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第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
学习目标：
1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.
2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.
3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.
重点：1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.
2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.
难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.
自主学习
一、知识链接
1.填写下表：
三角函数 30° 45° 60°
sin ɑ
cos ɑ
tan ɑ
2. sin 30° cos60°， cos 30° sin 60°，sin230° + cos230° = .
合作探究
一、要点探究
探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
【典例精析】
例1 (1) 用计算器求sin18°的值；
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；(3) 已知 sin A = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数.
练一练 1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.000 1)：
(1) sin47°；(2) sin12°30′；
(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，∠B的度数 (结果精确到0.1°)：
(1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；
(2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；
(3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.
探究点2：利用计算器探索三角函数的性质
例2 （1）通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
① sin30°____2sin15°cos15°；
② sin36°____2sin18°cos18°；
③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；
④ sin60°____2sin30°cos30°；
⑤ sin80°____2sin40°cos40°.
猜想：
已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.
(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证 (1) 中的结论．练一练 (1) 利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：
sin25°≈ ， cos65°≈ ，
cos58°≈ ，sin32°≈ ，
sin67°≈ ，cos23°≈ ，
cos17°≈ ，sin73°≈ ；
猜想：已知0°＜α＜90°，则 sin α cos（90°-α）， cos α sin（90°-
α）.
(2) 利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：
sin20°≈ ， cos20°≈ ，
sin220°≈ ， cos220°≈ ；
sin35°≈ ，cos35°≈ ，
sin235°≈ ，cos235°≈ ；
猜想：已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .
二、课堂小结当堂检测
1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 ( )
2. 下列式子中，不成立的是 ( )
A．sin35°= cos55°
B．sin30°+ sin45°= sin75°
C．cos30°= sin60°
D．sin260°+ cos260°=1
3. 利用计算器求值：
(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；
(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；
(3) 若sin α = 0.5225，则 α ≈ (精确到 0.1°)；
(4) 若sin α = 0.8090，则 α ≈ (精确到 0.1°).
4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角 α = .
用计算器比较大小：sin87° tan87°.
5.
6.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠BAC 的平分线 AT = 14.7 cm，用计
算器求 AC 的长(精确到0.001cm).参考答案
自主学习
一、知识链接
1.
三角函数 30° 45° 60°
sin ɑ
cos ɑ
tan ɑ 1
2. = = 1
课堂探究
一、要点探究
探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
【典例精析】
例1 解：（1）第一步：按计算器键 ；第二步：输入角度值18；
屏幕显示答案： 0.309 016 994.
（2）方法①：第一步：按计算器 键；第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′
= 30.6°)；屏幕显示答案：0.591 398 351.方法②：第一步：按计算器 键；第二步：
输入角度值30，分值36 (使用 键)；屏幕显示答案：0.591 398 351.
（3）第一步：按计算器 键；第二步：然后输入函数值0. 501 8；
屏 幕 显 示 答 案 ： 30.119 158 67°( 按 实 际 需 要 进 行 精 确 ). 还 可 以 利 用
键，进一步得到∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到
1′ 的结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为30°7′9″).
练一练 1. 解：（1）0.7314 （2）0.2164 （3）0.9041 （4）－0.7817
2.解：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.
探究点2：利用计算器探索三角函数的性质
2 解：（1）① = ② = ③ = ④ = ⑤ = =
例（2）∵ S = AB · sin2α · AC = sin2α，S = ×2AB·sin α · AC·cos α =sin α ·
△ABC △ABC
cos α，∴sin2α＝2sinαcosα. 此方法也是高中才会研究的求面积的计算公式，建议初中阶
段不 要深挖.
练一练 解：（1）0.4226 0.4226 0.5299 0.5299 0.9205 0.9205 0.9563 0.9563 =
= （2）0.3420 0.9397 0.1170 0.8830 0.5736 0.8192 0.3290 0.6710 1
当堂检测
1. A 2. B 3.(1) 0.6428 (2) 0.2672 (3) 31.5 （4）54.0
4. 32° 5. ＜
解：∵ AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′， ∴ ∠CAT = ∠BAC = 21°12′. 在
6.
△ ACT 中 ， cos∠ CAT = ， ∴ AC = AT · cos∠ CAT = 14.7×cos21°12′
Rt
≈13.705(cm).
