文档内容
26.1.3 反比例函数的图象和性质的的应用 分层练习
基础篇
一、单选题：
1．已知一次函数 与反比例函数 的图象有 个公共点，则 的取值范围是( )
A． B． C． 或 D．
2．如图，一次函数 的图象与反比例函数 （m为常数且 ）的图象都经过
A(-1，2)，B(2，-1)，结合图象，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
3．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边 交x轴于点C，交反
比例函数图象于点P．当点P是 的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是
（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线l和双曲线y= (k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设 AOC的面积为 、 BOD的面积为
△ △
、 POE的面积为 ，则（ ）
△
A． B． C． D．
5．同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知A、B是反比例函数 图象上的两点， 轴，交x轴于点C．动点P从坐
标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作 轴于Q．设 的面积为S，点
P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）A． B． C． D．
二、填空题：
7．正比例函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点，则代数式 的值是
_________．
8．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=- 和y= 的图象交
于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为_____．
9．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上， 轴，分别过点A、B向x轴作垂线，
垂足分别为D、C，若矩形 的面积是8，则k的值为________________．10．如图，点 在反比例函数 第二象限内的图象上，点 在 轴的负半轴上，若 ，则
的面积为______．
11．在反比例函数 中，已知四边形 与四边形BOFE都是正方形，则点C的坐标为_________．
12．如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝60°，反比例函数y＝ （k＞0）的图象经过点A，交BC
边于点D，若 AOD的面积为 ，则k的值为______．
△13．矩形 中，点 的坐标是 ，动点 从点 出发，沿着 方向向点 运动，动点 从点 出
发，沿着 方向向点 运动， 、 两点同时运动且速度相同，连接 与 相交于点 ，有一双曲线
（ ）经过点 ，则 ______．
14．如图，正方形ABCD的边长为3，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y= （x＜0）的图像经过点B和
CD边中点E，则k的值为______．
三、解答题：
15．如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于 ， 两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式：
(2)根据图象直接写出 时，x的取值范围：
(3)求 的面积．
16．如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象在第一、三象限分别交于 ，
两点，连接OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)已知x轴负半轴上有一点M，能使 ，求M的坐标．17．如图，直线 经过点 ，交反比例函数 的图象于点 ．
(1)求k的值；
(2)点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作 轴交线段AB于点C，连接
AD，求 的面积的最大值．
提升篇
1．两个反比例函数 ： 和 ： 在第一象限内的图像如图所示，设点 在 上， 轴于点
，交 于点 ， 轴于点 ，交 于点 ，则四边形 的面积为（ ）
A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系内，正方形 的顶点A，B在第二象限内，且点A，B在反比例函数
的图象上，点C在第三象限内．其中，点A的纵坐标为3，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点 为坐标原点，菱形 的边 在 轴的正半轴上，对角线 、 交于点 ，反比例
函数 的图象经过点 和点 ，若菱形 的面积为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B，C两点，若函数 的
图象与△ABC的边有2个公共点，则k的取值范围是______．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，双曲线
（x＞0）分别与边AB，BC相交于点E，F，且点E，F分别为AB，BC的中点，连接EF．若 BEF的面积
为5，则k的值是_____． △
6．如图，在反比例函数 （x＞0）的图像上，有点 ， ， ， ，… ，它们的横坐标依次为1，
2，3，4，…n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
，则 _______．（用n的代数式表示）
7．如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像与反比例函数y＝ （m≠0）的图像相交于点A（1，2），B
（a，−1）．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S APC＝4？若存在，请求出点P坐
△
标；若不存在，说明理由．
8．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（4，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，
A，反比例函数 （x＞0）的图象分别交AB，BC于点E，F．
(1)求直线EF的解析式；
(2)求△EOF的面积；
(3)若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
