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28.1锐角三角函数(2) 教案
课题 28.1锐角三角函数(2) 单元 第 28 单 学科 数学 年级 九年级
元 （下）
1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用cos，tan表示直角三角形中两边的比．
学习 2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学
在解决实际问题中的应用．
目标
重点 锐角三角函数的概念．
难点 锐角三角函数概念的理解．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
自议 教师可分别参与
你能回忆起，正弦是怎么定义的吗？用公式怎
学生可相互交 讨论，帮助学生
样表示？
sin30° ＝ __________ ； sin45° ＝ 流，教师巡 获取正确认知.
_____________. sin60°＝____________
视，听取学生
注意：
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角 的看法、见
(注意数形结合，构造直角三角形)。
解，随时参与
2、sinA是一个比值（数值）。
3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角 讨论 .
三角形的边长无关。
直角三角形中还有另外的一直角边、斜边，那
么它们的比值是否也有同样的规律？今天我们一
起来学习！
思考1：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当
锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确
定.此时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比是否也
随之确定了呢？为什么？
探究一：如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′
中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有
什么关系？
教师用类比的方法引导学生思考、讨论．
●结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一
定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的邻边与斜
边的比是一个固定值．
●余弦的概念：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的邻边与
斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
cosA＝＝.
思考：当∠A取一定度数的锐角时，它的对边与
邻边的比是否也是一个固定值？
学生自立探究，得出结论，教师给出新的概念．
探究二：如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三
角形，其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则成立吗？为什么？
●正切的概念：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是
∠A的对边和邻边．我们把∠A的对边与邻边的比
叫做∠A的正切，记作tanA，即
tanA＝＝.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三
角函数．
讲授新课 二、提炼概念 先让学生独立
思考1：如果两个角互余 ，那么这两个角的正弦、 思考，教师再 能用所学知识解
余弦值有什么关系？ 根据学生的完 决问题，也可增
若α与β互余，则sinα= cosβ， sinβ=cosα。 全情况确定评 强学生的学习兴
思考2：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有 讲方法. 趣.
什么关系？
若α与β互余，则tanα. tanβ=1。
三、典例精讲
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝
10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．
解：由勾股定理得
AC＝＝＝8，
因此 sinA＝＝＝，
cosA＝＝＝，
tanA＝＝＝.
※注意：运用数形结合思想课堂检测 四、巩固训练
1．在∆ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、
∠C的对边，则有（ ）
A 、b= a•tanA B、b= c•sinA
C、 a= c•cosB D、c= a•sinA
1.C
2．已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，
∠B，∠C的对边，如果b=5a，那么∠A的正切值为
________.
3.如图，A , B , C是小正方形的顶点，且每
个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为
。
14.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，
tanA= ， 求sinA，cosA 的值．
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，
垂足为 D. 若AD = 9，CD =12. 求 tanB 的值.课堂小结
