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专题28.1 锐角三角函数
知识点1：锐角三角函数定义
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b
锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构
造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。
知识点2：特殊角的三角函数值
角度 30° 45° 60°
正弦(sin) 1/2 √2/2 √3/2
余弦(cos) √3/2 √2/2 1/2
正切(tan) √3/3 1 √3
（注 θ是锐角：00）
知识点3：锐角三角函数值的符号及其变化规律
（1）锐角三角函数值都是正值。
（2）当角度在0°——90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
知识点4：同角三角函数基本关系式
5互为余角的三角函数间的关系
总结：本节课会求一个角的三角函数值；会求一个角的度数；会已知三角函数值，求边的比值或另一个三
角函数值。
【例题1】计算：（﹣1）3+ ﹣（π﹣112）0﹣2 tan60°
【例题2】如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan,
即ctan =角的邻边 AC
角的对边 BC
根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）ctan30◦= ；
3
（2）如图，已知tanA= ，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．
4
【例题3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接
FB，则tan∠CFB的值等于（ ）A． B． C． D．
【例题4】已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣ |+ =0，则α+β= ．
【例题5】观察下列等式
①sin30°= cos60°=
②sin45°= cos=45°=
③sin60°= cos30°=
根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ．
一、选择题1． 计算：cos245°+sin245°=（ ）
A． B．1 C． D．
2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．2 B． C． D．
3
3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 ，AC 2，
2sinB的值是（ ）
2 3 3 4
A． B． C． D．
3 2 4 3
4.如图，在 中， ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在 中， 是斜边 上的中线，已知 ， ，则 的
值是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上
种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m7.如图，小明要测量河内小岛 B到河边公路 l的距离，在 A点测得 BAD30°，在 C点测得
BCD60°，又测得AC 50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25 B． C．100 3 D．
25 3 2525 3
3
二、填空题
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，
连接AP，则tan∠HAP＝ ．
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中
阴影部分的面积为 ．
3
3.在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，sinA ，则AB的长是 cm．
5
3
4.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA ，则这个菱形的面积= cm2．
5
5.如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹
角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为 m．6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= ．
三、解答题
0
1.计算： 1 ．
2sin60°3tan30°
(1)2009
3
2.计算：
3.计算：| ﹣1|+20120﹣（﹣ ）﹣1﹣3tan30°．
4. 计算：（﹣2）3+3tan45°﹣ ．
5. 计算： + ﹣4sin60°+|﹣ |
6．计算： ﹣tan45°﹣（1﹣ ）0；
7.计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣ +2sin30°．
8．计算：（﹣1）2019﹣ +tan60°+（π﹣3.14）0．
9.计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣ +2sin30°．
10.计算：|﹣ |+（﹣1）2019+2sin30°+（ ﹣ ）0
