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专题 06 锐角三角函数
重点 锐角三角函数的概念，特殊角的三角函数值，利用计算器求锐角三角函数值
难点 锐角三角函数之间的关系
易错 混淆特殊角的三角函数值
一、锐角三角函数概念
熟记锐角三角函数的概念，可以简记为“正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻”.
【例1】如图，点A为 边上的任意一点，作 于点C， 于点D，下列用线段比表示出
的值，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【例2】已知在 中， ， ，则 的值等于（ ）
A． B．2 C． D．
二、锐角三角函数之间的关系
同一锐角的三角函数之间的关系：
（1） ;
（2） .
【例1】已知 为锐角，且 ，那么 的正切值为（ ）
A． B． C． D．【例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝ ，则cosA＝（ ）
A． B． C． D．
三、30°，45°，60°角的三角函数值及有关计算
熟记特殊角的锐角三角函数值是进行锐角三角函数计算的关键.
【例1】在 中， ， ，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
【例2】如图，在一块直角三角板 中， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
四、利用计算器求锐角三角函数值或锐角
化简形如的式子时，先转化为|a|的形式，再根据a的符号去绝对值．
【例1】若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 ，按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【例2】用我们数学课本上采用的科学计算器求 的值，按键顺序正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
五、对概念本质理解不透
锐角三角函数值的本质是一个比值，它的大小只与锐角A的大小（即度数）有关，与所在的直角三角形的
边的长度无关，即只要锐角A确定，其三角函数值也随之确定.【例1】在 中，如果各边长度都扩大为原来的 倍，则锐角 的余弦值
A．扩大为原来的3倍 B．没有变化
C．缩小为原来的 D．不能确定
一、单选题
1．如图，在 中， ，点 是 的中点， 交 于点 ， ，则
的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若
⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点 在第二象限， 与 轴负半轴的夹角是 ，且 ，则 点的坐标为（）A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点
D，E，连接AC，BC，若AD＝ ，CE＝3，则 的长为（ ）
A． B． π C． π D． π
5．如图，地面上点A和点B之间有一堵墙MN（墙的厚度忽略不计），在墙左侧的小明想测量墙角点M
到点B的距离．于是他从点A出发沿着坡度为 =1：0.75的斜坡AC走10米到点C，再沿水平方向走4米
到点D，最后向上爬6米到达瞭望塔DE的顶端点E，测得点B的俯角为40°．已知AM=8米，则BM大约
为（ ）米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
A．8.6 B．10.7 C．15.4 D．16.7
6．如图，面积为24的 ▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE
＝6，则sin∠DCE的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题7．将 放置在 的正方形网格中，顶点 、 、 在格点上．则 的值为______．
8．如图，边长为1的小正方形网格中，点 均在格点上，半径为2的 与 交于点 ，则
____________．
三、解答题
9．计算：
（1）2cos230°﹣2sin60°•cos45°；
（2）
10．如图， ， ， 是半径为2的 上三个点， 为直径， 的平分线交 于点 ，过点
作 的垂线，交 的延长线于点 ，延长 交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的值．
一、单选题1．关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则锐角 等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点 ， 和 ， ， 与 相交于点 ，则 的
值为（ ）
A． B． C． D．1
3．如图，在菱形 中， ，E是 上一点，连接 ，将 沿AE翻折，使点B落在
点F处，连接 ．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在 中， ， 都是锐角， ， ，则对 的形状最确切的判断是
（ ）
A．锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
5．如图，已知直线l： ，过点 作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴
于点 ；过点 作y轴的垂线交直线l于点 ，过点 作直线l的垂线交y轴于点 ； ；按此作法继续下去，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形 的对角线 相交于点O，点F是 上一点， 交 于点E，连接
交于点P，连接 ．则下列结论：① ；② ；③四边形 的面积是正
方形 面积的 ；④ ；⑤若 ，则 ．其中正确的结论有
（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．计算： ______．
8．如图，在平行四边形 中， 平分 ，交 于点 ， 平分 ，交 于点 ，
与 交于点 ，连接 ， ．若 ， ， ，则 的值为________．
三、解答题
9．计算：(1) ；
(2) ．
10．如图，在矩形 中， ， ，对角线 、 交于点O，点M为线段 上一点，联结
，在 内部作射线 分别与线段 、线段 交于点N（不与点A、点D重合）、点P且
．
(1)当 时，求 的正切值；
(2)射线 交射线 与点Q，若 ，求 的长；
(3)设线段 ， ，写出y关于x的函数解析式，并写出定义域．
