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26.1.2 反比例函数的图象和性质 分层练习
基础篇
一、单选题：
1．下列4个函数中：① ；② ；③ ；④ ，函数值 随自变量
的增大而增大的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图象经过点 B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当 时，y随x的增大而减小 D．当 时，
3．若双曲线 位于第一、三象限，则a的值可以是（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数 ，当 时，y随x增大而减小，则a的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在反比例函数 （ 为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数值 ， ，
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
6．已知函数 是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是_____．
7．反比例函数 的图象，当 时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是______）
8．对反比例函数 ，下列说法正确的有_________（填序号）①其图象位于第二、四象限；②其图象必过 ，③其图象关于y轴对称；④若 ，则 ．
9．点A（2，1）在反比例函数 的图象上，当1＜y＜4时，x的取值范围是 _____．
10．已知：点 ， ， 都在反比例函数 图象上（ ），则 、 、 的关
系是______．
11．反比例函数 的图像经过 、 两点，当 时， ，写出符合条
件的 的值_________（答案不唯一，写出一个即可）．
三、解答题：
12．如图是反比例函数 的图象的一个分支．
(1)比例系数k的值是 ；
(2)写出该图象的另一个分支上的2个点的坐标： 、 ；
(3)当x在什么范围取值时，y是小于3的正数？
(4)如果自变量x取值范围为 ，求y的取值范围．
13．已知点 、 、 、 、 在同一函数图像上．
(1)求 与 函数关系式；
(2)若 ，直接写出 的取值范围．14．如图所示，过y轴上的点 的一次函数与反比例函数相交于 两点，B点的坐标为 ．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求点C的坐标；
(3)当x在什么范围内取值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（直接写出结果）．
15．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，求 的面积．提升篇
1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），函数y＝ （x＞0）的图象经过菱形OABC的顶
点C，若OB•AC＝40，则k的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．24 D．﹣24
2．正比例函数 和反比例函数 在同一坐标系内的图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数 ，当 时， 随 增大而减小，则关于 的方程 的根的情况是( )
A．有两个正根 B．有一个正根一个负根
C．有两个负根 D．没有实根
4．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P在BC上运动，AE⊥DP于E，设DP＝x，AE＝y，则y关于x
的函数的大致图象是（ ）A． B． C． D．
5．二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的
大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形 的面积为8，反比例函数 的图象经过矩形的对角线的交点P，则反比例函数的
解析式是______．7．如图，双曲线 与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且 ， ，
，则 ___________．
8．如图，点A（－4，n）和B（2，－4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式．
(2)观察图象，当x＞0时，直接写出反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围．
(3)求 AOB的面积．
9．如图，已知直线y=- x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，
5)．(1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．
(2)若将 ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．
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