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第二十八章 锐角三角函数（章末测试）
一、单选题：
1．在锐角 中， ， ，则底边BC的长为（ ）．
A．6 B．8 C．12 D．16
2．在 中， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．如图， 的顶点是正方形网格的格点，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4． 中， ，则 是（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（
） △
A． B． C． D．
6．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 为 ，在A点测得D点的仰角 为 ，
在B点测得D点的仰角 为 ，则乙建筑物的高度为（ ）A． B． C． D．
7．如图，在直角 中，延长斜边 到点C，使 ，连接 ，若tanB= ，则 的
值（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点 ， ．若反比例函
数 经过点C，则k的值等于（ ）
A．10 B．24 C．48 D．50
9．如图，在Rt ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N
为边AC上的一△动点，且∠MDN=90°，则sin∠DMN为（ ）A． B． C． D．
10．如图，在边长为 的正方形 中， 分别为 的中点，连接 交于点 ，将
沿 对折，得到 ，延长 交 延长线于点 ．下列结论① ； ② ；③
； ④ ，正确的有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
11．已知 是锐角，且 ，则 _____．
12．在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sinB＝ ，那么BC＝______．
13． ___________.
14．已知．平面直角坐标系 中，圆心在 轴上的 与 轴交于点 、点 ，过 作 的切
线交 轴于点 ，若点 ，则 的值为________．
15．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方
向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则B处与灯塔A的距离是__________海里．
16．如图，在四边形 中， ， ， ， ，则线段AD的长为
___________.
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2 ，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接
BE，则△ABE的面积等于_____
18．如图，在 ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE
△
交AC于点E，且cosα＝ ，则线段CE的最大值为_____．
19．已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），
∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，则D点坐标_______.20．在平面直角坐标系xOy中，点A，A，A，…和B，B，B，…分别在直线y＝kx+b和x轴上，
1 2 3 1 2 3
△OAB，△BAB，△BAB，…都是等腰直角三角形，如果A（1，1），A ，那么点A 的纵坐
1 1 1 2 2 2 3 3 1 2 2020
标是__________________．
三、解答题：
21．计算： ．
22．如图，在 中， ，点 是 边的中点， ， ．
（1）求 和 的长；
（2）求 的值．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，
AE=6，cosA= .
(1)求CD的长；
(2)求tan∠DBC的值.
24．如图，矩形 中， 为 上一点， 是 的中点， ，垂足为 ，交 于点 ．若
，求 的长．
25．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海
里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指
令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为 海
里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？26．如图所示，已知AB是 的直径，直线L与 相切于点C， ，CD交AB于E， 直线
L，垂足为F，BF交 于C．
图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；
若 ， ，求AB的值．
27． 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，
6），直线 与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（1）若 ，求k的值；
（2）在（1）的条件下，当直线 绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：
是否存在NO平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC
上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．
