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28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
教学内容 第3课时 特殊角的三角函数值 课时 1
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意
义，培养学生的抽象、总结能力.
核心素养 2.通过探索学习特殊角的三角函数值，发展运算能力和推理应用意识，能够自
目标 主分析、解决简单的数学问题与实际问题.
3.通过运用特殊角的三角函数值解决有关现实问题，学生可以简约、精确地描
述实际生活中的的数量关系.
1．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；
知识目标 2．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单数学问题．
教学重点 能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
教学难点 能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单数学问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、复习回顾 导入新知
导入
问题引入
设计意图：通过计算，引
导学生回顾锐角三角函数
的概念；并通过计算得到
互余的两角之间的三角函
数值之间的关系，为学习
特殊角的三角函数值做准
备.
互余的两角之间的三角函数值之间的关系：
若∠A +∠B = 90°，则 sinA cosB，
cosA sinB， tanA · tanB = .
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：30°、45°、60° 角的三角函数值
合作探究
设计意图：锻炼学生的类
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几
比推理和观察总结能力；
个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
通过计算特殊角的正弦
值、余弦值和正切值，加
深对特殊角的三角函数值的理解与记忆.
(1) (2)
师生活动：学生思考共同作答——有30°、45°、
60°三个锐角，独立完成计算，教师巡视.
如图(1)，设 30° 角所对的直角边长为 a，那么斜
边长为 2a，另一条直角边长为
如图(2)，设两条直角边长为 a，则斜边长为
归纳：
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如右
表：
设计意图：通过练习，巩
固学生对 30°、45°、60°
角的三角函数值的掌握，
锻炼运用 30°、45°、60°
角的三角函数值进行计算
的能力.
例1 求下列各式的值：
(1) cos260° + sin260°；
师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板 设计意图：进一步巩固
书，教师巡视；对于有困难的同学，可做出如下 30°、45°、60°角的三角
提示：cos260° 表示(cos60°)2，即 函数值；锻炼计算能力.
(cos60°)×(cos60°).
练习1.计算：(1) sin30°+ cos45°；
(2) sin230°+ cos230°- tan45°. 设计意图：培养学生的类
比推理能力，发展逆向思
师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视. 维；锻炼计算能力，进一
步加强对特殊角的三角函
数值的掌握.
知识点二：通过三角函数值求角度
例2 (1) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，
AB = ， BC = ，求∠A 的度数；
图(1) 图(2)
设计意图：通过练习巩固
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径， 利用三角函数值求角度的
AO = OB，求α的度数. 方法.
师生活动：学生在教师的引导下思考解题思路
——我们知道30°、45°、60°角具有特殊的三角函
数值，所以计算∠A、α的三角函数值，如果是特
殊值就能求出对应的度数；学生独立思考完成计
设计意图：锻炼学生的综
算，选两名学生板书，教师巡视.
合应用能力和计算能力；
考查学生对三角函数值求
练习3. 求满足下列条件的锐角α. 角度的掌握.
(1) 2sinα- = 0； (2) tanα-1 = 0.
师生活动：学生独立完成计算教师巡视.
设计意图：锻炼学生的综
合应用能力，提高解题技
巧.
例3 已知 △ABC 中的∠A 与锐角∠B 满足 (1－
tanA)2＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
三、当堂
师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视，选
练习
一名学生板书解题过程，教师总结思路.
设计意图：考查学生对三
练习4. 已知 △ABC 中的锐角∠A 和∠B 满足
角函数值求角度的方法的
| tanB - | ＋ (2sinA - )2 ＝0，求∠A，∠B
掌握.
的度数.
设计意图：考查学生对特
师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视.
殊角的三角函数值的掌
握.三、当堂练习
1. tan (α + 20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( ) 设计意图：考查学生综合
应用特殊角的三角函数值
A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
进行计算的能力.
2. 已知∠A 为锐角，sinA = ，则下面正确的是
设计意图：考查结合
( )
30°、45°、60°的三角函
数值解决数学问题的能
力.
3. 在 △ABC 中，若 ，则
∠C = °.
4. 如图，在△ABC 中，∠A = 30°， ，
求 AB 的长度.
第3课时 特殊角的三角函数值
板书设计
无
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习
教学反思 的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的
也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.
