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人教版数学 九下 第二十六章《反比例函数》单元测试卷
A卷
一．选择题（共30分）
k
1. 已知点A(x ,y )，B(x ,y )，C(x ,y )都在反比例函数y= (k<0)的图象上，且
1 1 2 2 3 3 x
x y >y B. y >y >y C. y >y >y D. y >y >y
2 1 3 3 2 1 1 2 3 3 1 2
2.在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不
存在“好点”的是()
2
A. y=−x B. y=x+2 C. y= D. y=x2−2x
x
3.已知正比例函数y＝ 中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数y＝ 在
同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4.若直线y＝m（m为常数）与函数 的图象恒有三个不同的交点，则m的取
值范围是（ ）
A．0＜m＜2 B．0＜m≤2 C．0＜m＜4 D．0＜m≤4
5.如图，A，B两点在双曲线 上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，若阴
影部分的面积为2，则S+S的值为（ ）
1 2
学科网（北京）股份有限公司A．6 B．8 C．9 D．10
6.如图，点B在反比例函数 （x＞0）的图象上，点C在反比例函数 （x＞0）的
图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7.如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝ （k为常数，且
k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞ 的解集为（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2
8．如图，直线y＝ax+b与函数y＝ （x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，与
x轴交于点C，且 ，则不等式ax+b＞ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
9．如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数 经过点
A，则k的值为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．20
10.如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，边CD⊥x轴于点C，
▱
对角线BD⊥CD．函数y＝ （x＞0）的图象经过点A、点D．若CD＝1，则BD的长为（
）
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（共24分）
学科网（北京）股份有限公司11. 若 、 两点都在函数 的图像上，且 < ，则k的取值范围是
______．
12.函数 是 关于 的反比例函数，则 ______．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线
交于点E，反比例函数 的图像经过点C，E．若点 ，则k的值是
_________．
14.如果反比例函数y＝ 的图象经过点（1，4），那么它一定经过点（﹣1，n），则n＝
．
15．如图，点M在函数 （x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数
（x＞0）的图象于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为 ．
16．如图，△POA，△POA，△POA…△PA A都是等腰直角三角形，点P，P，
1 1 2 1 2 3 2 3 n n﹣1 n 1 2
P……，P都在函数y＝ （x＞0）的图象上，斜边OA、AA、AA…，A A都在x轴
3 n 1 1 2 2 3 n﹣1 n
上，则点A 的坐标为 ．
2022
学科网（北京）股份有限公司三．解答题（共66分）
17.（6分）19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴
的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y （x＞0）的图
象上，AB交该图象于点C，连接OC．
(1)求k的值；
(2)求△OAC的面积．
18.（8分）．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y （x＞0）的图象经过点A
（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例
函数y （x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．
（1）求k的值及点C的坐标；
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．
学科网（北京）股份有限公司19.（8分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝ 相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．
1 1 2
（1）求直线和双曲线的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足关于x的不等式kx+b＜ 的解集．
1
20.（10分）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积
为 的矩形劳动基地 ，边 的长不超过墙的长度，在 边上开设宽为1m的门
（门不需要消耗篱笆）．设 的长为 （m）， 的长为 （m）．
(1)求 关于 的函数表达式．
(2)若围成矩形劳动基地 三边的篱笆总长为10m，求 和 的长度
(3)若 和 的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地 三边的篱笆总长小
于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
21.（10分）．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线
l分别与反比例函数y= （x＞0）和y= （x＜0）的图象交于点P、点Q．
学科网（北京）股份有限公司（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．
22.（12分）某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.
如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度 与时间 之间的
函数关系,其中线段 表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分 表示恒温系统关闭
阶段.请根据图中信息解答下列问题:
(1)求这天的温度y与时间 的函数解析式
(2)求恒温系统设定的恒定温度.
(3)若大棚内的温度低于10 ℃时,蔬菜会受到伤害.问:这天内,恒温系统最多可以关闭多少
小时,才能使蔬菜避免受到伤害?
23.（12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即
购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200
元；……；乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（
400≤x<600
）元，优惠后得到商家的优
优惠金额
惠率P（P= ），写出P与x之间的函数关系式，并说明P随x之间的变
购买商品的总金额
学科网（北京）股份有限公司化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是x（
200≤x<400)
元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由
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