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第六章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象和性质
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·广东·深圳市福田区外国语学校九年级期中）对于反比例函数 ，下列说法正确的是
（ ）
A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限
C．当 时， 随 的增大而减小 D．当 时， 随 的增大而增大
2．（2022·山东威海·九年级期中）已知点 ， ，在反比例函数 的图像上，则y ，y 的大
1 2
小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
3．（2022·甘肃天水·八年级期末）下列函数中， 随着 增大而减小而的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，双曲线 与直线 相交于A、 两点， 点坐标为
，则A点坐标为（ ）A． B． C． D．
5．（2022·全国·九年级专题练习）反比例函数 的图象过二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·九年级专题练习）已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图像经过点 B．其图像分别位于第一、第三象限
C．当 时，y随x的增大而增大 D．当 时，
二、填空题
7．（2022·安徽·安庆市第四中学九年级期中）已知点( )，( )，( )都在反比例函数
的图象上，则 的大小关系______．(用“ ”连接)
8．（2022·山东威海·九年级期中）反比例函数 的图象如图所示，点A在该函数图象上，AB垂直于x
轴，垂足为点B，如果 ，那么 ________．
9．（2022·山东·济南市大学城实验学校九年级阶段练习）如图，点A、B是反比例 图像上任意两点，
过点A、B分别作x轴、y轴的垂线， ，则 ________．10．（2022·山东淄博·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 图象上的点，
轴，垂足为B，则 的面积为 _____．
三、解答题
11．（2021·湖北随州·一模）已知一次 的图象与反比例函数 的图象相交．
(1)判断 是否经过点 ．
(2)若 的图象过点 ，且 ．
①求 的函数表达式．
②当 时，比较 ， 的大小．
12．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，P是y轴正半轴上的一点，过点P作
直线AB//x轴，分别与双曲线y＝﹣ （x＜0）、y＝ （x＞0）相交于点A、B，连接OA、OB，求△AOB
的面积．提升篇
一、填空题
1．（2022·陕西·西安市铁一中学九年级期中）如图，矩形 的面积为8，反比例函数 的图象经过
矩形的对角线的交点P，则反比例函数的解析式是______．
2．（2022·陕西师大附中九年级期中）如图，点 在反比例函数 第二象限内的图象上，点 在 轴
的负半轴上，若 ，则 的面积为______．
3．（2022·浙江·金华市第五中学九年级阶段练习）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰
Rt△OAB的顶点B在第一象限，直角边OA在y轴上，点P是边AB上的一个三等分点，过点P的反比例函数 的图象交斜边OB于点Q，△AOQ的面积为3，则k的值为_______．
4．（2022·安徽安庆·九年级阶段练习）如图，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 和
点 ，点 、 在 轴上．
（1）若点 的坐标是 ，则点 的坐标是___________；
（2）若 的面积为6，则 ___________．
5．（2023·辽宁·大连理工大学附属学校九年级阶段练习）给出下列函数：① ；② ；③
；④ （x＞0）．其中y随x的增大而减小的函数是_____________．
二、解答题
6．（2022·四川巴中·九年级阶段练习）反比例函数 和一次函数 的图象如图所示，化
简：7．（2021·四川成都·三模）如图，已知A（-4， ），B（﹣1，a）是一次函数 与反比例函数
（m≠0，x＜0）图像的两个交点，AC⊥ 轴于C，BD⊥ 轴于D
(1)求m、a的值及一次函数表达式；
(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
8．（2022·安徽·固镇县汉兴学校九年级期中）如图，在x轴的正半轴上依次截取
，过点 分别作x轴的垂线与反比例函数 的图像相
交于点 得直角三角形 并设其面积分别为
．(1)求 的坐标
(2)求 的值.
