答案】B
【分析】本题考查了求中位数和利用中位数作决策，熟练掌握中位数的意义是解题的关键．
根据当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势，据此找出这组数据的中位数即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：每人每月合适的生产定额应为这组数据的中位数，
一共20个数据，表格里从左到右即从小到大排列，中位数为第10和第11个数据的平均数，
由表格可知，第10个数据为290件，第11个数据为290件，
∴中位数为290件．
故选：B ．
2．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，
个个会应急”．某校为了让学生提高安全意识，增强防护能力，举行了一次全校安全知识竞赛，小李所在
班级学生竞赛成绩的中位数为90分，小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，在不知道小李和小张
竞赛成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分高
B．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分低
C．小李所在班级的平均分和小张所在班级的平均分相同
D．小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平均分高
【答案】D
【分析】本题考查了中位数：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分
利用所有数据的信息．也考查了平均数．
根据中位数和平均数的定义，小李和小张所在班级的平均数无法比较大小．
【详解】解：小李所在班级学生竞赛成绩的中位数为90分，说明该班小于90分和高于90分的人数相同；
小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，说明该班小于92分和高于92分的人数相同；而平均数受极
值的影响较大，所以两个班的平均数的大小不能确定，小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平
均分高．
故选：D．
3．（25-26九年级上·河北邢台·阶段练习）下表是某公司员工月收入的资料：
800 430
月收入／元 55000 28000 20000 8500 4400 2000
0 0
人数 1 1 2 3 6 4 15 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 ．
【答案】中位数和众数
【分析】本题主要考查了中位数和众数，
先确定中位数和众数，并作出判断.
【详解】解：因为该公司全体员工月收入最多的是4300元，所以众数是4300元，
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学科网（北京）股份有限公司则众数能反映该公司全体员工收入水平；
一共有 ，中位数是4400元，
所以中位数也能反映该公司员工收入水平.
故答案为：众数和中位数.
4．（25-26九年级上·江苏南京·期中）跳绳是便捷又健康的运动．甲、乙两位同学各进行了5组“3分钟跳
绳”的练习，成绩如下（单位：个）：
甲：380，422，416，397，385；
乙：398，402，406，401，393．
(1)填表：
平均数 中位数 方差
_______
甲 _______
_
乙 400 401 _________
(2)请你运用所学的统计知识做分析，从两个不同的角度评价甲、乙两位同学的跳绳成绩．
【答案】(1)400，397， ；
(2) 从中位数看，乙的中位数略大于甲的中位数，说明乙的成绩略好于甲；②从方差看，乙的方差小于
甲的①方差，且两人的平均成绩相同，说明乙的成绩比甲更稳定．
【分析】本题考查了算术平均数、中位数以及方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，
表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集
中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
（1）根据算术平均数、中位数的定义和方差的公式进行解答即可；
（2）从中位数和方差的意义进行分析即可．
【详解】（1）解：甲的平均数为 ，
把甲的成绩从小到大排列为380，385，397，416，422，故中位数为397，
乙的方差为 ，
故答案为：400，397， ；
（2）解：①从中位数看，乙的中位数略大于甲的中位数，说明乙的成绩略好于甲；
②从方差看，乙的方差小于甲的方差，且两人的平均成绩相同，说明乙的成绩比甲更稳定．
5．（25-26九年级上·重庆沙坪坝·期中）为了提升学生的交通安全意识，某校开展了以“珍爱生命”为主
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学科网（北京）股份有限公司题的讲座．为了调查学生对交通安全知识的掌握情况，现对学生进行交通安全知识测评，从该校七年级、
八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成绩得分用x表示，
共分成四组：A： ，B： ，C： ，D： ，下面给出了部分信息：
七年级20名学生的测试成绩是：
79，90，80，69，68，68，91，67，98，77，
76，65，66，86，80，86，100，92，86，86；
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：
83，84，86，87，88，86，89，89；
七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下：
年级 七年级 八年级
平均数
中位数 b
众数 a 92
方差
根据上述信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______．
(2)请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握交通安全知识更好？并
说明理由；
(3)若该校七年级有学生400名，八年级有学生600名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（
）的学生共有多少名？
【答案】(1) ；
(2)八年级的学生掌握交通安全知识更好，理由见解析；
(3) 名．
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查了扇形统计图和统计表，中位数和众数的定义，用样本估计总体等知识，掌握相关知识
是解题的关键．
（1）根据中位数、众数的定义可求出 的值，再根据八年级20名学生测试成绩在 组的人数可求出 ；
（2）根据中位数和众数的大小可得答案；
（3）求出样本中七、八年级中优秀所占的百分比，即可求解．
【详解】（1）解：七年级学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次，
∴众数 ，
八年级 名学生成绩 组有 （人）， 组有 （人）， 组有 人， 组有
（人），将 名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为 ，
∴ ，
，
∴ ，
故答案为： ；
（2）解：八年级的学生掌握交通安全知识更好，理由：八年级学生的测试成绩的中位数，众数均比七年
级学生成绩的中位数，众数要高．
（3）解：七年级测试成绩为优秀（ ）的学生占比为：
，
∴七年级测试成绩为优秀（ ）的学生有：
（名），
八年级测试成绩为优秀（ ）的学生有：
（名），
∴七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（ ）的学生共有：
（名）．
6．（25-26九年级上·吉林长春·月考）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的
运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个
年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；
九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．
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学科网（北京）股份有限公司整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 8 b
九年级 8 a 9
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ， ；
(2)A同学说：“我平均每周锻炼 小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．
【答案】(1) ，
(2)八
(3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析
【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）根据中位数的定义即可求出答案；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【详解】（1）解：把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10，根据中
位数的定义可知，该组数据的中位数为 ；
八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数 ，
故答案为： ， ；
（2）解：A同学平均每周锻炼 小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中
位数是8，由此可判断他是八年级的学生；
故答案为：八；
（3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好．
理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以
九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好
题型一 求四分位数
1．（25-26八年级上·北京·期中）现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上
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学科网（北京）股份有限公司四分位数是（ ）
A．113 B．112 C．106 D．109
【答案】D
【分析】本题主要考查上四分位数的概念，是数据排序后上半部分的中位数．
首先将数据排序，找到中位数，然后取上半部分数据计算中位数即可．
【详解】∵ 数据排序后为：96, 98, 100, 102, 104, 106, 112, 113，
∴ 上半部分数据为：104, 106, 112, 113，
∴ 上四分位数为 ，
故上四分位数为109．
故选：D．
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时
间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能
动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团
在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组
数据的上四分位数为（ ）
A．93分 B．92分 C．91.5分 D．93.5分
【答案】D
【分析】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．根据百分位数的定义和求解的方法步骤即可计算求
解．
【详解】解：8名学生的成绩从低到高依次为65，70，75，80，85，92，95，95，且 ，
故上四分位数为 ．
故选：D．
3．（25-26八年级上·山东济南·期中）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，
4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
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学科网（北京）股份有限公司D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
【答案】B
【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可．
【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选
项不符合题意；
箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意；
箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题
意；
箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．
故选：B．
4．（25-26八年级上·全国·课后作业）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、
4、4、11 ，其箱线图如下：
下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
【答案】ACD
【分析】本题主要考查了箱线图，根据箱线图的定义一一分析判断即可．
【详解】解： ．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项符合题意；
．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为 ，故该选项不符合题意；
．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项符合题意；
．箱线图下边缘是3，上边缘是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该
选项符合题意；
故选：ACD
5．（25-26八年级上·四川雅安·期中）一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的 分位数是 ．
【答案】2
【分析】本题考查百分位数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据 分位数的定义，计算其位置，再
求对应数值．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：数据已排序：1，1，3，4，5，5，6，7，共8个数据．
25%分位数的位置计算公式为： ，其中n为数据个数，
代入 ，得位置 ，
由于位置不是整数，取第2个和第3个数据的平均值，
即 ．
故答案为：2．
6．（25-26八年级上·山东济南·期中）某校选拔 名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果
如下表所示：
心率/（次/分）
人数/名
则这组数据的下四分位数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了下四分位数，根据给定心率数据，先列出所有数据点并排序，然后计算下四分位数
的位置，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：心率数据按从小到大排列为： ，共 个数据，下四分
位数 的位置为 ，即第 个和第 个数据的平均值，
∵第 个数据为 ，第 个数据为 ，
∴下四分位数为 ，
故答案为： ．
题型二 画箱线图
1．（25-26八年级上·全国·课前预习）小何是一名射箭爱好者，他将最近三次练习射箭的成绩绘制成如图
所示的箱线图．请你分析小何这三次练习成绩有什么特点．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】见解析
【分析】本题考查了中位数．熟练掌握由中位数做决策是解题的关键．
由三次练习成绩的中位数可以看出成绩在逐步提高．
【详解】解：由箱线图可知，这三次练习成绩的中位数依次是7环、8环、9环，说明小何这三次练习的成
绩在逐步提高．
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如
下统计图：
(1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？
(2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？
【答案】(1)A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即
可)
(2)A组有可能是青年组
【分析】本题考查了箱线图，能从箱线图获取信息是解题的关键．
（1）观察箱线图，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群；
（2）根据箱线图并结合实际情况即可得出结论．
【详解】（1）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段
人群(答案合理即可)；
（2）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间比于B年龄段人群晚，而表青年人晚上休息时间普遍晚
于老年人，
所以A组有可能是青年组．
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学科网（北京）股份有限公司3．（24-25八年级上·全国·课后作业）【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组
数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占
，小于或等于b的占 ．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数．
【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数a，m，b．
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
(3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）
【分析】（1）根据“四分位数”的定义解答即可；
（2）结合（1）的结论解答即可；
（3）根据箱线图和对四分位数解答即可．
【详解】（1）解：把甲的成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100．
故 ．
（2）解：绘制甲组箱线图如图．
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学科网（北京）股份有限公司（3）解：示例：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）．
【点睛】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键．
4．（25-26八年级上·全国·单元测试）甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
【答案】(1) ， ，
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分
布特征．
（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可；
（2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；
（3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可．
【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以
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学科网（北京）股份有限公司， ， ；
（2）如答图所示：
（3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大．
5．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八
（2）班选取的学生身高（单位： ）如下：
八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170；
八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171．
请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高．
【答案】八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐，分析见解析
【分析】本题考查了四分位数和箱线图的应用，掌握四分位数和箱线图的概念是解题的关键；
根据题意，求出两个班礼仪队队员的身高的四分位数和箱线图，再分析得出结论．
【详解】四分位数如下表：
最小值、四分位数和最大值
班级
最小 最大
值 值
八（1）
166 167 168 170 171
班
八（2）
164 165.5 169 170 171
班
箱线图如图所示，
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学科网（北京）股份有限公司基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高的中位数与八（2）班的相差不大，但八（1）班身高的
波动明显比八（2）班的要小，
综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐．
题型一 中位数与箱线图综合
1．（2020·河北沧州·一模）六名学生投篮球，规定每人投 次，统计他们投中的次数，得到 个数据．若
这六个数据的中位数是 ，唯一的众数是 ，则他们投中次数的平均数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了中位数和众数的定义，根据中位数和众数的定义，确定数据排列并计算可能的平均数
范围，掌握中位数和众数的定义是解题的关键
【详解】解：∵中位数是 ，唯一的众数是 ，且 个数据都是不超过 的自然数，
∴ 个数据中，小于 的数据有 个，其中至少有一个是 ，至多有两个 ；大于或等于 的数据有 个，
其中至少有两个是 ，
设六个数据的和为 ，平均数为 ，
若有一个数据是 、两个数据是 时，则六个数据的和满足： ，
即 ，
∴平均数 范围是 ，没有满足条件的选项；
若有一个数据是 、三个数据是 时，则六个数据的和满足： ，
即 ，
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学科网（北京）股份有限公司∴平均数 范围是 ，
满足条件的有选项 ；
若有两个数据是 ，则必须有三个数据是 ，此时六个数据的和满足 ，
即 ，
∴平均数 范围是 ，没有满足条件的选项，
综上所述，他们投中次数的平均数可能是 ，
故选： ．
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下：
(1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差．
(2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不
同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排
列能使方差最小？
(3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？
【答案】(1)第一组： ； ；第二组： ， ；第三组： ，
(2)因为 ，所以应当按照第一组排列，使平均数最大；因为 所以应当按照第三
组排列，使方差最小
(3)见解析
【分析】本题考查条形统计图和箱线图、方差、中位数和平均数，会绘制箱线图是解答的关键．
（1）根据平均数和方差公式求解即可；
（2）根据（1）中求解数据，结合条形统计图可得结论；
（3）先分别求得三组的中位数，下四分位数，上四分位数，以及最大值和最小值，然后分别画出箱线图，
再根据箱线图的特点分析可得答案．
【详解】（1）解：第一组平均数 （分），
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学科网（北京）股份有限公司方差 ；
第二组： （分），
方差 ；
第三组： （分），
方差 ；
（2）解：因为 ，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大；
因为 所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小；
（3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是 ，中位数是 ，上四分位数是 ，最
大值为4；
第二组：最小值为0，下四分位数是 ，中位数是 ，上四分位数是 ，最大值为4；
第三组：最小值为0，下四分位数是 ，中位数是 ，上四分位数是 ，最大值为4；
三个小组得分的箱线图如图所示：
由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大；
第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小；
第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分
略微高于中位数，方差小，得分较稳定．
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