文档内容
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用
教学内容 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 课时 1
1. 通过合作探究，使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质，发
展几何直观.
核心素养 2. 领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方
目标 法，强化数形结合思想.
3. 培养学生用数学语言讨论问题，阐述数据信息与分析思路，通过数据信息
追寻其中的意义.
1. 使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；
2. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想
知识目标
方法；
3. 探索反比例函数和一次函数，几何图形以及图形面积的综合应用.
1. 使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；
教学重点
2. 领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
教学难点 探索反比例函数和一次函数，几何图形以及图形面积的综合应用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、复习回顾 导入新知
导入
复习引入
问题1反比例函数的图象是什么？
问题2：反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 设计意图：通过复习回
顾，巩固学生对反比例函
师生活动：学生独立思考，共同回答. 数的图像和性质的掌握，
为后面学习它的综合运用
预设1：双曲线. 做准备.
预设2：当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、
三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四
象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
二、探究
二、探究新知
新知
知识点一：用待定系数法求反比例函数的解析式
合作探究
例1：已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增
大如何变化？
(2) 点 B (3，4)，C ( ， )，D (2，5) 是否在这个函数的图象上？
设计意图：通过前面的学
师生活动：学生回顾函数图象的性质，共同回答
习，学生已经掌握待定系
问题(1)；教师引导学生思考待定系数法的解题步
数法求解析式，这里则是
骤，学生独立完成计算.
锻炼学生的运算能力和应
用能力，发展迁移思想.
解：(1) 因为反比例函数图象经过的点 A (2，6)
在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三
象限；
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 设这个反比例函数的解析式为 ，因为
点A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k
=12.所以该反比例函数的解析式为 .
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D
的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象
上，点 D 不在这个函数的图象上.
练习 1.已知反比例函数 的图象经过点 设计意图：通过练习巩固
用待定系数法求反比例函
A (2，3)．
数解析式的解题步骤.
(1) 求这个函数的解析式；
(2) 判断点 B (－1，6)，C (3，2) 是否在这个函
数的图象上，并说明理由；
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
师生活动：学生独立思考完成练习，选一名学生
板书，教师巡视.
知识点二：反比例函数图象和性质的综合
例2 如图，是反比例函数 图象的一支.
根据图象，回答下列问题：
设计意图：通过回顾，培
(1) 图象的另一支位于哪个象限？m 的取值范围
养学生综合应用反比例函
是什么？
数的图象和性质解决问题
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x ，y)
1 1 的能力，锻炼综合运用能
和点 B (x ，y). 如果 x ＞x ，那么 y 和 y 有
2 2 1 2 1 2 力.
怎样的大小关系？
师生活动：学生独立思考，选一名学生回答问题
(1)，其他同学判断正误；在教师的引导下共同回
答问题(2).
设计意图：通过练习巩固
反比例函数图象和性质的
综合应用，培养有逻辑有条理的解题思路.
练习 2.如图所示是反比例函数 的图象，
则 k 的值可以是 ( )
A．－1 B．3
C． 1 D．0
师生活动：选一名学生回
答问题并说明解题思路，
其他同学判断补充.
设计意图：锻炼解题能
力，培养自主学习习惯.
知识点三：反比例函数解析式中 k 的几何意义
合作探究
1. 在反比例函数 的图象上分别取点 P，
Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为 S ，S
1 2
的矩形，填写下页表格：
2. 若在反比例函数 中也用同样的方法分别
取 P，Q 两点，填写表格：
设计意图：培养学生的观
察能力和归纳总结能力，
发展推理能力.
师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空.
猜想
由前面的探究过程，可以提出什么样的猜想？
师生活动：学生独立思考、积极发言，共同作
答，教师顺势总结：
若点 P 是反比例函数 图象上的任意一
设计意图：锻炼学生的证
点，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点
明能力，培养讲道理、有
B，则矩形 AOBP 的面积与 k 的关系是
条理的数学思维.
S = |k|.
矩形AOBP追问：你能证明这个猜想吗？请就 k < 0 的情况
给出证明.
师生活动：学生独立思考完成证明，选一名学生
板书，教师巡视.
证明：设点 P 的坐标为 (a，b).
∵点 P (a，b) 在函数 的图象上，
∴ ，即 ab = k.
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
∴ S = PB·PA = －a·b = －ab = －k；
矩形 AOBP
若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，
∴ S = PB·PA = a· (－b) = －ab = －k.
矩形 AOBP
综上，S = |k|.
矩形 AOBP
归纳
对于反比例函数 ，
点 Q 是其图象上的任意一点，过点 Q 作 QA⊥y
轴于点 A，QB⊥x 轴于点 B，则矩形 AOBQ 的面
积与 k 的关系是 S = |k|.
矩形AOBQ
推论：△QAO 和 △QBO 的面积与 k 的关系是
S = S = .
△QAO △QBO
设计意图：考查学生对反
比例函数解析式中 k 的几
何意义的掌握.
做一做
如图，在函数 (x＞0)的图象上有三点 A，
B，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过
每一点所作的两条垂线与 x 轴、 y 轴围成的矩
形的面积分别为 S ，S ，S ，则
A B C
A. S >S >S B. S
